Finite Group Databasebeta

← #25987038

Subgroups — #25987038

Order 11008.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149006C211yesmaximal, characteristic
2#19148400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147526C212yesmaximal, complemented
4#19147513C214yesmaximal, complemented
5#19147476C212yesmaximal, complemented
6#19147432C214yesmaximal, complemented
7#19147408C212yesmaximal, complemented
8#19147290C212yesmaximal, complemented
9#19145884C214yesmaximal, complemented
10#19145731C211yesmaximal, characteristic
11#19144827C214yesmaximal, complemented
12#19144718C211yesmaximal, characteristic
13#19144630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19143692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583653—22no—
17#14583634C2212yes—
18Q8×Dic86—21no—
19Q8×Dic86C2212yes—
20#14583629C2212yes—
21#14583627—21no—
22#14583627—22no—
23#14583626C2214yes—
24#14583624C2212yes—
25#14583623C2212yes—
26#14583622—21no—
27Q8×D172—21no—
28#14583564C2212yes—
29#14583528—22no—
30#14583527C2212yes—
31#14583522C2214yes—
32#14583520—22no—
33#14583472—22no—
34#14583456C2211yescharacteristic
35#14583451—22no—
36#14583449C2211yescharacteristic
37#14583376C2212yes—
38C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
39#14583306C2214yes—
40#14583303C2214yes—
41#14583302C2211yescharacteristic
42#14583295C2211yescharacteristic
43#14583260C2214yes—
44#14583255C2214yes—
45#14583247C2211yescharacteristic
46#14583247C2211yescharacteristic
47#14583232C2212yes—
48#14583223C2214yes—
49#14583213C2212yes—
50#14583208C2214yes—
51#14583198C2214yes—
52#14583196C2214yes—
53#14583195C2212yes—
54#14583193C2214yes—
55#14583192C2214yes—
56#14583191C2212yes—
57#14583183C2214yes—
58#14583178C2214yes—
59#14583124C2214yes—
60#14583124C2214yes—
61#14583106C2212yes—
62#14583100C2212yes—
63#14583054C2212yes—
64#14583040C2212yes—
65#14583027C2214yes—
66#14583026C2212yes—
67#14583023C2212yes—
68#14583003C2214yes—
69#14583001C2214yes—
70#14582998C2214yes—
71C4×#10621885C2212yes—
72C4×#10621885C2212yes—
73#14582991C2214yes—
74#14582986C2214yes—
75#14582957C2214yes—
76#14582952C2211yescharacteristic
77C43×#533C2211yescharacteristic
78C43×#533C2211yescharacteristic
79C43×#501C2212yes—
80C43×#491C2212yes—
81C43×#485C2214yes—
82C43×#477C2212yes—
83C43×#475C2212yes—
84C43×#432C2211yescharacteristic
85C2×#10621898—21no—
86C22×Dic86C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D43—22no—
88C2×#10621885C2312yes—
89C2×#10621885C2312yes—
90C2×#10621873C2314yes—
91#13063325—22no—
92#13063325—22no—
93#13063325D411yescharacteristic
94#13063325D411yescharacteristic
95#13063325C2311yescharacteristic
96#13063324—24no—
97#13063324—22no—
98#13063324—24no—
99#13063324C2314yes—
100#13063324C2314yes—
101#13063323—22no—
102#13063323—24no—
103#13063322C2311yescharacteristic
104#13063320—24no—
105#13063320—24no—
106#13063317—22no—
107#13063317D412yes—
108#13063316C2314yes—
109#13063315—24no—
110#13063315—24no—
111#13063315—24no—
112#13063314C2314yes—
113#13063313—22no—
114#13063313—21no—
115#13063311—24no—
116#13063310—24no—
117#13063307—24no—
118#13063305—22no—
119#13063305—24no—
120#13063304D412yes—
121#13063304D412yes—
122#13063303—24no—
123#13063302—24no—
124#13063301—22no—
125#13063299—21no—
126#13063299C2312yes—
127Q8×Dic43—22no—
128Q8×Dic43C2314yes—
129C4×Dic86—22no—
130C4×Dic86—21no—
131C4×Dic86—21no—
132C4×Dic86—22no—
133C4×Dic86—22no—
134C4×Dic86C2312yes—
135C4×Dic86C2312yes—
136C4×Dic86C2312yes—
137C4×Dic86C2312yes—
138#13063290—22no—
139#13063290—24no—
140#13063290C2314yes—
141#13063290C2314yes—
142C4×D172—21no—
143C4×D172—22no—
144C4×D172C2312yes—
145#13063287C2314yes—
146#13063284C2312yes—
147#13063283—22no—
148#13063281—24no—
149C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
150C2×Dic43⋊C4—21no—
151C2×C4×Dic43—21no—
152#13063259C2314yes—
153#13063258C2314yes—
154#13063258C2312yes—
155#13063258C2312yes—
156#13063256C2314yes—
157C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
158Dic43⋊C8C2314yes—
159Dic43⋊C8C2314yes—
160#13063250C2314yes—
161#13063249C2312yes—
162#13063249C2312yes—
163#13063248C2312yes—
164#13063248C2312yes—
165#13063247C2314yes—
166#13063245C2314yes—
167#13063245C2314yes—
168C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
169#13063235C2314yes—
170C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
171C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
172C8×Dic43C2314yes—
173C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
174C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
175C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
176C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
177#125×C43—21no—
178#125×C43C2312yes—
179C22⋊Q8×C43—21no—
180C22⋊Q8×C43—21no—
181C22⋊Q8×C43—21no—
182C22⋊Q8×C43C2312yes—
183C4×Q8×C43—21no—
184C4×Q8×C43—21no—
185C4×Q8×C43—21no—
186C4×Q8×C43C2312yes—
187#117×C43—21no—
188#117×C43C2312yes—
189C2×C42×C43C2311yescharacteristic
190#107×C43C2314yes—
191#106×C43C2314yes—
192C4⋊C8×C43C2312yes—
193#103×C43C2314yes—
194#103×C43C2314yes—
195C22⋊C8×C43C2312yes—
196#97×C43C2312yes—
197C2×Q8×C43—21no—
198C2×Q8×C43—21no—
199C2×Q8×C43—21no—
200C2×Q8×C43C2412yes—
201C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C43C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D43—22no—
205C22×Dic43—21no—
206C22×Dic43—21no—
207Q8×D43—84no—
208#10621898—82no—
209C2×D172—21no—
210C2×D172—21no—
211C2×D172C2412yes—
212C2×C4×D43—22no—
213C2×C4×D43—24no—
214C2×Dic86—21no—
215C2×Dic86—24no—
216C2×Dic86—21no—
217C2×Dic86—24no—
218C2×Dic86—24no—
219C2×Dic86C2×D412yes—
220C2×Dic86C2×D412yes—
221C2×Dic86C2412yes—
222C2×C8×C43C2414yes—
223C4⋊C4×C43—21no—
224C4⋊C4×C43—21no—
225C4⋊C4×C43—22no—
226C4⋊C4×C43—22no—
227C4⋊C4×C43—21no—
228C4⋊C4×C43—21no—
229C4⋊C4×C43—21no—
230C4⋊C4×C43—22no—
231C4⋊C4×C43—22no—
232C4⋊C4×C43C2412yes—
233C4⋊C4×C43C2412yes—
234C4⋊C4×C43C2412yes—
235C22⋊C4×C43—22no—
236C22⋊C4×C43—22no—
237C42×C43—22no—
238C42×C43—22no—
239C42×C43C2×D411yescharacteristic
240C42×C43C2×D411yescharacteristic
241C42×C43C2411yescharacteristic
242C42×C43C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic43C2×D414yes—
244#10621885—24no—
245#10621885—24no—
246(C2×D43)⋊C4—22no—
247(C2×D43)⋊C4—22no—
248(C2×D43)⋊C4—24no—
249(C2×D43)⋊C4—24no—
250(C2×D43)⋊C4—24no—
251C4⋊Dic43—21no—
252C4⋊Dic43—21no—
253C4⋊Dic43—24no—
254C4⋊Dic43—24no—
255C4⋊Dic43C2×D412yes—
256C4⋊Dic43C2×D412yes—
257C4⋊Dic43C2×D412yes—
258C4⋊Dic43C2×D412yes—
259C4⋊Dic43C2412yes—
260C4⋊Dic43C2412yes—
261Dic43⋊C4—22no—
262Dic43⋊C4—22no—
263Dic43⋊C4—24no—
264Dic43⋊C4—24no—
265Dic43⋊C4—24no—
266Dic43⋊C4—24no—
267Dic43⋊C4—24no—
268Dic43⋊C4C2×D414yes—
269Dic43⋊C4C2×D414yes—
270C4×Dic43—22no—
271C4×Dic43—22no—
272C4×Dic43—24no—
273C4×Dic43—24no—
274C4×Dic43—24no—
275C4×Dic43C2414yes—
276C2×C43⋊C8C2412yes—
277C2×C43⋊C8C2412yes—
278#10621873—28no—
279C23×C43C22×D411yescharacteristic
280C22×D43—22no—
281Q8×C43—22no—
282Q8×C43—22no—
283Q8×C43—42no—
284Q8×C43—42no—
285Q8×C43—81no—
286C2×C4×C43—22no—
287C2×C4×C43—22no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—22no—
290C2×C4×C43—22no—
291C2×C4×C43—22no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C2511yescharacteristic
299C22⋊D43—82no—
300C2×Dic43—24no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—81no—
305C2×Dic43C22×D414yes—
306C2×Dic43C22×D414yes—
307D172—24no—
308D172—42no—
309D172—81no—
310C4×D43—44no—
311C4×D43—84no—
312Dic86—24no—
313Dic86—24no—
314Dic86—22no—
315Dic86—42no—
316Dic86—84no—
317Dic86—84no—
318Dic86—81no—
319Dic862−1+414yes—
320C8×C43—24no—
321C43⋊C8—22no—
322C43⋊C8—22no—
323#61854—431nomaximal, Sylow
324C22×C43—21no—
325C22×C43—21no—
326C22×C43—21no—
327C22×C43C23×D411yescharacteristic
328C2×D43—42no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—42no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43—42no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43#57812yes—
340C4×C43C2×2−1+412yes—
341Dic43—24no—
342Dic43—24no—
343Dic43—24no—
344Dic43—42no—
345Dic43—42no—
346#3550—431no—
347#3502—431no—
348#3387—432no—
349#3386—434no—
350Q8×Q16—432no—
351#3377—434no—
352#3375—432no—
353#3365—432no—
354#3243—434no—
355#3237D4311yescharacteristic, complemented
356#3228—431no—
357#3121—434no—
358#3112—431no—
359#3104—431no—
360#2985—431no—
361C2×C43—41no—
362C2×C43#348611yescharacteristic
363C2×C43C2×#57811yescharacteristic
364C2×C43#358511yescharacteristic
365D43—82no—
366#563—862no—
367#559—432no—
368Q82—432no—
369Q82—432no—
370Q82—861no—
371#557—432no—
372#557—434no—
373#557—862no—
374#557—861no—
375#556—432no—
376#556—861no—
377D4×Q8—432no—
378D4×Q8—861no—
379#544—432no—
380#544—862no—
381#542—434no—
382#542—862no—
383#536—862no—
384#533—431no—
385#533—862no—
386#533C2×D4311yescharacteristic
387#533C2×D4311yescharacteristic
388#532—431no—
389#519—432no—
390C2×C4×Q8—431no—
391#501—434no—
392#501C2×D4312yes—
393#500—431no—
394#500—434no—
395#498—431no—
396#491C2×D4312yes—
397#489—434no—
398#488—434no—
399#486—431no—
400#486—431no—
401#485C2×D4314yes—
402#484—432no—
403#482—434no—
404#480—432no—
405#479—434no—
406#478—434no—
407#478—434no—
408#477—432no—
409#477—434no—
410#477—432no—
411#477—434no—
412#477C2×D4312yes—
413#475—434no—
414#475C2×D4312yes—
415#474—434no—
416#464—434no—
417#464—434no—
418#462—432no—
419#460—432no—
420#451—432no—
421#448—432no—
422#446—432no—
423#446—434no—
424C8×Q8—432no—
425#441—434no—
426#440—434no—
427#440—434no—
428C4×Q16—432no—
429C4×Q16—432no—
430C4×Q16—434no—
431C4×SD16—434no—
432#433—434no—
433#432C2×D4311yescharacteristic
434#431—431no—
435C43#6185411yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—861no—
437C22×Q8—431no—
438C22×Q8—862no—
439C2×Q16—432no—
440C2×Q16—432no—
441C2×SD16—434no—
442C4⋊Q8—434no—
443C4⋊Q8—434no—
444C4⋊Q8—431no—
445C4⋊Q8—431no—
446C4⋊Q8—431no—
447C4⋊Q8—862no—
448C4⋊Q8—862no—
449C4⋊Q8—862no—
450C4⋊Q8—864no—
451C4⋊Q8—864no—
452C4⋊Q8—864no—
453C4⋊Q8—862no—
454C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
458#127—431no—
459#126—864no—
460#126—864no—
461#125—21no—
462#125—434no—
463#125—432no—
464#125—862no—
465#125—864no—
466#125—864no—
467#125—864no—
468#125C22×D4312yes—
469#124—434no—
470#124—862no—
471#124—864no—
472#124—861no—
473#123—864no—
474#123—864no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—432no—
479C22⋊Q8—432no—
480C22⋊Q8—864no—
481C22⋊Q8—864no—
482C22⋊Q8—864no—
483C22⋊Q8—862no—
484C22⋊Q8—862no—
485C22⋊Q8C22×D4312yes—
486#121—432no—
487#121—861no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—432no—
492C4×Q8—432no—
493C4×Q8—434no—
494C4×Q8—434no—
495C4×Q8—434no—
496C4×Q8—432no—
497C4×Q8—432no—
498C4×Q8—862no—
499C4×Q8—862no—
500C4×Q8—862no—
501C4×Q8—864no—
502C4×Q8—862no—
503C4×Q8—862no—
504C4×Q8—861no—
505C4×Q8—861no—
506C4×Q8C22×D4312yes—
507C4×D4—434no—
508C4×D4—432no—
509C4×D4—862no—
510C4×D4—861no—
511#117—21no—
512#117—432no—
513#117—864no—
514#117—862no—
515#117C22×D4312yes—
516C2×C4⋊C4—431no—
517C2×C4⋊C4—861no—
518C2×C42—861no—
519C2×C42C22×D4311yescharacteristic
520#107—434no—
521#107—432no—
522#107—434no—
523#107—432no—
524#107C22×D4314yes—
525#106—434no—
526#106C22×D4314yes—
527C4⋊C8—434no—
528C4⋊C8—434no—
529C4⋊C8—432no—
530C4⋊C8C22×D4312yes—
531#103—432no—
532#103—432no—
533#103—434no—
534#103—432no—
535#103—432no—
536#103C22×D4314yes—
537#103C22×D4314yes—
538#102—434no—
539#102—434no—
540#102—434no—
541C22⋊C8—432no—
542C22⋊C8C22×D4312yes—
543#97—434no—
544#97C22×D4312yes—
545C4×C8—434no—
546C4×C8—431no—
547C4×C8—431no—
548#41—3442no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—432no—
553C2×Q8—432no—
554C2×Q8—432no—
555C2×Q8—864no—
556C2×Q8—864no—
557C2×Q8—864no—
558C2×Q8—861no—
559C2×Q8—861no—
560C2×Q8—3444no—
561C2×Q8C23×D4312yes—
562C2×D4—432no—
563C2×D4—862no—
564C2×D4—861no—
565C2×D4—861no—
566C22×C4—864no—
567C22×C4—861no—
568C22×C4—861no—
569C22×C4—862no—
570C22×C4D4×D4311yescharacteristic
571C22×C4D4×D4311yescharacteristic
572C22×C4C23×D4311yescharacteristic
573Q16—864no—
574Q16—864no—
575SD16—868no—
576C2×C8—432no—
577C2×C8—432no—
578C2×C8C23×D4314yes—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—432no—
589C4⋊C4—432no—
590C4⋊C4—432no—
591C4⋊C4—432no—
592C4⋊C4—434no—
593C4⋊C4—434no—
594C4⋊C4—432no—
595C4⋊C4—432no—
596C4⋊C4—864no—
597C4⋊C4—864no—
598C4⋊C4—864no—
599C4⋊C4—864no—
600C4⋊C4—864no—
601C4⋊C4—864no—
602C4⋊C4—864no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—862no—
605C4⋊C4—862no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4C23×D4312yes—
608C4⋊C4C23×D4312yes—
609C4⋊C4C23×D4312yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—434no—
613C22⋊C4—864no—
614C22⋊C4—864no—
615C22⋊C4—864no—
616C22⋊C4—862no—
617C22⋊C4—862no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—434no—
621C42—864no—
622C42—864no—
623C42—864no—
624C42—862no—
625C42—862no—
626C42D4×D4311yescharacteristic
627C42D4×D4311yescharacteristic
628C42C23×D4311yescharacteristic
629C42C23×D4311yescharacteristic
630C23—862no—
631C23C2×D4×D4311yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—81no—
637Q8—434no—
638Q8—864no—
639Q8—864no—
640Q8—862no—
641Q8—3441no—
642Q8—3444no—
643Q8—3444no—
644Q8—1722no—
645D4—864no—
646D4—3441no—
647D4—3442no—
648D4—1722no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—434no—
657C2×C4—434no—
658C2×C4—864no—
659C2×C4—862no—
660C2×C4—862no—
661C2×C4—862no—
662C2×C4—3444no—
663C2×C4—3441no—
664C2×C4—1724no—
665C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
670C2×C4C24×D4311yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—862no—
673C8—862no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—1722no—
678C22—1722no—
679C22—1722no—
680C22C22×D4×D4311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—864no—
690C4—864no—
691C4—864no—
692C4—1722no—
693C4—1722no—
694C4#1458371512yes—
695C42−1+4×D4312yes—
696C2—41no—
697C2—3442no—
698C2#1914824411yescharacteristic
699C2C2×#1458371511yescharacteristic
700C2#1914937211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3237C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#14583449C22
hypercenter#3237D43
hypocenterC43#61854
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19148400C2semidirect
3. #19147526C2semidirect
4. #19147513C2semidirect
5. #19147476C2semidirect
6. #19147432C2semidirect
7. #19147408C2semidirect
8. #19147290C2semidirect
9. #19145884C2semidirect
11. #19144827C2semidirect
13. #19144630C2semidirect
14. #19143692C2semidirect
15. C43×#3237C2semidirect
355. #3237D43semidirect
435. C43#61854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191490062
#191484002
#191475262
#191475132
#191474762
#191474322
#191474082
#191472902
#191458842
#191457312
#191448272
#191447182
#191446302
#191436922
C43×#32372
#6185443