Subgroups — #25981662

Order 11008.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19148447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19146889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19146878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19146257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19146241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19145543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19145520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19145425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19144634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19144626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19143829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#19143636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×D₄×Q₈×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13063356	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#14583632	—	2	2	no	—
16	#14583619	C₂²	1	2	yes	—
17	#14583614	C₂²	1	2	yes	—
18	#14583599	—	2	2	no	—
19	#14583570	C₂²	1	2	yes	—
20	#14583554	C₂²	1	2	yes	—
21	#14583487	—	2	2	no	—
22	#14583466	—	2	1	no	—
23	#14583456	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14583449	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14583410	C₂²	1	4	yes	—
26	#14583380	—	2	1	no	—
27	#14583278	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#14583273	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#14583249	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#14583249	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#14583237	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#14583234	C₂²	1	2	yes	—
33	#14583217	C₂²	1	2	yes	—
34	#14583194	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#14583184	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#14583155	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#14583147	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#14583109	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#14583106	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#14583101	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#14583099	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#14583059	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#14583055	C₂²	1	4	yes	—
44	#14583055	C₂²	1	2	yes	—
45	#14583055	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#14583038	C₂²	1	4	yes	—
47	#14583038	C₂²	1	2	yes	—
48	#14583038	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#10621885	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×#10621884	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#14582977	C₂²	1	4	yes	—
52	#14582977	C₂²	1	4	yes	—
53	#14582952	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#14582952	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#14582908	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#14582863	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂³×Q₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
58	D₄×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
59	D₄×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
60	D₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
61	D₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
70	C₂×#10621898	C₂³	1	4	yes	—
71	#13063356	—	4	16	no	—
72	C₂×#10621885	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#10621885	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#10621884	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#10621884	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#10621877	C₂³	1	8	yes	—
77	#13063325	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13063325	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13063325	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13063322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13063321	—	2	2	no	—
82	#13063318	—	2	4	no	—
83	#13063317	—	2	1	no	—
84	#13063313	—	2	1	no	—
85	#13063312	—	2	2	no	—
86	#13063311	—	2	4	no	—
87	#13063308	—	2	4	no	—
88	#13063307	—	2	4	no	—
89	#13063304	—	2	1	no	—
90	#13063304	C₂³	1	4	yes	—
91	#13063304	C₂³	1	2	yes	—
92	#13063299	—	2	1	no	—
93	#13063299	C₂³	1	4	yes	—
94	#13063299	C₂³	1	2	yes	—
95	#13063298	—	2	4	no	—
96	#13063296	—	2	2	no	—
97	#13063296	—	2	2	no	—
98	#13063294	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₈₆	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#13063290	—	2	2	no	—
102	C₄×D₁₇₂	—	2	1	no	—
103	C₄×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
104	#13063287	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
107	#13063284	—	2	1	no	—
108	#13063284	C₂³	1	4	yes	—
109	#13063283	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
111	#13063258	C₂³	1	4	yes	—
112	#13063256	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
115	#13063249	C₂³	1	8	yes	—
116	#13063249	C₂³	1	4	yes	—
117	#13063249	C₂³	1	4	yes	—
118	#13063249	C₂³	1	8	yes	—
119	#13063248	C₂³	1	4	yes	—
120	#13063245	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈×C₄₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Q₈×C₄₃	C₂³	1	8	yes	—
145	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
146	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
147	C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Q₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	16	no	—
171	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈×C₄₃	—	4	16	no	—
175	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	4	no	—
195	#10621898	—	4	8	no	—
196	#10621898	—	4	4	no	—
197	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
198	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
199	C₂×D₁₇₂	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₆	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
228	#10621885	—	2	8	no	—
229	#10621885	—	4	8	no	—
230	#10621884	—	2	8	no	—
231	#10621884	—	4	8	no	—
232	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₄₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
243	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
246	#10621877	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₄₃⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₄₃	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₄₃	—	2	8	no	—
258	Q₈×C₄₃	—	4	16	no	—
259	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
260	Q₈×C₄₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
262	D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₄₃	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
285	C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
286	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
289	D₁₇₂	—	2	4	no	—
290	D₁₇₂	—	4	2	no	—
291	D₁₇₂	—	8	1	no	—
292	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
293	C₄×D₄₃	—	8	4	no	—
294	Dic₈₆	—	2	4	no	—
295	Dic₈₆	—	4	2	no	—
296	Dic₈₆	—	8	1	no	—
297	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
299	#61584	—	43	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
311	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
312	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
313	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
314	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
315	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
316	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
318	C₄×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
319	C₄×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
320	C₄×C₄₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	Dic₄₃	—	4	2	no	—
322	Dic₄₃	—	4	2	no	—
323	Dic₄₃	—	4	2	no	—
324	#3506	—	43	1	no	—
325	C₂×D₄×Q₈	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#3329	—	43	4	no	—
327	#3328	—	43	4	no	—
328	#3278	—	43	4	no	—
329	#3276	—	43	4	no	—
330	#3209	—	43	1	no	—
331	#3206	—	43	1	no	—
332	#3196	—	43	4	no	—
333	#3104	—	43	1	no	—
334	#3103	—	43	1	no	—
335	#3004	—	43	4	no	—
336	#2975	—	43	1	no	—
337	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄₃	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄₃	#3484	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄₃	#3586	1	1	yes	characteristic
342	D₄₃	—	8	2	no	—
343	C₂³×Q₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
344	C₂×#137	—	43	8	no	—
345	#559	—	86	2	no	—
346	#556	—	43	2	no	—
347	#555	—	43	2	no	—
348	#553	—	86	2	no	—
349	#550	—	43	2	no	—
350	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	D₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
353	D₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
354	#547	—	43	2	no	—
355	#538	—	86	2	no	—
356	#535	—	86	1	no	—
357	#533	—	43	1	no	—
358	#532	—	43	1	no	—
359	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
361	#525	—	43	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
364	#520	—	86	1	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
368	#494	—	43	2	no	—
369	#492	—	43	2	no	—
370	#487	—	43	2	no	—
371	#487	—	43	2	no	—
372	#485	—	43	8	no	—
373	#484	—	43	2	no	—
374	#481	—	43	2	no	—
375	#477	—	43	2	no	—
376	#475	—	43	2	no	—
377	#470	—	43	8	no	—
378	#468	—	43	8	no	—
379	#462	—	43	4	no	—
380	#462	—	43	2	no	—
381	#461	—	43	4	no	—
382	#460	—	43	2	no	—
383	#452	—	43	8	no	—
384	#451	—	43	8	no	—
385	#451	—	43	2	no	—
386	#451	—	43	4	no	—
387	#448	—	43	8	no	—
388	#448	—	43	2	no	—
389	#448	—	43	4	no	—
390	C₄×Q₁₆	—	43	4	no	—
391	C₄×SD₁₆	—	43	4	no	—
392	#436	—	43	4	no	—
393	#436	—	43	4	no	—
394	#431	—	43	1	no	—
395	#431	—	43	1	no	—
396	#419	—	43	8	no	—
397	#407	—	43	4	no	—
398	C₄₃	#61584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×#41	—	43	4	no	—
400	C₂×#41	—	86	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
410	#137	—	172	16	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	43	4	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	43	8	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	43	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	43	8	no	—
415	C₂×M₁₆	—	43	8	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
425	#127	—	43	1	no	—
426	#127	—	86	2	no	—
427	#126	—	86	4	no	—
428	#125	—	86	1	no	—
429	#124	—	86	2	no	—
430	#124	—	86	4	no	—
431	#124	—	86	1	no	—
432	#123	—	86	4	no	—
433	#123	—	86	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	43	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	43	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	86	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₃	1	8	yes	—
441	#121	—	43	2	no	—
442	#121	—	43	4	no	—
443	#121	—	86	2	no	—
444	#121	—	86	2	no	—
445	#121	—	86	1	no	—
446	#121	—	86	4	no	—
447	#120	—	86	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	86	1	no	—
453	C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
454	C₄×Q₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
455	C₄×D₄	—	2	4	no	—
456	C₄×D₄	—	2	4	no	—
457	C₄×D₄	—	43	2	no	—
458	C₄×D₄	—	86	4	no	—
459	C₄×D₄	—	86	4	no	—
460	C₄×D₄	—	86	2	no	—
461	C₄×D₄	—	86	1	no	—
462	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
463	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
464	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
465	C₄×D₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
466	#117	—	43	4	no	—
467	#117	—	86	1	no	—
468	#117	—	86	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
480	#107	—	43	4	no	—
481	#106	—	43	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	43	2	no	—
484	#103	—	43	4	no	—
485	#103	—	43	4	no	—
486	#103	—	43	8	no	—
487	#103	—	43	8	no	—
488	#103	—	43	4	no	—
489	#102	—	43	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	43	8	no	—
493	C₄×C₈	—	43	2	no	—
494	C₄×C₈	—	43	2	no	—
495	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
496	#41	—	172	8	no	—
497	#41	—	172	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
507	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
510	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	43	2	no	—
514	C₂×D₄	—	86	4	no	—
515	C₂×D₄	—	86	4	no	—
516	C₂×D₄	—	86	2	no	—
517	C₂×D₄	—	86	1	no	—
518	C₂×D₄	—	86	1	no	—
519	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	4	yes	—
535	Q₁₆	—	86	8	no	—
536	Q₁₆	—	172	8	no	—
537	SD₁₆	—	86	8	no	—
538	SD₁₆	—	172	8	no	—
539	M₁₆	—	172	8	no	—
540	C₂×C₈	—	43	4	no	—
541	C₂×C₈	—	43	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₃	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
570	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	86	4	no	—
574	C₄²	—	86	2	no	—
575	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	86	2	no	—
583	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	2	8	no	—
588	Q₈	—	4	16	no	—
589	Q₈	—	4	4	no	—
590	Q₈	—	86	4	no	—
591	Q₈	—	344	1	no	—
592	Q₈	—	172	2	no	—
593	Q₈	#13063370	1	4	yes	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	86	4	no	—
597	D₄	—	344	1	no	—
598	D₄	—	344	4	no	—
599	D₄	—	344	4	no	—
600	D₄	—	172	4	no	—
601	D₄	—	172	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	16	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	86	2	no	—
615	C₂×C₄	—	86	2	no	—
616	C₂×C₄	—	86	2	no	—
617	C₂×C₄	—	344	4	no	—
618	C₂×C₄	—	172	4	no	—
619	C₂×C₄	#13063356	1	4	yes	complemented
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	86	4	no	—
628	C₈	—	86	4	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	172	2	no	—
636	C₂²	—	172	2	no	—
637	C₂²	—	172	2	no	—
638	C₂²	C₂×#13063356	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	172	2	no	—
648	C₄	—	172	2	no	—
649	C₄	—	172	2	no	—
650	C₄	C₂×#13063356	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#13063356	1	2	yes	—
652	C₄	C₂×#13063370	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	4	4	no	—
655	C₂	—	344	2	no	—
656	C₂	#19148230	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#13063356	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#19149382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₄₃	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂³×D₄
prime radical	#19148447	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#61584
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19146889	C₂	semidirect
3. #19146878	C₂	semidirect
4. #19146257	C₂	semidirect
5. #19146241	C₂	semidirect
6. #19145543	C₂	semidirect
7. #19145520	C₂	semidirect
8. #19145425	C₂	semidirect
9. #19144634	C₂	semidirect
10. #19144626	C₂	semidirect
11. #19143829	C₂	semidirect
12. #19143636	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×Q₈×C₄₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13063356	C₂²	semidirect
27. #14583278	C₂²	semidirect
28. #14583273	C₂²	semidirect
29. #14583249	C₂²	semidirect
30. #14583249	C₂²	semidirect
31. #14583237	C₂²	semidirect
34. #14583194	C₂²	semidirect
35. #14583184	C₂²	semidirect
36. #14583155	C₂²	semidirect
37. #14583147	C₂²	semidirect
38. #14583109	C₂²	semidirect
39. #14583106	C₂²	semidirect
40. #14583101	C₂²	semidirect
41. #14583099	C₂²	semidirect
42. #14583059	C₂²	semidirect
45. #14583055	C₂²	semidirect
48. #14583038	C₂²	semidirect
49. C₄×#10621885	C₂²	semidirect
50. C₄×#10621884	C₂²	semidirect
55. #14582908	C₂²	semidirect
275. C₂×C₄×C₄₃	#137	semidirect
325. C₂×D₄×Q₈	D₄₃	semidirect
398. C₄₃	#61584	semidirect
619. C₂×C₄	#13063356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19148447	2
#19146889	2
#19146878	2
#19146257	2
#19146241	2
#19145543	2
#19145520	2
#19145425	2
#19144634	2
#19144626	2
#19143829	2
#19143636	2
C₂×D₄×Q₈×C₄₃	2
#61584	43