Finite Group Databasebeta

← #25986998

Subgroups — #25986998

Order 11008.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148993C211yesmaximal, characteristic
2#19148405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147545C214yesmaximal, complemented
4#19147504C212yesmaximal, complemented
5#19147469C212yesmaximal, complemented
6#19147328C212yesmaximal, complemented
7#19147325C214yesmaximal, complemented
8#19147261C212yesmaximal, complemented
9#19145844C214yesmaximal, complemented
10#19145795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19145727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19144880C214yesmaximal, complemented
13#19144626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19143692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583643—22no—
17Q8×Dic86—21no—
18Q8×Dic86C2212yes—
19#14583628—21no—
20#14583628C2212yes—
21#14583625—22no—
22#14583625C2214yes—
23#14583610C2212yes—
24#14583606C2212yes—
25#14583570C2212yes—
26#14583569C2212yes—
27#14583554—21no—
28#14583553—21no—
29#14583530—22no—
30#14583530C2212yes—
31#14583502C2214yes—
32#14583478—22no—
33#14583477—22no—
34#14583456—22no—
35#14583456C2211yescharacteristic
36#14583456C2211yescharacteristic
37#14583449C2211yescharacteristic
38#14583377C2212yes—
39#14583308C2212yes—
40#14583307C2214yes—
41#14583302C2211yescharacteristic
42#14583300C2214yes—
43#14583295C2211yescharacteristic
44#14583264C2212yes—
45#14583262C2214yes—
46#14583245C2211yescharacteristic
47#14583245C2211yescharacteristic
48#14583244C2214yes—
49#14583224C2214yes—
50#14583220C2214yes—
51#14583217C2212yes—
52#14583208C2214yes—
53#14583204C2214yes—
54#14583202C2214yes—
55#14583199C2214yes—
56#14583197C2214yes—
57#14583190C2212yes—
58#14583187C2214yes—
59#14583184C2212yes—
60#14583180C2212yes—
61#14583178C2214yes—
62#14583099C2212yes—
63#14583097C2214yes—
64#14583097C2214yes—
65#14583038C2212yes—
66#14583027C2214yes—
67#14583026C2212yes—
68#14583023C2212yes—
69#14583002C2214yes—
70#14583000C2214yes—
71SD16×Dic43C2214yes—
72C4×#10621884C2212yes—
73C4×#10621884C2212yes—
74#14582984C2214yes—
75#14582957C2214yes—
76#14582952C2211yescharacteristic
77C43×#532C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
79C43×#480C2212yes—
80C43×#477C2212yes—
81C43×#460C2212yes—
82C43×#448C2212yes—
83C43×#440C2214yes—
84C43×#432C2211yescharacteristic
85C2×#10621898—21no—
86C2×#10621898—22no—
87C2×#10621900—22no—
88C2×#10621884C2312yes—
89C2×#10621884C2312yes—
90#13063325—22no—
91#13063325—22no—
92#13063325D411yescharacteristic
93#13063325D411yescharacteristic
94#13063325C2311yescharacteristic
95#13063325C2311yescharacteristic
96#13063325C2311yescharacteristic
97#13063324—24no—
98#13063324—22no—
99#13063324—24no—
100#13063324C2314yes—
101#13063322C2311yescharacteristic
102#13063321C2314yes—
103#13063317—24no—
104#13063317D412yes—
105#13063317C2312yes—
106#13063316—22no—
107#13063316—24no—
108#13063316—24no—
109#13063316C2314yes—
110#13063316C2314yes—
111#13063313—21no—
112#13063309—24no—
113#13063307—24no—
114#13063305—22no—
115#13063304—21no—
116#13063304—21no—
117#13063304—22no—
118#13063304—24no—
119#13063304D412yes—
120#13063304D412yes—
121#13063302—24no—
122#13063301—24no—
123#13063299—21no—
124#13063299—22no—
125#13063299C2312yes—
126#13063298—24no—
127#13063297—24no—
128#13063297—24no—
129#13063296—24no—
130#13063296—22no—
131Q8×Dic43—22no—
132Q8×Dic43—22no—
133Q8×Dic43C2314yes—
134Q8×Dic43C2314yes—
135C4×Dic86—22no—
136C4×Dic86—21no—
137C4×Dic86—21no—
138C4×Dic86—22no—
139C4×Dic86—24no—
140C4×Dic86C2312yes—
141C4×Dic86C2312yes—
142C4×D172—21no—
143C4×D172C2312yes—
144D4×Dic43C2314yes—
145#13063287C2314yes—
146#13063284—24no—
147#13063284C2312yes—
148#13063284C2312yes—
149C2×C4⋊Dic43—22no—
150C4⋊C4×D43—22no—
151#13063259C2314yes—
152#13063258C2314yes—
153#13063257C2314yes—
154#13063256C2312yes—
155#13063256C2314yes—
156#13063256C2312yes—
157C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
158Dic43⋊C8C2314yes—
159Dic43⋊C8C2314yes—
160#13063249C2312yes—
161#13063249C2312yes—
162#13063247C2314yes—
163#13063247C2314yes—
164#13063246C2314yes—
165#13063246C2314yes—
166#13063245C2312yes—
167#13063245C2312yes—
168C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
169#13063235C2314yes—
170C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
171C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
172C8×Dic43C2314yes—
173C2×#41×C43—21no—
174C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
175C2×SD16×C43C2314yes—
176C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
177#127×C43C2311yescharacteristic
178#124×C43—21no—
179#121×C43—21no—
180#121×C43C2312yes—
181C4×Q8×C43—21no—
182C4×Q8×C43—21no—
183C4×Q8×C43C2312yes—
184C4×Q8×C43C2312yes—
185C4×D4×C43—21no—
186C4×D4×C43C2312yes—
187C2×C4⋊C4×C43—21no—
188C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
189C2×C42×C43—21no—
190C2×C42×C43C2311yescharacteristic
191#107×C43C2314yes—
192C4⋊C8×C43C2312yes—
193#103×C43C2314yes—
194#102×C43C2314yes—
195C22⋊C8×C43C2312yes—
196#97×C43C2312yes—
197#41×C43—82no—
198C2×Q8×C43—24no—
199C2×Q8×C43—21no—
200C2×Q8×C43—21no—
201C2×Q8×C43C2412yes—
202C2×D4×C43—21no—
203C2×D4×C43—21no—
204C2×D4×C43—22no—
205C2×D4×C43C2412yes—
206C22×C4×C43—22no—
207C22×C4×C43—21no—
208C22×C4×C43—21no—
209C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C43C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D43—24no—
213C2×C22⋊D43—24no—
214C2×C22⋊D43—22no—
215C22×Dic43—24no—
216#10621900—84no—
217#10621898—84no—
218#10621898—82no—
219C2×D172—21no—
220C2×D172—21no—
221C2×D172C2412yes—
222C2×C4×D43—22no—
223C2×C4×D43—24no—
224C2×Dic86—21no—
225C2×Dic86—21no—
226C2×Dic86—21no—
227C2×Dic86—24no—
228C2×Dic86C2×D412yes—
229C2×Dic86C2×D412yes—
230SD16×C43—28no—
231C2×C8×C43C2414yes—
232C4⋊C4×C43—22no—
233C4⋊C4×C43—22no—
234C4⋊C4×C43—21no—
235C4⋊C4×C43—21no—
236C4⋊C4×C43C2412yes—
237C4⋊C4×C43C2412yes—
238C22⋊C4×C43—22no—
239C22⋊C4×C43—22no—
240C42×C43—22no—
241C42×C43—22no—
242C42×C43C2×D411yescharacteristic
243C42×C43C2×D411yescharacteristic
244C42×C43C2411yescharacteristic
245C42×C43C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic43—24no—
247C22⋊Dic43—22no—
248C22⋊Dic43C2×D414yes—
249#10621884—24no—
250#10621884—24no—
251(C2×D43)⋊C4—22no—
252(C2×D43)⋊C4—22no—
253(C2×D43)⋊C4—24no—
254C4⋊Dic43—21no—
255C4⋊Dic43—21no—
256C4⋊Dic43—21no—
257C4⋊Dic43—24no—
258C4⋊Dic43—24no—
259C4⋊Dic43—24no—
260C4⋊Dic43—24no—
261C4⋊Dic43C2×D412yes—
262C4⋊Dic43C2×D412yes—
263C4⋊Dic43C2×D412yes—
264C4⋊Dic43C2×D412yes—
265C4⋊Dic43C2412yes—
266C4⋊Dic43C2412yes—
267C4⋊Dic43C2412yes—
268Dic43⋊C4—22no—
269Dic43⋊C4—22no—
270Dic43⋊C4—24no—
271Dic43⋊C4—24no—
272Dic43⋊C4—24no—
273Dic43⋊C4C2×D414yes—
274Dic43⋊C4C2×D414yes—
275C4×Dic43—22no—
276C4×Dic43—24no—
277C4×Dic43—24no—
278C4×Dic43C2414yes—
279C2×C43⋊C8C2412yes—
280C2×C43⋊C8C2412yes—
281C23×C43—22no—
282C23×C43C22×D411yescharacteristic
283C22×D43—22no—
284Q8×C43—24no—
285Q8×C43—22no—
286Q8×C43—81no—
287Q8×C432−1+414yes—
288D4×C43—24no—
289D4×C43—42no—
290D4×C43—81no—
291D4×C43—82no—
292C2×C4×C43—24no—
293C2×C4×C43—22no—
294C2×C4×C43—22no—
295C2×C4×C43—22no—
296C2×C4×C43—22no—
297C2×C4×C43—22no—
298C2×C4×C43—41no—
299C2×C4×C43—44no—
300C2×C4×C43—81no—
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C43C2511yescharacteristic
307C22⋊D43—84no—
308C22⋊D43—84no—
309C22⋊D43—82no—
310C2×Dic43—22no—
311C2×Dic43—22no—
312C2×Dic43—22no—
313C2×Dic43—84no—
314C2×Dic43C22×D414yes—
315C2×Dic43C22×D414yes—
316D172—22no—
317D172—22no—
318D172—42no—
319D172—81no—
320C4×D43—44no—
321C4×D43—84no—
322Dic86—24no—
323Dic86—42no—
324Dic86—42no—
325Dic86—84no—
326Dic86—81no—
327Dic86—81no—
328C8×C43—24no—
329C43⋊C8—22no—
330C43⋊C8—22no—
331#61851—431nomaximal, Sylow
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—42no—
336C22×C43—42no—
337C22×C43—42no—
338C22×C43C23×D411yescharacteristic
339C2×D43—42no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—42no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—24no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43#57712yes—
350C4×C43C2×2−1+412yes—
351Dic43—24no—
352Dic43—24no—
353Dic43—42no—
354Dic43—42no—
355Dic43—42no—
356#3548—431no—
357#3502—431no—
358#3388—434no—
359#3385—432no—
360#3381—432no—
361#3368—432no—
362#3368—434no—
363#3362—432no—
364#3241—434no—
365#3235—431no—
366#3228—431no—
367#3126—434no—
368#3112D4311yescharacteristic, complemented
369#3103—431no—
370#2985—431no—
371C2×C43—41no—
372C2×C43—82no—
373C2×C43#348611yescharacteristic
374C2×C43C2×#57711yescharacteristic
375C2×C43#358511yescharacteristic
376D43—82no—
377#562—862no—
378Q82—432no—
379Q82—861no—
380#557—432no—
381#557—434no—
382#557—862no—
383#557—861no—
384#554—432no—
385#554—432no—
386#550—432no—
387#550—432no—
388#547—861no—
389#547—861no—
390#544—432no—
391#544—862no—
392#540—434no—
393#537—862no—
394#537—862no—
395#533—431no—
396#533—431no—
397#533—862no—
398#532—431no—
399#532C2×D4311yescharacteristic
400#519—432no—
401C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
402#501—434no—
403#501—432no—
404#500—431no—
405#499—434no—
406#498—431no—
407#490—434no—
408#490—432no—
409#486—431no—
410#486—431no—
411#486—434no—
412#482—434no—
413#482—434no—
414#481—432no—
415#480C2×D4312yes—
416#479—434no—
417#479—434no—
418#478—434no—
419#478—434no—
420#478—434no—
421#477C2×D4312yes—
422#476—432no—
423#476—434no—
424#475—432no—
425#474—434no—
426#474—432no—
427#460—434no—
428#460—434no—
429#460—432no—
430#460C2×D4312yes—
431#448—432no—
432#448C2×D4312yes—
433#446—432no—
434#446—434no—
435C8×Q8—432no—
436#440—434no—
437#440—434no—
438#440C2×D4314yes—
439C4×SD16—434no—
440C4×SD16—432no—
441C4×SD16—432no—
442C4×SD16—434no—
443#433—434no—
444#432C2×D4311yescharacteristic
445#431—431no—
446C43#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—21no—
448C2×#41—862no—
449C2×#41—862no—
450C2×#41—861no—
451C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
452C2×SD16—432no—
453C2×SD16—432no—
454C2×SD16C22×D4314yes—
455C4⋊Q8—434no—
456C4⋊Q8—431no—
457C4⋊Q8—431no—
458C4⋊Q8—431no—
459C4⋊Q8—431no—
460C4⋊Q8—431no—
461C4⋊Q8—862no—
462C4⋊Q8—862no—
463C4⋊Q8—862no—
464C4⋊Q8—864no—
465C4⋊Q8—864no—
466C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
467#127—434no—
468#127—431no—
469#127C22×D4311yescharacteristic
470#125—434no—
471#125—434no—
472#125—432no—
473#125—432no—
474#125—864no—
475#125—862no—
476#125—864no—
477#125—864no—
478#124—21no—
479#124—861no—
480#123—864no—
481#123—864no—
482C22⋊Q8—432no—
483C22⋊Q8—432no—
484C22⋊Q8—864no—
485C22⋊Q8—864no—
486C22⋊Q8—862no—
487C22⋊Q8—864no—
488C22⋊Q8—862no—
489C22⋊Q8—861no—
490C22⋊Q8—861no—
491#121—21no—
492#121—432no—
493#121—864no—
494#121—864no—
495#121—864no—
496#121—862no—
497#121—862no—
498#121—864no—
499#121—861no—
500#121C22×D4312yes—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—432no—
504C4×Q8—432no—
505C4×Q8—434no—
506C4×Q8—434no—
507C4×Q8—864no—
508C4×Q8—862no—
509C4×Q8—862no—
510C4×Q8—862no—
511C4×Q8—862no—
512C4×Q8—861no—
513C4×Q8—861no—
514C4×Q8C22×D4312yes—
515C4×Q8C22×D4312yes—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—434no—
518C4×D4—434no—
519C4×D4—432no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4C22×D4312yes—
522#117—432no—
523#117—432no—
524#117—864no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—862no—
527C2×C4⋊C4—862no—
528C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
529C2×C42—21no—
530C2×C42C22×D4311yescharacteristic
531#107—434no—
532#107—434no—
533#107C22×D4314yes—
534#106—434no—
535#106—432no—
536#106—432no—
537#106—434no—
538C4⋊C8—434no—
539C4⋊C8—434no—
540C4⋊C8—432no—
541C4⋊C8C22×D4312yes—
542#103—432no—
543#103—432no—
544#103C22×D4314yes—
545#102—434no—
546#102—434no—
547#102—434no—
548#102—434no—
549#102—432no—
550#102—432no—
551#102C22×D4314yes—
552C22⋊C8—432no—
553C22⋊C8C22×D4312yes—
554#97—434no—
555#97C22×D4312yes—
556C4×C8—434no—
557C4×C8—431no—
558C4×C8—431no—
559#41—82no—
560#41—3442no—
561#41—3444no—
562#41—3444no—
563C2×Q8—24no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—432no—
567C2×Q8—432no—
568C2×Q8—864no—
569C2×Q8—861no—
570C2×Q8—861no—
571C2×Q8—861no—
572C2×Q8C23×D4312yes—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—432no—
577C2×D4—864no—
578C2×D4—864no—
579C2×D4—862no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4—861no—
582C2×D4C23×D4312yes—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—864no—
587C22×C4—864no—
588C22×C4—862no—
589C22×C4D4×D4311yescharacteristic
590C22×C4D4×D4311yescharacteristic
591C22×C4C23×D4311yescharacteristic
592SD16—28no—
593SD16—864no—
594SD16—864no—
595C2×C8—432no—
596C2×C8—432no—
597C2×C8C23×D4314yes—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—432no—
603C4⋊C4—432no—
604C4⋊C4—432no—
605C4⋊C4—432no—
606C4⋊C4—434no—
607C4⋊C4—434no—
608C4⋊C4—432no—
609C4⋊C4—432no—
610C4⋊C4—432no—
611C4⋊C4—864no—
612C4⋊C4—864no—
613C4⋊C4—864no—
614C4⋊C4—864no—
615C4⋊C4—864no—
616C4⋊C4—864no—
617C4⋊C4—864no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—862no—
620C4⋊C4—861no—
621C4⋊C4—862no—
622C4⋊C4—861no—
623C4⋊C4C23×D4312yes—
624C4⋊C4C23×D4312yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—434no—
628C22⋊C4—864no—
629C22⋊C4—864no—
630C22⋊C4—862no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—434no—
636C42—864no—
637C42—864no—
638C42—862no—
639C42D4×D4311yescharacteristic
640C42D4×D4311yescharacteristic
641C42C23×D4311yescharacteristic
642C42C23×D4311yescharacteristic
643C23—22no—
644C23—862no—
645C23C2×D4×D4311yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—22no—
648Q8—81no—
649Q8—864no—
650Q8—3441no—
651Q8—3441no—
652Q8—3444no—
653Q8—1722no—
654Q8—1722no—
655Q8#1306337214yes—
656D4—24no—
657D4—42no—
658D4—81no—
659D4—82no—
660D4—862no—
661D4—862no—
662D4—3441no—
663D4—3444no—
664D4—3444no—
665D4—3442no—
666D4—1722no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—434no—
677C2×C4—434no—
678C2×C4—862no—
679C2×C4—862no—
680C2×C4—862no—
681C2×C4—3444no—
682C2×C4—3444no—
683C2×C4—1724no—
684C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C24×D4311yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—862no—
692C8—862no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—1722no—
700C22—1722no—
701C22—1722no—
702C22C22×D4×D4311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—24no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—864no—
711C4—864no—
712C4—1722no—
713C4—1722no—
714C4—1722no—
715C4#1458370812yes—
716C4C2×#1306337212yes—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—3442no—
720C2#1914824211yescharacteristic
721C2C2×#1458370811yescharacteristic
722C2#1914937111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3112C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148993C2
hypercenter#3112D43
hypocenterC43#61851
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19148405C2semidirect
3. #19147545C2semidirect
4. #19147504C2semidirect
5. #19147469C2semidirect
6. #19147328C2semidirect
7. #19147325C2semidirect
8. #19147261C2semidirect
9. #19145844C2semidirect
10. #19145795C2semidirect
11. #19145727C2semidirect
12. #19144880C2semidirect
13. #19144626C2semidirect
14. #19143692C2semidirect
15. C43×#3112C2semidirect
368. #3112D43semidirect
446. C43#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489932
#191484052
#191475452
#191475042
#191474692
#191473282
#191473252
#191472612
#191458442
#191457952
#191457272
#191448802
#191446262
#191436922
C43×#31122
#6185143