Finite Group Databasebeta

← #25986917

Subgroups — #25986917

Order 11008.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147527C213yesmaximal, complemented
3#19147505C213yesmaximal, complemented
4Q8×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147398C213yesmaximal, complemented
7#19147376C213yesmaximal, complemented
8#19147273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19147237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19145809C213yesmaximal, complemented
11#19145754C213yesmaximal, complemented
12#19144757C213yesmaximal
13#19144666C213yesmaximal
14#19143684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×#41×C43C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic86C2213yes—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583628C2213yes—
20#14583625—21no—
21#14583625—23no—
22#14583530—23no—
23#14583456C2213yes—
24#14583456C2213yes—
25#14583377—21no—
26#14583309C2216yes—
27#14583302C2213yes—
28#14583295C2213yes—
29#14583269C2216yes—
30#14583251C2213yes—
31#14583251C2213yes—
32#14583240C2213yes—
33#14583240C2216yes—
34#14583240C2213yes—
35#14583203C2216yes—
36#14583203C2216yes—
37#14583194C2213yes—
38#14583191C2213yes—
39#14583191C2213yes—
40#14583189C2213yes—
41#14583184C2213yes—
42#14583181C2213yes—
43#14583181C2213yes—
44#14583179C2213yes—
45#14583109C2213yes—
46#14583109C2213yes—
47#14583104C2213yes—
48#14583104C2213yes—
49#14583061C2213yes—
50#14583061C2211yescharacteristic
51#14583030C2213yes—
52#14583030C2213yes—
53Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
54Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
55#14583004C2216yes—
56#14582999C2216yes—
57C4×#10621885C2213yes—
58C4×#10621885C2213yes—
59C4×#10621883C2213yes—
60C4×#10621883C2213yes—
61#14582956C2213yes—
62#14582952C2213yes—
63Q82×C43C2211yescharacteristic
64C43×#557C2213yes—
65C43×#554—23no—
66C43×#554C2213yes—
67D4×Q8×C43—21no—
68D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C43×#533—23no—
70C43×#533C2213yes—
71C4×#41×C43C2213yes—
72C2×C4×Q8×C43—21no—
73C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
74C2×#10621885C2311yescharacteristic
75C2×#10621885C2313yes—
76C2×#10621883C2311yescharacteristic
77C2×#10621883C2313yes—
78#13063325C2313yes—
79#13063325C2313yes—
80#13063325C2313yes—
81#13063325C2313yes—
82#13063324—23no—
83#13063324—26no—
84#13063324—23no—
85#13063317—23no—
86#13063317—23no—
87#13063316—23no—
88#13063316—26no—
89#13063316—23no—
90#13063304—23no—
91#13063304—23no—
92#13063304C2313yes—
93#13063304C2311yescharacteristic
94Q8×Dic43—23no—
95Q8×Dic43—21no—
96Q8×Dic43—23no—
97Q8×Dic43—21no—
98C4×Dic86—23no—
99C4×Dic86—23no—
100C4×Dic86C2313yes—
101C4×Dic86C2313yes—
102C4×Dic86C2316yes—
103#13063284—23no—
104#13063284—23no—
105#13063258C2313yes—
106#13063258C2316yes—
107#13063258C2313yes—
108#13063256C2313yes—
109#13063256C2316yes—
110#13063256C2313yes—
111C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
112C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
115#13063249C2311yescharacteristic
116#13063249C2313yes—
117#13063248C2316yes—
118#13063248C2313yes—
119#13063248C2313yes—
120#13063248C2313yes—
121#13063248C2316yes—
122#13063248C2313yes—
123#13063246C2311yescharacteristic
124#13063246C2313yes—
125C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
127#13063236C2316yes—
128C4×C43⋊C8C2313yes—
129C4×C43⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C43C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C43—21no—
132C22×Q8×C43D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43—23no—
134C4⋊Q8×C43—23no—
135C4⋊Q8×C43C2313yes—
136C4⋊Q8×C43C2313yes—
137#125×C43—26no—
138#125×C43C2316yes—
139C22⋊Q8×C43—23no—
140C22⋊Q8×C43—23no—
141C22⋊Q8×C43—23no—
142C22⋊Q8×C43—23no—
143C22⋊Q8×C43—26no—
144C4×Q8×C43—21no—
145C4×Q8×C43—23no—
146C4×Q8×C43—23no—
147C4×Q8×C43—23no—
148C4×Q8×C43D411yescharacteristic
149C4×Q8×C43D413yes—
150C4×Q8×C43C2313yes—
151C4×Q8×C43C2313yes—
152C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C43C2313yes—
154C4×D4×C43—23no—
155C4×D4×C43—23no—
156C4×D4×C43C2313yes—
157C4×D4×C43C2313yes—
158#117×C43—23no—
159#117×C43C2313yes—
160C2×C4⋊C4×C43—23no—
161C2×C4⋊C4×C43D413yes—
162C2×C42×C43—23no—
163C2×C42×C43C2313yes—
164#41×C43—22no—
165#41×C43—22no—
166C2×Q8×C43—24no—
167C2×Q8×C43—23no—
168C2×Q8×C43—23no—
169C2×Q8×C43—44no—
170C2×Q8×C43C2×D413yes—
171C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
173C2×D4×C43—21no—
174C2×D4×C43C2411yescharacteristic
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43—23no—
177C22×C4×C43—23no—
178C22×C4×C43C2×D413yes—
179C22×C4×C43C2×D413yes—
180C22×C4×C43C2411yescharacteristic
181C2×Dic86—23no—
182C2×Dic86—23no—
183C2×Dic86C2413yes—
184C2×Dic86C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—26no—
186C4⋊C4×C43—23no—
187C4⋊C4×C43—23no—
188C4⋊C4×C43—23no—
189C4⋊C4×C43—23no—
190C4⋊C4×C43—26no—
191C4⋊C4×C43C2×D413yes—
192C4⋊C4×C43C2×D416yes—
193C4⋊C4×C43C2×D413yes—
194C4⋊C4×C43C2413yes—
195C4⋊C4×C43C2413yes—
196C22⋊C4×C43—23no—
197C22⋊C4×C43—23no—
198C22⋊C4×C43—23no—
199C42×C43—23no—
200C42×C43—23no—
201C42×C43—23no—
202C42×C43C2×D413yes—
203C42×C43C2×D413yes—
204C42×C43C2413yes—
205C42×C43C2413yes—
206C22⋊Dic43—23no—
207C22⋊Dic43—21no—
208#10621885—22no—
209#10621885—26no—
210#10621883—22no—
211#10621883—26no—
212C4⋊Dic43—23no—
213C4⋊Dic43—23no—
214C4⋊Dic43—23no—
215C4⋊Dic43—23no—
216C4⋊Dic43—23no—
217C4⋊Dic43—23no—
218C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2413yes—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—23no—
222Dic43⋊C4—26no—
223Dic43⋊C4—23no—
224Dic43⋊C4—23no—
225C4×Dic43—26no—
226C4×Dic43—23no—
227C4×Dic43—23no—
228C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
229C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
230C2×C43⋊C8C2413yes—
231C2×C43⋊C8C2413yes—
232C23×C43—21no—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234Q8×C43—26no—
235Q8×C43—21no—
236Q8×C43—46no—
237Q8×C43—83no—
238Q8×C43#13714yes—
239Q8×C432−1+412yes—
240D4×C43—24no—
241D4×C43—21no—
242D4×C432−1+412yes—
243C2×C4×C43—24no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—26no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—23no—
249C2×C4×C43—23no—
250C2×C4×C43—43no—
251C2×C4×C43—46no—
252C2×C4×C43—83no—
253C2×C4×C43C22×D413yes—
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D413yes—
256C2×C4×C43C22×D413yes—
257C2×C4×C43C22×D413yes—
258C2×C4×C43C2511yescharacteristic
259C2×Dic43—23no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—23no—
262C2×Dic43—21no—
263Dic86—21no—
264Dic86—23no—
265Dic86—21no—
266Dic86—23no—
267Dic86—83no—
268Dic86—83no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—23no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—23no—
273#61846—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—22no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43—21no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43C23×D411yescharacteristic
281C4×C43—23no—
282C4×C43—23no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—22no—
285C4×C43—23no—
286C4×C43—43no—
287C4×C43—43no—
288C4×C43C2×#13716yes—
289C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
290C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
291Dic43—41no—
292Dic43—43no—
293Dic43—41no—
294Dic43—43no—
295#3502—431no—
296Q8×#41D4311yescharacteristic
297#3387—433no—
298#3385—433no—
299Q8×Q16—431no—
300Q8×SD16—431no—
301#3374—433no—
302#3372—433no—
303#3363—431no—
304#3359—431no—
305#3237—433no—
306#3231—433no—
307#3116—433no—
308#3107—433no—
309#2984—431no—
310C2×C43—41no—
311C2×C43—42no—
312C2×C43#348611yescharacteristic
313C2×C43C22×#13711yescharacteristic
314C2×C43#358411yescharacteristic
315Q82—431no—
316Q82—433no—
317Q82C2×D4311yescharacteristic
318#557—431no—
319#557—433no—
320#557—861no—
321#557—863no—
322#557C2×D4313yes—
323#554—23no—
324#554C2×D4313yes—
325D4×Q8—21no—
326D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
327#544—863no—
328#533—23no—
329#533—433no—
330#533—433no—
331#533C2×D4313yes—
332#519—861no—
333C4×#41C2×D4313yes—
334C2×C4×Q8—21no—
335C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
336#501—436no—
337#500—433no—
338#498—433no—
339#491—436no—
340#487—433no—
341#487—433no—
342#485—433no—
343#485—433no—
344#485—436no—
345#479—436no—
346#479—436no—
347#477—433no—
348#477—433no—
349#477—433no—
350#476—433no—
351#475—433no—
352#475—433no—
353#475—433no—
354#474—433no—
355#462—433no—
356#462—433no—
357#461—433no—
358#461—433no—
359#452—431no—
360#452—433no—
361#446—433no—
362#446—433no—
363C8×Q8—431no—
364C8×Q8—431no—
365#441—436no—
366#440—436no—
367C4×Q16—433no—
368C4×Q16—433no—
369C4×SD16—433no—
370C4×SD16—433no—
371#432—433no—
372#431—433no—
373C43#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41C22×D4311yescharacteristic
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
377C2×Q16—431no—
378C2×Q16—433no—
379C2×SD16—431no—
380C2×SD16—433no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—23no—
383C4⋊Q8—433no—
384C4⋊Q8—433no—
385C4⋊Q8—433no—
386C4⋊Q8—433no—
387C4⋊Q8—863no—
388C4⋊Q8—866no—
389C4⋊Q8—863no—
390C4⋊Q8C22×D4313yes—
391C4⋊Q8C22×D4313yes—
392#125—26no—
393#125—863no—
394#125—866no—
395#125—863no—
396#125—863no—
397#125—863no—
398#125C22×D4316yes—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—23no—
402C22⋊Q8—23no—
403C22⋊Q8—26no—
404C22⋊Q8—431no—
405C22⋊Q8—433no—
406C22⋊Q8—863no—
407C22⋊Q8—863no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—23no—
410C4×Q8—23no—
411C4×Q8—23no—
412C4×Q8—433no—
413C4×Q8—433no—
414C4×Q8—436no—
415C4×Q8—863no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—863no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8—863no—
420C4×Q8—863no—
421C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D4313yes—
423C4×Q8C22×D4313yes—
424C4×Q8C22×D4313yes—
425C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D4313yes—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—23no—
429C4×D4C22×D4313yes—
430C4×D4C22×D4313yes—
431#117—23no—
432#117—863no—
433#117—863no—
434#117C22×D4313yes—
435C2×C4⋊C4—23no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D4313yes—
437C2×C42—23no—
438C2×C42C22×D4313yes—
439#107—433no—
440#107—433no—
441#107—436no—
442#106—433no—
443#106—433no—
444#106—436no—
445C4⋊C8—433no—
446C4⋊C8—433no—
447C4⋊C8—433no—
448C4⋊C8—433no—
449#103—431no—
450#103—433no—
451#103—433no—
452#103—433no—
453#103—433no—
454#103—433no—
455#103—436no—
456#103—436no—
457#102—431no—
458#102—433no—
459C22⋊C8—431no—
460C22⋊C8—433no—
461#97—436no—
462C4×C8—433no—
463C4×C8—433no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—23no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—433no—
472C2×Q8—863no—
473C2×Q8—863no—
474C2×Q8C2×C22⋊D4313yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4C23×D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—23no—
481C22×C4—23no—
482C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
483C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
484C22×C4C23×D4311yescharacteristic
485Q16—862no—
486Q16—866no—
487SD16—862no—
488SD16—866no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—431no—
491C2×C8—433no—
492C2×C8—433no—
493C4⋊C4—26no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—26no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—433no—
501C4⋊C4—863no—
502C4⋊C4—863no—
503C4⋊C4—863no—
504C4⋊C4—863no—
505C4⋊C4—866no—
506C4⋊C4—863no—
507C4⋊C4—863no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—863no—
510C4⋊C4—863no—
511C4⋊C4—863no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D4316yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
515C4⋊C4C23×D4313yes—
516C4⋊C4C23×D4313yes—
517C22⋊C4—23no—
518C22⋊C4—23no—
519C22⋊C4—23no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—863no—
522C42—23no—
523C42—23no—
524C42—23no—
525C42—866no—
526C42—863no—
527C42—863no—
528C42C2×C22⋊D4313yes—
529C42C2×C22⋊D4313yes—
530C42C23×D4313yes—
531C42C23×D4313yes—
532C23—21no—
533C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—21no—
536Q8—46no—
537Q8—83no—
538Q8—861no—
539Q8—863no—
540Q8—861no—
541Q8—863no—
542Q8—3443no—
543Q8—3443no—
544Q8#1306335514yes—
545Q8#1306337312yes—
546D4—24no—
547D4—21no—
548D4#1306337312yes—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—46no—
558C2×C4—83no—
559C2×C4—863no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—863no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
565C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
566C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
567C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
568C2×C4C24×D4311yescharacteristic
569C8—861no—
570C8—863no—
571C8—861no—
572C8—863no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22C23×C22⋊D4311yescharacteristic
580C4—23no—
581C4—23no—
582C4—23no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—43no—
586C4—43no—
587C4—1721no—
588C4—1723no—
589C4—1723no—
590C4—1721no—
591C4C2×#1306335516yes—
592C4C2×#1306337311yescharacteristic
593C4C2×#1306337311yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—42no—
596C2#1914824611yescharacteristic
597C2C22×#1306335511yescharacteristic
598C2#1914936611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingQ8×#41×C43C2
socleC22×C43C23×D4
prime radicalC2×#41×C43C23
hypercenterQ8×#41D43
hypocenterC43#61846
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148405C2semidirect
2. #19147527C2semidirect
3. #19147505C2semidirect
4. Q8×#10621885C2semidirect
5. Q8×#10621883C2semidirect
6. #19147398C2semidirect
7. #19147376C2semidirect
8. #19147273C2semidirect
9. #19147237C2semidirect
10. #19145809C2semidirect
11. #19145754C2semidirect
14. #19143684C2semidirect
373. C43#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484052
#191475272
#191475052
Q8×#106218852
Q8×#106218832
#191473982
#191473762
#191472732
#191472372
#191458092
#191457542
#191447572
#191446662
#191436842
Q8×#41×C432
#6184643