Finite Group Databasebeta

← #25986920

Subgroups — #25986920

Order 11008.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10621898C211yesmaximal, characteristic
3#19147529C213yesmaximal, complemented
4#19147507C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19147400C213yesmaximal, complemented
8#19147378C213yesmaximal, complemented
9#19147274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19147238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19145811C213yesmaximal, complemented
12#19145756C213yesmaximal, complemented
13#19144758C213yesmaximal
14#19144667C213yesmaximal
15C43×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2213yes—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583628C2211yescharacteristic
20#14583628C2213yes—
21#14583627C2213yes—
22#14583625—21no—
23#14583625—23no—
24#14583609C2213yes—
25#14583604—23no—
26Q8×D172C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D43—21no—
28#14583530—23no—
29#14583456C2213yes—
30#14583456C2213yes—
31#14583456C2213yes—
32#14583453—23no—
33#14583377—21no—
34C4×#10621898C2213yes—
35C4×Q8×D43—21no—
36#14583308C2216yes—
37#14583304C2213yes—
38#14583297C2213yes—
39#14583268C2216yes—
40#14583250C2213yes—
41#14583250C2213yes—
42#14583241C2213yes—
43#14583241C2216yes—
44#14583241C2213yes—
45#14583207C2216yes—
46#14583207C2216yes—
47#14583195C2213yes—
48#14583195C2213yes—
49#14583195C2213yes—
50#14583190C2213yes—
51#14583185C2213yes—
52#14583185C2213yes—
53#14583185C2213yes—
54#14583180C2213yes—
55#14583110C2213yes—
56#14583110C2213yes—
57#14583105C2213yes—
58#14583105C2213yes—
59#14583063C2213yes—
60#14583063C2211yescharacteristic
61#14583007C2216yes—
62#14583001C2216yes—
63C4×Dic172C2213yes—
64C4×Dic172C2213yes—
65C4×#10621873C2213yes—
66C4×#10621873C2213yes—
67C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
68C43×#446C2213yes—
69C43×#446C2213yes—
70C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
71C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
72C43×#432C2213yes—
73C43×#431C2213yes—
74C2×#10621898C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D43—21no—
76C2×Dic172C2311yescharacteristic
77C2×Dic172C2313yes—
78C2×#10621873C2311yescharacteristic
79C2×#10621873C2313yes—
80#13063325C2313yes—
81#13063325C2313yes—
82#13063325C2313yes—
83#13063325C2313yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063325C2313yes—
86#13063324—23no—
87#13063324—23no—
88#13063324—26no—
89#13063324—23no—
90#13063323—23no—
91#13063317—23no—
92#13063317—23no—
93#13063317C2316yes—
94#13063316—23no—
95#13063316—26no—
96#13063316—23no—
97#13063315—26no—
98#13063305—23no—
99#13063304—23no—
100#13063304—23no—
101#13063304—23no—
102#13063304—23no—
103#13063304C2313yes—
104#13063304C2311yescharacteristic
105#13063303—26no—
106#13063301—23no—
107Q8×Dic43—21no—
108Q8×Dic43—23no—
109Q8×Dic43—21no—
110Q8×Dic43—23no—
111Q8×Dic43—21no—
112C4×Dic86—23no—
113C4×Dic86—23no—
114C4×Dic86—23no—
115C4×Dic86—23no—
116C4×Dic86C2313yes—
117C4×Dic86C2313yes—
118C4×Dic86C2313yes—
119C4×Dic86C2313yes—
120C4×Dic86C2316yes—
121#13063290—23no—
122C4×D172C2313yes—
123C4×D172C2313yes—
124C4×C22⋊D43—23no—
125C4×C22⋊D43—23no—
126#13063284—23no—
127#13063284—23no—
128#13063284C2313yes—
129#13063282—23no—
130C4⋊C4×D43—23no—
131C42×D43—23no—
132#13063259C2313yes—
133#13063259C2316yes—
134#13063259C2313yes—
135#13063257C2313yes—
136#13063257C2316yes—
137#13063257C2313yes—
138#13063250C2311yescharacteristic
139#13063250C2313yes—
140#13063250C2316yes—
141#13063250C2313yes—
142#13063250C2313yes—
143#13063250C2313yes—
144#13063250C2316yes—
145#13063250C2313yes—
146#13063247C2311yescharacteristic
147#13063247C2313yes—
148C22×Q8×C43D411yescharacteristic
149C4×Q8×C43D411yescharacteristic
150C4×Q8×C43D413yes—
151C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C43C2313yes—
153C2×C4⋊C4×C43D413yes—
154C2×C42×C43C2313yes—
155C4⋊C8×C43C2313yes—
156C4⋊C8×C43C2313yes—
157C4⋊C8×C43C2313yes—
158C4⋊C8×C43C2313yes—
159C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
160C22⋊C8×C43C2313yes—
161#97×C43C2316yes—
162C4×C8×C43C2313yes—
163C4×C8×C43C2313yes—
164C2×Q8×C43—24no—
165C2×Q8×C43C2×D413yes—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D413yes—
168C22×C4×C43C2×D413yes—
169C22×C4×C43C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D43—21no—
171Q8×D43—44no—
172#10621898—22no—
173#10621898—22no—
174C2×D172C2411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—23no—
177C2×C4×D43—23no—
178C2×Dic86—23no—
179C2×Dic86—23no—
180C2×Dic86—23no—
181C2×Dic86—23no—
182C2×Dic86C2413yes—
183C2×Dic86C2411yescharacteristic
184C2×Dic86C2411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2413yes—
188C2×C8×C43C2413yes—
189C4⋊C4×C43C2×D413yes—
190C4⋊C4×C43C2×D416yes—
191C4⋊C4×C43C2×D413yes—
192C42×C43C2×D413yes—
193C42×C43C2×D413yes—
194C42×C43C2413yes—
195C42×C43C2413yes—
196C22⋊Dic43—23no—
197C22⋊Dic43—21no—
198C22⋊Dic43—23no—
199(C2×D43)⋊C4—23no—
200(C2×D43)⋊C4—23no—
201C4⋊Dic43—23no—
202C4⋊Dic43—23no—
203C4⋊Dic43—23no—
204C4⋊Dic43—23no—
205C4⋊Dic43—23no—
206C4⋊Dic43—23no—
207C4⋊Dic43—23no—
208C4⋊Dic43—23no—
209C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2413yes—
211C4⋊Dic43C2413yes—
212C4⋊Dic43C2413yes—
213Dic43⋊C4—26no—
214Dic43⋊C4—23no—
215Dic43⋊C4—23no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—23no—
218Dic43⋊C4—26no—
219Dic43⋊C4—26no—
220Dic43⋊C4—23no—
221Dic43⋊C4—23no—
222C4×Dic43—23no—
223C4×Dic43—23no—
224C4×Dic43—23no—
225C4×Dic43—26no—
226C4×Dic43—23no—
227C4×Dic43—23no—
228Dic172—22no—
229Dic172—26no—
230#10621873—22no—
231#10621873—26no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234Q8×C43—26no—
235Q8×C43#13714yes—
236C2×C4×C43—26no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—43no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D413yes—
242C2×C4×C43C22×D413yes—
243C2×C4×C43C22×D413yes—
244C2×C4×C43C22×D413yes—
245C2×C4×C43C2511yescharacteristic
246C22⋊D43—24no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—23no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—23no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—23no—
253C2×Dic43—23no—
254D172—21no—
255D1722−1+412yes—
256C4×D43—24no—
257C4×D43—46no—
258C4×D43—83no—
259Dic86—21no—
260Dic86—21no—
261Dic86—23no—
262Dic86—21no—
263Dic86—23no—
264Dic86—46no—
265Dic86—83no—
266Dic86—83no—
267Dic86—83no—
268Dic862−1+412yes—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—23no—
271C8×C43—21no—
272C8×C43—23no—
273#61846—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—21no—
277C22×C43C23×D411yescharacteristic
278C2×D43—22no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C4×C43—23no—
282C4×C43—23no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—23no—
285C4×C43C2×#13716yes—
286C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
287C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
288Dic43—22no—
289Dic43—43no—
290Dic43—41no—
291Dic43—43no—
292Dic43—41no—
293Dic43—43no—
294Dic43—43no—
295#3502—431no—
296Q8×#41—431no—
297#3387—433no—
298#3385—433no—
299Q8×Q16—431no—
300Q8×SD16—431no—
301#3374—433no—
302#3372—433no—
303#3363—431no—
304#3359—431no—
305#3237—433no—
306#3231—433no—
307#3116—433no—
308#3107—433no—
309#2984D4311yescharacteristic, complemented
310C2×C43—41no—
311C2×C43#348611yescharacteristic
312C2×C43C22×#13711yescharacteristic
313C2×C43#358411yescharacteristic
314D43—42no—
315Q82—431no—
316Q82—431no—
317Q82—433no—
318#557—433no—
319#557—431no—
320#557—433no—
321#557—861no—
322#557—863no—
323#554—433no—
324#554—863no—
325D4×Q8—431no—
326D4×Q8—861no—
327#544—863no—
328#533—433no—
329#533—433no—
330#533—433no—
331#533—863no—
332#519—861no—
333C4×#41—433no—
334C2×C4×Q8—861no—
335C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
336#501—436no—
337#500—433no—
338#498—433no—
339#491—436no—
340#487—433no—
341#487—433no—
342#485—433no—
343#485—433no—
344#485—436no—
345#479—436no—
346#479—436no—
347#477—433no—
348#477—433no—
349#477—433no—
350#476—433no—
351#475—433no—
352#475—433no—
353#475—433no—
354#474—433no—
355#462—433no—
356#462—433no—
357#461—433no—
358#461—433no—
359#452—431no—
360#452—433no—
361#446C2×D4313yes—
362#446C2×D4313yes—
363C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
364C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
365#441—436no—
366#440—436no—
367C4×Q16—433no—
368C4×Q16—433no—
369C4×SD16—433no—
370C4×SD16—433no—
371#432C2×D4313yes—
372#431C2×D4313yes—
373C43#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—431no—
375C22×Q8—861no—
376C22×Q8D17211yescharacteristic
377C2×Q16—431no—
378C2×Q16—433no—
379C2×SD16—431no—
380C2×SD16—433no—
381C4⋊Q8—433no—
382C4⋊Q8—433no—
383C4⋊Q8—433no—
384C4⋊Q8—433no—
385C4⋊Q8—433no—
386C4⋊Q8—433no—
387C4⋊Q8—863no—
388C4⋊Q8—863no—
389C4⋊Q8—863no—
390C4⋊Q8—866no—
391C4⋊Q8—863no—
392#125—436no—
393#125—866no—
394#125—863no—
395#125—866no—
396#125—863no—
397#125—863no—
398#125—863no—
399C22⋊Q8—431no—
400C22⋊Q8—433no—
401C22⋊Q8—863no—
402C22⋊Q8—863no—
403C22⋊Q8—863no—
404C22⋊Q8—863no—
405C22⋊Q8—863no—
406C22⋊Q8—863no—
407C22⋊Q8—866no—
408C4×Q8—433no—
409C4×Q8—433no—
410C4×Q8—433no—
411C4×Q8—433no—
412C4×Q8—436no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—863no—
415C4×Q8—861no—
416C4×Q8—863no—
417C4×Q8—861no—
418C4×Q8—863no—
419C4×Q8—863no—
420C4×Q8—863no—
421C4×Q8—863no—
422C4×Q8—863no—
423C4×Q8D17211yescharacteristic
424C4×Q8D17213yes—
425C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D4313yes—
427C4×D4—433no—
428C4×D4—433no—
429C4×D4—863no—
430C4×D4—863no—
431#117—433no—
432#117—863no—
433#117—863no—
434#117—863no—
435C2×C4⋊C4—863no—
436C2×C4⋊C4D17213yes—
437C2×C42—863no—
438C2×C42C22×D4313yes—
439#107—433no—
440#107—433no—
441#107—436no—
442#106—433no—
443#106—433no—
444#106—436no—
445C4⋊C8C22×D4313yes—
446C4⋊C8C22×D4313yes—
447C4⋊C8C22×D4313yes—
448C4⋊C8C22×D4313yes—
449#103—433no—
450#103—433no—
451#103—431no—
452#103—433no—
453#103—433no—
454#103—433no—
455#103—436no—
456#103—436no—
457#102—431no—
458#102—433no—
459C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D4313yes—
461#97C22×D4316yes—
462C4×C8C22×D4313yes—
463C4×C8C22×D4313yes—
464#41—862no—
465#41—862no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—431no—
468C2×Q8—431no—
469C2×Q8—433no—
470C2×Q8—863no—
471C2×Q8—863no—
472C2×Q8—863no—
473C2×Q8—863no—
474C2×Q8—1724no—
475C2×Q8C2×D17213yes—
476C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
477C2×D4—431no—
478C2×D4—861no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—863no—
481C22×C4—863no—
482C22×C4C2×D17213yes—
483C22×C4C2×D17213yes—
484C22×C4C23×D4311yescharacteristic
485Q16—862no—
486Q16—866no—
487SD16—862no—
488SD16—866no—
489C2×C8C23×D4311yescharacteristic
490C2×C8C23×D4311yescharacteristic
491C2×C8C23×D4313yes—
492C2×C8C23×D4313yes—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—433no—
495C4⋊C4—433no—
496C4⋊C4—433no—
497C4⋊C4—866no—
498C4⋊C4—863no—
499C4⋊C4—863no—
500C4⋊C4—863no—
501C4⋊C4—863no—
502C4⋊C4—863no—
503C4⋊C4—863no—
504C4⋊C4—863no—
505C4⋊C4—866no—
506C4⋊C4—863no—
507C4⋊C4—863no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—863no—
510C4⋊C4—866no—
511C4⋊C4—863no—
512C4⋊C4—863no—
513C4⋊C4—863no—
514C4⋊C4C2×D17213yes—
515C4⋊C4C2×D17216yes—
516C4⋊C4C2×D17213yes—
517C22⋊C4—863no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—863no—
520C22⋊C4—863no—
521C22⋊C4—863no—
522C42—863no—
523C42—863no—
524C42—863no—
525C42—866no—
526C42—863no—
527C42—863no—
528C42C2×D17213yes—
529C42C2×D17213yes—
530C42C23×D4313yes—
531C42C23×D4313yes—
532C23—861no—
533C23C22×D17211yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—432no—
536Q8—861no—
537Q8—861no—
538Q8—863no—
539Q8—861no—
540Q8—863no—
541Q8—3443no—
542Q8—3443no—
543Q8—3443no—
544Q8—1726no—
545Q8#1306335814yes—
546D4—432no—
547D4—864no—
548D4—861no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—43no—
553C2×C4—864no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—863no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—863no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—863no—
560C2×C4—863no—
561C2×C4—3443no—
562C2×C4—1726no—
563C2×C4C22×D17211yescharacteristic
564C2×C4C22×D17213yes—
565C2×C4C22×D17213yes—
566C2×C4C22×D17213yes—
567C2×C4C22×D17213yes—
568C2×C4C24×D4311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—23no—
571C8—21no—
572C8—23no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—862no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22C23×D17211yescharacteristic
580C4—23no—
581C4—23no—
582C4—23no—
583C4—21no—
584C4—862no—
585C4—1723no—
586C4—1723no—
587C4—1721no—
588C4—1723no—
589C4—1723no—
590C4—1721no—
591C4C2×#1306335816yes—
592C42−1+4×D4311yescharacteristic
593C42−1+4×D4311yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—1722no—
596C2#1914824711yescharacteristic
597C2C22×#1306335811yescharacteristic
598C2#1914936911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D172
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#2984C2
socleC22×C43C23×D4
prime radicalC2×#10621898C23
hypercenter#2984D43
hypocenterC43#61846
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148405C2semidirect
3. #19147529C2semidirect
4. #19147507C2semidirect
5. Q8×Dic172C2semidirect
6. Q8×#10621873C2semidirect
7. #19147400C2semidirect
8. #19147378C2semidirect
9. #19147274C2semidirect
10. #19147238C2semidirect
11. #19145811C2semidirect
12. #19145756C2semidirect
15. C43×#2984C2semidirect
309. #2984D43semidirect
373. C43#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484052
Q8×#106218982
#191475292
#191475072
Q8×Dic1722
Q8×#106218732
#191474002
#191473782
#191472742
#191472382
#191458112
#191457562
#191447582
#191446672
C43×#29842
#6184643