Subgroups — #25981660

Order 11008.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19148444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×D₁₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19146891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19146875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19146264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19146242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19145545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19145517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19145424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19144634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19143826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#19143635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄₃×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₄₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13063354	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#14583631	—	2	2	no	—
17	#14583623	C₂²	1	2	yes	—
18	#14583614	C₂²	1	2	yes	—
19	#14583595	—	2	2	no	—
20	#14583569	C₂²	1	2	yes	—
21	Q₈×D₁₇₂	—	2	2	no	—
22	Q₈×D₁₇₂	—	2	2	no	—
23	Q₈×D₁₇₂	C₂²	1	4	yes	—
24	Q₈×D₁₇₂	C₂²	1	4	yes	—
25	#14583553	C₂²	1	2	yes	—
26	#14583486	—	2	2	no	—
27	#14583463	—	2	1	no	—
28	#14583456	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13063325	—	2	1	no	—
30	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#14583409	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13063305	—	2	2	no	—
33	C₂×#13063305	C₂²	1	2	yes	—
34	#14583382	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₁₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#14583279	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#14583271	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#14583251	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#14583250	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#14583243	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#14583234	C₂²	1	2	yes	—
43	#14583194	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#14583158	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#14583144	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#14583110	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#14583109	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#14583104	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#14583062	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#14583057	C₂²	1	4	yes	—
51	#14583056	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#14583055	C₂²	1	2	yes	—
53	#14583037	C₂²	1	4	yes	—
54	#14583036	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#10621885	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#14582978	C₂²	1	4	yes	—
57	#14582976	C₂²	1	4	yes	—
58	#14582952	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#14582906	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#14582861	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄₃×#481	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄₃×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄₃×#448	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×SD₁₆×C₄₃	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#10621900	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×D₄₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×D₄₃	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈×D₄₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₁₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₄₃	C₂³	1	2	yes	—
78	#13063354	—	4	16	no	—
79	C₂×Dic₁₇₂	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#10621885	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#10621883	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#10621872	C₂³	1	8	yes	—
83	#13063325	—	2	1	no	—
84	#13063325	—	2	1	no	—
85	#13063325	—	2	4	no	—
86	#13063325	—	2	4	no	—
87	#13063325	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13063325	C₂³	1	2	yes	—
89	#13063325	C₂³	1	2	yes	—
90	#13063325	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#13063321	—	2	2	no	—
92	#13063320	—	2	4	no	—
93	#13063317	—	2	1	no	—
94	#13063314	—	2	2	no	—
95	#13063311	—	2	4	no	—
96	#13063309	—	2	4	no	—
97	#13063307	—	2	4	no	—
98	#13063305	—	2	4	no	—
99	#13063305	—	2	8	no	—
100	#13063305	—	2	8	no	—
101	#13063305	C₂³	1	4	yes	—
102	#13063305	C₂³	1	8	yes	—
103	#13063304	—	2	1	no	—
104	#13063304	C₂³	1	2	yes	—
105	#13063299	—	2	2	no	—
106	#13063299	—	2	2	no	—
107	#13063297	—	2	4	no	—
108	#13063296	C₂³	1	4	yes	—
109	#13063293	—	2	4	no	—
110	Q₈×Dic₄₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
114	C₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
115	C₄×D₁₇₂	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₇₂	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
119	D₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
121	(C₂²⋊D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	#13063284	—	2	1	no	—
123	#13063284	—	2	2	no	—
124	#13063283	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	#13063258	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
134	#13063250	C₂³	1	8	yes	—
135	#13063249	C₂³	1	4	yes	—
136	#13063248	C₂³	1	8	yes	—
137	#13063248	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
139	(C₂×D₄₃)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#41×C₄₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×SD₁₆×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#127×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#124×C₄₃	—	2	1	no	—
147	#121×C₄₃	—	2	1	no	—
148	#121×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#106×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#103×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#102×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#41×C₄₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	Q₈×D₄₃	—	2	16	no	—
187	Q₈×D₄₃	—	4	8	no	—
188	Q₈×D₄₃	—	4	16	no	—
189	#10621900	—	4	8	no	—
190	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
191	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₈₆	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	2	yes	—
205	SD₁₆×C₄₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
223	#10621885	—	2	8	no	—
224	#10621883	—	4	8	no	—
225	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
226	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
243	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	Dic₁₇₂	—	4	8	no	—
248	#10621872	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₄₃	—	4	2	no	—
258	Q₈×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
261	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
262	D₄×C₄₃	—	8	1	no	—
263	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
279	C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
280	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₄₃	—	8	4	no	—
286	C₂×Dic₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	D₁₇₂	—	2	4	no	—
288	D₁₇₂	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄₃	—	4	16	no	—
292	Dic₈₆	—	2	4	no	—
293	Dic₈₆	—	2	8	no	—
294	Dic₈₆	—	4	16	no	—
295	Dic₈₆	—	4	4	no	—
296	Dic₈₆	—	8	1	no	—
297	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
298	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
299	#61584	—	43	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
311	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
312	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
313	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
314	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
315	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
316	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
318	C₄×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
319	C₄×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	Dic₄₃	—	2	4	no	—
321	Dic₄₃	—	4	2	no	—
322	Dic₄₃	—	4	4	no	—
323	Dic₄₃	—	4	2	no	—
324	#3506	—	43	1	no	—
325	C₂×D₄×Q₈	—	43	1	no	—
326	#3329	—	43	4	no	—
327	#3328	—	43	4	no	—
328	#3278	—	43	4	no	—
329	#3276	—	43	4	no	—
330	#3209	—	43	1	no	—
331	#3206	—	43	1	no	—
332	#3196	—	43	4	no	—
333	#3104	—	43	1	no	—
334	#3103	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#3004	—	43	4	no	—
336	#2975	—	43	1	no	—
337	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄₃	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄₃	#3484	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄₃	#3586	1	1	yes	characteristic
342	D₄₃	—	4	4	no	—
343	C₂³×Q₈	—	43	2	no	—
344	C₂×#137	—	43	8	no	—
345	#559	—	86	2	no	—
346	#556	—	43	2	no	—
347	#555	—	43	2	no	—
348	#553	—	86	2	no	—
349	#550	—	43	2	no	—
350	D₄×Q₈	—	43	4	no	—
351	D₄×Q₈	—	43	4	no	—
352	D₄×Q₈	—	86	2	no	—
353	D₄×Q₈	—	86	2	no	—
354	#547	—	43	2	no	—
355	#538	—	86	2	no	—
356	#535	—	86	1	no	—
357	#533	—	43	1	no	—
358	#532	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
361	#525	—	43	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
364	#520	—	86	1	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₄	—	43	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	86	1	no	—
368	#494	—	43	2	no	—
369	#492	—	43	2	no	—
370	#487	—	43	2	no	—
371	#487	—	43	2	no	—
372	#485	—	43	8	no	—
373	#484	—	43	2	no	—
374	#481	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
375	#477	—	43	2	no	—
376	#475	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
377	#470	—	43	8	no	—
378	#468	—	43	8	no	—
379	#462	—	43	2	no	—
380	#462	—	43	4	no	—
381	#461	—	43	4	no	—
382	#460	C₂×D₄₃	1	2	yes	complemented
383	#452	—	43	8	no	—
384	#451	—	43	2	no	—
385	#451	—	43	8	no	—
386	#451	—	43	4	no	—
387	#448	—	43	8	no	—
388	#448	—	43	4	no	—
389	#448	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
390	C₄×Q₁₆	—	43	4	no	—
391	C₄×SD₁₆	C₂×D₄₃	1	4	yes	complemented
392	#436	—	43	4	no	—
393	#436	—	43	4	no	—
394	#431	—	43	1	no	—
395	#431	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
396	#419	—	43	8	no	—
397	#407	—	43	4	no	—
398	C₄₃	#61584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×#41	—	2	1	no	—
400	C₂×#41	—	43	4	no	—
401	C₂²×Q₈	—	43	8	no	—
402	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	172	8	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
410	#137	—	172	16	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	43	8	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	43	8	no	—
414	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
415	C₂×M₁₆	—	43	8	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	86	4	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
425	#127	—	86	2	no	—
426	#127	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
427	#126	—	86	4	no	—
428	#125	—	86	1	no	—
429	#124	—	2	1	no	—
430	#124	—	86	4	no	—
431	#124	—	86	2	no	—
432	#123	—	86	4	no	—
433	#123	—	86	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	43	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	86	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	86	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
441	#121	—	2	1	no	—
442	#121	—	43	4	no	—
443	#121	—	86	4	no	—
444	#121	—	86	2	no	—
445	#121	—	86	2	no	—
446	#121	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
447	#120	—	86	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
453	C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
454	C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	43	2	no	—
457	C₄×D₄	—	43	2	no	—
458	C₄×D₄	—	43	2	no	—
459	C₄×D₄	—	43	2	no	—
460	C₄×D₄	—	86	4	no	—
461	C₄×D₄	—	86	4	no	—
462	C₄×D₄	—	86	4	no	—
463	C₄×D₄	—	86	2	no	—
464	C₄×D₄	—	86	4	no	—
465	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
466	#117	—	43	4	no	—
467	#117	—	86	2	no	—
468	#117	—	86	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
480	#107	—	43	4	no	—
481	#106	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
483	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
484	#103	—	43	4	no	—
485	#103	—	43	8	no	—
486	#103	—	43	8	no	—
487	#103	—	43	4	no	—
488	#103	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
489	#102	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	43	8	no	—
492	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
493	C₄×C₈	—	43	2	no	—
494	C₄×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
495	C₂⁴	—	43	2	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	172	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	43	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	86	16	no	—
507	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	172	16	no	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	43	2	no	—
516	C₂×D₄	—	43	2	no	—
517	C₂×D₄	—	86	4	no	—
518	C₂×D₄	—	86	4	no	—
519	C₂×D₄	—	86	4	no	—
520	C₂×D₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	86	8	no	—
536	Q₁₆	—	172	8	no	—
537	SD₁₆	—	2	8	no	—
538	SD₁₆	—	172	8	no	—
539	M₁₆	—	172	8	no	—
540	C₂×C₈	—	43	4	no	—
541	C₂×C₈	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	43	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	86	4	no	—
574	C₄²	—	86	2	no	—
575	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	43	4	no	—
581	C₂³	—	86	4	no	—
582	C₂³	—	172	2	no	—
583	C₂³	—	172	2	no	—
584	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	4	2	no	—
588	Q₈	—	86	8	no	—
589	Q₈	—	86	4	no	—
590	Q₈	—	344	1	no	—
591	Q₈	—	172	16	no	—
592	Q₈	—	172	4	no	—
593	Q₈	#13063371	1	4	yes	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	8	1	no	—
598	D₄	—	86	4	no	—
599	D₄	—	86	4	no	—
600	D₄	—	344	4	no	—
601	D₄	—	344	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	43	4	no	—
611	C₂×C₄	—	86	8	no	—
612	C₂×C₄	—	86	2	no	—
613	C₂×C₄	—	86	2	no	—
614	C₂×C₄	—	86	4	no	—
615	C₂×C₄	—	344	4	no	—
616	C₂×C₄	—	172	4	no	—
617	C₂×C₄	—	172	16	no	—
618	C₂×C₄	—	172	2	no	—
619	C₂×C₄	—	172	4	no	—
620	C₂×C₄	#13063354	1	4	yes	complemented
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	86	4	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	86	4	no	—
635	C₂²	—	86	4	no	—
636	C₂²	—	86	4	no	—
637	C₂²	—	172	8	no	—
638	C₂²	C₂×#13063354	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	86	4	no	—
647	C₄	—	172	2	no	—
648	C₄	—	172	2	no	—
649	C₄	—	172	4	no	—
650	C₄	C₂×#13063354	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#13063354	1	2	yes	—
652	C₄	C₂×#13063371	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	—	172	4	no	—
656	C₂	#19148228	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#13063354	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#19149379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₄₃×#3103	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄
prime radical	#19148444	C₂
hypercenter	#3103	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#61584
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×D₁₇₂	C₂	semidirect
3. #19146891	C₂	semidirect
4. #19146875	C₂	semidirect
5. #19146264	C₂	semidirect
6. #19146242	C₂	semidirect
7. #19145545	C₂	semidirect
8. #19145517	C₂	semidirect
9. #19145424	C₂	semidirect
10. #19144634	C₂	semidirect
11. #19143826	C₂	semidirect
12. #19143635	C₂	semidirect
13. C₄₃×#3103	C₂	semidirect
15. C₂×#13063354	C₂²	semidirect
37. #14583279	C₂²	semidirect
38. #14583271	C₂²	semidirect
39. #14583251	C₂²	semidirect
40. #14583250	C₂²	semidirect
41. #14583243	C₂²	semidirect
43. #14583194	C₂²	semidirect
44. #14583158	C₂²	semidirect
45. #14583144	C₂²	semidirect
46. #14583110	C₂²	semidirect
47. #14583109	C₂²	semidirect
48. #14583104	C₂²	semidirect
49. #14583062	C₂²	semidirect
51. #14583056	C₂²	semidirect
54. #14583036	C₂²	semidirect
55. C₄×#10621885	C₂²	semidirect
59. #14582906	C₂²	semidirect
64. C₄₃×#475	C₂²	semidirect
65. C₄₃×#460	C₂²	semidirect
67. C₄×SD₁₆×C₄₃	C₂²	semidirect
271. C₂×C₄×C₄₃	#137	semidirect
334. #3103	D₄₃	semidirect
376. #475	C₂×D₄₃	semidirect
382. #460	C₂×D₄₃	semidirect
391. C₄×SD₁₆	C₂×D₄₃	semidirect
398. C₄₃	#61584	semidirect
620. C₂×C₄	#13063354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19148444	2
C₂×Q₈×D₁₇₂	2
#19146891	2
#19146875	2
#19146264	2
#19146242	2
#19145545	2
#19145517	2
#19145424	2
#19144634	2
#19143826	2
#19143635	2
C₄₃×#3103	2
#61584	43