Finite Group Databasebeta

← #25987028

Subgroups — #25987028

Order 11008.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149006C211yesmaximal, characteristic
2#19148405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147528C214yesmaximal, complemented
4#19147515C212yesmaximal, complemented
5#19147454C212yesmaximal, complemented
6#19147364C214yesmaximal, complemented
7#19147339C212yesmaximal, complemented
8#19147284C212yesmaximal, complemented
9#19145897C214yesmaximal, complemented
10#19145795C211yesmaximal, characteristic
11#19145750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19144825C214yesmaximal, complemented
13#19144626C211yesmaximal, characteristic
14#19143692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583653—22no—
17#14583634C2212yes—
18Q8×Dic86—21no—
19Q8×Dic86C2212yes—
20Q8×Dic86C2212yes—
21#14583628—21no—
22#14583628C2212yes—
23#14583625—22no—
24#14583625C2214yes—
25#14583623C2212yes—
26#14583622—21no—
27Q8×D172—21no—
28#14583564C2212yes—
29#14583530—22no—
30#14583530C2212yes—
31#14583522C2214yes—
32#14583520—22no—
33#14583472—22no—
34#14583456—22no—
35#14583456C2211yescharacteristic
36#14583456C2211yescharacteristic
37#14583449C2211yescharacteristic
38#14583377C2212yes—
39#14583308C2212yes—
40#14583306C2214yes—
41#14583302C2211yescharacteristic
42#14583296C2214yes—
43#14583295C2211yescharacteristic
44#14583264C2212yes—
45#14583260C2214yes—
46#14583255C2214yes—
47#14583249C2211yescharacteristic
48#14583249C2211yescharacteristic
49#14583237C2214yes—
50#14583224C2214yes—
51#14583217C2212yes—
52#14583208C2214yes—
53#14583206C2214yes—
54#14583198C2214yes—
55#14583192C2214yes—
56#14583190C2212yes—
57#14583188C2214yes—
58#14583184C2212yes—
59#14583182C2214yes—
60#14583182C2214yes—
61#14583180C2212yes—
62#14583123C2214yes—
63#14583123C2214yes—
64#14583099C2212yes—
65#14583038C2212yes—
66#14583027C2214yes—
67#14583026C2212yes—
68#14583023C2212yes—
69#14583006C2214yes—
70#14583002C2214yes—
71Q16×Dic43C2214yes—
72C4×#10621884C2212yes—
73C4×#10621884C2212yes—
74#14582984C2214yes—
75#14582957C2214yes—
76#14582952C2211yescharacteristic
77C43×#533C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
79C43×#483C2212yes—
80C43×#475C2212yes—
81C43×#462C2212yes—
82C43×#451C2212yes—
83C43×#441C2214yes—
84C43×#432C2211yescharacteristic
85C2×#10621898—21no—
86C2×Q8×D43—22no—
87C2×#10621884C2312yes—
88C2×#10621884C2312yes—
89#13063325—22no—
90#13063325—22no—
91#13063325—22no—
92#13063325D411yescharacteristic
93#13063325D411yescharacteristic
94#13063325C2311yescharacteristic
95#13063325C2311yescharacteristic
96#13063325C2311yescharacteristic
97#13063324—24no—
98#13063324—22no—
99#13063324—24no—
100#13063324—24no—
101#13063324C2314yes—
102#13063324C2314yes—
103#13063322C2311yescharacteristic
104#13063320—24no—
105#13063320—24no—
106#13063317—24no—
107#13063317D412yes—
108#13063317C2312yes—
109#13063316—22no—
110#13063316—24no—
111#13063316—24no—
112#13063316C2314yes—
113#13063314C2314yes—
114#13063313—22no—
115#13063313—21no—
116#13063311—24no—
117#13063310—24no—
118#13063307—24no—
119#13063305—22no—
120#13063305—24no—
121#13063304—21no—
122#13063304—21no—
123#13063304—24no—
124#13063304D412yes—
125#13063304D412yes—
126#13063303—24no—
127#13063301—22no—
128#13063299—21no—
129#13063299C2312yes—
130Q8×Dic43—22no—
131Q8×Dic43—22no—
132Q8×Dic43C2314yes—
133Q8×Dic43C2314yes—
134Q8×Dic43C2314yes—
135C4×Dic86—22no—
136C4×Dic86—22no—
137C4×Dic86—21no—
138C4×Dic86—21no—
139C4×Dic86—22no—
140C4×Dic86—24no—
141C4×Dic86C2312yes—
142C4×Dic86C2312yes—
143C4×D172—21no—
144C4×D172—22no—
145C4×D172C2312yes—
146#13063287C2314yes—
147#13063284—24no—
148#13063284C2312yes—
149#13063284C2312yes—
150#13063283—22no—
151#13063259C2314yes—
152#13063258C2314yes—
153#13063257C2314yes—
154#13063256C2312yes—
155#13063256C2314yes—
156#13063256C2312yes—
157C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
158Dic43⋊C8C2314yes—
159Dic43⋊C8C2314yes—
160#13063249C2314yes—
161#13063249C2314yes—
162#13063249C2312yes—
163#13063249C2312yes—
164#13063247C2314yes—
165#13063247C2314yes—
166#13063245C2312yes—
167#13063245C2312yes—
168C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
169#13063235C2314yes—
170C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
171C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
172C8×Dic43C2314yes—
173C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
174C2×Q16×C43C2314yes—
175C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
176C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
177#125×C43—21no—
178C22⋊Q8×C43—21no—
179C22⋊Q8×C43C2312yes—
180C4×Q8×C43—21no—
181C4×Q8×C43—21no—
182C4×Q8×C43—21no—
183C4×Q8×C43C2312yes—
184C4×Q8×C43C2312yes—
185C4×Q8×C43C2312yes—
186#117×C43—21no—
187C2×C4⋊C4×C43—21no—
188C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
189C2×C42×C43—21no—
190C2×C42×C43C2311yescharacteristic
191#106×C43C2314yes—
192C4⋊C8×C43C2312yes—
193#103×C43C2314yes—
194#103×C43C2314yes—
195C22⋊C8×C43C2312yes—
196#97×C43C2312yes—
197C2×Q8×C43—24no—
198C2×Q8×C43—21no—
199C2×Q8×C43—21no—
200C2×Q8×C43C2412yes—
201C2×Q8×C43C2412yes—
202C22×C4×C43—21no—
203C22×C4×C43—21no—
204C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C43C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D43—22no—
208Q8×D43—84no—
209#10621898—82no—
210C2×D172—21no—
211C2×D172—21no—
212C2×D172C2412yes—
213C2×C4×D43—22no—
214C2×C4×D43—24no—
215C2×Dic86—21no—
216C2×Dic86—21no—
217C2×Dic86—21no—
218C2×Dic86—24no—
219C2×Dic86—24no—
220C2×Dic86C2×D412yes—
221C2×Dic86C2×D412yes—
222Q16×C43—28no—
223C2×C8×C43C2414yes—
224C4⋊C4×C43—22no—
225C4⋊C4×C43—22no—
226C4⋊C4×C43—21no—
227C4⋊C4×C43—21no—
228C4⋊C4×C43—21no—
229C4⋊C4×C43—21no—
230C4⋊C4×C43—22no—
231C4⋊C4×C43—22no—
232C4⋊C4×C43C2412yes—
233C4⋊C4×C43C2412yes—
234C22⋊C4×C43—22no—
235C42×C43—22no—
236C42×C43—22no—
237C42×C43—22no—
238C42×C43C2×D411yescharacteristic
239C42×C43C2×D411yescharacteristic
240C42×C43C2411yescharacteristic
241C42×C43C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic43—22no—
243C22⋊Dic43C2×D414yes—
244#10621884—24no—
245#10621884—24no—
246(C2×D43)⋊C4—22no—
247(C2×D43)⋊C4—22no—
248(C2×D43)⋊C4—24no—
249(C2×D43)⋊C4—24no—
250(C2×D43)⋊C4—24no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43—21no—
253C4⋊Dic43—21no—
254C4⋊Dic43—24no—
255C4⋊Dic43—24no—
256C4⋊Dic43—24no—
257C4⋊Dic43—24no—
258C4⋊Dic43C2×D412yes—
259C4⋊Dic43C2×D412yes—
260C4⋊Dic43C2×D412yes—
261C4⋊Dic43C2×D412yes—
262C4⋊Dic43C2412yes—
263C4⋊Dic43C2412yes—
264C4⋊Dic43C2412yes—
265Dic43⋊C4—22no—
266Dic43⋊C4—22no—
267Dic43⋊C4—24no—
268Dic43⋊C4—24no—
269Dic43⋊C4—24no—
270Dic43⋊C4C2×D414yes—
271Dic43⋊C4C2×D414yes—
272C4×Dic43—22no—
273C4×Dic43—24no—
274C4×Dic43—24no—
275C4×Dic43—24no—
276C4×Dic43C2414yes—
277C2×C43⋊C8C2412yes—
278C2×C43⋊C8C2412yes—
279C23×C43C22×D411yescharacteristic
280C22×D43—22no—
281Q8×C43—24no—
282Q8×C43—22no—
283Q8×C43—24no—
284Q8×C43—42no—
285Q8×C432−1+414yes—
286C2×C4×C43—24no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43—22no—
292C2×C4×C43—22no—
293C2×C4×C43—41no—
294C2×C4×C43—81no—
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C43C2511yescharacteristic
301C22⋊D43—82no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—22no—
305C2×Dic43C22×D414yes—
306C2×Dic43C22×D414yes—
307D172—22no—
308D172—22no—
309D172—42no—
310D172—81no—
311C4×D43—44no—
312C4×D43—84no—
313Dic86—24no—
314Dic86—42no—
315Dic86—42no—
316Dic86—84no—
317Dic86—84no—
318Dic86—81no—
319Dic86—81no—
320C8×C43—24no—
321C43⋊C8—22no—
322C43⋊C8—22no—
323#61853—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43C23×D411yescharacteristic
328C2×D43—42no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—42no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—24no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43—42no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43#57712yes—
340C4×C43C2×2−1+412yes—
341Dic43—24no—
342Dic43—24no—
343Dic43—42no—
344Dic43—42no—
345Dic43—42no—
346#3550—431no—
347#3502—431no—
348#3387—434no—
349#3386—432no—
350Q8×SD16—432no—
351#3371—434no—
352#3369—432no—
353#3364—432no—
354#3244—434no—
355#3235—431no—
356#3231—431no—
357#3121—434no—
358#3113D4311yescharacteristic, complemented
359#3103—431no—
360#2985—431no—
361C2×C43—41no—
362C2×C43#348611yescharacteristic
363C2×C43C2×#57711yescharacteristic
364C2×C43#358611yescharacteristic
365D43—82no—
366#563—862no—
367#559—432no—
368Q82—432no—
369Q82—432no—
370Q82—861no—
371#557—432no—
372#557—434no—
373#557—862no—
374#557—861no—
375#556—432no—
376#556—861no—
377D4×Q8—432no—
378D4×Q8—861no—
379#544—432no—
380#544—862no—
381#542—434no—
382#542—862no—
383#536—862no—
384#533—431no—
385#533—431no—
386#533—862no—
387#533C2×D4311yescharacteristic
388#532—431no—
389#519—432no—
390C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
391#501—434no—
392#501—432no—
393#500—431no—
394#498—431no—
395#498—434no—
396#490—432no—
397#489—434no—
398#488—434no—
399#487—431no—
400#487—431no—
401#485—434no—
402#483C2×D4312yes—
403#482—434no—
404#481—432no—
405#479—434no—
406#479—434no—
407#478—434no—
408#477—434no—
409#476—434no—
410#476—432no—
411#475—432no—
412#475—434no—
413#475—434no—
414#475C2×D4312yes—
415#474—432no—
416#464—434no—
417#464—434no—
418#462C2×D4312yes—
419#460—432no—
420#451C2×D4312yes—
421#448—432no—
422#446—432no—
423#446—434no—
424C8×Q8—432no—
425#441—434no—
426#441C2×D4314yes—
427#440—434no—
428C4×Q16—434no—
429C4×SD16—432no—
430C4×SD16—432no—
431C4×SD16—434no—
432#433—434no—
433#432C2×D4311yescharacteristic
434#431—431no—
435C43#6185311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—861no—
437C22×Q8—862no—
438C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
439C2×Q16C22×D4314yes—
440C2×SD16—432no—
441C2×SD16—432no—
442C4⋊Q8—434no—
443C4⋊Q8—434no—
444C4⋊Q8—431no—
445C4⋊Q8—431no—
446C4⋊Q8—431no—
447C4⋊Q8—431no—
448C4⋊Q8—431no—
449C4⋊Q8—862no—
450C4⋊Q8—862no—
451C4⋊Q8—862no—
452C4⋊Q8—864no—
453C4⋊Q8—862no—
454C4⋊Q8—864no—
455C4⋊Q8—864no—
456C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
458#127—431no—
459#126—864no—
460#126—864no—
461#125—21no—
462#125—434no—
463#125—432no—
464#125—432no—
465#125—864no—
466#125—862no—
467#125—864no—
468#125—864no—
469#124—434no—
470#124—862no—
471#124—864no—
472#124—861no—
473#123—864no—
474#123—864no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—432no—
477C22⋊Q8—432no—
478C22⋊Q8—864no—
479C22⋊Q8—864no—
480C22⋊Q8—864no—
481C22⋊Q8—862no—
482C22⋊Q8—862no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8C22×D4312yes—
486#121—432no—
487#121—861no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—432no—
492C4×Q8—432no—
493C4×Q8—434no—
494C4×Q8—434no—
495C4×Q8—434no—
496C4×Q8—864no—
497C4×Q8—862no—
498C4×Q8—862no—
499C4×Q8—862no—
500C4×Q8—862no—
501C4×Q8—862no—
502C4×Q8—861no—
503C4×Q8—861no—
504C4×Q8C22×D4312yes—
505C4×Q8C22×D4312yes—
506C4×Q8C22×D4312yes—
507C4×D4—434no—
508C4×D4—432no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—861no—
511#117—21no—
512#117—432no—
513#117—432no—
514#117—864no—
515#117—862no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
518C2×C42—21no—
519C2×C42C22×D4311yescharacteristic
520#107—434no—
521#107—434no—
522#106—434no—
523#106—432no—
524#106—434no—
525#106—432no—
526#106C22×D4314yes—
527C4⋊C8—434no—
528C4⋊C8—434no—
529C4⋊C8—432no—
530C4⋊C8C22×D4312yes—
531#103—432no—
532#103—432no—
533#103—434no—
534#103—434no—
535#103C22×D4314yes—
536#103C22×D4314yes—
537#102—434no—
538#102—434no—
539#102—432no—
540#102—432no—
541C22⋊C8—432no—
542C22⋊C8C22×D4312yes—
543#97—434no—
544#97C22×D4312yes—
545C4×C8—434no—
546C4×C8—431no—
547C4×C8—431no—
548#41—3442no—
549C2×Q8—24no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—432no—
553C2×Q8—432no—
554C2×Q8—864no—
555C2×Q8—864no—
556C2×Q8—861no—
557C2×Q8—861no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—3444no—
560C2×Q8C23×D4312yes—
561C2×Q8C23×D4312yes—
562C2×D4—432no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—864no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4D4×D4311yescharacteristic
571C22×C4D4×D4311yescharacteristic
572C22×C4C23×D4311yescharacteristic
573Q16—28no—
574SD16—864no—
575SD16—864no—
576C2×C8—432no—
577C2×C8—432no—
578C2×C8C23×D4314yes—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—432no—
588C4⋊C4—432no—
589C4⋊C4—432no—
590C4⋊C4—432no—
591C4⋊C4—434no—
592C4⋊C4—434no—
593C4⋊C4—432no—
594C4⋊C4—432no—
595C4⋊C4—432no—
596C4⋊C4—864no—
597C4⋊C4—864no—
598C4⋊C4—864no—
599C4⋊C4—864no—
600C4⋊C4—864no—
601C4⋊C4—864no—
602C4⋊C4—864no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—862no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4C23×D4312yes—
609C4⋊C4C23×D4312yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—434no—
612C22⋊C4—864no—
613C22⋊C4—864no—
614C22⋊C4—864no—
615C22⋊C4—862no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—434no—
622C42—864no—
623C42—864no—
624C42—864no—
625C42—862no—
626C42D4×D4311yescharacteristic
627C42D4×D4311yescharacteristic
628C42C23×D4311yescharacteristic
629C42C23×D4311yescharacteristic
630C23—862no—
631C23C2×D4×D4311yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—24no—
635Q8—42no—
636Q8—864no—
637Q8—3441no—
638Q8—3441no—
639Q8—3444no—
640Q8—3444no—
641Q8—1722no—
642Q8—1722no—
643Q8#1306337214yes—
644D4—862no—
645D4—862no—
646D4—3441no—
647D4—3442no—
648D4—1722no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—434no—
659C2×C4—434no—
660C2×C4—862no—
661C2×C4—862no—
662C2×C4—862no—
663C2×C4—3444no—
664C2×C4—1724no—
665C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C24×D4311yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—862no—
673C8—862no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—1722no—
678C22—1722no—
679C22—1722no—
680C22C22×D4×D4311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—24no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—864no—
690C4—864no—
691C4—1722no—
692C4—1722no—
693C4—1722no—
694C4#1458370812yes—
695C4C2×#1306337212yes—
696C2—41no—
697C2—3442no—
698C2#1914824211yescharacteristic
699C2C2×#1458370811yescharacteristic
700C2#1914937811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3113C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#14583449C22
hypercenter#3113D43
hypocenterC43#61853
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19148405C2semidirect
3. #19147528C2semidirect
4. #19147515C2semidirect
5. #19147454C2semidirect
6. #19147364C2semidirect
7. #19147339C2semidirect
8. #19147284C2semidirect
9. #19145897C2semidirect
11. #19145750C2semidirect
12. #19144825C2semidirect
14. #19143692C2semidirect
15. C43×#3113C2semidirect
358. #3113D43semidirect
435. C43#61853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490062
#191484052
#191475282
#191475152
#191474542
#191473642
#191473392
#191472842
#191458972
#191457952
#191457502
#191448252
#191446262
#191436922
C43×#31132
#6185343