Finite Group Databasebeta

← #25986923

Subgroups — #25986923

Order 11008.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10621900C211yesmaximal, characteristic
3#19147526C213yesmaximal, complemented
4#19147503C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19147403C213yesmaximal, complemented
8#19147380C213yesmaximal, complemented
9#19147269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19145808C213yesmaximal, complemented
11#19145751C213yesmaximal, complemented
12#19144754C213yesmaximal
13#19144662C213yesmaximal
14#19143683C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2213yes—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583628—21no—
20#14583626—23no—
21#14583624C2213yes—
22#14583624C2213yes—
23#14583607—23no—
24#14583606C2213yes—
25Q8×C22⋊D43—21no—
26#14583529—23no—
27#14583454C2213yes—
28#14583454C2213yes—
29#14583453C2213yes—
30#14583451—23no—
31#14583375—21no—
32C4×#10621900C2213yes—
33C2×Q8×Dic43—21no—
34C4×Q8×D43C2211yescharacteristic
35#14583306C2216yes—
36#14583304C2213yes—
37#14583295C2213yes—
38#14583266C2216yes—
39#14583249C2213yes—
40#14583243C2213yes—
41#14583239C2213yes—
42#14583239C2216yes—
43#14583208C2216yes—
44#14583208C2216yes—
45#14583195C2213yes—
46#14583195C2213yes—
47#14583194C2213yes—
48#14583189C2213yes—
49#14583183C2213yes—
50#14583181C2213yes—
51#14583177C2213yes—
52#14583108C2213yes—
53#14583106C2213yes—
54#14583102C2213yes—
55#14583062C2211yescharacteristic
56#14583058C2213yes—
57#14583029C2213yes—
58#14583026C2213yes—
59Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60#14583003C2216yes—
61#14583000C2216yes—
62C4×Dic172C2213yes—
63C4×#10621885C2213yes—
64C4×#10621883C2213yes—
65#14582955C2213yes—
66#14582950C2213yes—
67C43×#557C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C43×#487C2213yes—
70C43×#475C2213yes—
71C43×#461C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C43C2213yes—
74C2×#10621900C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D43D411yescharacteristic
76C2×Dic172C2311yescharacteristic
77C2×#10621885C2313yes—
78C2×#10621883C2311yescharacteristic
79#13063325—23no—
80#13063325C2313yes—
81#13063325C2313yes—
82#13063324—23no—
83#13063324—23no—
84#13063324—26no—
85#13063324C2313yes—
86#13063323—23no—
87#13063323C2313yes—
88#13063316—23no—
89#13063316—23no—
90#13063316C2316yes—
91#13063315—26no—
92#13063315—26no—
93#13063315—23no—
94#13063305—23no—
95#13063305—23no—
96#13063305C2311yescharacteristic
97#13063304—23no—
98#13063303—23no—
99#13063302—26no—
100#13063301—23no—
101#13063301C2313yes—
102Q8×Dic43—21no—
103Q8×Dic43—21no—
104Q8×Dic43—23no—
105Q8×Dic43—23no—
106Q8×Dic43D411yescharacteristic
107Q8×Dic43C2316yes—
108C4×Dic86—23no—
109C4×Dic86—23no—
110C4×Dic86C2313yes—
111C4×Dic86C2313yes—
112C4×Dic86C2313yes—
113#13063290—23no—
114#13063290—23no—
115#13063290—23no—
116#13063290D413yes—
117#13063290C2313yes—
118D4×Dic43C2313yes—
119C4×C22⋊D43—23no—
120(C22⋊D43)⋊C4—23no—
121#13063283—23no—
122#13063283C2313yes—
123#13063282—23no—
124#13063281—23no—
125C2×C4⋊Dic43—23no—
126C4⋊C4×D43D413yes—
127C2×C4×Dic43—23no—
128C42×D43C2313yes—
129#13063259C2313yes—
130#13063259C2316yes—
131#13063258C2313yes—
132#13063256C2316yes—
133#13063256C2313yes—
134C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
135Dic43⋊C8C2313yes—
136Dic43⋊C8C2313yes—
137#13063250C2313yes—
138#13063250C2313yes—
139#13063249C2313yes—
140#13063249C2316yes—
141#13063248C2311yescharacteristic
142#13063248C2313yes—
143#13063246C2313yes—
144(C2×D43)⋊C8C2313yes—
145(C2×D43)⋊C8C2311yescharacteristic
146#13063235C2316yes—
147C4×C43⋊C8C2313yes—
148C22×Q8×C43—21no—
149C2×SD16×C43C2313yes—
150C4⋊Q8×C43C2313yes—
151C4⋊Q8×C43C2313yes—
152#125×C43—23no—
153C22⋊Q8×C43—23no—
154C4×Q8×C43—21no—
155C4×Q8×C43C2313yes—
156C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
157C4×D4×C43C2313yes—
158#106×C43C2313yes—
159C4⋊C8×C43C2313yes—
160#103×C43C2313yes—
161#103×C43C2316yes—
162#102×C43C2311yescharacteristic
163C4×C8×C43C2313yes—
164C2×Q8×C43—23no—
165C2×Q8×C43—44no—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C43C2413yes—
168C2×D4×C43C2411yescharacteristic
169C22×C4×C43—23no—
170C2×C22⋊D43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—23no—
173Q8×D43—24no—
174#10621900—22no—
175#10621900—22no—
176C2×C4×D43C2×D413yes—
177C2×C4×D43C2×D413yes—
178C2×C4×D43C2411yescharacteristic
179C2×Dic86—23no—
180C2×Dic86—23no—
181C2×Dic86—23no—
182C2×Dic86C2×D413yes—
183C2×Dic86C2411yescharacteristic
184C2×Dic86C2411yescharacteristic
185SD16×C43—26no—
186C2×C8×C43C2411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2413yes—
188C4⋊C4×C43—23no—
189C4⋊C4×C43—23no—
190C4⋊C4×C43—23no—
191C4⋊C4×C43—23no—
192C4⋊C4×C43C2×D413yes—
193C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43C2413yes—
195C22⋊C4×C43—23no—
196C42×C43—23no—
197C42×C43C2413yes—
198C22⋊Dic43—23no—
199#10621885—26no—
200#10621883—22no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—23no—
203(C2×D43)⋊C4—23no—
204C4⋊Dic43—23no—
205C4⋊Dic43—23no—
206C4⋊Dic43—26no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—26no—
209C4⋊Dic43C2×D413yes—
210C4⋊Dic43C2413yes—
211C4⋊Dic43C2413yes—
212Dic43⋊C4—23no—
213Dic43⋊C4—23no—
214Dic43⋊C4—23no—
215Dic43⋊C4—23no—
216Dic43⋊C4—23no—
217Dic43⋊C4—23no—
218Dic43⋊C4—26no—
219Dic43⋊C4—23no—
220Dic43⋊C4C2×D416yes—
221C4×Dic43—23no—
222C4×Dic43—23no—
223C4×Dic43—23no—
224C4×Dic43—23no—
225C4×Dic43—26no—
226C4×Dic43C2×D413yes—
227C4×Dic43C2×D413yes—
228C4×Dic43C2413yes—
229C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
230C2×C43⋊C8C2413yes—
231Dic172—22no—
232C23×C43—21no—
233C22×D43C22×D411yescharacteristic
234Q8×C43—23no—
235Q8×C43—23no—
236Q8×C43—46no—
237Q8×C43#13714yes—
238D4×C43—21no—
239D4×C432−1+412yes—
240C2×C4×C43—23no—
241C2×C4×C43—23no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—46no—
244C2×C4×C43C22×D413yes—
245C2×C4×C43C22×D413yes—
246C2×C4×C43C2511yescharacteristic
247C22⋊D43—24no—
248C2×Dic43—24no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—23no—
252C2×Dic43—23no—
253C2×Dic43—83no—
254C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic43C22×D413yes—
256C2×Dic43C22×D413yes—
257C4×D43—26no—
258C4×D43—21no—
259C4×D43—21no—
260C4×D43—43no—
261Dic86—26no—
262Dic86—21no—
263Dic86—21no—
264Dic86—21no—
265Dic86—83no—
266Dic86—83no—
267Dic86—83no—
268Dic862−1+412yes—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—23no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—23no—
273#61846—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—22no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43C23×D411yescharacteristic
278C2×D43—21no—
279C2×D43—21no—
280C2×D43—21no—
281C4×C43—23no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—43no—
284C4×C43—43no—
285C4×C43C2×#13716yes—
286C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
287C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
288Dic43—23no—
289Dic43—22no—
290Dic43—21no—
291Dic43—23no—
292Dic43—43no—
293Dic43—43no—
294Dic43—41no—
295#3502—431no—
296Q8×#41—431no—
297#3387—433no—
298#3385—433no—
299Q8×Q16—431no—
300Q8×SD16—431no—
301#3374—433no—
302#3372—433no—
303#3363—431no—
304#3359D4311yescharacteristic, complemented
305#3237—433no—
306#3231—433no—
307#3116—433no—
308#3107—433no—
309#2984—431no—
310C2×C43—42no—
311C2×C43#348611yescharacteristic
312C2×C43C22×#13711yescharacteristic
313C2×C43#358411yescharacteristic
314D43—41no—
315Q82—433no—
316Q82—431no—
317Q82—431no—
318#557—433no—
319#557—433no—
320#557—861no—
321#557—863no—
322#557C2×D4311yescharacteristic
323#554—433no—
324#554—863no—
325D4×Q8—861no—
326D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
327#544—863no—
328#533—433no—
329#533—433no—
330#533—433no—
331#533—863no—
332#519—861no—
333C4×#41—433no—
334C2×C4×Q8—431no—
335C2×C4×Q8—861no—
336#501—436no—
337#500—433no—
338#498—433no—
339#491—436no—
340#487—433no—
341#487C2×D4313yes—
342#485—433no—
343#485—433no—
344#485—436no—
345#479—436no—
346#479—436no—
347#477—433no—
348#477—433no—
349#477—433no—
350#476—433no—
351#475—433no—
352#475—433no—
353#475C2×D4313yes—
354#474—433no—
355#462—433no—
356#462—433no—
357#461—433no—
358#461C2×D4313yes—
359#452—433no—
360#452—431no—
361#446—433no—
362#446—433no—
363C8×Q8—431no—
364C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
365#441—436no—
366#440—436no—
367C4×Q16—433no—
368C4×Q16—433no—
369C4×SD16—433no—
370C4×SD16C2×D4313yes—
371#432—433no—
372#431—433no—
373C43#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—431no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—431no—
377C2×Q16—433no—
378C2×Q16—431no—
379C2×SD16—431no—
380C2×SD16C22×D4313yes—
381C4⋊Q8—433no—
382C4⋊Q8—433no—
383C4⋊Q8—433no—
384C4⋊Q8—433no—
385C4⋊Q8—863no—
386C4⋊Q8—866no—
387C4⋊Q8—863no—
388C4⋊Q8—863no—
389C4⋊Q8—863no—
390C4⋊Q8C22×D4313yes—
391C4⋊Q8C22×D4313yes—
392#125—23no—
393#125—436no—
394#125—863no—
395#125—863no—
396#125—866no—
397#125—866no—
398#125—863no—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—433no—
401C22⋊Q8—431no—
402C22⋊Q8—866no—
403C22⋊Q8—863no—
404C22⋊Q8—863no—
405C22⋊Q8—863no—
406C22⋊Q8—863no—
407C22⋊Q8—863no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—433no—
411C4×Q8—433no—
412C4×Q8—436no—
413C4×Q8—433no—
414C4×Q8—433no—
415C4×Q8—433no—
416C4×Q8—863no—
417C4×Q8—863no—
418C4×Q8—863no—
419C4×Q8—863no—
420C4×Q8—863no—
421C4×Q8—863no—
422C4×Q8—863no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8C22×D4313yes—
426C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
427C4×D4—433no—
428C4×D4—863no—
429C4×D4—863no—
430C4×D4C22×D4313yes—
431#117—433no—
432#117—863no—
433#117—863no—
434#117—863no—
435C2×C4⋊C4—433no—
436C2×C4⋊C4—863no—
437C2×C42—433no—
438C2×C42—863no—
439#107—433no—
440#107—436no—
441#107—433no—
442#106—433no—
443#106—436no—
444#106C22×D4313yes—
445C4⋊C8—433no—
446C4⋊C8—433no—
447C4⋊C8—433no—
448C4⋊C8C22×D4313yes—
449#103—433no—
450#103—436no—
451#103—433no—
452#103—433no—
453#103—433no—
454#103—431no—
455#103C22×D4313yes—
456#103C22×D4316yes—
457#102—433no—
458#102C22×D4311yescharacteristic
459C22⋊C8—431no—
460C22⋊C8—433no—
461#97—436no—
462C4×C8—433no—
463C4×C8C22×D4313yes—
464#41—862no—
465#41—862no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—433no—
469C2×Q8—431no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—863no—
472C2×Q8—864no—
473C2×Q8—863no—
474C2×Q8—863no—
475C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
476C2×Q8C23×D4313yes—
477C2×D4—861no—
478C2×D4C23×D4311yescharacteristic
479C22×C4—23no—
480C22×C4—433no—
481C22×C4—431no—
482C22×C4—433no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—863no—
485Q16—862no—
486Q16—866no—
487SD16—26no—
488SD16—862no—
489C2×C8—431no—
490C2×C8—433no—
491C2×C8C23×D4311yescharacteristic
492C2×C8C23×D4313yes—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—433no—
498C4⋊C4—436no—
499C4⋊C4—433no—
500C4⋊C4—433no—
501C4⋊C4—866no—
502C4⋊C4—863no—
503C4⋊C4—863no—
504C4⋊C4—863no—
505C4⋊C4—866no—
506C4⋊C4—863no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—866no—
509C4⋊C4—863no—
510C4⋊C4—863no—
511C4⋊C4—863no—
512C4⋊C4—863no—
513C4⋊C4—863no—
514C4⋊C4D4×D4313yes—
515C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
516C4⋊C4C23×D4313yes—
517C22⋊C4—23no—
518C22⋊C4—863no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—863no—
521C22⋊C4—863no—
522C42—23no—
523C42—433no—
524C42—433no—
525C42—433no—
526C42—863no—
527C42—863no—
528C42—866no—
529C42—863no—
530C42—863no—
531C42C23×D4313yes—
532C23—21no—
533C23—431no—
534Q8—23no—
535Q8—23no—
536Q8—46no—
537Q8—432no—
538Q8—866no—
539Q8—861no—
540Q8—861no—
541Q8—861no—
542Q8—3443no—
543Q8—3443no—
544Q8—3443no—
545Q8#1306335414yes—
546D4—21no—
547D4—864no—
548D4#1306337212yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—23no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—46no—
553C2×C4—431no—
554C2×C4—433no—
555C2×C4—433no—
556C2×C4—864no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—866no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—863no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—863no—
564C2×C4—3443no—
565C2×C4—1723no—
566C2×C4C2×D4×D4313yes—
567C2×C4C2×D4×D4313yes—
568C2×C4C24×D4311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—23no—
571C8—863no—
572C8—861no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—861no—
577C22—861no—
578C22—861no—
579C22C22×D4×D4311yescharacteristic
580C4—23no—
581C4—43no—
582C4—41no—
583C4—43no—
584C4—863no—
585C4—863no—
586C4—861no—
587C4—862no—
588C4—1723no—
589C4—1723no—
590C4—1721no—
591C4C2×#1306335416yes—
592C42−1+4×D4311yescharacteristic
593C4C2×#1306337211yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—1721no—
596C2#1914824111yescharacteristic
597C2C22×#1306335411yescharacteristic
598C2#1914936511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3359C2
socleC22×C43C23×D4
prime radicalC2×#10621900C23
hypercenter#3359D43
hypocenterC43#61846
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148399C2semidirect
3. #19147526C2semidirect
4. #19147503C2semidirect
5. Q8×Dic172C2semidirect
6. Q8×#10621883C2semidirect
7. #19147403C2semidirect
8. #19147380C2semidirect
9. #19147269C2semidirect
10. #19145808C2semidirect
11. #19145751C2semidirect
14. #19143683C2semidirect
15. C43×#3359C2semidirect
304. #3359D43semidirect
373. C43#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483992
Q8×#106219002
#191475262
#191475032
Q8×Dic1722
Q8×#106218832
#191474032
#191473802
#191472692
#191458082
#191457512
#191447542
#191446622
#191436832
C43×#33592
#6184643