Finite Group Databasebeta

← #25988873

Subgroups — #25988873

Order 11008.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146534C213yesmaximal, complemented
7#19146512C213yesmaximal, complemented
8#19146325C213yesmaximal, complemented
9#19146313C213yesmaximal, complemented
10#19145932C213yesmaximal, complemented
11#19145551C213yesmaximal, complemented
12#19144607C213yesmaximal, complemented
13#19144044C213yesmaximal, complemented
14#19143706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3517C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345C2216yes—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583619C2213yes—
19#14583588—23no—
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21#14583556—21no—
22#14583554C2213yes—
23#14583456C2213yes—
24#14583431—23no—
25C4×#10621898C2213yes—
26C4×Q8×D43—21no—
27#14583278C2213yes—
28#14583271C2213yes—
29#14583249C2213yes—
30#14583245C2213yes—
31#14583237C2213yes—
32#14583220C2213yes—
33#14583203C2213yes—
34#14583196C2211yescharacteristic
35#14583184C2213yes—
36#14583179C2213yes—
37#14583138C2216yes—
38#14583126C2216yes—
39#14583118C2213yes—
40#14583118C2216yes—
41#14583111C2213yes—
42#14583109C2213yes—
43#14583106C2213yes—
44#14583104C2213yes—
45#14583101C2213yes—
46#14583096C2213yes—
47#14583091C2213yes—
48#14583061C2216yes—
49#14583061C2216yes—
50#14583059C2213yes—
51#14583042C2213yes—
52Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
53Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×#10621885C2213yes—
55C4×#10621884C2213yes—
56C4×#10621883C2213yes—
57C4×#10621882C2213yes—
58D4×C43⋊C8C2213yes—
59D4×C43⋊C8C2213yes—
60#14582952C2213yes—
61C2×C4⋊(C43⋊C8)C2213yes—
62#14582895C2216yes—
63C43×#557C2211yescharacteristic
64C43×#553—23no—
65C43×#550—21no—
66C43×#550C2213yes—
67C43×#550C2211yescharacteristic
68C43×#547C2213yes—
69C43×#540—23no—
70C43×#532C2213yes—
71C43×#529C2213yes—
72C43×#520—21no—
73C4×#41×C43C2211yescharacteristic
74C2×#10621898C2313yes—
75C2×Q8×D43—21no—
76#13063345—412no—
77C2×#10621885C2313yes—
78C2×#10621885C2316yes—
79C2×#10621883C2313yes—
80C2×#10621883C2316yes—
81C2×#10621884C2313yes—
82C2×#10621882C2313yes—
83C22×C43⋊C8C2316yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063325C2313yes—
86#13063318—26no—
87#13063317—23no—
88#13063316—23no—
89#13063312—23no—
90#13063307—26no—
91#13063305—23no—
92#13063304—23no—
93#13063304C2316yes—
94#13063296—23no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86—23no—
97C4×Dic86C2313yes—
98C4×Dic86C2313yes—
99#13063290—23no—
100C4×D172C2313yes—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D43—23no—
103C4×C22⋊D43—23no—
104#13063284—23no—
105#13063284C2313yes—
106#13063282—23no—
107C4⋊C4×D43—23no—
108C42×D43—23no—
109#13063258C2313yes—
110#13063258C2311yescharacteristic
111#13063256C2313yes—
112#13063256C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
116C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
117#13063249C2313yes—
118#13063249C2316yes—
119#13063249C2313yes—
120#13063248C2313yes—
121#13063248C2313yes—
122#13063246C2313yes—
123#13063246C2316yes—
124#13063246C2313yes—
125#13063245C2311yescharacteristic
126#13063245C2311yescharacteristic
127C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
129C4×C43⋊C8C2313yes—
130C4×C43⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C43—21no—
132C2×#41×C43D411yescharacteristic
133C2×#41×C43C2316yes—
134C4⋊Q8×C43C2313yes—
135#127×C43—23no—
136#127×C43C2313yes—
137#126×C43—23no—
138#125×C43—23no—
139#125×C43C2311yescharacteristic
140#124×C43C2313yes—
141#123×C43—23no—
142#123×C43—26no—
143C22⋊Q8×C43C2313yes—
144#121×C43—23no—
145#121×C43—23no—
146#121×C43—23no—
147#121×C43—23no—
148#121×C43—26no—
149#121×C43C2313yes—
150C4×Q8×C43—21no—
151C4×Q8×C43D411yescharacteristic
152C4×Q8×C43C2313yes—
153C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
154C4×D4×C43—23no—
155C4×D4×C43—23no—
156C4×D4×C43—23no—
157C4×D4×C43—23no—
158C4×D4×C43D413yes—
159C4×D4×C43C2313yes—
160C4×D4×C43C2313yes—
161#117×C43—23no—
162#117×C43D413yes—
163C2×C4⋊C4×C43—23no—
164C2×C42×C43C2313yes—
165#41×C43—24no—
166#41×C43—46no—
167#41×C43—46no—
168#41×C43—44no—
169C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C43C2413yes—
171C2×D4×C43—23no—
172C2×D4×C43—23no—
173C2×D4×C43—23no—
174C2×D4×C43—26no—
175C2×D4×C43C2×D413yes—
176C2×D4×C43C2413yes—
177C22×C4×C43—23no—
178C22×C4×C43—26no—
179C22×C4×C43C2×D413yes—
180C22×C4×C43C2×D413yes—
181C22×C4×C43C2413yes—
182C2×C22⋊D43—23no—
183Q8×D43—44no—
184#10621898—26no—
185#10621898—43no—
186C2×D172C2411yescharacteristic
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—23no—
189C2×C4×D43—23no—
190C2×Dic86—23no—
191C2×Dic86C2413yes—
192C4⋊C4×C43—23no—
193C4⋊C4×C43—23no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43—23no—
198C4⋊C4×C43C2×D413yes—
199C4⋊C4×C43C2×D413yes—
200C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊C4×C43—23no—
203C22⋊C4×C43—23no—
204C22⋊C4×C43—23no—
205C22⋊C4×C43—23no—
206C22⋊C4×C43—23no—
207C22⋊C4×C43C2×D416yes—
208C42×C43—23no—
209C42×C43C2×D413yes—
210C42×C43C2×D413yes—
211C42×C43C2411yescharacteristic
212C42×C43C2413yes—
213C22⋊Dic43—26no—
214C22⋊Dic43—23no—
215#10621885—43no—
216#10621885—46no—
217#10621884—26no—
218#10621883—43no—
219#10621883—46no—
220#10621882—26no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—23no—
223C4⋊Dic43—23no—
224C4⋊Dic43—23no—
225C4⋊Dic43—23no—
226C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
227C4⋊Dic43C2413yes—
228Dic43⋊C4—26no—
229Dic43⋊C4—23no—
230Dic43⋊C4—23no—
231C4×Dic43—23no—
232C4×Dic43—23no—
233C4×Dic43—23no—
234C2×C43⋊C8—46no—
235C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C43⋊C8C2413yes—
238C2×C43⋊C8C2413yes—
239C23×C43—23no—
240C23×C43C22×D413yes—
241C22×D43—21no—
242Q8×C43—23no—
243Q8×C43—23no—
244Q8×C43#13514yescomplemented
245D4×C43—26no—
246D4×C43—23no—
247D4×C43—23no—
248D4×C43—46no—
249D4×C43—83no—
250D4×C43—83no—
251D4×C43—86no—
252C2×C4×C43—26no—
253C2×C4×C43—23no—
254C2×C4×C43—23no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—23no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—43no—
259C2×C4×C43—46no—
260C2×C4×C43—86no—
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D413yes—
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D413yes—
265C2×C4×C43C22×D413yes—
266C2×C4×C43C2511yescharacteristic
267C22⋊D43—46no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—23no—
270C2×Dic43—23no—
271D172—21no—
272D172H(5,𝔽2)12yes—
273C4×D43—46no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—46no—
276Dic86—23no—
277Dic86—23no—
278Dic86—46no—
279C43⋊C8—23no—
280C43⋊C8—23no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—21no—
283#61957—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—23no—
285C22×C43—23no—
286C22×C43—23no—
287C22×C43—43no—
288C22×C43—43no—
289C22×C43—43no—
290C22×C43C23×D411yescharacteristic
291C2×D43—22no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—23no—
296C4×C43—23no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—43no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43C2×#13516yes—
302C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4×C43#58511yescharacteristic
304Dic43—41no—
305Dic43—43no—
306Dic43—43no—
307#3517D4311yescharacteristic, complemented
308#3482—431no—
309#3395—431no—
310#3392—431no—
311#3359—431no—
312#3358—431no—
313#3304—433no—
314#3302—433no—
315#3284—433no—
316#3283—433no—
317#3248—433no—
318#3210—433no—
319#3102—433no—
320#3035—433no—
321#2988—431no—
322C2×C43—43no—
323C2×C43—83no—
324C2×C43#348811yescharacteristic
325C2×C43C22×#13511yescharacteristic
326C2×C43#358611yescharacteristic
327D43—42no—
328C2×#135—436no—
329#557—431no—
330#557C2×D4311yescharacteristic
331#556—433no—
332#553—23no—
333#552—863no—
334#550—21no—
335#550C2×D4313yes—
336#550C2×D4311yescharacteristic
337D4×Q8—431no—
338#548—861no—
339#547—433no—
340#547C2×D4313yes—
341#540—23no—
342#533—433no—
343#532C2×D4313yes—
344#529—863no—
345#529C2×D4313yes—
346#520—21no—
347C4×#41—433no—
348C4×#41C2×D4311yescharacteristic
349C2×C4×Q8—861no—
350#494—433no—
351#492—433no—
352#487—433no—
353#486—433no—
354#485—433no—
355#482—433no—
356#479—433no—
357#478—431no—
358#475—433no—
359#474—433no—
360#467—436no—
361#465—436no—
362#464—433no—
363#464—436no—
364#463—433no—
365#462—433no—
366#462—433no—
367#461—433no—
368#461—433no—
369#460—433no—
370#459—433no—
371#452—436no—
372#452—436no—
373#452—433no—
374#449—433no—
375C8×Q8—431no—
376C8×Q8—431no—
377C4×Q16—433no—
378C4×SD16—433no—
379C4×SD16—433no—
380C4×D8—433no—
381C8×D4—433no—
382C8×D4—433no—
383#431—433no—
384C2×C4⋊C8—433no—
385#416—436no—
386C43#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—433no—
389C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
390C2×#41C22×D4316yes—
391C22×Q8—861no—
392#135—17212no—
393C2×Q16—436no—
394C2×Q16—433no—
395C2×SD16—433no—
396C2×SD16—436no—
397C2×SD16—433no—
398C2×D8—433no—
399C22×C8—436no—
400C4⋊Q8—433no—
401C4⋊Q8—433no—
402C4⋊Q8C22×D4313yes—
403#127—23no—
404#127C22×D4313yes—
405#126—23no—
406#126—866no—
407#125—23no—
408#125—863no—
409#125—863no—
410#125C22×D4311yescharacteristic
411#124—863no—
412#124C22×D4313yes—
413#123—23no—
414#123—26no—
415#123—866no—
416C22⋊Q8—436no—
417C22⋊Q8—863no—
418C22⋊Q8—863no—
419C22⋊Q8C22×D4313yes—
420#121—23no—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—23no—
424#121—26no—
425#121—863no—
426#121C22×D4313yes—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—433no—
429C4×Q8—433no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—863no—
432C4×Q8—863no—
433C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
434C4×Q8C22×D4313yes—
435C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—23no—
440C4×D4—431no—
441C4×D4—433no—
442C4×D4—863no—
443C4×D4—863no—
444C4×D4C22⋊D4313yes—
445C4×D4C22×D4313yes—
446C4×D4C22×D4313yes—
447#117—23no—
448#117—433no—
449#117—863no—
450#117—863no—
451#117C22⋊D4313yes—
452C2×C4⋊C4—23no—
453C2×C4⋊C4—863no—
454C2×C42—863no—
455C2×C42C22×D4313yes—
456#107—433no—
457#107—431no—
458#106—431no—
459#106—433no—
460C4⋊C8—433no—
461C4⋊C8—433no—
462C4⋊C8—433no—
463C4⋊C8—431no—
464#103—433no—
465#103—436no—
466#103—433no—
467#103—433no—
468#103—433no—
469#102—433no—
470#102—436no—
471#102—433no—
472#102—431no—
473#102—431no—
474C22⋊C8—433no—
475C22⋊C8—433no—
476C4×C8—433no—
477C4×C8—433no—
478#41—24no—
479#41—46no—
480#41—46no—
481#41—44no—
482#41—866no—
483#41—1723no—
484C2×Q8—433no—
485C2×Q8—863no—
486C2×Q8—1724no—
487C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C2×Q8C23×D4313yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—26no—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—431no—
494C2×D4—863no—
495C2×D4C2×C22⋊D4313yes—
496C2×D4C23×D4313yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—26no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—863no—
501C22×C4—863no—
502C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
503C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
504C22×C4C23×D4313yes—
505Q16—1726no—
506Q16—1723no—
507SD16—866no—
508SD16—1726no—
509SD16—1723no—
510D8—866no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—433no—
514C2×C8—433no—
515C2×C8—1726no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—433no—
524C4⋊C4—863no—
525C4⋊C4—866no—
526C4⋊C4—863no—
527C4⋊C4—863no—
528C4⋊C4—863no—
529C4⋊C4—863no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
532C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—863no—
540C22⋊C4—866no—
541C22⋊C4—861no—
542C22⋊C4—863no—
543C22⋊C4C2×C22⋊D4316yes—
544C42—23no—
545C42—863no—
546C42—863no—
547C42—863no—
548C42C2×C22⋊D4313yes—
549C42C2×C22⋊D4313yes—
550C42C23×D4313yes—
551C42C23×D4311yescharacteristic
552C23—23no—
553C23—861no—
554C23C22×C22⋊D4313yes—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—863no—
558Q8—863no—
559Q8—1726no—
560Q8#1306334514yescomplemented
561D4—26no—
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—86no—
567D4—83no—
568D4—432no—
569D4—861no—
570D4—1726no—
571C2×C4—26no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—86no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—863no—
582C2×C4—863no—
583C2×C4—1726no—
584C2×C4—1722no—
585C2×C4—1726no—
586C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
588C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
590C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
591C2×C4C24×D4311yescharacteristic
592C8—863no—
593C8—863no—
594C8—861no—
595C8—861no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—23no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—862no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22C23×C22⋊D4311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—23no—
609C4—23no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—43no—
613C4—1723no—
614C4—1721no—
615C4—1723no—
616C4C2×#1306334516yes—
617C4H(5,𝔽2)×D4311yescharacteristic
618C4#1458373411yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—83no—
621C2—1722no—
622C2#1914825711yescharacteristic
623C2C22×#1306334511yescharacteristic
624C2#1914938111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3517C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3517D43
hypocenterC43#61957
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148217C2semidirect
2. #19147598C2semidirect
3. #19147576C2semidirect
4. #19147233C2semidirect
5. #19147226C2semidirect
6. #19146534C2semidirect
7. #19146512C2semidirect
8. #19146325C2semidirect
9. #19146313C2semidirect
10. #19145932C2semidirect
11. #19145551C2semidirect
12. #19144607C2semidirect
13. #19144044C2semidirect
14. #19143706C2semidirect
15. C43×#3517C2semidirect
244. Q8×C43#135semidirect
307. #3517D43semidirect
386. C43#61957semidirect
560. Q8#13063345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482172
#191475982
#191475762
#191472332
#191472262
#191465342
#191465122
#191463252
#191463132
#191459322
#191455512
#191446072
#191440442
#191437062
C43×#35172
#6195743