Finite Group Databasebeta

← #25986997

Subgroups — #25986997

Order 11008.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148995C211yesmaximal, characteristic
2#19148400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147542C214yesmaximal, complemented
4#19147507C212yesmaximal, complemented
5#19147472C212yesmaximal, complemented
6#19147326C212yesmaximal, complemented
7#19147326C214yesmaximal, complemented
8#19147267C212yesmaximal, complemented
9#19145850C214yesmaximal, complemented
10#19145795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19145733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19144887C214yesmaximal, complemented
13#19144718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19144627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583647—22no—
17Q8×Dic86C2212yes—
18#14583629—21no—
19#14583627C2214yes—
20#14583627C2212yes—
21#14583626—22no—
22#14583624—21no—
23#14583609C2212yes—
24#14583609C2212yes—
25#14583571C2212yes—
26#14583571C2212yes—
27#14583552—21no—
28#14583552—21no—
29#14583528—22no—
30#14583527C2212yes—
31#14583504C2214yes—
32#14583479—22no—
33#14583479—22no—
34#14583456C2211yescharacteristic
35#14583451—22no—
36#14583449C2211yescharacteristic
37#14583449C2211yescharacteristic
38#14583376C2212yes—
39C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
40#14583308C2212yes—
41#14583308C2214yes—
42#14583304C2211yescharacteristic
43#14583301C2214yes—
44#14583297C2211yescharacteristic
45#14583264C2212yes—
46#14583264C2214yes—
47#14583246C2211yescharacteristic
48#14583246C2214yes—
49#14583246C2211yescharacteristic
50#14583224C2214yes—
51#14583224C2214yes—
52#14583218C2212yes—
53#14583213C2212yes—
54#14583207C2214yes—
55#14583207C2214yes—
56#14583200C2214yes—
57#14583200C2214yes—
58#14583200C2214yes—
59#14583195C2212yes—
60#14583190C2214yes—
61#14583190C2212yes—
62#14583185C2212yes—
63#14583180C2212yes—
64#14583180C2214yes—
65#14583100C2212yes—
66#14583100C2214yes—
67#14583100C2212yes—
68#14583100C2214yes—
69#14583040C2212yes—
70#14583040C2212yes—
71#14583001C2214yes—
72#14583001C2214yes—
73#14583001C2214yes—
74C4×#10621873C2214yes—
75C4×#10621873C2212yes—
76C4×#10621873C2212yes—
77C4×#10621873C2214yes—
78C43×#533C2211yescharacteristic
79C43×#446C2214yes—
80C43×#446C2212yes—
81C8×Q8×C43C2212yes—
82C43×#433C2214yes—
83C43×#432C2211yescharacteristic
84C43×#431C2211yescharacteristic
85C2×#10621902—22no—
86C2×#10621902—22no—
87C2×#10621898—21no—
88C2×#10621898—21no—
89C22×Dic86C2311yescharacteristic
90C2×#10621873C2312yes—
91C2×#10621873C2314yes—
92C2×#10621873C2312yes—
93#13063325C2311yescharacteristic
94#13063325C2311yescharacteristic
95#13063325C2311yescharacteristic
96#13063325C2311yescharacteristic
97#13063325C2314yes—
98#13063324—22no—
99#13063324—24no—
100#13063324—22no—
101#13063323—22no—
102#13063323—24no—
103#13063322C2311yescharacteristic
104#13063322C2311yescharacteristic
105#13063322C2314yes—
106#13063317C2314yes—
107#13063317C2314yes—
108#13063317C2312yes—
109#13063316—22no—
110#13063315—24no—
111#13063315—24no—
112#13063315—24no—
113#13063313—21no—
114#13063313—21no—
115#13063310—24no—
116#13063310—24no—
117#13063304—21no—
118#13063304—21no—
119#13063303—24no—
120#13063303—24no—
121#13063302—24no—
122#13063301—22no—
123#13063301—22no—
124#13063300—22no—
125#13063300—22no—
126#13063300—24no—
127#13063300—24no—
128#13063299—21no—
129#13063299—21no—
130#13063299C2312yes—
131#13063299C2312yes—
132#13063298—24no—
133#13063298—24no—
134Q8×Dic43—22no—
135C4×Dic86—21no—
136C4×Dic86—21no—
137C4×Dic86—21no—
138C4×Dic86—21no—
139C4×Dic86C2312yes—
140C4×Dic86C2312yes—
141C4×Dic86C2314yes—
142C4×Dic86C2314yes—
143#13063290—22no—
144#13063290—24no—
145#13063290—22no—
146#13063290—22no—
147C4×D172—21no—
148C4×D172—21no—
149C4×D172C2312yes—
150C4×D172C2314yes—
151C4×D172C2314yes—
152C4×D172C2312yes—
153#13063284C2312yes—
154#13063281—24no—
155C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
156C2×Dic43⋊C4—21no—
157C4⋊C4×D43—22no—
158C4⋊C4×D43—22no—
159C2×C4×Dic43—21no—
160#13063259C2314yes—
161#13063259C2314yes—
162#13063259C2314yes—
163#13063257C2314yes—
164#13063257C2312yes—
165#13063257C2312yes—
166#13063257C2314yes—
167#13063250C2312yes—
168#13063250C2312yes—
169#13063250C2314yes—
170#13063247C2312yes—
171#13063247C2314yes—
172#13063247C2314yes—
173#13063247C2314yes—
174#13063247C2314yes—
175#13063247C2312yes—
176#13063247C2314yes—
177C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
178C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
179#125×C43D412yes—
180C22⋊Q8×C43D412yes—
181C22⋊Q8×C43D412yes—
182C4×Q8×C43C2312yes—
183C4×Q8×C43C2312yes—
184#117×C43C2312yes—
185C2×C42×C43C2311yescharacteristic
186C4⋊C8×C43C2312yes—
187C4⋊C8×C43C2314yes—
188C4⋊C8×C43C2312yes—
189C4⋊C8×C43C2314yes—
190C22⋊C8×C43C2312yes—
191C22⋊C8×C43C2312yes—
192#97×C43C2312yes—
193#97×C43C2314yes—
194C4×C8×C43C2311yescharacteristic
195C4×C8×C43C2314yes—
196C4×C8×C43C2311yescharacteristic
197C2×Q8×C43C2×D412yes—
198C2×Q8×C43C2×D412yes—
199C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C43C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D43—22no—
203C2×C22⋊D43—22no—
204C22×Dic43—21no—
205C22×Dic43—21no—
206#10621902—84no—
207#10621902—84no—
208#10621898—82no—
209#10621898—82no—
210C2×D172—21no—
211C2×D172—21no—
212C2×D172—24no—
213C2×D172—24no—
214C2×D172—21no—
215C2×D172—21no—
216C2×D172C2412yes—
217C2×D172C2412yes—
218C2×C4×D43—22no—
219C2×C4×D43—22no—
220C2×C4×D43—24no—
221C2×C4×D43—24no—
222C2×Dic86—21no—
223C2×Dic86—24no—
224C2×Dic86—21no—
225C2×Dic86—24no—
226C2×Dic86—21no—
227C2×Dic86—21no—
228C2×Dic86—21no—
229C2×Dic86C2412yes—
230C2×C8×C43C2412yes—
231C2×C8×C43C2414yes—
232C2×C8×C43C2412yes—
233C4⋊C4×C43C2×D412yes—
234C4⋊C4×C43C2×D412yes—
235C4⋊C4×C43C2×D414yes—
236C4⋊C4×C43C2×D414yes—
237C4⋊C4×C43C2×D412yes—
238C4⋊C4×C43C2×D412yes—
239C22⋊C4×C43C2×D414yes—
240C42×C43C2×D411yescharacteristic
241C42×C43C2×D411yescharacteristic
242C42×C43C2411yescharacteristic
243C42×C43C2414yes—
244C42×C43C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic43—22no—
246(C2×D43)⋊C4—22no—
247(C2×D43)⋊C4—22no—
248(C2×D43)⋊C4—24no—
249(C2×D43)⋊C4—24no—
250(C2×D43)⋊C4—22no—
251(C2×D43)⋊C4—22no—
252C4⋊Dic43—21no—
253C4⋊Dic43—21no—
254C4⋊Dic43—21no—
255C4⋊Dic43—21no—
256C4⋊Dic43—21no—
257C4⋊Dic43—24no—
258C4⋊Dic43C2412yes—
259C4⋊Dic43C2412yes—
260C4⋊Dic43C2412yes—
261C4⋊Dic43C2412yes—
262C4⋊Dic43C2412yes—
263Dic43⋊C4—24no—
264Dic43⋊C4—24no—
265Dic43⋊C4—22no—
266Dic43⋊C4—22no—
267Dic43⋊C4—24no—
268Dic43⋊C4—24no—
269Dic43⋊C4—22no—
270Dic43⋊C4—24no—
271Dic43⋊C4—24no—
272Dic43⋊C4—22no—
273C4×Dic43—22no—
274C4×Dic43—22no—
275C4×Dic43—24no—
276C4×Dic43—24no—
277C4×Dic43—22no—
278#10621873—24no—
279#10621873—28no—
280#10621873—24no—
281C23×C43C22×D411yescharacteristic
282C22×D43—22no—
283C22×D43—22no—
284Q8×C43—24no—
285Q8×C43—42no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—41no—
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D414yes—
292C2×C4×C43C22×D414yes—
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C2511yescharacteristic
297C22⋊D43—82no—
298C22⋊D43—82no—
299C2×Dic43—24no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43—22no—
306C2×Dic43—81no—
307D172—22no—
308D172—22no—
309D172—24no—
310D172—42no—
311D172—42no—
312D172—81no—
313D172—81no—
314D172—84no—
315D172—84no—
316C4×D43—44no—
317C4×D43—44no—
318C4×D43—84no—
319C4×D43—84no—
320Dic86—24no—
321Dic86—22no—
322Dic86—42no—
323Dic86—81no—
324Dic86—84no—
325Dic86—81no—
326Dic86—81no—
327Dic862−1+414yes—
328C8×C43—22no—
329C8×C43—24no—
330C8×C43—22no—
331#61851—431nomaximal, Sylow
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43C23×D411yescharacteristic
336C2×D43—42no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—42no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—24no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—24no—
348C4×C43#57712yes—
349C4×C43C2×2−1+412yes—
350Dic43—24no—
351Dic43—42no—
352Dic43—42no—
353Dic43—42no—
354Dic43—42no—
355Dic43—42no—
356#3548—431no—
357#3502—431no—
358#3388—434no—
359#3385—432no—
360#3381—432no—
361#3368—432no—
362#3368—434no—
363#3362—432no—
364#3241—434no—
365#3235—431no—
366#3228—431no—
367#3126—434no—
368#3112—431no—
369#3103—431no—
370#2985D4311yescharacteristic, complemented
371C2×C43—41no—
372C2×C43#348611yescharacteristic
373C2×C43C2×#57711yescharacteristic
374C2×C43#358511yescharacteristic
375D43—82no—
376D43—82no—
377#562—862no—
378Q82—432no—
379Q82—861no—
380#557—432no—
381#557—434no—
382#557—861no—
383#557—862no—
384#554—432no—
385#554—432no—
386#550—432no—
387#550—432no—
388#547—861no—
389#547—861no—
390#544—432no—
391#544—862no—
392#540—434no—
393#537—862no—
394#537—862no—
395#533—431no—
396#533—862no—
397#533C2×D4311yescharacteristic
398#532—431no—
399#532—431no—
400#519—432no—
401C2×C4×Q8—431no—
402#501—434no—
403#501—432no—
404#500—431no—
405#499—434no—
406#498—431no—
407#490—432no—
408#490—434no—
409#486—431no—
410#486—434no—
411#486—431no—
412#482—434no—
413#482—434no—
414#481—432no—
415#480—432no—
416#479—434no—
417#479—434no—
418#478—434no—
419#478—434no—
420#478—434no—
421#477—432no—
422#476—432no—
423#476—434no—
424#475—432no—
425#474—432no—
426#474—434no—
427#460—432no—
428#460—432no—
429#460—434no—
430#460—434no—
431#448—432no—
432#448—432no—
433#446C2×D4312yes—
434#446C2×D4314yes—
435C8×Q8C2×D4312yes—
436#440—434no—
437#440—434no—
438#440—434no—
439C4×SD16—432no—
440C4×SD16—432no—
441C4×SD16—434no—
442C4×SD16—434no—
443#433C2×D4314yes—
444#432C2×D4311yescharacteristic
445#431C2×D4311yescharacteristic
446C43#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—862no—
448C2×#41—862no—
449C2×#41—861no—
450C2×#41—861no—
451C22×Q8—431no—
452C2×SD16—432no—
453C2×SD16—432no—
454C2×SD16—434no—
455C4⋊Q8—431no—
456C4⋊Q8—431no—
457C4⋊Q8—431no—
458C4⋊Q8—431no—
459C4⋊Q8—434no—
460C4⋊Q8—862no—
461C4⋊Q8—864no—
462C4⋊Q8—862no—
463C4⋊Q8—862no—
464C4⋊Q8—864no—
465C4⋊Q8D17211yescharacteristic
466C4⋊Q8D17211yescharacteristic
467#127—431no—
468#127—431no—
469#127—434no—
470#125—432no—
471#125—434no—
472#125—434no—
473#125—864no—
474#125—862no—
475#125—864no—
476#125—864no—
477#125D17212yes—
478#124—861no—
479#124—861no—
480#123—864no—
481#123—864no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—862no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—861no—
486C22⋊Q8—864no—
487C22⋊Q8—864no—
488C22⋊Q8—864no—
489C22⋊Q8D17212yes—
490C22⋊Q8D17212yes—
491#121—432no—
492#121—432no—
493#121—861no—
494#121—861no—
495#121—862no—
496#121—862no—
497#121—864no—
498#121—864no—
499#121—864no—
500#121—864no—
501C4×Q8—432no—
502C4×Q8—432no—
503C4×Q8—434no—
504C4×Q8—434no—
505C4×Q8—862no—
506C4×Q8—862no—
507C4×Q8—862no—
508C4×Q8—864no—
509C4×Q8—862no—
510C4×Q8—861no—
511C4×Q8—861no—
512C4×Q8—861no—
513C4×Q8—861no—
514C4×Q8C22×D4312yes—
515C4×Q8C22×D4312yes—
516C4×D4—432no—
517C4×D4—432no—
518C4×D4—434no—
519C4×D4—434no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4—861no—
522#117—432no—
523#117—864no—
524#117C22×D4312yes—
525C2×C4⋊C4—431no—
526C2×C4⋊C4—861no—
527C2×C4⋊C4—862no—
528C2×C4⋊C4—862no—
529C2×C42—861no—
530C2×C42C22×D4311yescharacteristic
531#107—434no—
532#107—434no—
533#107—434no—
534#106—432no—
535#106—432no—
536#106—434no—
537#106—434no—
538C4⋊C8C22×D4312yes—
539C4⋊C8C22×D4312yes—
540C4⋊C8C22×D4314yes—
541C4⋊C8C22×D4314yes—
542#103—432no—
543#103—432no—
544#103—434no—
545#102—432no—
546#102—434no—
547#102—434no—
548#102—432no—
549#102—434no—
550#102—434no—
551#102—434no—
552C22⋊C8C22×D4312yes—
553C22⋊C8C22×D4312yes—
554#97C22×D4312yes—
555#97C22×D4314yes—
556C4×C8C22×D4311yescharacteristic
557C4×C8C22×D4311yescharacteristic
558C4×C8C22×D4314yes—
559#41—3442no—
560#41—3442no—
561#41—3444no—
562#41—3444no—
563C2×Q8—432no—
564C2×Q8—864no—
565C2×Q8—861no—
566C2×Q8—861no—
567C2×Q8—864no—
568C2×Q8—861no—
569C2×Q8—861no—
570C2×Q8—861no—
571C2×Q8C2×D17212yes—
572C2×Q8C2×D17212yes—
573C2×D4—432no—
574C2×D4—432no—
575C2×D4—862no—
576C2×D4—862no—
577C2×D4—864no—
578C2×D4—864no—
579C2×D4—861no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4—861no—
582C2×D4—861no—
583C22×C4—861no—
584C22×C4—861no—
585C22×C4—864no—
586C22×C4—864no—
587C22×C4—862no—
588C22×C4—862no—
589C22×C4C2×D17211yescharacteristic
590C22×C4C2×D17211yescharacteristic
591C22×C4C23×D4311yescharacteristic
592SD16—864no—
593SD16—864no—
594SD16—868no—
595C2×C8C23×D4312yes—
596C2×C8C23×D4312yes—
597C2×C8C23×D4314yes—
598C4⋊C4—432no—
599C4⋊C4—432no—
600C4⋊C4—432no—
601C4⋊C4—432no—
602C4⋊C4—432no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—862no—
608C4⋊C4—864no—
609C4⋊C4—864no—
610C4⋊C4—864no—
611C4⋊C4—864no—
612C4⋊C4—862no—
613C4⋊C4—861no—
614C4⋊C4—864no—
615C4⋊C4—862no—
616C4⋊C4—864no—
617C4⋊C4—861no—
618C4⋊C4—864no—
619C4⋊C4C2×D17212yes—
620C4⋊C4C2×D17212yes—
621C4⋊C4C2×D17212yes—
622C4⋊C4C2×D17212yes—
623C4⋊C4C2×D17214yes—
624C4⋊C4C2×D17214yes—
625C22⋊C4—862no—
626C22⋊C4—864no—
627C22⋊C4—864no—
628C22⋊C4—862no—
629C22⋊C4—862no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4C2×D17214yes—
633C42—862no—
634C42—862no—
635C42—862no—
636C42—864no—
637C42—864no—
638C42C2×D17211yescharacteristic
639C42C2×D17211yescharacteristic
640C42C23×D4311yescharacteristic
641C42C23×D4314yes—
642C42C23×D4311yescharacteristic
643C23—862no—
644C23—862no—
645C23C22×D17211yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—42no—
648Q8—434no—
649Q8—864no—
650Q8—862no—
651Q8—3441no—
652Q8—3441no—
653Q8—3441no—
654Q8—3444no—
655Q8—1722no—
656D4—862no—
657D4—862no—
658D4—864no—
659D4—3441no—
660D4—3444no—
661D4—3441no—
662D4—3444no—
663D4—3442no—
664D4—3442no—
665D4—1722no—
666D4—1722no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—864no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—862no—
673C2×C4—862no—
674C2×C4—862no—
675C2×C4—862no—
676C2×C4—862no—
677C2×C4—3444no—
678C2×C4—3444no—
679C2×C4—3441no—
680C2×C4—1724no—
681C2×C4—1724no—
682C2×C4C22×D17211yescharacteristic
683C2×C4C22×D17211yescharacteristic
684C2×C4C22×D17214yes—
685C2×C4C22×D17214yes—
686C2×C4C22×D17211yescharacteristic
687C2×C4C22×D17211yescharacteristic
688C2×C4C22×D17211yescharacteristic
689C2×C4C24×D4311yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—24no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—1722no—
697C22—1722no—
698C22—1722no—
699C22—1722no—
700C22—1722no—
701C22—1722no—
702C22C23×D17211yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—24no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—24no—
708C4—21no—
709C4—864no—
710C4—1722no—
711C4—1722no—
712C4—1722no—
713C4—1722no—
714C4—1722no—
715C4#1458371112yes—
716C42−1+4×D4312yes—
717C2—41no—
718C2—3442no—
719C2—3442no—
720C2#1914824711yescharacteristic
721C2C2×#1458371111yescharacteristic
722C2#1914937611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D172
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#2985C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148995C2
hypercenter#2985D43
hypocenterC43#61851
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19148400C2semidirect
3. #19147542C2semidirect
4. #19147507C2semidirect
5. #19147472C2semidirect
6. #19147326C2semidirect
7. #19147326C2semidirect
8. #19147267C2semidirect
9. #19145850C2semidirect
10. #19145795C2semidirect
11. #19145733C2semidirect
12. #19144887C2semidirect
13. #19144718C2semidirect
14. #19144627C2semidirect
15. C43×#2985C2semidirect
370. #2985D43semidirect
446. C43#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489952
#191484002
#191475422
#191475072
#191474722
#191473262
#191472672
#191458502
#191457952
#191457332
#191448872
#191447182
#191446272
C43×#29852
#6185143