Finite Group Databasebeta

← #25988786

Subgroups — #25988786

Order 11008.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148412C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10621902C211yesmaximal, characteristic
3#19147601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146470C213yesmaximal, complemented
7#19146468C213yesmaximal, complemented
8Q16×D172C213yesmaximal, complemented
9#19146342C213yesmaximal, complemented
10#19145939C213yesmaximal, complemented
11#19145544C213yesmaximal, complemented
12#19144632C213yesmaximal, complemented
13#462×D43C213yesmaximal, complemented
14#19143705C211yesmaximal, characteristic
15C43×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43C2216yes—
17Q8×Dic86—21no—
18#14583628—21no—
19#14583628C2211yescharacteristic
20#14583628C2211yescharacteristic
21#14583610—23no—
22#14583610C2213yes—
23#14583605—23no—
24Q8×D172C2213yes—
25Q8×D172C2213yes—
26#14583564C2213yes—
27#14583529—23no—
28#14583454—23no—
29#14583454C2213yes—
30#14583453C2213yes—
31C4⋊Q8×D43C2213yes—
32#14583381—21no—
33C4×#10621902—21no—
34C4×#10621902C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D43C2213yes—
36#14583279C2213yes—
37#14583278C2213yes—
38#14583251C2213yes—
39#14583236C2213yes—
40#14583233C2213yes—
41#14583193C2213yes—
42#14583192C2211yescharacteristic
43#14583191C2213yes—
44#14583141C2216yes—
45#14583139C2216yes—
46#14583110C2213yes—
47#14583110C2213yes—
48#14583109C2213yes—
49#14583109C2213yes—
50#14583108C2213yes—
51#14583108C2216yes—
52#14583107C2213yes—
53#14583106C2213yes—
54#14583056C2216yes—
55#14583056C2216yes—
56#14583056C2213yes—
57#14583053C2213yes—
58Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×Dic172C2213yes—
60C4×#10621885C2213yes—
61C4×#10621885C2213yes—
62C8×D172C2213yes—
63#14582964C2213yes—
64#14582950C2213yes—
65C4⋊C8×D43C2213yes—
66#103×D43C2216yes—
67Q82×C43C2211yescharacteristic
68C43×#557C2211yescharacteristic
69C43×#487C2213yes—
70C43×#477C2213yes—
71C43×#462C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C43C2213yes—
74C2×#10621902D411yescharacteristic
75C2×Q8×D43C2313yes—
76C2×Q8×D43C2316yes—
77C2×Dic172C2313yes—
78C2×Dic172C2316yes—
79C2×#10621885C2313yes—
80C2×#10621885C2313yes—
81C2×#10621885C2316yes—
82Q16×D43—412no—
83C2×C8×D43C2316yes—
84#13063325—23no—
85#13063325—23no—
86#13063325C2313yes—
87#13063325C2313yes—
88#13063324—23no—
89#13063324—23no—
90#13063324—23no—
91#13063324C2311yescharacteristic
92#13063323C2313yes—
93#13063316—23no—
94#13063316—23no—
95#13063316—23no—
96#13063316—23no—
97#13063315—23no—
98#13063305—26no—
99#13063305—26no—
100#13063305C2313yes—
101#13063305C2316yes—
102#13063303—23no—
103#13063303—26no—
104#13063301—23no—
105#13063301—26no—
106#13063301C2313yes—
107Q8×Dic43—21no—
108Q8×Dic43—21no—
109Q8×Dic43—23no—
110Q8×Dic43D411yescharacteristic
111Q8×Dic43C2311yescharacteristic
112C4×Dic86—23no—
113C4×Dic86—23no—
114C4×Dic86C2313yes—
115C4×Dic86C2313yes—
116#13063290—23no—
117#13063290C2313yes—
118C4×D172—23no—
119C4×D172—23no—
120C4×D172C2313yes—
121#13063287—23no—
122#13063287—23no—
123#13063287D413yes—
124#13063283—23no—
125#13063283D413yes—
126#13063282—23no—
127C4⋊C4×D43—23no—
128C4⋊C4×D43—23no—
129C4⋊C4×D43—23no—
130C4⋊C4×D43C2313yes—
131C42×D43—23no—
132C42×D43C2313yes—
133#13063259C2311yescharacteristic
134#13063258C2313yes—
135#13063258C2311yescharacteristic
136C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
137Dic43⋊C8C2313yes—
138Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
139#13063250C2313yes—
140#13063250C2313yes—
141#13063249C2311yescharacteristic
142#13063249C2313yes—
143#13063248C2313yes—
144#13063248C2316yes—
145#13063248C2313yes—
146(C2×D43)⋊C8C2313yes—
147(C2×D43)⋊C8C2313yes—
148C4×C43⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C43C2313yes—
150C4⋊Q8×C43—23no—
151C4⋊Q8×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#125×C43—23no—
154C4×Q8×C43—21no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43C2313yes—
158C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
159#107×C43C2313yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161#103×C43C2311yescharacteristic
162#103×C43C2313yes—
163#103×C43C2316yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C43C2413yes—
168C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
169#10621902Q1618yescomplemented
170Q8×D43—26no—
171Q8×D43—43no—
172Q8×D43—46no—
173Q8×D43—46no—
174C2×D172C2×D413yes—
175C2×C4×D43—23no—
176C2×C4×D43—23no—
177C2×C4×D43—26no—
178C2×C4×D43C2×D413yes—
179C2×C4×D43C2×D413yes—
180C2×C4×D43C2413yes—
181C2×Dic86—23no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—26no—
184C2×Dic86C2413yes—
185C2×Dic86C2413yes—
186Q16×C43—26no—
187C2×C8×C43C2411yescharacteristic
188C2×C8×C43C2413yes—
189C4⋊C4×C43—23no—
190C4⋊C4×C43—23no—
191C4⋊C4×C43—23no—
192C4⋊C4×C43—23no—
193C4⋊C4×C43—23no—
194C4⋊C4×C43C2×D413yes—
195C4⋊C4×C43C2413yes—
196C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
197C42×C43—23no—
198C42×C43—23no—
199C42×C43C2413yes—
200#10621885—26no—
201#10621885—46no—
202#10621885—43no—
203(C2×D43)⋊C4—23no—
204(C2×D43)⋊C4—23no—
205(C2×D43)⋊C4—26no—
206(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
207C4⋊Dic43—23no—
208C4⋊Dic43—23no—
209C4⋊Dic43—23no—
210C4⋊Dic43—23no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—23no—
213C4⋊Dic43—26no—
214C4⋊Dic43C2×D413yes—
215C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
217Dic43⋊C4—23no—
218Dic43⋊C4—23no—
219Dic43⋊C4—23no—
220Dic43⋊C4—23no—
221Dic43⋊C4—23no—
222Dic43⋊C4—23no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—23no—
225C4×Dic43—23no—
226C4×Dic43—23no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43C2×D413yes—
230C4×Dic43C2×D413yes—
231C4×Dic43C2411yescharacteristic
232C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
233C2×C43⋊C8C2413yes—
234Dic172—46no—
235Dic172—43no—
236C8×D43—46no—
237C22×D43C22×D413yes—
238Q8×C43—21no—
239Q8×C43—23no—
240Q8×C43—23no—
241Q8×C43—83no—
242Q8×C43C2×Q1614yescomplemented
243Q8×C43H(5,𝔽2)12yes—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—23no—
246C2×C4×C43—23no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43C22×D413yes—
249C2×C4×C43C22×D413yes—
250C2×C4×C43C2511yescharacteristic
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—23no—
254C2×Dic43—23no—
255C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic43C22×D413yes—
257C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
258D172C2×Q16112yescomplemented
259C4×D43—23no—
260C4×D43—23no—
261C4×D43—43no—
262C4×D43—46no—
263C4×D43—83no—
264C4×D43—86no—
265C4×D43C2×Q16112yescomplemented
266Dic86—23no—
267Dic86—23no—
268Dic86—23no—
269Dic86—23no—
270Dic86—46no—
271Dic86—42no—
272Dic86—86no—
273C8×C43—23no—
274C8×C43—21no—
275C43⋊C8—23no—
276C43⋊C8—21no—
277#61952—431nomaximal, Sylow
278C22×C43C23×D411yescharacteristic
279C2×D43—23no—
280C2×D43—23no—
281C2×D43C22×Q1616yes—
282C4×C43—23no—
283C4×C43—22no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—43no—
286C4×C43—43no—
287C4×C43C22×Q1616yes—
288C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C4×C43#58511yescharacteristic
290Dic43—21no—
291Dic43—23no—
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—43no—
295Dic43—43no—
296Dic43C22×Q1612yes—
297#3503—431no—
298Q8×#41—431no—
299#3395—431no—
300#3395—431no—
301#3363—431no—
302#3363D4311yescharacteristic, complemented
303#3299—433no—
304#3299—433no—
305D4×Q16—433no—
306D4×Q16—433no—
307#3249—433no—
308#3209—433no—
309#3104—433no—
310C2×#462—433no—
311#2988—431no—
312C2×C43#348811yescharacteristic
313C2×C43C23×Q1611yescharacteristic
314C2×C43#358611yescharacteristic
315D43—26no—
316C22×Q16—436no—
317Q82—861no—
318Q82C2×D4311yescharacteristic
319#557—431no—
320#557—431no—
321#557—861no—
322#557C2×D4311yescharacteristic
323#554—433no—
324#554—863no—
325#554—863no—
326D4×Q8—433no—
327D4×Q8—433no—
328D4×Q8—433no—
329#544—863no—
330#533—433no—
331#533—433no—
332#533—863no—
333C2×C4⋊Q8—433no—
334#520—861no—
335C4×#41—431no—
336C4×#41—861no—
337C2×C4×Q8—433no—
338#494—433no—
339#494—433no—
340#487—433no—
341#487C2×D4313yes—
342#484—433no—
343#484—433no—
344#477—433no—
345#477—433no—
346#477—431no—
347#477C2×D4313yes—
348#467—436no—
349#467—436no—
350#462—433no—
351#462—433no—
352#462—433no—
353#462—433no—
354#462—433no—
355#462—433no—
356#462—433no—
357#462—436no—
358#462C2×D4313yes—
359#451—433no—
360#451—433no—
361#451—436no—
362#451—436no—
363C8×Q8—431no—
364C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
365C4×Q16—433no—
366C4×Q16—433no—
367C4×Q16—433no—
368C4×Q16C2×D4313yes—
369C8×D4—433no—
370C8×D4—433no—
371#431—433no—
372C2×C4⋊C8—433no—
373C2×#103—436no—
374C43#6195211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—431no—
376C22×Q8—433no—
377C22×Q8—436no—
378C2×Q16—433no—
379C2×Q16—436no—
380C2×Q16—433no—
381C2×Q16—436no—
382C2×Q16—433no—
383C2×Q16—17212no—
384C2×Q16C22×D4313yes—
385C22×C8—436no—
386C4⋊Q8—23no—
387C4⋊Q8—431no—
388C4⋊Q8—433no—
389C4⋊Q8—433no—
390C4⋊Q8—433no—
391C4⋊Q8—863no—
392C4⋊Q8—863no—
393C4⋊Q8—863no—
394C4⋊Q8—863no—
395C4⋊Q8—863no—
396C4⋊Q8C22×D4313yes—
397C4⋊Q8C22×D4313yes—
398#125—23no—
399#125—863no—
400#125—863no—
401#125—863no—
402#125—863no—
403#125—863no—
404C22⋊Q8—433no—
405C22⋊Q8—433no—
406C22⋊Q8—436no—
407C22⋊Q8—866no—
408C22⋊Q8—866no—
409C22⋊Q8—866no—
410C22⋊Q8—866no—
411C22⋊Q8—863no—
412C22⋊Q8—863no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—431no—
416C4×Q8—431no—
417C4×Q8—433no—
418C4×Q8—433no—
419C4×Q8—433no—
420C4×Q8—863no—
421C4×Q8—863no—
422C4×Q8—863no—
423C4×Q8—863no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8C22×D4313yes—
427C4×Q8C22×D4313yes—
428C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
429C4×D4—433no—
430C4×D4—433no—
431C4×D4—863no—
432C4×D4—863no—
433C4×D4—863no—
434C4×D4—863no—
435#117—433no—
436#117—863no—
437#117—863no—
438C2×C4⋊C4—433no—
439C2×C4⋊C4—863no—
440C2×C4⋊C4—863no—
441C2×C4⋊C4—863no—
442C2×C42—433no—
443C2×C42—863no—
444#107—431no—
445#107—431no—
446#107—433no—
447#107C22×D4313yes—
448C4⋊C8—433no—
449C4⋊C8—431no—
450C4⋊C8—433no—
451C4⋊C8C22×D4313yes—
452#103—433no—
453#103—431no—
454#103—433no—
455#103—433no—
456#103—436no—
457#103—433no—
458#103—433no—
459#103C22×D4316yes—
460#103C22×D4311yescharacteristic
461#103C22×D4313yes—
462C22⋊C8—433no—
463C22⋊C8—433no—
464C4×C8—433no—
465C4×C8C22×D4313yes—
466#41—438no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—433no—
469C2×Q8—433no—
470C2×Q8—866no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—863no—
473C2×Q8—866no—
474C2×Q8—1726no—
475C2×Q8—1726no—
476C2×Q8—1723no—
477C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
478C2×Q8C23×D4313yes—
479C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
480C2×D4—433no—
481C22×C4—433no—
482C22×C4—433no—
483C22×C4—433no—
484C22×C4—863no—
485C22×C4—866no—
486C22×C4—863no—
487Q16—26no—
488Q16—866no—
489Q16—1726no—
490Q16—1723no—
491Q16—1726no—
492Q16—1723no—
493C2×C8—431no—
494C2×C8—433no—
495C2×C8—1726no—
496C2×C8C23×D4311yescharacteristic
497C2×C8C23×D4313yes—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—433no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—863no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—863no—
509C4⋊C4—863no—
510C4⋊C4—863no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—866no—
513C4⋊C4—863no—
514C4⋊C4—863no—
515C4⋊C4—863no—
516C4⋊C4—863no—
517C4⋊C4—863no—
518C4⋊C4—863no—
519C4⋊C4—863no—
520C4⋊C4—863no—
521C4⋊C4D4×D4313yes—
522C4⋊C4C23×D4313yes—
523C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
524C22⋊C4—436no—
525C22⋊C4—863no—
526C22⋊C4—866no—
527C22⋊C4—863no—
528C42—23no—
529C42—23no—
530C42—433no—
531C42—433no—
532C42—431no—
533C42—861no—
534C42—863no—
535C42—863no—
536C42—863no—
537C42C23×D4313yes—
538C23—433no—
539Q8—21no—
540Q8—23no—
541Q8—23no—
542Q8—83no—
543Q8—863no—
544Q8—863no—
545Q8—863no—
546Q8—863no—
547Q8—3446no—
548Q8—1726no—
549Q8—1722no—
550Q8Q16×D4314yescomplemented
551Q8#1306337112yes—
552D4—4312no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—431no—
558C2×C4—4312no—
559C2×C4—431no—
560C2×C4—433no—
561C2×C4—863no—
562C2×C4—863no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—863no—
566C2×C4—863no—
567C2×C4—3446no—
568C2×C4—3443no—
569C2×C4—1723no—
570C2×C4—1726no—
571C2×C4C2×D4×D4313yes—
572C2×C4C2×D4×D4313yes—
573C2×C4C24×D4311yescharacteristic
574C8—23no—
575C8—21no—
576C8—863no—
577C8—861no—
578C22—436no—
579C22—863no—
580C22—863no—
581C22C22×D4×D4311yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—22no—
584C4—43no—
585C4—41no—
586C4—43no—
587C4—432no—
588C4—861no—
589C4—863no—
590C4—1721no—
591C4—1721no—
592C4—1723no—
593C4—1723no—
594C4C2×Q16×D4316yes—
595C4C2×#1306337111yescharacteristic
596C4#1458373611yescharacteristic
597C2—866no—
598C2#1914826111yescharacteristic
599C2C22×Q16×D4311yescharacteristic
600C2#1914937711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3363C2
socleC22×C43C23×D4
prime radicalC2×#10621902D4
hypercenter#3363D43
hypocenterC43#61952
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19147601C2semidirect
4. #19147598C2semidirect
5. #19147273C2semidirect
6. #19146470C2semidirect
7. #19146468C2semidirect
8. Q16×D172C2semidirect
9. #19146342C2semidirect
10. #19145939C2semidirect
11. #19145544C2semidirect
12. #19144632C2semidirect
13. #462×D43C2semidirect
15. C43×#3363C2semidirect
169. #10621902Q16semidirect
242. Q8×C43C2×Q16semidirect
258. D172C2×Q16semidirect
265. C4×D43C2×Q16semidirect
302. #3363D43semidirect
374. C43#61952semidirect
550. Q8Q16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484122
Q8×#106219022
#191476012
#191475982
#191472732
#191464702
#191464682
Q16×D1722
#191463422
#191459392
#191455442
#191446322
#462×D432
#191437052
C43×#33632
#6195243