Finite Group Databasebeta

← #25988878

Subgroups — #25988878

Order 11008.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146533C213yesmaximal, complemented
7#19146509C213yesmaximal, complemented
8#19146328C213yesmaximal, complemented
9#19146316C213yesmaximal, complemented
10#19145934C213yesmaximal, complemented
11#19145552C213yesmaximal, complemented
12#19144609C213yesmaximal, complemented
13#19144043C213yesmaximal, complemented
14#19143705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344C2216yes—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583623C2213yes—
20#14583601—23no—
21#14583591—23no—
22#14583569C2213yes—
23#14583568—21no—
24#14583560—21no—
25#14583553C2213yes—
26#14583553C2213yes—
27#14583502—23no—
28#14583454C2213yes—
29#14583447C2213yes—
30#14583435—23no—
31#14583431C2213yes—
32#14583382—21no—
33C4×#10621902C2211yescharacteristic
34C4×#10621900C2213yes—
35C2×Q8×Dic43—21no—
36#14583279C2213yes—
37#14583271C2213yes—
38#14583251C2213yes—
39#14583242C2213yes—
40#14583221C2213yes—
41#14583205C2213yes—
42#14583197C2211yescharacteristic
43#14583181C2213yes—
44#14583141C2216yes—
45#14583127C2216yes—
46#14583120C2213yes—
47#14583120C2216yes—
48#14583112C2213yes—
49#14583110C2213yes—
50#14583110C2213yes—
51#14583104C2213yes—
52#14583104C2213yes—
53#14583096C2213yes—
54#14583062C2216yes—
55#14583062C2216yes—
56#14583062C2213yes—
57#14583041C2213yes—
58Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×Dic172C2213yes—
60C4×#10621883C2213yes—
61C4×#10621883C2213yes—
62C8×D172C2213yes—
63#14582964C2213yes—
64#14582950C2213yes—
65C4⋊C8×D43C2213yes—
66#14582892C2216yes—
67C43×#550C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C43×#486C2213yes—
70C43×#474C2213yes—
71C43×#459C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×D8×C43C2213yes—
74C2×#10621902D411yescharacteristic
75C2×#10621900C2313yes—
76C2×#10621900C2316yes—
77#13063344—412no—
78C2×Dic172C2313yes—
79C2×Dic172C2316yes—
80C2×#10621883C2313yes—
81C2×#10621883C2313yes—
82C2×#10621883C2316yes—
83C2×C8×D43C2316yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063325C2313yes—
86#13063321—23no—
87#13063320—26no—
88#13063318—23no—
89#13063316—23no—
90#13063316—23no—
91#13063316—23no—
92#13063316C2311yescharacteristic
93#13063314—23no—
94#13063312C2313yes—
95#13063309—26no—
96#13063309—26no—
97#13063307—23no—
98#13063305C2313yes—
99#13063305C2316yes—
100#13063301—23no—
101#13063299—23no—
102#13063299—23no—
103#13063297—26no—
104#13063296—23no—
105#13063296—23no—
106#13063296C2313yes—
107Q8×Dic43—21no—
108Q8×Dic43—21no—
109Q8×Dic43—23no—
110Q8×Dic43—23no—
111Q8×Dic43D411yescharacteristic
112C4×Dic86C2313yes—
113C4×Dic86C2313yes—
114#13063290C2313yes—
115C4×D172C2313yes—
116D4×Dic43—23no—
117D4×Dic43—23no—
118D4×Dic43—23no—
119D4×Dic43C2311yescharacteristic
120#13063287D413yes—
121C4×C22⋊D43—23no—
122C4×C22⋊D43—23no—
123(C22⋊D43)⋊C4—23no—
124#13063284—23no—
125#13063283—23no—
126#13063283D413yes—
127#13063283C2313yes—
128#13063281—23no—
129C2×C4⋊Dic43—23no—
130C2×C4⋊Dic43—23no—
131C2×C4×Dic43—23no—
132C42×D43C2313yes—
133#13063259C2311yescharacteristic
134#13063256C2313yes—
135#13063256C2311yescharacteristic
136C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
137Dic43⋊C8C2313yes—
138Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
139#13063250C2313yes—
140#13063250C2313yes—
141#13063248C2313yes—
142#13063248C2313yes—
143#13063248C2316yes—
144#13063246C2311yescharacteristic
145#13063246C2313yes—
146(C2×D43)⋊C8C2313yes—
147(C2×D43)⋊C8C2313yes—
148C4×C43⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C43—21no—
150C22×Q8×C43—21no—
151C2×D8×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#127×C43C2313yes—
154C22⋊Q8×C43—23no—
155#121×C43—23no—
156C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
157C4×D4×C43C2313yes—
158C4×D4×C43C2313yes—
159#107×C43C2313yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161#102×C43C2311yescharacteristic
162#102×C43C2313yes—
163#102×C43C2316yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165#41×C43—44no—
166C2×Q8×C43—23no—
167C2×Q8×C43—44no—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C43—23no—
170C2×D4×C43—23no—
171C2×D4×C43C2413yes—
172C2×D4×C43C2411yescharacteristic
173C22×C4×C43—23no—
174C22×C4×C43—23no—
175C2×C22⋊D43—23no—
176C2×C22⋊D43—23no—
177C2×C22⋊D43—26no—
178C22×Dic43—21no—
179C22×Dic43—23no—
180C22×Dic43—26no—
181#10621902—24no—
182#10621900—26no—
183#10621900—43no—
184#10621900—46no—
185#10621900—46no—
186C2×D172C2×D413yes—
187C2×C4×D43C2×D413yes—
188C2×C4×D43C2×D413yes—
189C2×C4×D43C2413yes—
190C2×Dic86C2413yes—
191C2×Dic86C2413yes—
192D8×C43—26no—
193C2×C8×C43C2411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2413yes—
195C4⋊C4×C43—23no—
196C4⋊C4×C43C2×D413yes—
197C4⋊C4×C43C2413yes—
198C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
199C22⋊C4×C43—23no—
200C22⋊C4×C43—23no—
201C42×C43C2413yes—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—23no—
204C22⋊Dic43—23no—
205C22⋊Dic43—23no—
206#10621883—26no—
207#10621883—43no—
208#10621883—46no—
209(C2×D43)⋊C4—26no—
210(C2×D43)⋊C4—23no—
211(C2×D43)⋊C4—23no—
212(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
213C4⋊Dic43—23no—
214C4⋊Dic43—23no—
215C4⋊Dic43—23no—
216C4⋊Dic43—23no—
217C4⋊Dic43—23no—
218C4⋊Dic43—26no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43C2×D413yes—
221C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
223Dic43⋊C4—23no—
224Dic43⋊C4—23no—
225Dic43⋊C4—23no—
226Dic43⋊C4—21no—
227C4×Dic43—23no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43—23no—
231C4×Dic43C2×D413yes—
232C4×Dic43C2×D413yes—
233C4×Dic43C2411yescharacteristic
234C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2413yes—
236Dic172—43no—
237Dic172—46no—
238C8×D43—46no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—23no—
241C22×D43C22×D413yes—
242Q8×C43—46no—
243Q8×C43#13514yescomplemented
244D4×C43—23no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43—23no—
247D4×C43—46no—
248D4×C43—83no—
249D4×C43H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C43—23no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—46no—
253C2×C4×C43—46no—
254C2×C4×C43C22×D413yes—
255C2×C4×C43C22×D413yes—
256C2×C4×C43C2511yescharacteristic
257C22⋊D43—46no—
258C22⋊D43—86no—
259C22⋊D43—83no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—23no—
263C2×Dic43—23no—
264C2×Dic43—46no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—86no—
267C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic43C22×D413yes—
269C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
270D172—26no—
271C4×D43—26no—
272C4×D43—23no—
273C4×D43—23no—
274C4×D43—43no—
275Dic86—23no—
276Dic86—23no—
277Dic86—23no—
278Dic86—23no—
279C8×C43—23no—
280C8×C43—21no—
281C43⋊C8—23no—
282C43⋊C8—21no—
283#61957—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—22no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—43no—
288C22×C43—43no—
289C22×C43—43no—
290C22×C43C23×D411yescharacteristic
291C2×D43—23no—
292C2×D43—23no—
293C2×D43—23no—
294C4×C43—23no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—43no—
297C4×C43C2×#13516yes—
298C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C43#58511yescharacteristic
300Dic43—21no—
301Dic43—23no—
302Dic43—21no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—43no—
306Dic43—43no—
307#3517—431no—
308#3482—431no—
309#3395—431no—
310#3392—431no—
311#3359—431no—
312#3358D4311yescharacteristic, complemented
313#3304—433no—
314#3302—433no—
315#3284—433no—
316#3283—433no—
317#3248—433no—
318#3210—433no—
319#3102—433no—
320#3035—433no—
321#2988—431no—
322C2×C43—42no—
323C2×C43—83no—
324C2×C43#348811yescharacteristic
325C2×C43C22×#13511yescharacteristic
326C2×C43#358611yescharacteristic
327D43—43no—
328C2×#135—436no—
329#557—431no—
330#557—431no—
331#556—433no—
332#553—863no—
333#552—863no—
334#550—433no—
335#550—861no—
336#550C2×D4311yescharacteristic
337D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
338#548—861no—
339#547—433no—
340#547—433no—
341#540—863no—
342#533—433no—
343#532—433no—
344#529—433no—
345#529—863no—
346#520—861no—
347C4×#41—431no—
348C4×#41—433no—
349C2×C4×Q8—861no—
350#494—433no—
351#492—433no—
352#487—433no—
353#486C2×D4313yes—
354#485—433no—
355#482—433no—
356#479—433no—
357#478—431no—
358#475—433no—
359#474C2×D4313yes—
360#467—436no—
361#465—436no—
362#464—433no—
363#464—436no—
364#463—433no—
365#462—433no—
366#462—433no—
367#461—433no—
368#461—433no—
369#460—433no—
370#459C2×D4313yes—
371#452—433no—
372#452—436no—
373#452—436no—
374#449—433no—
375C8×Q8—431no—
376C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
377C4×Q16—433no—
378C4×SD16—433no—
379C4×SD16—433no—
380C4×D8C2×D4313yes—
381C8×D4—433no—
382C8×D4—433no—
383#431—433no—
384C2×C4⋊C8—433no—
385#416—436no—
386C43#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—431no—
389C2×#41—433no—
390C2×#41—436no—
391C22×Q8—21no—
392#135—17212no—
393C2×Q16—436no—
394C2×Q16—433no—
395C2×SD16—433no—
396C2×SD16—436no—
397C2×SD16—433no—
398C2×D8C22×D4313yes—
399C22×C8—436no—
400C4⋊Q8—433no—
401C4⋊Q8—433no—
402C4⋊Q8C22×D4313yes—
403#127—863no—
404#127C22×D4313yes—
405#126—863no—
406#126—866no—
407#125—431no—
408#125—863no—
409#125—863no—
410#125—863no—
411#124—433no—
412#124—863no—
413#123—866no—
414#123—866no—
415#123—863no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—433no—
418C22⋊Q8—436no—
419C22⋊Q8—863no—
420#121—23no—
421#121—433no—
422#121—866no—
423#121—863no—
424#121—863no—
425#121—863no—
426#121—863no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—433no—
429C4×Q8—433no—
430C4×Q8—433no—
431C4×Q8—863no—
432C4×Q8—863no—
433C4×Q8—861no—
434C4×Q8—861no—
435C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
436C4×D4—433no—
437C4×D4—431no—
438C4×D4—433no—
439C4×D4—863no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4—863no—
442C4×D4—863no—
443C4×D4—863no—
444C4×D4—863no—
445C4×D4C22×D4313yes—
446C4×D4C22×D4313yes—
447#117—433no—
448#117—433no—
449#117—863no—
450#117—863no—
451#117—863no—
452C2×C4⋊C4—863no—
453C2×C4⋊C4—863no—
454C2×C42—433no—
455C2×C42—863no—
456#107—431no—
457#107C22×D4313yes—
458#106—431no—
459#106—433no—
460C4⋊C8—433no—
461C4⋊C8—431no—
462C4⋊C8—433no—
463C4⋊C8C22×D4313yes—
464#103—433no—
465#103—433no—
466#103—436no—
467#103—433no—
468#103—433no—
469#102—433no—
470#102—431no—
471#102C22×D4316yes—
472#102C22×D4311yescharacteristic
473#102C22×D4313yes—
474C22⋊C8—433no—
475C22⋊C8—433no—
476C4×C8—433no—
477C4×C8C22×D4313yes—
478#41—44no—
479#41—864no—
480#41—866no—
481#41—1726no—
482#41—1726no—
483#41—1723no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—433no—
487C2×Q8—433no—
488C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
489C2×D4—23no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—433no—
492C2×D4—863no—
493C2×D4—866no—
494C2×D4—863no—
495C2×D4C23×D4313yes—
496C2×D4C23×D4311yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—433no—
500C22×C4—433no—
501C22×C4—433no—
502C22×C4—866no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—863no—
505Q16—1726no—
506Q16—1723no—
507SD16—866no—
508SD16—1726no—
509SD16—1723no—
510D8—26no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—433no—
513C2×C8—1726no—
514C2×C8C23×D4311yescharacteristic
515C2×C8C23×D4313yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—433no—
518C4⋊C4—431no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—863no—
521C4⋊C4—866no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—863no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4—863no—
527C4⋊C4—863no—
528C4⋊C4—863no—
529C4⋊C4—863no—
530C4⋊C4—863no—
531C4⋊C4D4×D4313yes—
532C4⋊C4C23×D4313yes—
533C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—436no—
537C22⋊C4—863no—
538C22⋊C4—866no—
539C22⋊C4—863no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—863no—
542C22⋊C4—863no—
543C22⋊C4—863no—
544C42—433no—
545C42—433no—
546C42—431no—
547C42—863no—
548C42—863no—
549C42—863no—
550C42—863no—
551C42C23×D4313yes—
552C23—21no—
553C23—23no—
554C23—433no—
555Q8—46no—
556Q8—863no—
557Q8—863no—
558Q8—863no—
559Q8—863no—
560Q8#1306334414yescomplemented
561D4—23no—
562D4—21no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—866no—
567D4—3446no—
568D4—3443no—
569D4—1726no—
570D4#1306337112yes—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—431no—
576C2×C4—431no—
577C2×C4—433no—
578C2×C4—866no—
579C2×C4—863no—
580C2×C4—863no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—863no—
584C2×C4—863no—
585C2×C4—3446no—
586C2×C4—1723no—
587C2×C4—1726no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4C2×D4×D4313yes—
590C2×C4C2×D4×D4313yes—
591C2×C4C24×D4311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—863no—
595C8—861no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—863no—
603C22—863no—
604C22—863no—
605C22C22×D4×D4311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—43no—
609C4—861no—
610C4—861no—
611C4—863no—
612C4—1721no—
613C4—1721no—
614C4—1723no—
615C4—1723no—
616C4C2×#1306334416yes—
617C4C2×#1306337111yescharacteristic
618C4#1458373611yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—83no—
621C2—1723no—
622C2#1914826111yescharacteristic
623C2C22×#1306334411yescharacteristic
624C2#1914937711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3358C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3358D43
hypocenterC43#61957
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148596C2semidirect
2. #19148216C2semidirect
3. #19147601C2semidirect
4. #19147576C2semidirect
5. #19147237C2semidirect
6. #19146533C2semidirect
7. #19146509C2semidirect
8. #19146328C2semidirect
9. #19146316C2semidirect
10. #19145934C2semidirect
11. #19145552C2semidirect
12. #19144609C2semidirect
13. #19144043C2semidirect
14. #19143705C2semidirect
15. C43×#3358C2semidirect
243. Q8×C43#135semidirect
312. #3358D43semidirect
386. C43#61957semidirect
560. Q8#13063344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485962
#191482162
#191476012
#191475762
#191472372
#191465332
#191465092
#191463282
#191463162
#191459342
#191455522
#191446092
#191440432
#191437052
C43×#33582
#6195743