Finite Group Databasebeta

← #25986912

Subgroups — #25986912

Order 11008.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621898C211yesmaximal, characteristic
2#19147523C213yesmaximal, complemented
3#19147501C213yesmaximal, complemented
4Q8×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147394C213yesmaximal, complemented
7#19147372C213yesmaximal, complemented
8#19147269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19147233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19145805C213yesmaximal, complemented
11#19145750C213yesmaximal, complemented
12#19144751C213yesmaximal
13#19144660C213yesmaximal
14#19143684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583627C2213yes—
18#14583609C2213yes—
19#14583604—23no—
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D43—21no—
22#14583456C2213yes—
23#14583453—23no—
24C4×#10621898C2213yes—
25C4×Q8×D43—21no—
26#14583305C2216yes—
27#14583302C2213yes—
28#14583295C2213yes—
29#14583267C2216yes—
30#14583249C2213yes—
31#14583249C2213yes—
32#14583237C2213yes—
33#14583237C2216yes—
34#14583237C2213yes—
35#14583206C2216yes—
36#14583206C2216yes—
37#14583194C2213yes—
38#14583194C2213yes—
39#14583191C2213yes—
40#14583186C2213yes—
41#14583184C2213yes—
42#14583184C2213yes—
43#14583181C2213yes—
44#14583176C2213yes—
45#14583106C2213yes—
46#14583106C2213yes—
47#14583101C2213yes—
48#14583101C2213yes—
49#14583059C2213yes—
50#14583059C2211yescharacteristic
51#14583030C2213yes—
52#14583030C2213yes—
53Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
54Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
55#14583004C2216yes—
56#14582997C2216yes—
57C4×#10621885C2213yes—
58C4×#10621885C2213yes—
59C4×#10621884C2213yes—
60C4×#10621884C2213yes—
61#14582956C2213yes—
62#14582952C2213yes—
63Q82×C43C2213yes—
64Q82×C43C2211yescharacteristic
65C43×#557—21no—
66C43×#557—23no—
67C43×#557C2211yescharacteristic
68C43×#557C2213yes—
69C43×#544—23no—
70C43×#533C2213yes—
71C43×#533C2213yes—
72C43×#519—21no—
73C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
74C2×#10621898C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D43—21no—
76C2×#10621885C2311yescharacteristic
77C2×#10621885C2313yes—
78C2×#10621884C2311yescharacteristic
79C2×#10621884C2313yes—
80#13063325C2313yes—
81#13063325C2313yes—
82#13063324—23no—
83#13063323—23no—
84#13063317C2316yes—
85#13063315—26no—
86#13063305—23no—
87#13063304—23no—
88#13063304—23no—
89#13063303—26no—
90#13063301—23no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86—23no—
93C4×Dic86—23no—
94C4×Dic86C2313yes—
95C4×Dic86C2313yes—
96#13063290—23no—
97C4×D172C2313yes—
98C4×D172C2313yes—
99C4×C22⋊D43—23no—
100C4×C22⋊D43—23no—
101#13063284C2313yes—
102#13063282—23no—
103C4⋊C4×D43—23no—
104C42×D43—23no—
105#13063258C2313yes—
106#13063258C2316yes—
107#13063258C2313yes—
108#13063256C2313yes—
109#13063256C2316yes—
110#13063256C2313yes—
111C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
112C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
115#13063249C2316yes—
116#13063249C2313yes—
117#13063249C2313yes—
118#13063249C2313yes—
119#13063249C2316yes—
120#13063249C2313yes—
121#13063248C2311yescharacteristic
122#13063248C2313yes—
123#13063245C2311yescharacteristic
124#13063245C2313yes—
125C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
127#13063236C2316yes—
128C4×C43⋊C8C2313yes—
129C4×C43⋊C8C2313yes—
130C22×Q8×C43D411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43—23no—
132C4⋊Q8×C43—26no—
133C4⋊Q8×C43—23no—
134C4⋊Q8×C43C2313yes—
135C4⋊Q8×C43C2313yes—
136C4⋊Q8×C43C2313yes—
137C4⋊Q8×C43C2313yes—
138#125×C43—23no—
139#125×C43—26no—
140#125×C43—23no—
141#125×C43—23no—
142#125×C43—23no—
143C22⋊Q8×C43—23no—
144C22⋊Q8×C43—23no—
145C22⋊Q8×C43C2313yes—
146C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
147C4×Q8×C43—23no—
148C4×Q8×C43—21no—
149C4×Q8×C43—23no—
150C4×Q8×C43—21no—
151C4×Q8×C43—23no—
152C4×Q8×C43—23no—
153C4×Q8×C43D411yescharacteristic
154C4×Q8×C43D413yes—
155C4×Q8×C43C2313yes—
156C4×Q8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43C2316yes—
158C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C43C2313yes—
160#117×C43—23no—
161#117×C43—23no—
162C2×C4⋊C4×C43D413yes—
163C2×C42×C43C2313yes—
164C2×Q8×C43—24no—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43—23no—
167C2×Q8×C43C2×D413yes—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
170C2×Q8×C43C2413yes—
171C22×C4×C43C2×D413yes—
172C22×C4×C43C2×D413yes—
173C22×C4×C43C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D43—21no—
175Q8×D43—44no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178C2×D172C2411yescharacteristic
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—23no—
181C2×C4×D43—23no—
182C2×Dic86—23no—
183C2×Dic86—23no—
184C2×Dic86C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—23no—
186C4⋊C4×C43—23no—
187C4⋊C4×C43—23no—
188C4⋊C4×C43—23no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—23no—
191C4⋊C4×C43—23no—
192C4⋊C4×C43—23no—
193C4⋊C4×C43—26no—
194C4⋊C4×C43—23no—
195C4⋊C4×C43—23no—
196C4⋊C4×C43C2×D413yes—
197C4⋊C4×C43C2×D416yes—
198C4⋊C4×C43C2×D413yes—
199C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C43C2413yes—
201C22⋊C4×C43—23no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C42×C43—26no—
204C42×C43—23no—
205C42×C43—23no—
206C42×C43C2×D413yes—
207C42×C43C2×D413yes—
208C42×C43C2413yes—
209C42×C43C2413yes—
210C22⋊Dic43—23no—
211#10621885—22no—
212#10621885—26no—
213#10621884—22no—
214#10621884—26no—
215(C2×D43)⋊C4—23no—
216(C2×D43)⋊C4—23no—
217C4⋊Dic43—23no—
218C4⋊Dic43—23no—
219C4⋊Dic43C2413yes—
220C4⋊Dic43C2413yes—
221Dic43⋊C4—26no—
222Dic43⋊C4—23no—
223Dic43⋊C4—23no—
224Dic43⋊C4—26no—
225C4×Dic43—23no—
226C4×Dic43—23no—
227C4×Dic43—23no—
228C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
229C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
230C2×C43⋊C8C2413yes—
231C2×C43⋊C8C2413yes—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234Q8×C43—26no—
235Q8×C43—21no—
236Q8×C43—23no—
237Q8×C43—21no—
238Q8×C43—23no—
239Q8×C43—83no—
240Q8×C43—83no—
241Q8×C43#13714yes—
242C2×C4×C43—26no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—23no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—23no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—43no—
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D413yes—
252C2×C4×C43C22×D413yes—
253C2×C4×C43C22×D413yes—
254C2×C4×C43C22×D413yes—
255C2×C4×C43C2511yescharacteristic
256C22⋊D43—24no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—23no—
259C2×Dic43—23no—
260D172—21no—
261D1722−1+412yes—
262C4×D43—24no—
263C4×D43—46no—
264C4×D43—83no—
265Dic86—21no—
266Dic86—46no—
267Dic86—83no—
268Dic862−1+412yes—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—23no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—23no—
273#61846—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43C23×D411yescharacteristic
278C2×D43—22no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C4×C43—23no—
282C4×C43—23no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—23no—
285C4×C43—43no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—43no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43C2×#13716yes—
290C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
291C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
292Dic43—22no—
293Dic43—43no—
294Dic43—43no—
295#3502D4311yescharacteristic, complemented
296Q8×#41—431no—
297#3387—433no—
298#3385—433no—
299Q8×Q16—431no—
300Q8×SD16—431no—
301#3374—433no—
302#3372—433no—
303#3363—431no—
304#3359—431no—
305#3237—433no—
306#3231—433no—
307#3116—433no—
308#3107—433no—
309#2984—431no—
310C2×C43—41no—
311C2×C43#348611yescharacteristic
312C2×C43C22×#13711yescharacteristic
313C2×C43#358411yescharacteristic
314D43—42no—
315Q82—431no—
316Q82C2×D4311yescharacteristic
317Q82C2×D4313yes—
318#557—21no—
319#557—23no—
320#557—433no—
321#557C2×D4311yescharacteristic
322#557C2×D4313yes—
323#554—433no—
324#554—863no—
325D4×Q8—431no—
326D4×Q8—861no—
327#544—23no—
328#533—433no—
329#533—863no—
330#533C2×D4313yes—
331#533C2×D4313yes—
332#519—21no—
333C4×#41—433no—
334C2×C4×Q8—861no—
335C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
336#501—436no—
337#500—433no—
338#498—433no—
339#491—436no—
340#487—433no—
341#487—433no—
342#485—433no—
343#485—433no—
344#485—436no—
345#479—436no—
346#479—436no—
347#477—433no—
348#477—433no—
349#477—433no—
350#476—433no—
351#475—433no—
352#475—433no—
353#475—433no—
354#474—433no—
355#462—433no—
356#462—433no—
357#461—433no—
358#461—433no—
359#452—431no—
360#452—433no—
361#446—433no—
362#446—433no—
363C8×Q8—431no—
364C8×Q8—431no—
365#441—436no—
366#440—436no—
367C4×Q16—433no—
368C4×Q16—433no—
369C4×SD16—433no—
370C4×SD16—433no—
371#432—433no—
372#431—433no—
373C43#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—431no—
375C22×Q8—861no—
376C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
377C2×Q16—431no—
378C2×Q16—433no—
379C2×SD16—431no—
380C2×SD16—433no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—26no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—433no—
385C4⋊Q8—433no—
386C4⋊Q8—863no—
387C4⋊Q8—863no—
388C4⋊Q8C22×D4313yes—
389C4⋊Q8C22×D4313yes—
390C4⋊Q8C22×D4313yes—
391C4⋊Q8C22×D4313yes—
392#125—23no—
393#125—26no—
394#125—23no—
395#125—23no—
396#125—23no—
397#125—436no—
398#125—866no—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—863no—
402C22⋊Q8—863no—
403C22⋊Q8—863no—
404C22⋊Q8—863no—
405C22⋊Q8—866no—
406C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
407C22⋊Q8C22×D4313yes—
408C4×Q8—23no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—23no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—23no—
414C4×Q8—433no—
415C4×Q8—433no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—863no—
418C4×Q8—863no—
419C4×Q8—863no—
420C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D4313yes—
422C4×Q8C22×D4313yes—
423C4×Q8C22×D4313yes—
424C4×Q8C22×D4316yes—
425C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D4313yes—
427C4×D4—433no—
428C4×D4—433no—
429C4×D4—863no—
430C4×D4—863no—
431#117—23no—
432#117—23no—
433#117—433no—
434#117—863no—
435C2×C4⋊C4—863no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D4313yes—
437C2×C42—863no—
438C2×C42C22×D4313yes—
439#107—433no—
440#107—433no—
441#107—436no—
442#106—433no—
443#106—433no—
444#106—436no—
445C4⋊C8—433no—
446C4⋊C8—433no—
447C4⋊C8—433no—
448C4⋊C8—433no—
449#103—433no—
450#103—433no—
451#103—433no—
452#103—433no—
453#103—436no—
454#103—436no—
455#103—431no—
456#103—433no—
457#102—431no—
458#102—433no—
459C22⋊C8—431no—
460C22⋊C8—433no—
461#97—436no—
462C4×C8—433no—
463C4×C8—433no—
464#41—862no—
465#41—862no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—23no—
469C2×Q8—431no—
470C2×Q8—863no—
471C2×Q8—863no—
472C2×Q8—1724no—
473C2×Q8C2×C22⋊D4313yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
476C2×Q8C23×D4313yes—
477C2×D4—431no—
478C2×D4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—863no—
481C22×C4—863no—
482C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
483C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
484C22×C4C23×D4311yescharacteristic
485Q16—862no—
486Q16—866no—
487SD16—862no—
488SD16—866no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—431no—
491C2×C8—433no—
492C2×C8—433no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—26no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—433no—
505C4⋊C4—433no—
506C4⋊C4—866no—
507C4⋊C4—863no—
508C4⋊C4—863no—
509C4⋊C4—863no—
510C4⋊C4—866no—
511C4⋊C4—863no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D4316yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
515C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
516C4⋊C4C23×D4313yes—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—23no—
519C22⋊C4—863no—
520C22⋊C4—863no—
521C22⋊C4—863no—
522C42—26no—
523C42—23no—
524C42—23no—
525C42—863no—
526C42—863no—
527C42—863no—
528C42C2×C22⋊D4313yes—
529C42C2×C22⋊D4313yes—
530C42C23×D4313yes—
531C42C23×D4313yes—
532C23—861no—
533C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—21no—
536Q8—23no—
537Q8—21no—
538Q8—23no—
539Q8—83no—
540Q8—83no—
541Q8—432no—
542Q8—861no—
543Q8—3443no—
544Q8—1726no—
545Q8#1306335614yes—
546D4—432no—
547D4—864no—
548D4—861no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—864no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—863no—
560C2×C4—863no—
561C2×C4—3443no—
562C2×C4—1726no—
563C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
564C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
566C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
567C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
568C2×C4C24×D4311yescharacteristic
569C8—861no—
570C8—863no—
571C8—861no—
572C8—863no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—862no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22C23×C22⋊D4311yescharacteristic
580C4—23no—
581C4—23no—
582C4—23no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—43no—
586C4—43no—
587C4—41no—
588C4—862no—
589C4—1723no—
590C4—1723no—
591C4C2×#1306335616yes—
592C42−1+4×D4311yescharacteristic
593C42−1+4×D4311yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—1722no—
596C2#1914824311yescharacteristic
597C2C22×#1306335611yescharacteristic
598C2#1914936611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3502C2
socleC22×C43C23×D4
prime radicalC2×#10621898C23
hypercenter#3502D43
hypocenterC43#61846
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147523C2semidirect
3. #19147501C2semidirect
4. Q8×#10621885C2semidirect
5. Q8×#10621884C2semidirect
6. #19147394C2semidirect
7. #19147372C2semidirect
8. #19147269C2semidirect
9. #19147233C2semidirect
10. #19145805C2semidirect
11. #19145750C2semidirect
14. #19143684C2semidirect
15. C43×#3502C2semidirect
295. #3502D43semidirect
373. C43#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106218982
#191475232
#191475012
Q8×#106218852
Q8×#106218842
#191473942
#191473722
#191472692
#191472332
#191458052
#191457502
#191447512
#191446602
#191436842
C43×#35022
#6184643