Finite Group Databasebeta

← #25988777

Subgroups — #25988777

Order 11008.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148372C211yesmaximal, characteristic
2#19148177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146422C213yesmaximal, complemented
7#19146421C213yesmaximal, complemented
8#19146294C213yesmaximal, complemented
9#19146290C213yesmaximal, complemented
10#19145908C213yesmaximal, complemented
11#19145532C213yesmaximal, complemented
12#19144624C213yesmaximal, complemented
13#460×D43C213yesmaximal, complemented
14#19143705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063371—21no—
17C2×SD16×D43C2216yescomplemented
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
19#14583625—21no—
20#14583609C2213yescomplemented
21#14583605—23no—
22#14583571C2211yescharacteristic
23#14583568—21no—
24#14583564C2213yescomplemented
25D4×D172C2213yes—
26#14583534C2213yes—
27#14583533—23no—
28#14583465—23no—
29#14583455—23no—
30#14583454C2213yescomplemented
31#14583446C2213yes—
32#127×D43C2213yes—
33C4×#10621902—21no—
34C4×#10621902C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D43C2213yescomplemented
36#14583273C2213yescomplemented
37#14583246C2213yescomplemented
38#14583245C2213yescomplemented
39#14583219C2213yescomplemented
40#14583216C2213yescomplemented
41#14583190C2213yescomplemented
42#14583189C2213yescomplemented
43#14583183C2211yescharacteristic, complemented
44#14583182C2213yescomplemented
45#14583131C2216yescomplemented
46#14583125C2216yescomplemented
47#14583101C2213yescomplemented
48#14583100C2213yescomplemented
49#14583099C2213yescomplemented
50#14583098C2213yescomplemented
51#14583097C2213yescomplemented
52#14583097C2216yescomplemented
53#14583096C2213yescomplemented
54#14583048C2216yescomplemented
55#14583048C2216yescomplemented
56#14583039C2213yescomplemented
57#14583036C2213yescomplemented
58Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#10621873C2213yescomplemented
60C4×#10621884C2213yescomplemented
61C4×#10621883C2213yescomplemented
62C8×D172C2213yescomplemented
63#14582964C2213yescomplemented
64#14582950C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D43C2213yescomplemented
66#102×D43C2216yescomplemented
67C43×#557C2211yescharacteristic, complemented
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#492C2213yescomplemented
70C43×#461C2213yescomplemented
71C43×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C43C2213yescomplemented
74#13063371—48no—
75C2×#10621902—21no—
76C2×#10621902D411yescharacteristic
77C2×#10621898—23no—
78C2×Q8×D43C2313yes—
79C22×D172—23no—
80C2×D4×D43—23no—
81C2×D4×D43—23no—
82C2×D4×D43—23no—
83C2×D4×D43C2316yes—
84C2×#10621873C2313yes—
85C2×#10621883C2313yes—
86C2×#10621884C2313yes—
87C2×#10621884C2316yes—
88SD16×D43—412no—
89C2×C8×D43C2316yes—
90#13063325C2313yes—
91#13063324—23no—
92#13063324—23no—
93#13063324C2311yescharacteristic
94#13063322C2313yes—
95#13063321—23no—
96#13063321—23no—
97#13063321C2313yes—
98#13063317—23no—
99#13063316—23no—
100#13063311—23no—
101#13063305—23no—
102#13063303—26no—
103#13063303—26no—
104#13063301C2316yes—
105#13063300—23no—
106#13063300C2313yes—
107#13063299—23no—
108#13063298—23no—
109#13063296—23no—
110#13063296C2313yes—
111#13063295—26no—
112#13063293—26no—
113Q8×Dic43—21no—
114Q8×Dic43D411yescharacteristic
115Q8×Dic43C2313yes—
116C4×Dic86—23no—
117C4×Dic86C2313yes—
118#13063290—23no—
119#13063290—23no—
120#13063290C2311yescharacteristic
121C4×D172—23no—
122C4×D172C2313yes—
123C4×D172C2313yes—
124#13063287—23no—
125#13063287D413yes—
126C4×C22⋊D43—23no—
127#13063283—23no—
128#13063283D413yes—
129C4⋊C4×D43—23no—
130C4⋊C4×D43C2313yes—
131C42×D43—23no—
132C42×D43C2313yes—
133#13063257C2313yes—
134#13063256C2313yes—
135#13063256C2311yescharacteristic
136C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
137Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic43⋊C8C2313yes—
139#13063250C2311yescharacteristic
140#13063249C2313yes—
141#13063248C2311yescharacteristic
142#13063247C2313yes—
143#13063247C2316yes—
144#13063246C2313yes—
145#13063246C2316yes—
146#13063245C2313yes—
147(C2×D43)⋊C8C2313yes—
148(C2×D43)⋊C8C2313yes—
149C4×C43⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C43—21no—
151C2×SD16×C43C2313yes—
152C2×SD16×C43C2316yes—
153C4⋊Q8×C43C2313yes—
154#127×C43C2313yes—
155#125×C43—23no—
156#121×C43—23no—
157C4×Q8×C43—21no—
158C4×Q8×C43C2313yes—
159C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
160C4×D4×C43C2313yes—
161#106×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C43C2313yes—
163#103×C43C2313yes—
164#102×C43C2313yes—
165C4×C8×C43C2313yes—
166C23×D43—26no—
167#41×C43—44no—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C43C2413yes—
170C2×D4×C43—23no—
171C2×D4×C43—23no—
172C2×D4×C43C2413yes—
173C22×C4×C43—23no—
174C2×C22⋊D43—23no—
175C2×C22⋊D43—23no—
176C2×C22⋊D43—26no—
177C2×C22⋊D43—23no—
178#10621902—44no—
179#10621902SD1618yescomplemented
180Q8×D43—26no—
181Q8×D43—43no—
182D4×D43—412no—
183D4×D43—412no—
184D4×D43—46no—
185D4×D43—46no—
186D4×D43—86no—
187#10621898—412no—
188C2×D172—23no—
189C2×D172—23no—
190C2×D172—23no—
191C2×D172—412no—
192C2×D172C2×D413yes—
193C2×D172C2413yes—
194C2×C4×D43—23no—
195C2×C4×D43—23no—
196C2×C4×D43—23no—
197C2×C4×D43C2×D413yes—
198C2×C4×D43C2×D413yes—
199C2×C4×D43C2413yes—
200C2×Dic86—23no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—23no—
203C2×Dic86C2411yescharacteristic
204SD16×C43—43no—
205SD16×C43—46no—
206C2×C8×C43C2411yescharacteristic
207C2×C8×C43C2413yes—
208C4⋊C4×C43—23no—
209C4⋊C4×C43—23no—
210C4⋊C4×C43—23no—
211C4⋊C4×C43C2×D413yes—
212C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
214C22⋊C4×C43—23no—
215C42×C43—23no—
216C42×C43C2413yes—
217C22⋊Dic43—23no—
218#10621884—46no—
219#10621884—43no—
220#10621883—26no—
221(C2×D43)⋊C4—23no—
222(C2×D43)⋊C4—23no—
223(C2×D43)⋊C4—26no—
224(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
225C4⋊Dic43—23no—
226C4⋊Dic43—23no—
227C4⋊Dic43C2×D413yes—
228C4⋊Dic43C2413yes—
229C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
230Dic43⋊C4—23no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—23no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4—26no—
235C4×Dic43—23no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—23no—
238C4×Dic43C2×D413yes—
239C4×Dic43C2×D413yes—
240C4×Dic43C2411yescharacteristic
241C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
242C2×C43⋊C8C2413yes—
243#10621873—26no—
244C8×D43—46no—
245C23×C43—23no—
246C22×D43—23no—
247C22×D43—412no—
248C22×D43—86no—
249C22×D43—86no—
250C22×D43C22×D413yes—
251Q8×C43—23no—
252Q8×C43—23no—
253Q8×C43C2×SD1614yescomplemented
254D4×C43—23no—
255D4×C43—23no—
256D4×C43—46no—
257D4×C43—83no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—23no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—46no—
262C2×C4×C43C22×D413yes—
263C2×C4×C43C22×D413yes—
264C2×C4×C43C2511yescharacteristic
265C22⋊D43—46no—
266C22⋊D43—46no—
267C22⋊D43—46no—
268C22⋊D43—86no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—23no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic43C22×D413yes—
274C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
275D172—23no—
276D172—23no—
277D172—46no—
278D172—46no—
279D172—83no—
280D172C2×SD16112yescomplemented
281C4×D43—23no—
282C4×D43—23no—
283C4×D43—43no—
284C4×D43—46no—
285C4×D43—46no—
286C4×D43—83no—
287C4×D43C2×SD16112yescomplemented
288Dic86—21no—
289Dic86—46no—
290Dic86—42no—
291Dic86—83no—
292Dic86H(5,𝔽2)12yescomplemented
293C8×C43—23no—
294C8×C43—21no—
295C43⋊C8—23no—
296C43⋊C8—21no—
297#61951—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—43no—
299C22×C43—43no—
300C22×C43—43no—
301C22×C43C23×D411yescharacteristic
302C2×D43—23no—
303C2×D43—23no—
304C2×D43—43no—
305C2×D43—43no—
306C2×D43—43no—
307C2×D43—1612no—
308C2×D43C22×SD1616yes—
309C4×C43—23no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—43no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43C22×SD1616yes—
314C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C4×C43#58511yescharacteristic
316Dic43—21no—
317Dic43—22no—
318Dic43—23no—
319Dic43—43no—
320Dic43—41no—
321Dic43C22×SD1612yes—
322#3498—431no—
323Q8×#41—431no—
324#3392—431no—
325#3392D4311yescharacteristic, complemented
326#3362—431no—
327#3362—431no—
328#3295—433no—
329#3295—433no—
330D4×SD16—433no—
331D4×SD16—433no—
332#3246—433no—
333#3208—433no—
334#3103—433no—
335C2×#460—433no—
336#2988—431no—
337C2×C43—83no—
338C2×C43#348811yescharacteristic
339C2×C43C23×SD1611yescharacteristic
340C2×C43#358511yescharacteristic
341D43—26no—
342D43—83no—
343C2×H(5,𝔽2)—861no—
344C22×SD16—436no—
345Q82—431no—
346#557—861no—
347#557C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#554—433no—
349#554—863no—
350#550—431no—
351#550—861no—
352#550C2×D4311yescharacteristic
353D4×Q8—433no—
354D42—433no—
355D42—433no—
356D42—863no—
357#535—863no—
358#533—433no—
359#533—863no—
360#532—433no—
361C2×#127—433no—
362C4×#41—431no—
363C4×#41—861no—
364C2×C4×Q8—433no—
365#492—433no—
366#492C2×D4313yescomplemented
367#486—433no—
368#486—433no—
369#481—433no—
370#481—433no—
371#476—433no—
372#476—433no—
373#475—431no—
374#475—433no—
375#465—436no—
376#465—436no—
377#461—433no—
378#461C2×D4313yescomplemented
379#460—433no—
380#460—436no—
381#460—433no—
382#460—433no—
383#460—433no—
384#460—433no—
385#460C2×D4313yescomplemented
386#450—436no—
387#450—436no—
388#448—433no—
389#448—433no—
390C8×Q8—431no—
391C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
392C4×SD16—433no—
393C4×SD16—433no—
394C4×SD16—433no—
395C4×SD16C2×D4313yescomplemented
396C8×D4—433no—
397C8×D4—433no—
398#431—433no—
399C2×C4⋊C8—433no—
400C2×#102—436no—
401C43#6195111yescharacteristic, complemented, Sylow
402H(5,𝔽2)—1728no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—431no—
405C2×#41—863no—
406C2×#41—861no—
407C22×Q8—433no—
408C22×D4—436no—
409C22×D4—863no—
410C22×D4—863no—
411C22×D4—863no—
412C22×D4—863no—
413C2×SD16—433no—
414C2×SD16—436no—
415C2×SD16—433no—
416C2×SD16—433no—
417C2×SD16—17212no—
418C2×SD16C22×D4316yes—
419C2×SD16C22×D4313yes—
420C22×C8—436no—
421C4⋊Q8—431no—
422C4⋊Q8—433no—
423C4⋊Q8—863no—
424C4⋊Q8—863no—
425C4⋊Q8C22×D4313yes—
426#127—433no—
427#127—433no—
428#127—863no—
429#127—863no—
430#127C22×D4313yes—
431#125—23no—
432#125—863no—
433#125—863no—
434#124—863no—
435C22⋊Q8—436no—
436C22⋊Q8—866no—
437C22⋊Q8—866no—
438C22⋊Q8—863no—
439#121—23no—
440#121—433no—
441#121—433no—
442#121—863no—
443#121—863no—
444#121—863no—
445#121—863no—
446#120—866no—
447#120—866no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—431no—
450C4×Q8—433no—
451C4×Q8—431no—
452C4×Q8—433no—
453C4×Q8—863no—
454C4×Q8—863no—
455C4×Q8—863no—
456C4×Q8—861no—
457C4×Q8C22×D4313yes—
458C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
459C4×D4—433no—
460C4×D4—433no—
461C4×D4—433no—
462C4×D4—863no—
463C4×D4—863no—
464C4×D4—863no—
465C4×D4C22×D4313yes—
466#117—433no—
467#117—863no—
468C2×C4⋊C4—433no—
469C2×C4⋊C4—863no—
470C2×C42—433no—
471C2×C42—863no—
472#106—433no—
473#106—431no—
474#106—433no—
475#106C22×D4311yescharacteristic
476C4⋊C8—433no—
477C4⋊C8—431no—
478C4⋊C8—433no—
479C4⋊C8C22×D4313yes—
480#103—433no—
481#103—431no—
482#103—431no—
483#103C22×D4313yes—
484#102—436no—
485#102—433no—
486#102—436no—
487#102—433no—
488#102—433no—
489#102C22×D4313yes—
490C22⋊C8—433no—
491C22⋊C8—433no—
492C4×C8—433no—
493C4×C8C22×D4313yes—
494C24—866no—
495#41—44no—
496#41—438no—
497#41—17212no—
498#41—1724no—
499C2×Q8—431no—
500C2×Q8—863no—
501C2×Q8—861no—
502C2×Q8—863no—
503C2×Q8—866no—
504C2×Q8—1723no—
505C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
506C2×Q8C23×D4313yes—
507C2×D4—23no—
508C2×D4—23no—
509C2×D4—433no—
510C2×D4—433no—
511C2×D4—863no—
512C2×D4—866no—
513C2×D4—863no—
514C2×D4—863no—
515C2×D4—863no—
516C2×D4—863no—
517C2×D4—863no—
518C2×D4—3446no—
519C2×D4—17212no—
520C2×D4—17212no—
521C2×D4—1726no—
522C2×D4—1726no—
523C2×D4—17212no—
524C2×D4C23×D4313yes—
525C22×C4—23no—
526C22×C4—433no—
527C22×C4—433no—
528C22×C4—433no—
529C22×C4—863no—
530C22×C4—863no—
531C22×C4—863no—
532SD16—46no—
533SD16—43no—
534SD16—866no—
535SD16—866no—
536SD16—1726no—
537SD16—1723no—
538C2×C8—431no—
539C2×C8—433no—
540C2×C8—1726no—
541C2×C8C23×D4311yescharacteristic
542C2×C8C23×D4313yes—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—23no—
546C4⋊C4—433no—
547C4⋊C4—433no—
548C4⋊C4—431no—
549C4⋊C4—863no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—863no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—866no—
554C4⋊C4—863no—
555C4⋊C4—863no—
556C4⋊C4D4×D4313yes—
557C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
558C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—436no—
561C22⋊C4—863no—
562C22⋊C4—866no—
563C22⋊C4—863no—
564C22⋊C4—863no—
565C42—23no—
566C42—433no—
567C42—433no—
568C42—431no—
569C42—861no—
570C42—863no—
571C42—863no—
572C42C23×D4313yes—
573C23—23no—
574C23—433no—
575C23—863no—
576C23—3446no—
577C23—3446no—
578C23—17212no—
579Q8—23no—
580Q8—23no—
581Q8—432no—
582Q8—861no—
583Q8—3443no—
584Q8—1722no—
585Q8—1726no—
586Q8SD16×D4314yescomplemented
587D4—23no—
588D4—23no—
589D4—46no—
590D4—83no—
591D4—4312no—
592D4—863no—
593D4—863no—
594D4—3443no—
595D4—3446no—
596D4—1726no—
597D4—1726no—
598D4—1726no—
599D4—1726no—
600D4—1726no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—23no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—46no—
605C2×C4—431no—
606C2×C4—4312no—
607C2×C4—431no—
608C2×C4—433no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—863no—
611C2×C4—863no—
612C2×C4—863no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—3443no—
615C2×C4—1723no—
616C2×C4—1726no—
617C2×C4—1726no—
618C2×C4C2×D4×D4313yes—
619C2×C4C2×D4×D4313yes—
620C2×C4C24×D4311yescharacteristic
621C8—23no—
622C8—21no—
623C8—863no—
624C8—861no—
625C22—43no—
626C22—43no—
627C22—43no—
628C22—436no—
629C22—863no—
630C22—863no—
631C22—1723no—
632C22—1723no—
633C22—1723no—
634C22—68812no—
635C22C22×D4×D4311yescharacteristic
636C4—23no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—43no—
640C4—432no—
641C4—861no—
642C4—863no—
643C4—862no—
644C4—1721no—
645C4—1723no—
646C4C2×SD16×D4316yes—
647C4H(5,𝔽2)×D4311yescharacteristic
648C4#1458373511yescharacteristic
649C2—83no—
650C2—866no—
651C2—3443no—
652C2#1914826311yescharacteristic
653C2C22×SD16×D4311yescharacteristic
654C2#1914937311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3392C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148372C2
hypercenter#3392D43
hypocenterC43#61951
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19148177C2semidirect
3. #19147572C2semidirect
4. #19147267C2semidirect
5. #19147262C2semidirect
6. #19146422C2semidirect
7. #19146421C2semidirect
8. #19146294C2semidirect
9. #19146290C2semidirect
10. #19145908C2semidirect
11. #19145532C2semidirect
12. #19144624C2semidirect
13. #460×D43C2semidirect
14. #19143705C2semidirect
15. C43×#3392C2semidirect
17. C2×SD16×D43C22semidirect
18. Q8×Dic86C22semidirect
20. #14583609C22semidirect
24. #14583564C22semidirect
30. #14583454C22semidirect
35. C4×Q8×D43C22semidirect
36. #14583273C22semidirect
37. #14583246C22semidirect
38. #14583245C22semidirect
39. #14583219C22semidirect
40. #14583216C22semidirect
41. #14583190C22semidirect
42. #14583189C22semidirect
43. #14583183C22semidirect
44. #14583182C22semidirect
45. #14583131C22semidirect
46. #14583125C22semidirect
47. #14583101C22semidirect
48. #14583100C22semidirect
49. #14583099C22semidirect
50. #14583098C22semidirect
51. #14583097C22semidirect
52. #14583097C22semidirect
53. #14583096C22semidirect
54. #14583048C22semidirect
55. #14583048C22semidirect
56. #14583039C22semidirect
57. #14583036C22semidirect
58. Q8×C43⋊C8C22semidirect
59. C4×#10621873C22semidirect
60. C4×#10621884C22semidirect
61. C4×#10621883C22semidirect
62. C8×D172C22semidirect
63. #14582964C22semidirect
64. #14582950C22semidirect
65. C4⋊C8×D43C22semidirect
66. #102×D43C22semidirect
67. C43×#557C22semidirect
69. C43×#492C22semidirect
70. C43×#461C22semidirect
71. C43×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C43C22semidirect
73. C4×SD16×C43C22semidirect
179. #10621902SD16semidirect
253. Q8×C43C2×SD16semidirect
280. D172C2×SD16semidirect
287. C4×D43C2×SD16semidirect
292. Dic86H(5,𝔽2)semidirect
325. #3392D43semidirect
347. #557C2×D43semidirect
366. #492C2×D43semidirect
378. #461C2×D43semidirect
385. #460C2×D43semidirect
391. C8×Q8C2×D43semidirect
395. C4×SD16C2×D43semidirect
401. C43#61951semidirect
586. Q8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483722
#191481772
#191475722
#191472672
#191472622
#191464222
#191464212
#191462942
#191462902
#191459082
#191455322
#191446242
#460×D432
#191437052
C43×#33922
#6195143