Finite Group Databasebeta

← #25988881

Subgroups — #25988881

Order 11008.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146537C213yesmaximal, complemented
7#19146514C213yesmaximal, complemented
8#19146324C213yesmaximal, complemented
9#19146312C213yesmaximal, complemented
10#19145928C213yesmaximal, complemented
11#19145546C213yesmaximal, complemented
12#19144611C213yesmaximal, complemented
13#19144045C213yesmaximal, complemented
14#19143705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346C2216yes—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583622C2213yes—
19#14583601—23no—
20#14583587—23no—
21#14583569C2213yes—
22#14583568—21no—
23Q8×D172C2211yescharacteristic
24#14583561—21no—
25#14583553C2213yes—
26#14583552C2213yes—
27#14583502—23no—
28#14583454C2213yes—
29#14583447C2213yes—
30#14583434—23no—
31#14583431C2213yes—
32#14583382—21no—
33C4×#10621902C2213yes—
34C4×#10621902C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D43—21no—
36#14583278C2213yes—
37#14583250C2213yes—
38#14583245C2213yes—
39#14583243C2213yes—
40#14583222C2213yes—
41#14583204C2213yes—
42#14583198C2211yescharacteristic
43#14583185C2213yes—
44#14583179C2213yes—
45#14583139C2216yes—
46#14583125C2216yes—
47#14583119C2213yes—
48#14583119C2216yes—
49#14583113C2213yes—
50#14583109C2213yes—
51#14583106C2213yes—
52#14583105C2213yes—
53#14583091C2213yes—
54#14583064C2213yes—
55#14583058C2216yes—
56#14583058C2216yes—
57#14583043C2213yes—
58Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#10621885C2213yes—
60C4×#10621873C2213yes—
61C4×#10621882C2213yes—
62C8×D172C2213yes—
63#14582964C2213yes—
64#14582950C2213yes—
65C4⋊C8×D43C2213yes—
66#14582892C2216yes—
67C43×#557C2211yescharacteristic
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#492C2213yes—
70C43×#461C2213yes—
71C43×#460C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C43C2213yes—
74C2×#10621902D411yescharacteristic
75C2×#10621902C2313yes—
76C2×#10621900C2316yes—
77C2×Q8×D43—21no—
78#13063346—412no—
79C2×#10621885C2313yes—
80C2×#10621885C2316yes—
81C2×#10621873C2313yes—
82C2×#10621882C2313yes—
83C2×C8×D43C2316yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063325C2313yes—
86#13063321—23no—
87#13063320—26no—
88#13063318—23no—
89#13063316—23no—
90#13063316—23no—
91#13063316C2311yescharacteristic
92#13063313—23no—
93#13063312C2313yes—
94#13063310—26no—
95#13063309—26no—
96#13063307—23no—
97#13063305—23no—
98#13063305—23no—
99#13063305C2313yes—
100#13063301C2316yes—
101#13063300—23no—
102#13063299—23no—
103#13063297—26no—
104#13063296—23no—
105#13063296—23no—
106#13063296C2313yes—
107Q8×Dic43—21no—
108Q8×Dic43D411yescharacteristic
109Q8×Dic43C2313yes—
110C4×Dic86—23no—
111C4×Dic86C2313yes—
112#13063290—23no—
113C4×D172—23no—
114C4×D172C2313yes—
115C4×D172C2313yes—
116D4×Dic43—23no—
117D4×Dic43—23no—
118D4×Dic43—23no—
119#13063287—23no—
120#13063287D413yes—
121#13063287C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊D43—23no—
123#13063284—23no—
124#13063283—23no—
125#13063283—23no—
126#13063283D413yes—
127#13063283C2313yes—
128C2×C4⋊Dic43—23no—
129C4⋊C4×D43—23no—
130C42×D43—23no—
131C42×D43C2313yes—
132#13063258C2313yes—
133#13063258C2311yescharacteristic
134#13063257C2313yes—
135C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
136Dic43⋊C8C2313yes—
137Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
138#13063250C2313yes—
139#13063250C2316yes—
140#13063249C2313yes—
141#13063248C2313yes—
142#13063247C2311yescharacteristic
143#13063246C2313yes—
144#13063246C2316yes—
145#13063245C2311yescharacteristic
146(C2×D43)⋊C8C2313yes—
147(C2×D43)⋊C8C2313yes—
148C4×C43⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C43—21no—
150C2×SD16×C43C2313yes—
151C2×SD16×C43C2316yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#127×C43C2313yes—
154#125×C43—23no—
155#121×C43—23no—
156C4×Q8×C43—21no—
157C4×Q8×C43C2313yes—
158C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
159C4×D4×C43C2313yes—
160#106×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C43C2313yes—
162#103×C43C2313yes—
163#102×C43C2313yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165#41×C43—44no—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C43C2413yes—
168C2×D4×C43—23no—
169C2×D4×C43—23no—
170C2×D4×C43C2413yes—
171C22×C4×C43—23no—
172C2×C22⋊D43—23no—
173C2×C22⋊D43—26no—
174C22×Dic43—26no—
175#10621902—24no—
176#10621902—26no—
177#10621902—43no—
178Q8×D43—44no—
179#10621900—46no—
180#10621900—46no—
181C2×D172—23no—
182C2×D172C2×D413yes—
183C2×D172C2411yescharacteristic
184C2×C4×D43—23no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—23no—
187C2×C4×D43C2×D413yes—
188C2×C4×D43C2×D413yes—
189C2×C4×D43C2413yes—
190C2×Dic86—23no—
191C2×Dic86C2413yes—
192SD16×C43—43no—
193SD16×C43—46no—
194C2×C8×C43C2411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2413yes—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43—23no—
198C4⋊C4×C43—23no—
199C4⋊C4×C43C2×D413yes—
200C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊C4×C43—23no—
203C42×C43—23no—
204C42×C43C2413yes—
205C22⋊Dic43—23no—
206C22⋊Dic43—23no—
207C22⋊Dic43—23no—
208#10621885—43no—
209#10621885—46no—
210#10621882—26no—
211(C2×D43)⋊C4—23no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—26no—
214(C2×D43)⋊C4—23no—
215(C2×D43)⋊C4—23no—
216(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
217C4⋊Dic43—23no—
218C4⋊Dic43—23no—
219C4⋊Dic43—23no—
220C4⋊Dic43—23no—
221C4⋊Dic43—23no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43C2×D413yes—
224C4⋊Dic43C2413yes—
225C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
226Dic43⋊C4—23no—
227Dic43⋊C4—26no—
228Dic43⋊C4—21no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43—23no—
231C4×Dic43—23no—
232C4×Dic43C2×D413yes—
233C4×Dic43C2×D413yes—
234C4×Dic43C2411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2413yes—
237#10621873—26no—
238C8×D43—46no—
239C23×C43—23no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43C22×D413yes—
242Q8×C43—23no—
243Q8×C43—23no—
244Q8×C43#13514yescomplemented
245D4×C43—23no—
246D4×C43—23no—
247D4×C43—46no—
248D4×C43—83no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—23no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—46no—
253C2×C4×C43C22×D413yes—
254C2×C4×C43C22×D413yes—
255C2×C4×C43C2511yescharacteristic
256C22⋊D43—86no—
257C22⋊D43—83no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—23no—
260C2×Dic43—23no—
261C2×Dic43—86no—
262C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic43C22×D413yes—
264C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
265D172—26no—
266D172—21no—
267D172—46no—
268D172H(5,𝔽2)12yes—
269C4×D43—26no—
270C4×D43—23no—
271C4×D43—23no—
272C4×D43—43no—
273C4×D43—46no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—46no—
276Dic86—23no—
277Dic86—23no—
278Dic86—46no—
279C8×C43—23no—
280C8×C43—21no—
281C43⋊C8—23no—
282C43⋊C8—21no—
283#61957—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—43no—
285C22×C43—43no—
286C22×C43—43no—
287C22×C43C23×D411yescharacteristic
288C2×D43—23no—
289C2×D43—22no—
290C2×D43—23no—
291C2×D43—23no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C4×C43—23no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—43no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43C2×#13516yes—
299C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4×C43#58511yescharacteristic
301Dic43—21no—
302Dic43—23no—
303Dic43—21no—
304Dic43—41no—
305Dic43—43no—
306Dic43—43no—
307#3517—431no—
308#3482—431no—
309#3395—431no—
310#3392D4311yescharacteristic, complemented
311#3359—431no—
312#3358—431no—
313#3304—433no—
314#3302—433no—
315#3284—433no—
316#3283—433no—
317#3248—433no—
318#3210—433no—
319#3102—433no—
320#3035—433no—
321#2988—431no—
322C2×C43—83no—
323C2×C43#348811yescharacteristic
324C2×C43C22×#13511yescharacteristic
325C2×C43#358611yescharacteristic
326D43—43no—
327D43—42no—
328C2×#135—436no—
329#557—431no—
330#557C2×D4311yescharacteristic
331#556—433no—
332#553—863no—
333#552—863no—
334#550—433no—
335#550—861no—
336#550C2×D4311yescharacteristic
337D4×Q8—431no—
338#548—861no—
339#547—433no—
340#547—433no—
341#540—863no—
342#533—433no—
343#532—433no—
344#529—433no—
345#529—863no—
346#520—861no—
347C4×#41—431no—
348C4×#41—433no—
349C2×C4×Q8—861no—
350#494—433no—
351#492C2×D4313yes—
352#487—433no—
353#486—433no—
354#485—433no—
355#482—433no—
356#479—433no—
357#478—431no—
358#475—433no—
359#474—433no—
360#467—436no—
361#465—436no—
362#464—433no—
363#464—436no—
364#463—433no—
365#462—433no—
366#462—433no—
367#461—433no—
368#461C2×D4313yes—
369#460C2×D4313yes—
370#459—433no—
371#452—436no—
372#452—436no—
373#452—433no—
374#449—433no—
375C8×Q8—431no—
376C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
377C4×Q16—433no—
378C4×SD16—433no—
379C4×SD16C2×D4313yes—
380C4×D8—433no—
381C8×D4—433no—
382C8×D4—433no—
383#431—433no—
384C2×C4⋊C8—433no—
385#416—436no—
386C43#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—431no—
389C2×#41—433no—
390C2×#41—436no—
391C22×Q8—861no—
392#135—17212no—
393C2×Q16—436no—
394C2×Q16—433no—
395C2×SD16—433no—
396C2×SD16C22×D4316yes—
397C2×SD16C22×D4313yes—
398C2×D8—433no—
399C22×C8—436no—
400C4⋊Q8—433no—
401C4⋊Q8—433no—
402C4⋊Q8C22×D4313yes—
403#127—863no—
404#127C22×D4313yes—
405#126—863no—
406#126—866no—
407#125—23no—
408#125—431no—
409#125—863no—
410#125—863no—
411#124—433no—
412#124—863no—
413#123—866no—
414#123—863no—
415#123—866no—
416C22⋊Q8—436no—
417C22⋊Q8—433no—
418C22⋊Q8—863no—
419C22⋊Q8—863no—
420#121—23no—
421#121—433no—
422#121—866no—
423#121—863no—
424#121—863no—
425#121—863no—
426#121—863no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—433no—
430C4×Q8—433no—
431C4×Q8—863no—
432C4×Q8—863no—
433C4×Q8—861no—
434C4×Q8C22×D4313yes—
435C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
436C4×D4—433no—
437C4×D4—431no—
438C4×D4—433no—
439C4×D4—433no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4—863no—
442C4×D4—863no—
443C4×D4—863no—
444C4×D4—863no—
445C4×D4—863no—
446C4×D4C22×D4313yes—
447#117—433no—
448#117—433no—
449#117—863no—
450#117—863no—
451#117—863no—
452C2×C4⋊C4—863no—
453C2×C4⋊C4—863no—
454C2×C42—433no—
455C2×C42—863no—
456#107—433no—
457#107—431no—
458#106—433no—
459#106C22×D4311yescharacteristic
460C4⋊C8—433no—
461C4⋊C8—431no—
462C4⋊C8—433no—
463C4⋊C8C22×D4313yes—
464#103—433no—
465#103—436no—
466#103—433no—
467#103—433no—
468#103C22×D4313yes—
469#102—436no—
470#102—433no—
471#102—431no—
472#102—431no—
473#102C22×D4313yes—
474C22⋊C8—433no—
475C22⋊C8—433no—
476C4×C8—433no—
477C4×C8C22×D4313yes—
478#41—44no—
479#41—864no—
480#41—866no—
481#41—1726no—
482#41—1726no—
483#41—1723no—
484C2×Q8—433no—
485C2×Q8—863no—
486C2×Q8—1724no—
487C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
488C2×Q8C23×D4313yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—433no—
492C2×D4—431no—
493C2×D4—863no—
494C2×D4—863no—
495C2×D4—866no—
496C2×D4C23×D4313yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—433no—
499C22×C4—433no—
500C22×C4—433no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—863no—
503C22×C4—866no—
504C22×C4—863no—
505Q16—1726no—
506Q16—1723no—
507SD16—46no—
508SD16—43no—
509SD16—866no—
510D8—866no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—433no—
513C2×C8—1726no—
514C2×C8C23×D4311yescharacteristic
515C2×C8C23×D4313yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—433no—
520C4⋊C4—433no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—863no—
523C4⋊C4—866no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—863no—
528C4⋊C4—863no—
529C4⋊C4—863no—
530C4⋊C4—863no—
531C4⋊C4D4×D4313yes—
532C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—436no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—863no—
538C22⋊C4—866no—
539C22⋊C4—863no—
540C22⋊C4—863no—
541C22⋊C4—863no—
542C22⋊C4—863no—
543C22⋊C4—863no—
544C42—23no—
545C42—433no—
546C42—433no—
547C42—431no—
548C42—863no—
549C42—863no—
550C42—863no—
551C42C23×D4313yes—
552C23—23no—
553C23—433no—
554C23—861no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—863no—
558Q8—863no—
559Q8—1726no—
560Q8#1306334614yescomplemented
561D4—23no—
562D4—23no—
563D4—46no—
564D4—83no—
565D4—432no—
566D4—866no—
567D4—861no—
568D4—3446no—
569D4—3443no—
570D4—1726no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—431no—
576C2×C4—431no—
577C2×C4—433no—
578C2×C4—866no—
579C2×C4—863no—
580C2×C4—863no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—863no—
583C2×C4—863no—
584C2×C4—3446no—
585C2×C4—1723no—
586C2×C4—1726no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1726no—
589C2×C4C2×D4×D4313yes—
590C2×C4C2×D4×D4313yes—
591C2×C4C24×D4311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—863no—
595C8—861no—
596C22—43no—
597C22—43no—
598C22—43no—
599C22—863no—
600C22—863no—
601C22—863no—
602C22—862no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22C22×D4×D4311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—43no—
610C4—861no—
611C4—861no—
612C4—863no—
613C4—1723no—
614C4—1721no—
615C4—1723no—
616C4C2×#1306334616yes—
617C4H(5,𝔽2)×D4311yescharacteristic
618C4#1458373511yescharacteristic
619C2—83no—
620C2—1723no—
621C2—1722no—
622C2#1914826311yescharacteristic
623C2C22×#1306334611yescharacteristic
624C2#1914937711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3392C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3392D43
hypocenterC43#61957
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148596C2semidirect
2. #19148215C2semidirect
3. #19147598C2semidirect
4. #19147238C2semidirect
5. #19147226C2semidirect
6. #19146537C2semidirect
7. #19146514C2semidirect
8. #19146324C2semidirect
9. #19146312C2semidirect
10. #19145928C2semidirect
11. #19145546C2semidirect
12. #19144611C2semidirect
13. #19144045C2semidirect
14. #19143705C2semidirect
15. C43×#3392C2semidirect
244. Q8×C43#135semidirect
310. #3392D43semidirect
386. C43#61957semidirect
560. Q8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485962
#191482152
#191475982
#191472382
#191472262
#191465372
#191465142
#191463242
#191463122
#191459282
#191455462
#191446112
#191440452
#191437052
C43×#33922
#6195743