Finite Group Databasebeta

← #25988730

Subgroups — #25988730

Order 11008.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10621902C211yesmaximal, characteristic
3#19147577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146459C213yesmaximal, complemented
7#19146457C213yesmaximal, complemented
8#19146294C213yesmaximal, complemented
9SD16×D172C213yesmaximal, complemented
10#19145910C213yesmaximal, complemented
11#19145521C213yesmaximal, complemented
12#19144601C213yesmaximal, complemented
13#461×D43C213yesmaximal, complemented
14#19143705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621902—21no—
17C2×SD16×D43C2216yes—
18Q8×Dic86—21no—
19#14583628C2211yescharacteristic, complemented
20#14583605—23no—
21#14583571C2211yescharacteristic
22Q8×D172C2213yescomplemented
23#14583564C2213yescomplemented
24#14583560—21no—
25#14583552C2213yes—
26#14583540—23no—
27D4×D172C2213yes—
28#14583529—23no—
29#14583453C2213yescomplemented
30#14583450C2213yes—
31C4⋊Q8×D43C2213yescomplemented
32#14583412—23no—
33#14583381—21no—
34C4×#10621902C2211yescharacteristic
35C4×D4×D43C2213yes—
36#14583273C2213yescomplemented
37#14583272C2213yescomplemented
38#14583251C2213yescomplemented
39#14583231C2213yescomplemented
40#14583228C2213yescomplemented
41#14583188C2213yescomplemented
42#14583187C2211yescharacteristic
43#14583181C2213yescomplemented
44#14583131C2216yescomplemented
45#14583129C2216yescomplemented
46#14583105C2213yescomplemented
47#14583104C2213yes—
48#14583103C2213yescomplemented
49#14583103C2216yescomplemented
50#14583102C2213yes—
51#14583101C2213yescomplemented
52#14583100C2213yescomplemented
53#14583099C2213yescomplemented
54#14583051C2213yes—
55#14583048C2213yes—
56#14583039C2216yescomplemented
57#14583039C2216yescomplemented
58Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#10621873C2213yescomplemented
60C4×#10621884C2213yescomplemented
61C4×#10621883C2213yes—
62C8×D172C2213yescomplemented
63#14582964C2213yescomplemented
64#14582950C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D43C2213yescomplemented
66#103×D43C2216yescomplemented
67C43×#557C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C43×#487C2213yescomplemented
70C43×#475C2213yescomplemented
71C43×#461C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C43C2213yes—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621902—23no—
76C2×#10621902—23no—
77C2×#10621902—48no—
78C2×#10621902D411yescharacteristic
79C2×Q8×D43C2316yes—
80C22×D172—23no—
81C2×D4×D43C2313yes—
82C22×C4×D43—23no—
83C2×#10621873C2313yes—
84C2×#10621873C2316yes—
85C2×#10621883C2313yes—
86C2×#10621884C2313yes—
87C2×#10621884C2316yes—
88SD16×D43—412no—
89C2×C8×D43C2316yes—
90#13063325—23no—
91#13063325C2313yes—
92#13063324—23no—
93#13063324—23no—
94#13063324—23no—
95#13063324C2311yescharacteristic
96#13063323C2313yes—
97#13063322C2313yes—
98#13063316—23no—
99#13063315—23no—
100#13063314—23no—
101#13063310—26no—
102#13063305—26no—
103#13063305C2313yes—
104#13063303—23no—
105#13063303—26no—
106#13063301—23no—
107#13063301C2313yes—
108#13063300—23no—
109#13063300—23no—
110#13063300C2316yes—
111#13063299—23no—
112#13063295—26no—
113Q8×Dic43—21no—
114Q8×Dic43D411yescharacteristic
115C4×Dic86—23no—
116C4×Dic86C2313yes—
117C4×D172—23no—
118C4×D172C2313yes—
119C4×D172C2313yes—
120D4×Dic43C2311yescharacteristic
121#13063287—23no—
122#13063287—23no—
123#13063287D413yes—
124#13063287C2313yes—
125C4×C22⋊D43—23no—
126(C22⋊D43)⋊C4—23no—
127#13063283D413yes—
128#13063282—23no—
129C4⋊C4×D43—23no—
130C4⋊C4×D43—23no—
131C4⋊C4×D43C2313yes—
132C22⋊C4×D43—23no—
133C42×D43C2313yes—
134#13063257C2311yescharacteristic
135#13063256C2313yes—
136#13063256C2311yescharacteristic
137C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
138Dic43⋊C8C2313yes—
139Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
140#13063250C2313yes—
141#13063249C2313yes—
142#13063248C2316yes—
143#13063248C2313yes—
144#13063247C2313yes—
145#13063246C2311yescharacteristic
146#13063245C2313yes—
147(C2×D43)⋊C8C2313yes—
148(C2×D43)⋊C8C2313yes—
149C4×C43⋊C8C2313yes—
150C22×Q8×C43—21no—
151C2×SD16×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153C4⋊Q8×C43C2313yes—
154#125×C43—23no—
155C22⋊Q8×C43—23no—
156C4×Q8×C43—21no—
157C4×Q8×C43C2313yes—
158C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
159C4×D4×C43C2313yes—
160#106×C43C2313yes—
161C4⋊C8×C43C2313yes—
162#103×C43C2316yes—
163#103×C43C2313yes—
164#102×C43C2311yescharacteristic
165C4×C8×C43C2313yes—
166C23×D43—23no—
167C2×Q8×C43—23no—
168C2×Q8×C43—44no—
169C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C43C2413yes—
171C2×D4×C43C2411yescharacteristic
172C22×C4×C43—23no—
173C2×C22⋊D43—23no—
174C22×Dic43—21no—
175#10621902—44no—
176#10621902—412no—
177#10621902—412no—
178#10621902SD1618yescomplemented
179Q8×D43—46no—
180Q8×D43—46no—
181D4×D43—26no—
182D4×D43—43no—
183C2×D172—23no—
184C2×D172—23no—
185C2×D172—26no—
186C2×D172—412no—
187C2×D172C2×D413yes—
188C2×D172C2413yes—
189C2×C4×D43—23no—
190C2×C4×D43—23no—
191C2×C4×D43—23no—
192C2×C4×D43—26no—
193C2×C4×D43—412no—
194C2×C4×D43C2×D413yes—
195C2×C4×D43C2×D413yes—
196C2×C4×D43C2413yes—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—26no—
199C2×Dic86C2413yes—
200SD16×C43—26no—
201C2×C8×C43C2411yescharacteristic
202C2×C8×C43C2413yes—
203C4⋊C4×C43—23no—
204C4⋊C4×C43—23no—
205C4⋊C4×C43—23no—
206C4⋊C4×C43—23no—
207C4⋊C4×C43C2×D413yes—
208C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C43C2413yes—
210C22⋊C4×C43—23no—
211C42×C43—23no—
212C42×C43C2413yes—
213C22⋊Dic43—21no—
214#10621884—46no—
215#10621884—43no—
216#10621883—26no—
217(C2×D43)⋊C4—23no—
218(C2×D43)⋊C4—23no—
219(C2×D43)⋊C4—26no—
220(C2×D43)⋊C4—23no—
221(C2×D43)⋊C4—23no—
222(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
223C4⋊Dic43—23no—
224C4⋊Dic43—23no—
225C4⋊Dic43—23no—
226C4⋊Dic43C2×D413yes—
227C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
228C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
229Dic43⋊C4—23no—
230Dic43⋊C4—23no—
231Dic43⋊C4—23no—
232Dic43⋊C4—23no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4—23no—
235C4×Dic43—23no—
236C4×Dic43C2×D413yes—
237C4×Dic43C2×D413yes—
238C4×Dic43C2411yescharacteristic
239C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
240C2×C43⋊C8C2413yes—
241#10621873—46no—
242#10621873—43no—
243C8×D43—46no—
244C23×C43—21no—
245C22×D43—23no—
246C22×D43—46no—
247C22×D43—46no—
248C22×D43—83no—
249C22×D43C22×D413yes—
250Q8×C43—23no—
251Q8×C43—23no—
252Q8×C43—46no—
253Q8×C43C2×SD1614yescomplemented
254D4×C43—21no—
255D4×C43H(5,𝔽2)12yes—
256C2×C4×C43—23no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—23no—
259C2×C4×C43—46no—
260C2×C4×C43C22×D413yes—
261C2×C4×C43C22×D413yes—
262C2×C4×C43C2511yescharacteristic
263C22⋊D43—46no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—23no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic43C22×D413yes—
270C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
271D172—23no—
272D172—23no—
273D172—412no—
274D172—46no—
275D172—83no—
276D172C2×SD16112yescomplemented
277C4×D43—23no—
278C4×D43—23no—
279C4×D43—43no—
280C4×D43—46no—
281C4×D43—46no—
282C4×D43—46no—
283C4×D43—86no—
284C4×D43C2×SD16112yescomplemented
285Dic86—23no—
286Dic86—23no—
287Dic86—42no—
288Dic86—86no—
289C8×C43—23no—
290C8×C43—21no—
291C43⋊C8—23no—
292C43⋊C8—21no—
293#61948—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—22no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43C23×D411yescharacteristic
298C2×D43—23no—
299C2×D43—23no—
300C2×D43—43no—
301C2×D43—43no—
302C2×D43—43no—
303C2×D43—812no—
304C2×D43C22×SD1616yes—
305C4×C43—23no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—43no—
308C4×C43—43no—
309C4×C43C22×SD1616yes—
310C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C4×C43#58511yescharacteristic
312Dic43—21no—
313Dic43—23no—
314Dic43—41no—
315Dic43—43no—
316Dic43—41no—
317Dic43C22×SD1612yes—
318#3503—431no—
319D4×#41—431no—
320#3392—431no—
321#3392—431no—
322#3359—431no—
323#3359D4311yescharacteristic, complemented
324#3298—433no—
325#3298—433no—
326D4×SD16—433no—
327D4×SD16—433no—
328#3246—433no—
329#3206—433no—
330#3101—433no—
331C2×#461—433no—
332#2988—431no—
333C2×C43—42no—
334C2×C43#348811yescharacteristic
335C2×C43C23×SD1611yescharacteristic
336C2×C43#358611yescharacteristic
337D43—26no—
338D43—83no—
339C22×#41—861no—
340C22×SD16—436no—
341Q82—861no—
342#557—431no—
343#557C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#554—863no—
345#550—431no—
346D4×Q8—433no—
347D4×Q8—433no—
348D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
349#548—861no—
350#547—433no—
351#546—863no—
352D42—433no—
353#544—863no—
354#533—433no—
355#532—433no—
356C2×C4⋊Q8—433no—
357#525—863no—
358#520—861no—
359C4×#41—431no—
360C2×C4×D4—433no—
361#492—433no—
362#492—433no—
363#487—433no—
364#487C2×D4313yescomplemented
365#483—433no—
366#483—433no—
367#476—433no—
368#476—431no—
369#475—433no—
370#475C2×D4313yescomplemented
371#465—436no—
372#465—436no—
373#461—433no—
374#461—433no—
375#461—433no—
376#461—433no—
377#461—433no—
378#461—436no—
379#461C2×D4313yes—
380#460—433no—
381#460—433no—
382#450—433no—
383#450—433no—
384#448—436no—
385#448—436no—
386C8×Q8—431no—
387C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
388C4×SD16—433no—
389C4×SD16—433no—
390C4×SD16—433no—
391C4×SD16C2×D4313yes—
392C8×D4—433no—
393C8×D4—433no—
394#431—433no—
395C2×C4⋊C8—433no—
396C2×#103—436no—
397C43#6194811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—431no—
399C2×#41—863no—
400C2×#41—863no—
401C2×#41—861no—
402C2×#41—1728no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—436no—
405C22×D4—433no—
406C22×D4—863no—
407C23×C4—863no—
408C2×SD16—433no—
409C2×SD16—436no—
410C2×SD16—433no—
411C2×SD16—436no—
412C2×SD16—433no—
413C2×SD16—17212no—
414C2×SD16C22×D4313yes—
415C22×C8—436no—
416C4⋊Q8—431no—
417C4⋊Q8—433no—
418C4⋊Q8—433no—
419C4⋊Q8—863no—
420C4⋊Q8—863no—
421C4⋊Q8—863no—
422C4⋊Q8—863no—
423C4⋊Q8C22×D4313yes—
424C4⋊Q8C22×D4313yes—
425#127—433no—
426#125—23no—
427#125—863no—
428#125—863no—
429#124—863no—
430#123—866no—
431C22⋊Q8—23no—
432C22⋊Q8—433no—
433C22⋊Q8—433no—
434C22⋊Q8—866no—
435C22⋊Q8—866no—
436C22⋊Q8—863no—
437C22⋊Q8—863no—
438#121—436no—
439#121—863no—
440#121—863no—
441#121—863no—
442#120—866no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—431no—
445C4×Q8—433no—
446C4×Q8—863no—
447C4×Q8—861no—
448C4×Q8C22×D4313yes—
449C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
450C4×D4—433no—
451C4×D4—431no—
452C4×D4—433no—
453C4×D4—433no—
454C4×D4—433no—
455C4×D4—863no—
456C4×D4—863no—
457C4×D4—863no—
458C4×D4—863no—
459C4×D4—863no—
460C4×D4C22×D4313yes—
461#117—433no—
462#117—863no—
463C2×C4⋊C4—433no—
464C2×C4⋊C4—863no—
465C2×C4⋊C4—863no—
466C2×C22⋊C4—863no—
467C2×C42—433no—
468#106—431no—
469#106—431no—
470#106—433no—
471#106C22×D4313yes—
472C4⋊C8—433no—
473C4⋊C8—431no—
474C4⋊C8—433no—
475C4⋊C8C22×D4313yes—
476#103—433no—
477#103—433no—
478#103—436no—
479#103—433no—
480#103C22×D4316yes—
481#103C22×D4313yes—
482#102—431no—
483#102—433no—
484#102—433no—
485#102C22×D4311yescharacteristic
486C22⋊C8—433no—
487C22⋊C8—433no—
488C4×C8—433no—
489C4×C8C22×D4313yes—
490C24—863no—
491#41—438no—
492#41—17212no—
493#41—17212no—
494#41—1724no—
495C2×Q8—23no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—433no—
498C2×Q8—866no—
499C2×Q8—861no—
500C2×Q8—1726no—
501C2×Q8—1726no—
502C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
503C2×Q8C23×D4313yes—
504C2×D4—433no—
505C2×D4—433no—
506C2×D4—866no—
507C2×D4—863no—
508C2×D4—866no—
509C2×D4—863no—
510C2×D4—863no—
511C2×D4—17212no—
512C2×D4—1723no—
513C2×D4C23×D4311yescharacteristic
514C22×C4—23no—
515C22×C4—433no—
516C22×C4—433no—
517C22×C4—433no—
518C22×C4—863no—
519C22×C4—866no—
520C22×C4—863no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—863no—
523C22×C4—17212no—
524SD16—26no—
525SD16—866no—
526SD16—1726no—
527SD16—1723no—
528SD16—1726no—
529SD16—1723no—
530C2×C8—431no—
531C2×C8—433no—
532C2×C8—1726no—
533C2×C8C23×D4311yescharacteristic
534C2×C8C23×D4313yes—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—433no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—431no—
542C4⋊C4—863no—
543C4⋊C4—863no—
544C4⋊C4—863no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—863no—
547C4⋊C4—863no—
548C4⋊C4—863no—
549C4⋊C4—863no—
550C4⋊C4—863no—
551C4⋊C4D4×D4313yes—
552C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
553C4⋊C4C23×D4313yes—
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—436no—
556C22⋊C4—863no—
557C22⋊C4—866no—
558C22⋊C4—863no—
559C22⋊C4—863no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—863no—
562C42—23no—
563C42—433no—
564C42—433no—
565C42—431no—
566C42—863no—
567C42C23×D4313yes—
568C23—21no—
569C23—433no—
570C23—863no—
571C23—3443no—
572C23—1726no—
573C23—1726no—
574Q8—23no—
575Q8—23no—
576Q8—46no—
577Q8—863no—
578Q8—863no—
579Q8—3446no—
580Q8—1722no—
581Q8SD16×D4314yescomplemented
582D4—21no—
583D4—4312no—
584D4—863no—
585D4—863no—
586D4—3443no—
587D4—17212no—
588D4—1726no—
589D4—1726no—
590D4#1306337112yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—431no—
596C2×C4—4312no—
597C2×C4—431no—
598C2×C4—433no—
599C2×C4—863no—
600C2×C4—863no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—863no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—3446no—
605C2×C4—1723no—
606C2×C4—1726no—
607C2×C4—1726no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4—1726no—
610C2×C4C2×D4×D4313yes—
611C2×C4C2×D4×D4313yes—
612C2×C4C24×D4311yescharacteristic
613C8—23no—
614C8—21no—
615C8—863no—
616C8—861no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—436no—
621C22—863no—
622C22—863no—
623C22—34412no—
624C22—1723no—
625C22—1723no—
626C22—1723no—
627C22C22×D4×D4311yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—41no—
631C4—43no—
632C4—432no—
633C4—861no—
634C4—863no—
635C4—1721no—
636C4—1721no—
637C4—1723no—
638C4C2×SD16×D4316yes—
639C4C2×#1306337111yescharacteristic
640C4#1458373611yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—866no—
643C2—3443no—
644C2#1914826111yescharacteristic
645C2C22×SD16×D4311yescharacteristic
646C2#1914938011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3359C2
socleC22×C43C23×D4
prime radicalD4×#10621902C2
hypercenter#3359D43
hypocenterC43#61948
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148412C2semidirect
3. #19147577C2semidirect
4. #19147572C2semidirect
5. #19147237C2semidirect
6. #19146459C2semidirect
7. #19146457C2semidirect
8. #19146294C2semidirect
9. SD16×D172C2semidirect
10. #19145910C2semidirect
11. #19145521C2semidirect
12. #19144601C2semidirect
13. #461×D43C2semidirect
14. #19143705C2semidirect
15. C43×#3359C2semidirect
19. #14583628C22semidirect
22. Q8×D172C22semidirect
23. #14583564C22semidirect
29. #14583453C22semidirect
31. C4⋊Q8×D43C22semidirect
36. #14583273C22semidirect
37. #14583272C22semidirect
38. #14583251C22semidirect
39. #14583231C22semidirect
40. #14583228C22semidirect
41. #14583188C22semidirect
43. #14583181C22semidirect
44. #14583131C22semidirect
45. #14583129C22semidirect
46. #14583105C22semidirect
48. #14583103C22semidirect
49. #14583103C22semidirect
51. #14583101C22semidirect
52. #14583100C22semidirect
53. #14583099C22semidirect
56. #14583039C22semidirect
57. #14583039C22semidirect
58. Q8×C43⋊C8C22semidirect
59. C4×#10621873C22semidirect
60. C4×#10621884C22semidirect
62. C8×D172C22semidirect
63. #14582964C22semidirect
64. #14582950C22semidirect
65. C4⋊C8×D43C22semidirect
66. #103×D43C22semidirect
67. C43×#557C22semidirect
69. C43×#487C22semidirect
70. C43×#475C22semidirect
72. C8×Q8×C43C22semidirect
178. #10621902SD16semidirect
253. Q8×C43C2×SD16semidirect
276. D172C2×SD16semidirect
284. C4×D43C2×SD16semidirect
323. #3359D43semidirect
343. #557C2×D43semidirect
364. #487C2×D43semidirect
370. #475C2×D43semidirect
387. C8×Q8C2×D43semidirect
397. C43#61948semidirect
581. Q8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484122
D4×#106219022
#191475772
#191475722
#191472372
#191464592
#191464572
#191462942
SD16×D1722
#191459102
#191455212
#191446012
#461×D432
#191437052
C43×#33592
#6194843