Finite Group Databasebeta

← #25986886

Subgroups — #25986886

Order 11008.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148675C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147509C213yesmaximal, complemented
4#19147503C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19147414C213yesmaximal, complemented
8#19147413C213yesmaximal, complemented
9#19147262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19145815C213yesmaximal, complemented
11#19145712C213yesmaximal, complemented
12#19144716C213yesmaximal, complemented
13#19144673C213yesmaximal, complemented
14#19143683C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635C2213yes—
17Q8×Dic86—21no—
18Q8×Dic86C2213yes—
19Q8×Dic86C2211yescharacteristic
20Q8×Dic86C2211yescharacteristic
21#14583629—23no—
22#14583629C2213yes—
23#14583606C2213yes—
24#14583556—21no—
25#14583549—23no—
26#14583516—23no—
27#14583447C2213yes—
28C4⋊Q8×D43—23no—
29C4⋊Q8×D43C2213yes—
30#14583431C2213yes—
31#14583382—21no—
32C4×Q8×D43—21no—
33C4×Q8×D43C2213yes—
34C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
35#14583306C2216yes—
36#14583304C2213yes—
37#14583302C2213yes—
38#14583257C2216yes—
39#14583245C2213yes—
40#14583231C2213yes—
41#14583211C2216yes—
42#14583211C2213yes—
43#14583209C2213yes—
44#14583208C2213yes—
45#14583195C2213yes—
46#14583195C2213yes—
47#14583194C2213yes—
48#14583191C2213yes—
49#14583189C2213yes—
50#14583177C2216yes—
51#14583177C2216yes—
52#14583120C2213yes—
53#14583119C2213yes—
54#14583096C2213yes—
55#14583056C2211yescharacteristic
56#14583036C2213yes—
57#14583029C2213yes—
58#14583026C2213yes—
59Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60#14583000C2216yes—
61#14582996C2216yes—
62C4×Dic172C2213yes—
63C4×#10621885C2213yes—
64C4×#10621883C2213yes—
65#14582955C2213yes—
66#14582950C2213yes—
67Q82×C43C2211yescharacteristic
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#486C2213yes—
70C43×#476C2213yes—
71C43×#460C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C43C2213yes—
74C2×#10621900—23no—
75C2×Q8×D43—23no—
76C2×Q8×D43D411yescharacteristic
77C2×Q8×D43C2311yescharacteristic
78C2×Dic172C2311yescharacteristic
79C2×#10621885C2311yescharacteristic
80C2×#10621883C2313yes—
81#13063325—23no—
82#13063325C2313yes—
83#13063325C2313yes—
84#13063324—23no—
85#13063324—23no—
86#13063324—23no—
87#13063324—26no—
88#13063324—23no—
89#13063324C2316yes—
90#13063323—26no—
91#13063323—23no—
92#13063318—23no—
93#13063316C2313yes—
94#13063312—23no—
95#13063312—23no—
96#13063312C2313yes—
97#13063307—23no—
98#13063306—26no—
99#13063305C2311yescharacteristic
100#13063304—23no—
101#13063302—26no—
102#13063296—23no—
103#13063296C2313yes—
104Q8×Dic43—21no—
105Q8×Dic43—21no—
106Q8×Dic43D411yescharacteristic
107Q8×Dic43C2313yes—
108C4×Dic86—23no—
109C4×Dic86—23no—
110C4×Dic86C2313yes—
111C4×Dic86C2313yes—
112C4×Dic86C2313yes—
113#13063290—23no—
114#13063290—23no—
115#13063290D413yes—
116#13063290C2313yes—
117D4×Dic43—23no—
118D4×Dic43—23no—
119D4×Dic43C2316yes—
120C4×C22⋊D43—23no—
121#13063284—23no—
122C2×C4⋊Dic43—23no—
123C4⋊C4×D43—23no—
124C4⋊C4×D43—23no—
125C4⋊C4×D43D413yes—
126C4⋊C4×D43C2313yes—
127C42×D43—23no—
128C42×D43C2313yes—
129#13063259C2313yes—
130#13063259C2316yes—
131#13063258C2313yes—
132#13063258C2316yes—
133#13063256C2313yes—
134C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
135Dic43⋊C8C2313yes—
136Dic43⋊C8C2313yes—
137#13063250C2313yes—
138#13063250C2313yes—
139#13063249C2313yes—
140#13063248C2311yescharacteristic
141#13063248C2313yes—
142#13063246C2316yes—
143#13063246C2313yes—
144(C2×D43)⋊C8C2311yescharacteristic
145(C2×D43)⋊C8C2313yes—
146#13063235C2316yes—
147C4×C43⋊C8C2313yes—
148C2×#41×C43—21no—
149C2×SD16×C43C2313yes—
150C4⋊Q8×C43—23no—
151C4⋊Q8×C43C2313yes—
152#127×C43C2313yes—
153#121×C43—23no—
154C4×Q8×C43—21no—
155C4×Q8×C43C2313yes—
156C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
157C4×D4×C43C2313yes—
158#106×C43C2313yes—
159C4⋊C8×C43C2313yes—
160#103×C43C2311yescharacteristic
161#102×C43C2313yes—
162#102×C43C2316yes—
163C4×C8×C43C2313yes—
164#41×C43—44no—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
168C2×D4×C43—23no—
169C2×D4×C43—23no—
170C2×D4×C43C2413yes—
171C22×C4×C43—23no—
172C2×C22⋊D43—23no—
173C22×Dic43—26no—
174Q8×D43—24no—
175Q8×D43—22no—
176Q8×D43—22no—
177Q8×D43—86no—
178#10621900—86no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—23no—
181C2×C4×D43C2×D413yes—
182C2×C4×D43C2×D413yes—
183C2×C4×D43C2411yescharacteristic
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—23no—
186C2×Dic86—23no—
187C2×Dic86—26no—
188C2×Dic86C2×D413yes—
189C2×Dic86C2411yescharacteristic
190C2×Dic86C2411yescharacteristic
191SD16×C43—26no—
192C2×C8×C43C2411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2413yes—
194C4⋊C4×C43—23no—
195C4⋊C4×C43—23no—
196C4⋊C4×C43C2×D413yes—
197C4⋊C4×C43C2413yes—
198C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
199C22⋊C4×C43—23no—
200C42×C43—23no—
201C42×C43C2413yes—
202C22⋊Dic43—23no—
203C22⋊Dic43—23no—
204C22⋊Dic43—23no—
205C22⋊Dic43—26no—
206#10621885—22no—
207#10621883—26no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic43—23no—
210C4⋊Dic43—23no—
211C4⋊Dic43—23no—
212C4⋊Dic43—23no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43C2×D413yes—
215C4⋊Dic43C2413yes—
216C4⋊Dic43C2413yes—
217Dic43⋊C4—23no—
218Dic43⋊C4—23no—
219Dic43⋊C4—26no—
220Dic43⋊C4—23no—
221Dic43⋊C4—23no—
222Dic43⋊C4—23no—
223Dic43⋊C4C2×D416yes—
224C4×Dic43—23no—
225C4×Dic43—23no—
226C4×Dic43—23no—
227C4×Dic43—23no—
228C4×Dic43C2×D413yes—
229C4×Dic43C2×D413yes—
230C4×Dic43C2413yes—
231C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
232C2×C43⋊C8C2413yes—
233Dic172—22no—
234C23×C43—23no—
235C22×D43C22×D411yescharacteristic
236Q8×C43—21no—
237Q8×C43—83no—
238Q8×C43#13714yes—
239Q8×C432−1+412yes—
240D4×C43—23no—
241D4×C43—23no—
242D4×C43—46no—
243D4×C43—83no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—23no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—46no—
248C2×C4×C43C22×D413yes—
249C2×C4×C43C22×D413yes—
250C2×C4×C43C2511yescharacteristic
251C22⋊D43—46no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—23no—
255C2×Dic43—23no—
256C2×Dic43—86no—
257C2×Dic43C22×D413yes—
258C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic43C22×D413yes—
260C4×D43—24no—
261C4×D43—26no—
262C4×D43—26no—
263C4×D43—21no—
264C4×D43—21no—
265C4×D43—46no—
266Dic86—24no—
267Dic86—26no—
268Dic86—21no—
269Dic86—21no—
270Dic86—21no—
271Dic86—86no—
272Dic86—83no—
273Dic86—83no—
274Dic862−1+412yes—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—23no—
277C43⋊C8—23no—
278C43⋊C8—21no—
279#61844—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—43no—
281C22×C43—43no—
282C22×C43—43no—
283C22×C43C23×D411yescharacteristic
284C2×D43—21no—
285C2×D43—21no—
286C2×D43#57612yes—
287C4×C43—22no—
288C4×C43—23no—
289C4×C43—41no—
290C4×C43—43no—
291C4×C43C2×#13716yes—
292C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
293C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
294Dic43—21no—
295Dic43—22no—
296Dic43—23no—
297Dic43—23no—
298Dic43—41no—
299Dic43—43no—
300Dic43—43no—
301#3522—431no—
302C2×Q82—431no—
303#3385—433no—
304#3385—433no—
305Q8×Q16—431no—
306Q8×Q16—431no—
307#3375—433no—
308#3375—433no—
309#3362—431no—
310#3362D4311yescharacteristic, complemented
311#3238—433no—
312#3226—433no—
313#3112—433no—
314#3108—433no—
315#2984—431no—
316C2×C43—83no—
317C2×C43#348611yescharacteristic
318C2×C43C22×#13711yescharacteristic
319C2×C43C2×#57611yescharacteristic
320D43—22no—
321#559—433no—
322Q82—433no—
323Q82—433no—
324Q82—431no—
325Q82—431no—
326Q82—861no—
327Q82—863no—
328Q82C2×D4311yescharacteristic
329#554—433no—
330#550C2×D4311yescharacteristic
331#548—861no—
332#547—863no—
333#542—863no—
334#532—433no—
335C2×C4⋊Q8—433no—
336C2×C4⋊Q8—863no—
337#529—433no—
338#520—861no—
339C2×C4×Q8—431no—
340C2×C4×Q8—433no—
341C2×C4×Q8—861no—
342#501—436no—
343#500—433no—
344#500—433no—
345#489—436no—
346#486—433no—
347#486C2×D4313yes—
348#483—433no—
349#480—433no—
350#480—436no—
351#479—433no—
352#479—433no—
353#477—433no—
354#477—433no—
355#477—433no—
356#477—433no—
357#476—433no—
358#476C2×D4313yes—
359#474—436no—
360#474—436no—
361#464—433no—
362#464—433no—
363#460—433no—
364#460C2×D4313yes—
365#451—431no—
366#448—433no—
367#446—433no—
368#446—433no—
369C8×Q8—431no—
370C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
371#440—436no—
372#440—436no—
373C4×Q16—433no—
374C4×Q16—433no—
375C4×SD16—433no—
376C4×SD16C2×D4313yes—
377#432—433no—
378#431—433no—
379C43#6184411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—863no—
382C22×Q8—431no—
383C22×Q8—431no—
384C22×Q8—863no—
385C2×Q16—431no—
386C2×Q16—431no—
387C2×SD16—433no—
388C2×SD16C22×D4313yes—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—436no—
391C4⋊Q8—433no—
392C4⋊Q8—433no—
393C4⋊Q8—863no—
394C4⋊Q8—863no—
395C4⋊Q8—863no—
396C4⋊Q8—866no—
397C4⋊Q8—863no—
398C4⋊Q8—866no—
399C4⋊Q8—863no—
400C4⋊Q8—863no—
401C4⋊Q8C22×D4313yes—
402#127C22×D4313yes—
403#126—863no—
404#125—433no—
405#124—433no—
406#124—863no—
407#124—863no—
408#123—863no—
409#123—866no—
410C22⋊Q8—431no—
411C22⋊Q8—866no—
412C22⋊Q8—863no—
413#121—23no—
414#121—433no—
415#121—863no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—431no—
418C4×Q8—433no—
419C4×Q8—433no—
420C4×Q8—433no—
421C4×Q8—433no—
422C4×Q8—433no—
423C4×Q8—433no—
424C4×Q8—863no—
425C4×Q8—863no—
426C4×Q8—863no—
427C4×Q8—863no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8C22×D4313yes—
431C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
432C4×D4—436no—
433C4×D4—863no—
434C4×D4—863no—
435C4×D4—863no—
436C4×D4C22×D4313yes—
437#117—863no—
438C2×C4⋊C4—433no—
439C2×C4⋊C4—433no—
440C2×C4⋊C4—863no—
441C2×C4⋊C4—863no—
442C2×C4⋊C4—863no—
443C2×C42—433no—
444C2×C42—863no—
445#107—433no—
446#107—436no—
447#107—433no—
448#107—436no—
449#106—433no—
450#106C22×D4313yes—
451C4⋊C8—433no—
452C4⋊C8—433no—
453C4⋊C8—433no—
454C4⋊C8C22×D4313yes—
455#103—433no—
456#103—433no—
457#103—433no—
458#103—431no—
459#103—433no—
460#103C22×D4311yescharacteristic
461#102—433no—
462#102—436no—
463#102C22×D4313yes—
464#102C22×D4316yes—
465C22⋊C8—431no—
466C22⋊C8—433no—
467#97—436no—
468C4×C8—433no—
469C4×C8C22×D4313yes—
470#41—44no—
471#41—3446no—
472C2×Q8—23no—
473C2×Q8—433no—
474C2×Q8—431no—
475C2×Q8—431no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—866no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—864no—
480C2×Q8—862no—
481C2×Q8—863no—
482C2×Q8—863no—
483C2×Q8—3446no—
484C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
485C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
486C2×D4—23no—
487C2×D4—23no—
488C2×D4—863no—
489C2×D4C23×D4313yes—
490C22×C4—23no—
491C22×C4—433no—
492C22×C4—433no—
493C22×C4—431no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—863no—
496C22×C4—866no—
497Q16—862no—
498Q16—862no—
499SD16—26no—
500SD16—866no—
501C2×C8—431no—
502C2×C8—433no—
503C2×C8C23×D4311yescharacteristic
504C2×C8C23×D4313yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—433no—
508C4⋊C4—436no—
509C4⋊C4—433no—
510C4⋊C4—433no—
511C4⋊C4—863no—
512C4⋊C4—863no—
513C4⋊C4—863no—
514C4⋊C4—863no—
515C4⋊C4—866no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—863no—
518C4⋊C4—863no—
519C4⋊C4—863no—
520C4⋊C4—863no—
521C4⋊C4—863no—
522C4⋊C4D4×D4313yes—
523C4⋊C4C23×D4313yes—
524C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—861no—
527C22⋊C4—863no—
528C22⋊C4—863no—
529C22⋊C4—866no—
530C22⋊C4—863no—
531C42—23no—
532C42—433no—
533C42—433no—
534C42—433no—
535C42—863no—
536C42—863no—
537C42—863no—
538C42—863no—
539C42C23×D4313yes—
540C23—23no—
541C23—431no—
542Q8—21no—
543Q8—83no—
544Q8—432no—
545Q8—864no—
546Q8—866no—
547Q8—861no—
548Q8—861no—
549Q8—861no—
550Q8—3443no—
551Q8—3443no—
552Q8—3446no—
553Q8#1306335414yes—
554Q8#1306337212yes—
555D4—23no—
556D4—23no—
557D4—46no—
558D4—83no—
559D4—1726no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—46no—
564C2×C4—431no—
565C2×C4—433no—
566C2×C4—433no—
567C2×C4—866no—
568C2×C4—864no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—866no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—863no—
575C2×C4—863no—
576C2×C4—3446no—
577C2×C4—1726no—
578C2×C4C2×D4×D4313yes—
579C2×C4C2×D4×D4313yes—
580C2×C4C24×D4311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—23no—
583C8—863no—
584C8—861no—
585C22—43no—
586C22—43no—
587C22—43no—
588C22—432no—
589C22—861no—
590C22—861no—
591C22C22×D4×D4311yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—43no—
596C4—863no—
597C4—863no—
598C4—861no—
599C4—862no—
600C4—1723no—
601C4—1723no—
602C4—1721no—
603C4C2×#1306335416yes—
604C42−1+4×D4311yescharacteristic
605C4C2×#1306337211yescharacteristic
606C2—83no—
607C2—862no—
608C2#1914824111yescharacteristic
609C2C22×#1306335411yescharacteristic
610C2#576×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3362C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148675C2
hypercenter#3362D43
hypocenterC43#61844
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D43C2semidirect
3. #19147509C2semidirect
4. #19147503C2semidirect
5. Q8×Dic172C2semidirect
6. Q8×#10621885C2semidirect
7. #19147414C2semidirect
8. #19147413C2semidirect
9. #19147262C2semidirect
10. #19145815C2semidirect
11. #19145712C2semidirect
12. #19144716C2semidirect
13. #19144673C2semidirect
14. #19143683C2semidirect
15. C43×#3362C2semidirect
310. #3362D43semidirect
379. C43#61844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486752
Q82×D432
#191475092
#191475032
Q8×Dic1722
Q8×#106218852
#191474142
#191474132
#191472622
#191458152
#191457122
#191447162
#191446732
#191436832
C43×#33622
#6184443