Finite Group Databasebeta

← #25988732

Subgroups — #25988732

Order 11008.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148085C211yesmaximal, characteristic
3#19147576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146463C213yesmaximal, complemented
7#19146462C213yesmaximal, complemented
8#19146290C213yesmaximal, complemented
9#19146286C213yesmaximal, complemented
10#19145909C213yesmaximal, complemented
11#19145516C213yesmaximal, complemented
12#19144601C213yesmaximal, complemented
13#461×D43C213yesmaximal, complemented
14#19143705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D43—21no—
17C2×SD16×D43C2216yes—
18Q8×Dic86—21no—
19#14583628C2211yescharacteristic, complemented
20#14583605—23no—
21Q8×D172C2211yescharacteristic
22Q8×D172C2213yescomplemented
23#14583564C2213yescomplemented
24#14583556—21no—
25#14583554C2213yes—
26#14583546—23no—
27#14583534C2213yes—
28#14583529—23no—
29#14583453C2213yescomplemented
30#14583447C2213yes—
31C4⋊Q8×D43C2213yescomplemented
32#14583409—23no—
33#14583381—21no—
34C4×#10621902C2211yescharacteristic
35C4×D4×D43C2213yes—
36#14583271C2213yescomplemented
37#14583250C2213yescomplemented
38#14583249C2213yescomplemented
39#14583231C2213yescomplemented
40#14583228C2213yescomplemented
41#14583188C2211yescharacteristic
42#14583187C2213yescomplemented
43#14583185C2213yescomplemented
44#14583184C2213yescomplemented
45#14583127C2216yescomplemented
46#14583125C2216yescomplemented
47#14583105C2213yes—
48#14583104C2213yescomplemented
49#14583103C2213yes—
50#14583102C2213yescomplemented
51#14583102C2216yescomplemented
52#14583101C2213yes—
53#14583096C2213yescomplemented
54#14583051C2213yes—
55#14583048C2213yes—
56#14583036C2216yescomplemented
57#14583036C2216yescomplemented
58Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#10621873C2213yes—
60C4×#10621884C2213yes—
61C4×#10621883C2213yescomplemented
62C8×D172C2213yescomplemented
63#14582964C2213yescomplemented
64#14582950C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D43C2213yescomplemented
66#103×D43C2216yescomplemented
67C43×#557C2211yescharacteristic, complemented
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#492C2213yescomplemented
70C43×#461C2213yescomplemented
71C43×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C43C2213yescomplemented
74C2×#10621902D411yescharacteristic
75C2×#10621898—23no—
76C2×#10621900—23no—
77#41×D43—48no—
78C2×Q8×D43—21no—
79C2×Q8×D43C2316yes—
80C2×D4×D43—23no—
81C2×D4×D43C2313yes—
82C22×C4×D43—23no—
83C2×#10621873C2313yes—
84C2×#10621883C2313yes—
85C2×#10621883C2316yes—
86C2×#10621884C2313yes—
87SD16×D43—412no—
88C2×C8×D43C2316yes—
89#13063325—23no—
90#13063325C2313yes—
91#13063325C2313yes—
92#13063324—23no—
93#13063324—23no—
94#13063324—23no—
95#13063324C2311yescharacteristic
96#13063323C2313yes—
97#13063316—23no—
98#13063315—23no—
99#13063312—23no—
100#13063307—26no—
101#13063305—23no—
102#13063305—26no—
103#13063305C2313yes—
104#13063304—23no—
105#13063303—23no—
106#13063303—26no—
107#13063301C2313yes—
108#13063296—23no—
109#13063296—23no—
110#13063296C2316yes—
111#13063293—26no—
112Q8×Dic43—21no—
113Q8×Dic43D411yescharacteristic
114C4×Dic86—23no—
115C4×Dic86C2313yes—
116C4×D172—23no—
117C4×D172C2313yes—
118C4×D172C2313yes—
119D4×Dic43—23no—
120D4×Dic43C2313yes—
121#13063287—23no—
122#13063287D413yes—
123#13063287C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊D43—23no—
125(C22⋊D43)⋊C4—23no—
126#13063283D413yes—
127#13063282—23no—
128C4⋊C4×D43—23no—
129C4⋊C4×D43—23no—
130C4⋊C4×D43C2313yes—
131C22⋊C4×D43—23no—
132C42×D43C2313yes—
133#13063257C2313yes—
134#13063256C2313yes—
135#13063256C2311yescharacteristic
136C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
137Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic43⋊C8C2313yes—
139#13063250C2316yes—
140#13063250C2313yes—
141#13063249C2316yes—
142#13063249C2313yes—
143#13063248C2313yes—
144#13063247C2311yescharacteristic
145#13063246C2313yes—
146#13063245C2311yescharacteristic
147(C2×D43)⋊C8C2313yes—
148(C2×D43)⋊C8C2313yes—
149C4×C43⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C43—21no—
151C2×SD16×C43C2313yes—
152C2×SD16×C43C2316yes—
153C4⋊Q8×C43C2313yes—
154#127×C43C2313yes—
155#125×C43—23no—
156#121×C43—23no—
157C4×Q8×C43—21no—
158C4×Q8×C43C2313yes—
159C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
160C4×D4×C43C2313yes—
161#106×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C43C2313yes—
163#103×C43C2313yes—
164#102×C43C2313yes—
165C4×C8×C43C2313yes—
166C23×D43—23no—
167#41×C43—44no—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C43C2413yes—
170C2×D4×C43—23no—
171C2×D4×C43—23no—
172C2×D4×C43C2413yes—
173C22×C4×C43—23no—
174C2×C22⋊D43—23no—
175C2×C22⋊D43—26no—
176C22×Dic43—23no—
177#10621902SD1618yescomplemented
178Q8×D43—46no—
179Q8×D43—46no—
180Q8×D43—44no—
181#10621900—412no—
182D4×D43—26no—
183D4×D43—43no—
184D4×D43—412no—
185#10621898—412no—
186C2×D172C2×D413yes—
187C2×D172C2411yescharacteristic
188C2×C4×D43—23no—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—23no—
191C2×C4×D43—26no—
192C2×C4×D43—412no—
193C2×C4×D43C2×D413yes—
194C2×C4×D43C2×D413yes—
195C2×C4×D43C2413yes—
196C2×Dic86—23no—
197C2×Dic86—21no—
198C2×Dic86—26no—
199C2×Dic86C2413yes—
200SD16×C43—43no—
201SD16×C43—46no—
202C2×C8×C43C2411yescharacteristic
203C2×C8×C43C2413yes—
204C4⋊C4×C43—23no—
205C4⋊C4×C43—23no—
206C4⋊C4×C43—23no—
207C4⋊C4×C43C2×D413yes—
208C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
210C22⋊C4×C43—23no—
211C42×C43—23no—
212C42×C43C2413yes—
213C22⋊Dic43—23no—
214C22⋊Dic43—26no—
215#10621884—26no—
216#10621883—46no—
217#10621883—43no—
218(C2×D43)⋊C4—23no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—23no—
221(C2×D43)⋊C4—23no—
222(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
223C4⋊Dic43—23no—
224C4⋊Dic43—23no—
225C4⋊Dic43—23no—
226C4⋊Dic43—23no—
227C4⋊Dic43C2×D413yes—
228C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
229C4⋊Dic43C2413yes—
230Dic43⋊C4—23no—
231Dic43⋊C4—23no—
232Dic43⋊C4—23no—
233Dic43⋊C4—23no—
234Dic43⋊C4—21no—
235Dic43⋊C4—23no—
236C4×Dic43—23no—
237C4×Dic43C2×D413yes—
238C4×Dic43C2×D413yes—
239C4×Dic43C2411yescharacteristic
240C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
241C2×C43⋊C8C2413yes—
242#10621873—26no—
243C8×D43—46no—
244C23×C43—23no—
245C22×D43—21no—
246C22×D43—46no—
247C22×D43—46no—
248C22×D43—83no—
249C22×D43C22×D413yes—
250Q8×C43—23no—
251Q8×C43—23no—
252Q8×C43C2×SD1614yescomplemented
253D4×C43—23no—
254D4×C43—23no—
255D4×C43—46no—
256D4×C43—83no—
257C2×C4×C43—23no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—46no—
261C2×C4×C43C22×D413yes—
262C2×C4×C43C22×D413yes—
263C2×C4×C43C2511yescharacteristic
264C22⋊D43—46no—
265C22⋊D43—412no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—23no—
268C2×Dic43—23no—
269C2×Dic43—46no—
270C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic43C22×D413yes—
272C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
273D172—21no—
274D172C2×SD16112yescomplemented
275D172H(5,𝔽2)12yes—
276C4×D43—23no—
277C4×D43—23no—
278C4×D43—43no—
279C4×D43—46no—
280C4×D43—46no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—86no—
283C4×D43C2×SD16112yescomplemented
284Dic86—23no—
285Dic86—23no—
286Dic86—42no—
287Dic86—46no—
288Dic86—86no—
289C8×C43—23no—
290C8×C43—21no—
291C43⋊C8—23no—
292C43⋊C8—21no—
293#61948—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—43no—
295C22×C43—43no—
296C22×C43—43no—
297C22×C43C23×D411yescharacteristic
298C2×D43—23no—
299C2×D43—23no—
300C2×D43—22no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—812no—
304C2×D43C22×SD1616yes—
305C4×C43—23no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—43no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43C22×SD1616yes—
310C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C4×C43#58511yescharacteristic
312Dic43—21no—
313Dic43—23no—
314Dic43—41no—
315Dic43—43no—
316Dic43—43no—
317Dic43C22×SD1612yes—
318#3503—431no—
319D4×#41—431no—
320#3392—431no—
321#3392D4311yescharacteristic, complemented
322#3359—431no—
323#3359—431no—
324#3298—433no—
325#3298—433no—
326D4×SD16—433no—
327D4×SD16—433no—
328#3246—433no—
329#3206—433no—
330#3101—433no—
331C2×#461—433no—
332#2988—431no—
333C2×C43—83no—
334C2×C43#348811yescharacteristic
335C2×C43C23×SD1611yescharacteristic
336C2×C43#358611yescharacteristic
337D43—26no—
338D43—42no—
339C22×#41—861no—
340C22×SD16—436no—
341Q82—861no—
342#557—431no—
343#557C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#554—863no—
345#550C2×D4311yescharacteristic
346D4×Q8—431no—
347D4×Q8—433no—
348D4×Q8—433no—
349#548—861no—
350#547—433no—
351#546—863no—
352D42—433no—
353#544—863no—
354#533—433no—
355#532—433no—
356C2×C4⋊Q8—433no—
357#525—863no—
358#520—861no—
359C4×#41—431no—
360C2×C4×D4—433no—
361#492—433no—
362#492C2×D4313yescomplemented
363#487—433no—
364#487—433no—
365#483—433no—
366#483—433no—
367#476—431no—
368#476—433no—
369#475—433no—
370#475—433no—
371#465—436no—
372#465—436no—
373#461—433no—
374#461—436no—
375#461—433no—
376#461—433no—
377#461—433no—
378#461—433no—
379#461C2×D4313yescomplemented
380#460—433no—
381#460C2×D4313yescomplemented
382#450—433no—
383#450—433no—
384#448—436no—
385#448—436no—
386C8×Q8—431no—
387C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
388C4×SD16—433no—
389C4×SD16—433no—
390C4×SD16—433no—
391C4×SD16C2×D4313yescomplemented
392C8×D4—433no—
393C8×D4—433no—
394#431—433no—
395C2×C4⋊C8—433no—
396C2×#103—436no—
397C43#6194811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—431no—
400C2×#41—863no—
401C2×#41—863no—
402C2×#41—1728no—
403C22×Q8—436no—
404C22×Q8—861no—
405C22×D4—433no—
406C22×D4—863no—
407C23×C4—863no—
408C2×SD16—433no—
409C2×SD16—436no—
410C2×SD16—433no—
411C2×SD16—433no—
412C2×SD16—17212no—
413C2×SD16C22×D4316yes—
414C2×SD16C22×D4313yes—
415C22×C8—436no—
416C4⋊Q8—431no—
417C4⋊Q8—433no—
418C4⋊Q8—433no—
419C4⋊Q8—433no—
420C4⋊Q8—863no—
421C4⋊Q8—863no—
422C4⋊Q8—863no—
423C4⋊Q8—863no—
424C4⋊Q8C22×D4313yes—
425#127C22×D4313yes—
426#125—23no—
427#125—863no—
428#125—863no—
429#124—863no—
430#123—866no—
431C22⋊Q8—433no—
432C22⋊Q8—433no—
433C22⋊Q8—866no—
434C22⋊Q8—866no—
435C22⋊Q8—863no—
436C22⋊Q8—863no—
437C22⋊Q8—863no—
438#121—23no—
439#121—436no—
440#121—863no—
441#121—863no—
442#120—866no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—431no—
445C4×Q8—433no—
446C4×Q8—863no—
447C4×Q8—861no—
448C4×Q8C22×D4313yes—
449C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
450C4×D4—433no—
451C4×D4—433no—
452C4×D4—431no—
453C4×D4—433no—
454C4×D4—433no—
455C4×D4—863no—
456C4×D4—863no—
457C4×D4—863no—
458C4×D4—863no—
459C4×D4—863no—
460C4×D4C22×D4313yes—
461#117—433no—
462#117—863no—
463C2×C4⋊C4—433no—
464C2×C4⋊C4—863no—
465C2×C4⋊C4—863no—
466C2×C22⋊C4—863no—
467C2×C42—433no—
468#106—433no—
469#106—431no—
470#106—433no—
471#106C22×D4311yescharacteristic
472C4⋊C8—433no—
473C4⋊C8—431no—
474C4⋊C8—433no—
475C4⋊C8C22×D4313yes—
476#103—436no—
477#103—433no—
478#103—436no—
479#103—433no—
480#103—433no—
481#103C22×D4313yes—
482#102—433no—
483#102—431no—
484#102—431no—
485#102C22×D4313yes—
486C22⋊C8—433no—
487C22⋊C8—433no—
488C4×C8—433no—
489C4×C8C22×D4313yes—
490C24—863no—
491#41—44no—
492#41—438no—
493#41—17212no—
494#41—17212no—
495C2×Q8—433no—
496C2×Q8—866no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—863no—
499C2×Q8—1726no—
500C2×Q8—1726no—
501C2×Q8—1724no—
502C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
503C2×Q8C23×D4313yes—
504C2×D4—23no—
505C2×D4—23no—
506C2×D4—433no—
507C2×D4—431no—
508C2×D4—863no—
509C2×D4—866no—
510C2×D4—866no—
511C2×D4—1723no—
512C2×D4—17212no—
513C2×D4C23×D4313yes—
514C22×C4—23no—
515C22×C4—433no—
516C22×C4—433no—
517C22×C4—433no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—866no—
520C22×C4—863no—
521C22×C4—863no—
522C22×C4—863no—
523C22×C4—17212no—
524SD16—46no—
525SD16—43no—
526SD16—866no—
527SD16—866no—
528SD16—1726no—
529SD16—1723no—
530C2×C8—431no—
531C2×C8—433no—
532C2×C8—1726no—
533C2×C8C23×D4311yescharacteristic
534C2×C8C23×D4313yes—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—433no—
539C4⋊C4—431no—
540C4⋊C4—433no—
541C4⋊C4—863no—
542C4⋊C4—863no—
543C4⋊C4—863no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—863no—
546C4⋊C4—863no—
547C4⋊C4—863no—
548C4⋊C4—863no—
549C4⋊C4—863no—
550C4⋊C4—863no—
551C4⋊C4D4×D4313yes—
552C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
553C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—436no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—863no—
558C22⋊C4—863no—
559C22⋊C4—863no—
560C22⋊C4—866no—
561C22⋊C4—863no—
562C42—23no—
563C42—433no—
564C42—433no—
565C42—431no—
566C42—863no—
567C42C23×D4313yes—
568C23—23no—
569C23—433no—
570C23—861no—
571C23—3443no—
572C23—1726no—
573C23—1726no—
574Q8—23no—
575Q8—23no—
576Q8—863no—
577Q8—863no—
578Q8—3446no—
579Q8—1722no—
580Q8—1726no—
581Q8SD16×D4314yescomplemented
582D4—23no—
583D4—23no—
584D4—46no—
585D4—83no—
586D4—4312no—
587D4—432no—
588D4—861no—
589D4—1726no—
590D4—17212no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—431no—
596C2×C4—4312no—
597C2×C4—431no—
598C2×C4—433no—
599C2×C4—863no—
600C2×C4—863no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—863no—
603C2×C4—863no—
604C2×C4—3446no—
605C2×C4—1723no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4—1726no—
608C2×C4—1726no—
609C2×C4—1726no—
610C2×C4C2×D4×D4313yes—
611C2×C4C2×D4×D4313yes—
612C2×C4C24×D4311yescharacteristic
613C8—23no—
614C8—21no—
615C8—863no—
616C8—861no—
617C22—43no—
618C22—43no—
619C22—43no—
620C22—436no—
621C22—863no—
622C22—863no—
623C22—862no—
624C22—34412no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22C22×D4×D4311yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—43no—
632C4—432no—
633C4—861no—
634C4—863no—
635C4—1723no—
636C4—1721no—
637C4—1723no—
638C4C2×SD16×D4316yes—
639C4H(5,𝔽2)×D4311yescharacteristic
640C4#1458373511yescharacteristic
641C2—83no—
642C2—866no—
643C2—1722no—
644C2#1914826311yescharacteristic
645C2C22×SD16×D4311yescharacteristic
646C2#1914937711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3392C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148085C2
hypercenter#3392D43
hypocenterC43#61948
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148412C2semidirect
3. #19147576C2semidirect
4. #19147238C2semidirect
5. #19147233C2semidirect
6. #19146463C2semidirect
7. #19146462C2semidirect
8. #19146290C2semidirect
9. #19146286C2semidirect
10. #19145909C2semidirect
11. #19145516C2semidirect
12. #19144601C2semidirect
13. #461×D43C2semidirect
14. #19143705C2semidirect
15. C43×#3392C2semidirect
19. #14583628C22semidirect
22. Q8×D172C22semidirect
23. #14583564C22semidirect
29. #14583453C22semidirect
31. C4⋊Q8×D43C22semidirect
36. #14583271C22semidirect
37. #14583250C22semidirect
38. #14583249C22semidirect
39. #14583231C22semidirect
40. #14583228C22semidirect
42. #14583187C22semidirect
43. #14583185C22semidirect
44. #14583184C22semidirect
45. #14583127C22semidirect
46. #14583125C22semidirect
48. #14583104C22semidirect
50. #14583102C22semidirect
51. #14583102C22semidirect
53. #14583096C22semidirect
56. #14583036C22semidirect
57. #14583036C22semidirect
58. Q8×C43⋊C8C22semidirect
61. C4×#10621883C22semidirect
62. C8×D172C22semidirect
63. #14582964C22semidirect
64. #14582950C22semidirect
65. C4⋊C8×D43C22semidirect
66. #103×D43C22semidirect
67. C43×#557C22semidirect
69. C43×#492C22semidirect
70. C43×#461C22semidirect
71. C43×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C43C22semidirect
73. C4×SD16×C43C22semidirect
177. #10621902SD16semidirect
252. Q8×C43C2×SD16semidirect
274. D172C2×SD16semidirect
283. C4×D43C2×SD16semidirect
321. #3392D43semidirect
343. #557C2×D43semidirect
362. #492C2×D43semidirect
379. #461C2×D43semidirect
381. #460C2×D43semidirect
387. C8×Q8C2×D43semidirect
391. C4×SD16C2×D43semidirect
397. C43#61948semidirect
581. Q8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484122
#191480852
#191475762
#191472382
#191472332
#191464632
#191464622
#191462902
#191462862
#191459092
#191455162
#191446012
#461×D432
#191437052
C43×#33922
#6194843