Finite Group Databasebeta

← #25986999

Subgroups — #25986999

Order 11008.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148993C211yesmaximal, characteristic
2#19148400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147537C214yesmaximal, complemented
4#19147510C212yesmaximal, complemented
5#19147475C212yesmaximal, complemented
6#19147329C212yesmaximal, complemented
7#19147327C214yesmaximal, complemented
8#19147263C212yesmaximal, complemented
9#19145846C214yesmaximal, complemented
10#19145793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19144882C214yesmaximal, complemented
12#19144713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19144627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19143689C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583643—22no—
17Q8×Dic86—21no—
18#14583629C2212yes—
19#14583627—21no—
20#14583627—22no—
21#14583626C2214yes—
22#14583624C2212yes—
23#14583610C2212yes—
24#14583606C2212yes—
25#14583570C2212yes—
26#14583569C2212yes—
27#14583554—21no—
28#14583553—21no—
29#14583528—22no—
30#14583527C2212yes—
31#14583502C2214yes—
32#14583478—22no—
33#14583477—22no—
34#14583456C2211yescharacteristic
35#14583451—22no—
36#14583449C2211yescharacteristic
37#14583376C2212yes—
38C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
39#14583309C2212yes—
40#14583307C2214yes—
41#14583299C2214yes—
42#14583265C2212yes—
43#14583262C2214yes—
44#14583244C2214yes—
45#14583223C2214yes—
46#14583218C2212yes—
47#14583210C2212yes—
48#14583209C2214yes—
49#14583205C2214yes—
50#14583201C2214yes—
51#14583198C2214yes—
52#14583191C2212yes—
53#14583187C2214yes—
54#14583186C2212yes—
55#14583185C2212yes—
56#14583178C2214yes—
57#14583176C2212yes—
58#14583100C2212yes—
59#14583098C2214yes—
60#14583098C2214yes—
61#14583096C2212yes—
62#14583040C2212yes—
63#14583037C2212yes—
64#14583029C2212yes—
65#14583028C2214yes—
66C8×Dic86C2212yes—
67#14582999C2214yes—
68#14582998C2214yes—
69#14582996C2214yes—
70#14582990C2214yes—
71C4×#10621873C2212yes—
72C4×#10621873C2212yes—
73#14582986C2214yes—
74#14582957C2214yes—
75#14582956C2211yescharacteristic
76C43×#533C2211yescharacteristic
77C43×#532C2211yescharacteristic
78C43×#500C2211yescharacteristic
79C43×#498C2211yescharacteristic
80C43×#486C2211yescharacteristic
81C43×#486C2211yescharacteristic
82C43×#482C2214yes—
83C43×#478C2214yes—
84C43×#431C2211yescharacteristic
85C2×#10621898—21no—
86C2×#10621898—22no—
87C2×#10621900—22no—
88C22×Dic86C2311yescharacteristic
89C2×#10621873C2312yes—
90C2×#10621873C2312yes—
91C2×#10621883C2314yes—
92#13063325—22no—
93#13063325D411yescharacteristic
94#13063325D411yescharacteristic
95#13063325C2311yescharacteristic
96#13063324—24no—
97#13063324—22no—
98#13063324C2314yes—
99#13063323—22no—
100#13063323—24no—
101#13063322C2311yescharacteristic
102#13063321C2314yes—
103#13063317—22no—
104#13063317D412yes—
105#13063316C2314yes—
106#13063316C2314yes—
107#13063315—24no—
108#13063315—24no—
109#13063315—24no—
110#13063313—21no—
111#13063309—24no—
112#13063307—24no—
113#13063305—22no—
114#13063304—22no—
115#13063304D412yes—
116#13063304D412yes—
117#13063302—24no—
118#13063302—24no—
119#13063301—24no—
120#13063299—21no—
121#13063299—22no—
122#13063299C2312yes—
123#13063298—24no—
124#13063297—24no—
125#13063297—24no—
126#13063296—24no—
127#13063296—22no—
128Q8×Dic43—22no—
129C4×Dic86—21no—
130C4×Dic86—21no—
131C4×Dic86—22no—
132C4×Dic86—22no—
133C4×Dic86C2312yes—
134C4×Dic86C2312yes—
135C4×Dic86C2312yes—
136C4×Dic86C2312yes—
137#13063290—22no—
138#13063290—24no—
139#13063290C2314yes—
140#13063290C2314yes—
141C4×D172—21no—
142C4×D172C2312yes—
143D4×Dic43C2314yes—
144#13063287C2314yes—
145#13063284C2312yes—
146#13063281—24no—
147C2×C4⋊Dic43—22no—
148C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
149C2×Dic43⋊C4—21no—
150C4⋊C4×D43—22no—
151C2×C4×Dic43—21no—
152#13063258C2314yes—
153#13063258C2314yes—
154#13063257C2312yes—
155#13063257C2312yes—
156#13063256C2314yes—
157C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
158Dic43⋊C8C2314yes—
159Dic43⋊C8C2314yes—
160#13063250C2312yes—
161#13063250C2312yes—
162#13063248C2314yes—
163#13063247C2312yes—
164#13063247C2312yes—
165#13063246C2314yes—
166#13063245C2314yes—
167#13063245C2314yes—
168C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
169#13063236C2312yes—
170#13063235C2314yes—
171C8×Dic43C2314yes—
172C2×#41×C43—21no—
173C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
176#127×C43C2311yescharacteristic
177#125×C43C2312yes—
178#124×C43—21no—
179C22⋊Q8×C43—21no—
180C22⋊Q8×C43—21no—
181#121×C43—21no—
182#121×C43C2312yes—
183C4×Q8×C43—21no—
184C4×Q8×C43—21no—
185C4×D4×C43—21no—
186C4×D4×C43C2312yes—
187#117×C43C2312yes—
188C2×C42×C43C2311yescharacteristic
189#107×C43C2314yes—
190#106×C43C2314yes—
191C4⋊C8×C43C2312yes—
192#102×C43C2314yes—
193#102×C43C2314yes—
194C22⋊C8×C43C2312yes—
195C4×C8×C43C2311yescharacteristic
196C4×C8×C43C2311yescharacteristic
197#41×C43—82no—
198C2×Q8×C43—21no—
199C2×Q8×C43—21no—
200C2×Q8×C43—21no—
201C2×D4×C43—21no—
202C2×D4×C43—21no—
203C2×D4×C43—22no—
204C2×D4×C43C2412yes—
205C22×C4×C43—22no—
206C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C43C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D43—24no—
210C2×C22⋊D43—24no—
211C2×C22⋊D43—22no—
212C22×Dic43—24no—
213C22×Dic43—21no—
214C22×Dic43—21no—
215#10621900—84no—
216#10621898—84no—
217#10621898—82no—
218C2×D172—21no—
219C2×D172—21no—
220C2×D172C2412yes—
221C2×C4×D43—22no—
222C2×C4×D43—24no—
223C2×Dic86—21no—
224C2×Dic86—24no—
225C2×Dic86—21no—
226C2×Dic86—24no—
227C2×Dic86C2×D412yes—
228C2×Dic86C2×D412yes—
229C2×Dic86C2412yes—
230C2×C8×C43C2412yes—
231C2×C8×C43C2412yes—
232C4⋊C4×C43—21no—
233C4⋊C4×C43—22no—
234C4⋊C4×C43—22no—
235C4⋊C4×C43—21no—
236C4⋊C4×C43—21no—
237C4⋊C4×C43C2412yes—
238C4⋊C4×C43C2412yes—
239C4⋊C4×C43C2412yes—
240C22⋊C4×C43—22no—
241C22⋊C4×C43—22no—
242C22⋊C4×C43—22no—
243C42×C43—22no—
244C42×C43C2×D411yescharacteristic
245C42×C43C2×D411yescharacteristic
246C42×C43C2411yescharacteristic
247C42×C43C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic43—24no—
249C22⋊Dic43C2×D414yes—
250#10621883—28no—
251(C2×D43)⋊C4—22no—
252(C2×D43)⋊C4—22no—
253(C2×D43)⋊C4—24no—
254C4⋊Dic43—21no—
255C4⋊Dic43—21no—
256C4⋊Dic43—24no—
257C4⋊Dic43—24no—
258C4⋊Dic43C2×D412yes—
259C4⋊Dic43C2×D412yes—
260C4⋊Dic43C2×D412yes—
261C4⋊Dic43C2×D412yes—
262C4⋊Dic43C2412yes—
263C4⋊Dic43C2412yes—
264Dic43⋊C4—22no—
265Dic43⋊C4—22no—
266Dic43⋊C4—24no—
267Dic43⋊C4—24no—
268Dic43⋊C4—24no—
269Dic43⋊C4—24no—
270Dic43⋊C4—24no—
271Dic43⋊C4C2×D414yes—
272Dic43⋊C4C2×D414yes—
273C4×Dic43—22no—
274C4×Dic43—22no—
275C4×Dic43—24no—
276C4×Dic43—24no—
277C4×Dic43C2414yes—
278C2×C43⋊C8C2414yes—
279#10621873—24no—
280#10621873—24no—
281C23×C43—22no—
282C23×C43C22×D411yescharacteristic
283C22×D43—22no—
284Q8×C43—42no—
285Q8×C43—81no—
286Q8×C43—81no—
287D4×C43—24no—
288D4×C43—42no—
289D4×C43—81no—
290D4×C43—82no—
291C2×C4×C43—22no—
292C2×C4×C43—22no—
293C2×C4×C43—22no—
294C2×C4×C43—22no—
295C2×C4×C43—22no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—44no—
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C43C2511yescharacteristic
304C22⋊D43—84no—
305C22⋊D43—84no—
306C22⋊D43—82no—
307C2×Dic43—24no—
308C2×Dic43—22no—
309C2×Dic43—22no—
310C2×Dic43—22no—
311C2×Dic43—84no—
312C2×Dic43—81no—
313C2×Dic43C22×D414yes—
314C2×Dic43C22×D414yes—
315D172—22no—
316D172—22no—
317D172—42no—
318D172—81no—
319C4×D43—44no—
320C4×D43—84no—
321Dic86—24no—
322Dic86—24no—
323Dic86—22no—
324Dic86—42no—
325Dic86—84no—
326Dic86—81no—
327Dic862−1+414yes—
328C8×C43—22no—
329C8×C43—22no—
330C43⋊C8—24no—
331#61851—431nomaximal, Sylow
332C22×C43—21no—
333C22×C43—21no—
334C22×C43—21no—
335C22×C43—42no—
336C22×C43—42no—
337C22×C43—42no—
338C22×C43C23×D411yescharacteristic
339C2×D43—42no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—42no—
342C4×C43—21no—
343C4×C43—21no—
344C4×C43—21no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—42no—
347C4×C43—42no—
348C4×C43—42no—
349C4×C43#57712yes—
350C4×C43C2×2−1+412yes—
351Dic43—24no—
352Dic43—24no—
353Dic43—24no—
354Dic43—42no—
355Dic43—42no—
356#3548—431no—
357#3502—431no—
358#3388—434no—
359#3385—432no—
360#3381—432no—
361#3368—432no—
362#3368—434no—
363#3362—432no—
364#3241—434no—
365#3235—431no—
366#3228D4311yescharacteristic, complemented
367#3126—434no—
368#3112—431no—
369#3103—431no—
370#2985—431no—
371C2×C43—41no—
372C2×C43—82no—
373C2×C43#348611yescharacteristic
374C2×C43C2×#57711yescharacteristic
375C2×C43#358511yescharacteristic
376D43—82no—
377#562—862no—
378Q82—432no—
379Q82—861no—
380#557—432no—
381#557—434no—
382#557—862no—
383#557—861no—
384#554—432no—
385#554—432no—
386#550—432no—
387#550—432no—
388#547—861no—
389#547—861no—
390#544—432no—
391#544—862no—
392#540—434no—
393#537—862no—
394#537—862no—
395#533—431no—
396#533—862no—
397#533C2×D4311yescharacteristic
398#532—431no—
399#532C2×D4311yescharacteristic
400#519—432no—
401C2×C4×Q8—431no—
402#501—432no—
403#501—434no—
404#500C2×D4311yescharacteristic
405#499—434no—
406#498C2×D4311yescharacteristic
407#490—432no—
408#490—434no—
409#486—434no—
410#486C2×D4311yescharacteristic
411#486C2×D4311yescharacteristic
412#482—434no—
413#482C2×D4314yes—
414#481—432no—
415#480—432no—
416#479—434no—
417#479—434no—
418#478—434no—
419#478—434no—
420#478C2×D4314yes—
421#477—432no—
422#476—432no—
423#476—434no—
424#475—432no—
425#474—432no—
426#474—434no—
427#460—432no—
428#460—432no—
429#460—434no—
430#460—434no—
431#448—432no—
432#448—432no—
433#446—434no—
434#446—432no—
435C8×Q8—432no—
436#440—434no—
437#440—434no—
438#440—434no—
439C4×SD16—434no—
440C4×SD16—434no—
441C4×SD16—432no—
442C4×SD16—432no—
443#433—434no—
444#432—431no—
445#431C2×D4311yescharacteristic
446C43#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—21no—
448C2×#41—862no—
449C2×#41—862no—
450C2×#41—861no—
451C22×Q8—431no—
452C2×SD16—434no—
453C2×SD16—432no—
454C2×SD16—432no—
455C4⋊Q8—434no—
456C4⋊Q8—431no—
457C4⋊Q8—431no—
458C4⋊Q8—431no—
459C4⋊Q8—862no—
460C4⋊Q8—862no—
461C4⋊Q8—864no—
462C4⋊Q8—864no—
463C4⋊Q8—862no—
464C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
467#127—434no—
468#127—431no—
469#127C22×D4311yescharacteristic
470#125—434no—
471#125—434no—
472#125—432no—
473#125—862no—
474#125—864no—
475#125—864no—
476#125—864no—
477#125C22×D4312yes—
478#124—21no—
479#124—861no—
480#123—864no—
481#123—864no—
482C22⋊Q8—21no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—432no—
485C22⋊Q8—432no—
486C22⋊Q8—864no—
487C22⋊Q8—864no—
488C22⋊Q8—862no—
489C22⋊Q8—864no—
490C22⋊Q8—862no—
491#121—21no—
492#121—432no—
493#121—864no—
494#121—864no—
495#121—864no—
496#121—862no—
497#121—862no—
498#121—864no—
499#121—861no—
500#121C22×D4312yes—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—432no—
504C4×Q8—432no—
505C4×Q8—434no—
506C4×Q8—434no—
507C4×Q8—432no—
508C4×Q8—432no—
509C4×Q8—862no—
510C4×Q8—862no—
511C4×Q8—864no—
512C4×Q8—862no—
513C4×Q8—862no—
514C4×Q8—861no—
515C4×Q8—861no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—434no—
518C4×D4—434no—
519C4×D4—432no—
520C4×D4—861no—
521C4×D4C22×D4312yes—
522#117—432no—
523#117—864no—
524#117C22×D4312yes—
525C2×C4⋊C4—431no—
526C2×C4⋊C4—862no—
527C2×C4⋊C4—862no—
528C2×C4⋊C4—861no—
529C2×C42—861no—
530C2×C42C22×D4311yescharacteristic
531#107—434no—
532#107—434no—
533#107C22×D4314yes—
534#106—432no—
535#106—432no—
536#106—434no—
537#106C22×D4314yes—
538C4⋊C8—434no—
539C4⋊C8—434no—
540C4⋊C8—432no—
541C4⋊C8C22×D4312yes—
542#103—432no—
543#103—432no—
544#103—434no—
545#102—434no—
546#102—432no—
547#102—432no—
548#102—434no—
549#102—434no—
550#102C22×D4314yes—
551#102C22×D4314yes—
552C22⋊C8—432no—
553C22⋊C8C22×D4312yes—
554#97—434no—
555#97—432no—
556C4×C8—434no—
557C4×C8C22×D4311yescharacteristic
558C4×C8C22×D4311yescharacteristic
559#41—82no—
560#41—3442no—
561#41—3444no—
562#41—3444no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—432no—
567C2×Q8—432no—
568C2×Q8—432no—
569C2×Q8—864no—
570C2×Q8—864no—
571C2×Q8—861no—
572C2×Q8—861no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—432no—
577C2×D4—864no—
578C2×D4—864no—
579C2×D4—862no—
580C2×D4—861no—
581C2×D4—861no—
582C2×D4C23×D4312yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—864no—
585C22×C4—864no—
586C22×C4—861no—
587C22×C4—861no—
588C22×C4—862no—
589C22×C4D4×D4311yescharacteristic
590C22×C4D4×D4311yescharacteristic
591C22×C4C23×D4311yescharacteristic
592SD16—864no—
593SD16—864no—
594SD16—868no—
595C2×C8—434no—
596C2×C8C23×D4312yes—
597C2×C8C23×D4312yes—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—432no—
604C4⋊C4—432no—
605C4⋊C4—432no—
606C4⋊C4—432no—
607C4⋊C4—434no—
608C4⋊C4—434no—
609C4⋊C4—432no—
610C4⋊C4—432no—
611C4⋊C4—864no—
612C4⋊C4—864no—
613C4⋊C4—864no—
614C4⋊C4—864no—
615C4⋊C4—864no—
616C4⋊C4—864no—
617C4⋊C4—864no—
618C4⋊C4—861no—
619C4⋊C4—861no—
620C4⋊C4—862no—
621C4⋊C4—862no—
622C4⋊C4C23×D4312yes—
623C4⋊C4C23×D4312yes—
624C4⋊C4C23×D4312yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—434no—
629C22⋊C4—864no—
630C22⋊C4—864no—
631C22⋊C4—862no—
632C22⋊C4—862no—
633C42—22no—
634C42—434no—
635C42—864no—
636C42—864no—
637C42—862no—
638C42—862no—
639C42D4×D4311yescharacteristic
640C42D4×D4311yescharacteristic
641C42C23×D4311yescharacteristic
642C42C23×D4311yescharacteristic
643C23—22no—
644C23—862no—
645C23C2×D4×D4311yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—434no—
650Q8—864no—
651Q8—864no—
652Q8—862no—
653Q8—3441no—
654Q8—3444no—
655Q8—1722no—
656D4—24no—
657D4—42no—
658D4—81no—
659D4—82no—
660D4—862no—
661D4—862no—
662D4—3441no—
663D4—3444no—
664D4—3444no—
665D4—3442no—
666D4—1722no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—434no—
675C2×C4—434no—
676C2×C4—864no—
677C2×C4—862no—
678C2×C4—862no—
679C2×C4—862no—
680C2×C4—3444no—
681C2×C4—3444no—
682C2×C4—3441no—
683C2×C4—1724no—
684C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
689C2×C4C24×D4311yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—864no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—1722no—
700C22—1722no—
701C22—1722no—
702C22C22×D4×D4311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—864no—
711C4—864no—
712C4—864no—
713C4—1722no—
714C4—1722no—
715C4#1458370612yes—
716C42−1+4×D4312yes—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—3442no—
720C2#1914824411yescharacteristic
721C2C2×#1458370611yescharacteristic
722C2#1914937111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3228C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148993C2
hypercenter#3228D43
hypocenterC43#61851
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19148400C2semidirect
3. #19147537C2semidirect
4. #19147510C2semidirect
5. #19147475C2semidirect
6. #19147329C2semidirect
7. #19147327C2semidirect
8. #19147263C2semidirect
9. #19145846C2semidirect
10. #19145793C2semidirect
11. #19144882C2semidirect
12. #19144713C2semidirect
13. #19144627C2semidirect
14. #19143689C2semidirect
15. C43×#3228C2semidirect
366. #3228D43semidirect
446. C43#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191489932
#191484002
#191475372
#191475102
#191474752
#191473292
#191473272
#191472632
#191458462
#191457932
#191448822
#191447132
#191446272
#191436892
C43×#32282
#6185143