Finite Group Databasebeta

← #25988882

Subgroups — #25988882

Order 11008.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146528C213yesmaximal, complemented
7#19146506C213yesmaximal, complemented
8#19146321C213yesmaximal, complemented
9#19146313C213yesmaximal, complemented
10#19145926C213yesmaximal, complemented
11#19145547C213yesmaximal, complemented
12#19144613C213yesmaximal, complemented
13#19144050C213yesmaximal, complemented
14#19143706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345C2216yes—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583593—23no—
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583570C2213yes—
21#14583568—21no—
22#14583554C2213yes—
23#14583500—23no—
24#14583449C2213yes—
25#14583433C2213yes—
26#14583381—21no—
27#14583278C2213yes—
28#14583273C2213yes—
29#14583251C2213yes—
30#14583247C2213yes—
31#14583240C2213yes—
32#14583223C2213yes—
33#14583206C2213yes—
34#14583199C2211yescharacteristic
35#14583181C2213yes—
36#14583176C2213yes—
37#14583138C2216yes—
38#14583130C2216yes—
39#14583121C2213yes—
40#14583121C2216yes—
41#14583114C2213yes—
42#14583109C2213yes—
43#14583106C2213yes—
44#14583104C2213yes—
45#14583101C2213yes—
46#14583099C2213yes—
47#14583094C2213yes—
48#14583061C2213yes—
49#14583059C2216yes—
50#14583059C2216yes—
51#14583044C2213yes—
52Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
53Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×#10621885C2213yes—
55C4×#10621884C2213yes—
56C4×#10621883C2213yes—
57C4×#10621882C2213yes—
58D4×C43⋊C8C2213yes—
59D4×C43⋊C8C2213yes—
60#14582952C2213yes—
61C2×C4⋊(C43⋊C8)C2213yes—
62#14582893C2216yes—
63C43×#557C2211yescharacteristic
64C43×#556C2213yes—
65C43×#552—23no—
66D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
67C43×#548—21no—
68C43×#547C2213yes—
69C43×#533C2213yes—
70C43×#529—23no—
71C4×#41×C43C2213yes—
72C4×#41×C43C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C43—21no—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621898C2316yes—
76#13063345—412no—
77C2×#10621885C2313yes—
78C2×#10621885C2316yes—
79C2×#10621883C2313yes—
80C2×#10621884C2313yes—
81C2×#10621884C2316yes—
82C2×#10621882C2313yes—
83C22×C43⋊C8C2316yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063322C2313yes—
86#13063321—23no—
87#13063319—23no—
88#13063317C2311yescharacteristic
89#13063316—23no—
90#13063313C2313yes—
91#13063308—23no—
92#13063307—26no—
93#13063304C2313yes—
94#13063300—23no—
95#13063299—23no—
96#13063299—23no—
97#13063299C2313yes—
98#13063298—26no—
99#13063296—23no—
100Q8×Dic43—21no—
101C4×Dic86C2313yes—
102C4×D172—23no—
103C4×D172—23no—
104C4×D172C2313yes—
105#13063287—23no—
106C4×C22⋊D43—23no—
107#13063282—23no—
108C4⋊C4×D43—23no—
109#13063258C2313yes—
110#13063258C2311yescharacteristic
111#13063256C2313yes—
112#13063256C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
116C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
117#13063249C2313yes—
118#13063249C2313yes—
119#13063248C2313yes—
120#13063248C2316yes—
121#13063248C2313yes—
122#13063246C2311yescharacteristic
123#13063246C2311yescharacteristic
124#13063245C2313yes—
125#13063245C2316yes—
126#13063245C2313yes—
127C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
129C4×C43⋊C8C2313yes—
130C4×C43⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C43D411yescharacteristic
132C2×#41×C43C2313yes—
133C22×Q8×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2313yes—
135C4⋊Q8×C43C2313yes—
136#126×C43—26no—
137#125×C43—23no—
138#125×C43—23no—
139#124×C43—23no—
140#123×C43—26no—
141C22⋊Q8×C43—23no—
142C22⋊Q8×C43—23no—
143C22⋊Q8×C43C2316yes—
144#121×C43—23no—
145C4×Q8×C43—21no—
146C4×Q8×C43—23no—
147C4×Q8×C43—23no—
148C4×Q8×C43D411yescharacteristic
149C4×Q8×C43C2313yes—
150C4×Q8×C43C2313yes—
151C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
152C4×D4×C43—23no—
153C4×D4×C43—23no—
154C4×D4×C43D413yes—
155C4×D4×C43C2311yescharacteristic
156C4×D4×C43C2313yes—
157C4×D4×C43C2313yes—
158#117×C43—23no—
159#117×C43—23no—
160#117×C43D413yes—
161#117×C43C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C43—23no—
163C2×C42×C43—23no—
164C2×C42×C43C2313yes—
165#41×C43—24no—
166#41×C43—26no—
167#41×C43—43no—
168C2×Q8×C43—23no—
169C2×Q8×C43—44no—
170C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C43C2413yes—
172C2×D4×C43—23no—
173C2×D4×C43C2×D413yes—
174C2×D4×C43C2411yescharacteristic
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43—23no—
177C22×C4×C43—23no—
178C22×C4×C43C2×D413yes—
179C22×C4×C43C2×D413yes—
180C22×C4×C43C2413yes—
181C2×C22⋊D43—23no—
182C2×C22⋊D43—26no—
183#10621902—44no—
184#10621898—46no—
185#10621898—46no—
186C2×D172—23no—
187C2×D172—23no—
188C2×D172C2413yes—
189C2×C4×D43—23no—
190C2×C4×D43—26no—
191C2×Dic86C2413yes—
192C4⋊C4×C43—23no—
193C4⋊C4×C43—26no—
194C4⋊C4×C43—23no—
195C4⋊C4×C43—23no—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43—23no—
198C4⋊C4×C43C2×D413yes—
199C4⋊C4×C43C2×D413yes—
200C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C43C2413yes—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—23no—
204C22⋊C4×C43—26no—
205C22⋊C4×C43—23no—
206C22⋊C4×C43C2×D416yes—
207C42×C43—23no—
208C42×C43—23no—
209C42×C43—23no—
210C42×C43C2×D413yes—
211C42×C43C2×D413yes—
212C42×C43C2411yescharacteristic
213C42×C43C2413yes—
214C22⋊Dic43—23no—
215#10621885—43no—
216#10621885—46no—
217#10621884—43no—
218#10621884—46no—
219#10621883—26no—
220#10621882—26no—
221(C2×D43)⋊C4—23no—
222(C2×D43)⋊C4—23no—
223(C2×D43)⋊C4—23no—
224(C2×D43)⋊C4—23no—
225C4⋊Dic43—23no—
226C4⋊Dic43—23no—
227C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
228C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
229Dic43⋊C4—23no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—23no—
233C4×Dic43—23no—
234C2×C43⋊C8—46no—
235C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C43⋊C8C2413yes—
238C2×C43⋊C8C2413yes—
239C23×C43—21no—
240C23×C43C22×D413yes—
241C22×D43—23no—
242Q8×C43—23no—
243Q8×C43—23no—
244Q8×C43—46no—
245Q8×C43#13514yescomplemented
246D4×C43—26no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—46no—
249D4×C43H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C43—26no—
251C2×C4×C43—23no—
252C2×C4×C43—23no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—23no—
255C2×C4×C43—23no—
256C2×C4×C43—43no—
257C2×C4×C43—46no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—46no—
260C2×C4×C43C22×D413yes—
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D413yes—
264C2×C4×C43C22×D413yes—
265C2×C4×C43C2511yescharacteristic
266C22⋊D43—86no—
267C22⋊D43—83no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—23no—
270C2×Dic43—21no—
271D172—23no—
272D172—23no—
273D172—46no—
274D172—83no—
275C4×D43—46no—
276C4×D43—86no—
277Dic86—23no—
278Dic86—23no—
279C43⋊C8—23no—
280C43⋊C8—23no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—21no—
283#61957—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—23no—
285C22×C43—22no—
286C22×C43—23no—
287C22×C43—23no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43C23×D411yescharacteristic
291C2×D43—43no—
292C2×D43—43no—
293C2×D43—43no—
294C4×C43—23no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—23no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—43no—
300C4×C43—43no—
301C4×C43C2×#13516yes—
302C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4×C43#58511yescharacteristic
304Dic43—41no—
305Dic43—43no—
306Dic43—41no—
307#3517—431no—
308#3482D4311yescharacteristic, complemented
309#3395—431no—
310#3392—431no—
311#3359—431no—
312#3358—431no—
313#3304—433no—
314#3302—433no—
315#3284—433no—
316#3283—433no—
317#3248—433no—
318#3210—433no—
319#3102—433no—
320#3035—433no—
321#2988—431no—
322C2×C43—43no—
323C2×C43—42no—
324C2×C43#348811yescharacteristic
325C2×C43C22×#13511yescharacteristic
326C2×C43#358611yescharacteristic
327D43—83no—
328C2×#135—436no—
329#557—431no—
330#557C2×D4311yescharacteristic
331#556C2×D4313yes—
332#553—863no—
333#552—23no—
334#550—431no—
335#550—433no—
336#550—861no—
337D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
338#548—21no—
339#547—433no—
340#547C2×D4313yes—
341#540—863no—
342#533C2×D4313yes—
343#532—433no—
344#529—23no—
345#529—433no—
346#520—861no—
347C4×#41C2×D4313yes—
348C4×#41C2×D4311yescharacteristic
349C2×C4×Q8—21no—
350#494—433no—
351#492—433no—
352#487—433no—
353#486—433no—
354#485—433no—
355#482—433no—
356#479—433no—
357#478—431no—
358#475—433no—
359#474—433no—
360#467—436no—
361#465—436no—
362#464—433no—
363#464—436no—
364#463—433no—
365#462—433no—
366#462—433no—
367#461—433no—
368#461—433no—
369#460—433no—
370#459—433no—
371#452—433no—
372#452—436no—
373#452—436no—
374#449—433no—
375C8×Q8—431no—
376C8×Q8—431no—
377C4×Q16—433no—
378C4×SD16—433no—
379C4×SD16—433no—
380C4×D8—433no—
381C8×D4—433no—
382C8×D4—433no—
383#431—433no—
384C2×C4⋊C8—433no—
385#416—436no—
386C43#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—436no—
388C2×#41—861no—
389C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
390C2×#41C22×D4313yes—
391C22×Q8—21no—
392#135—17212no—
393C2×Q16—436no—
394C2×Q16—433no—
395C2×SD16—433no—
396C2×SD16—436no—
397C2×SD16—433no—
398C2×D8—433no—
399C22×C8—436no—
400C4⋊Q8—433no—
401C4⋊Q8C22×D4313yes—
402C4⋊Q8C22×D4313yes—
403#127—433no—
404#127—863no—
405#126—26no—
406#126—863no—
407#125—23no—
408#125—23no—
409#125—431no—
410#125—863no—
411#124—23no—
412#124—433no—
413#123—26no—
414#123—863no—
415#123—866no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—23no—
418C22⋊Q8—433no—
419C22⋊Q8C22×D4316yes—
420#121—23no—
421#121—433no—
422#121—863no—
423#121—863no—
424#121—863no—
425#121—863no—
426#121—866no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—23no—
429C4×Q8—23no—
430C4×Q8—433no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
433C4×Q8C22×D4313yes—
434C4×Q8C22×D4313yes—
435C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—433no—
439C4×D4—863no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4—863no—
442C4×D4—863no—
443C4×D4C22⋊D4313yes—
444C4×D4C22×D4311yescharacteristic
445C4×D4C22×D4313yes—
446C4×D4C22×D4313yes—
447#117—23no—
448#117—23no—
449#117—863no—
450#117C22⋊D4313yes—
451#117C22×D4313yes—
452C2×C4⋊C4—23no—
453C2×C4⋊C4—863no—
454C2×C42—23no—
455C2×C42C22×D4313yes—
456#107—433no—
457#107—431no—
458#106—431no—
459#106—433no—
460C4⋊C8—433no—
461C4⋊C8—433no—
462C4⋊C8—433no—
463C4⋊C8—431no—
464#103—433no—
465#103—433no—
466#103—433no—
467#103—436no—
468#103—433no—
469#102—431no—
470#102—431no—
471#102—433no—
472#102—436no—
473#102—433no—
474C22⋊C8—433no—
475C22⋊C8—433no—
476C4×C8—433no—
477C4×C8—433no—
478#41—24no—
479#41—26no—
480#41—43no—
481#41—1726no—
482#41—1726no—
483#41—1724no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—433no—
487C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C2×Q8C23×D4313yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—433no—
491C2×D4—863no—
492C2×D4—866no—
493C2×D4—863no—
494C2×D4—863no—
495C2×D4C2×C22⋊D4313yes—
496C2×D4C23×D4311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—23no—
500C22×C4—866no—
501C22×C4—863no—
502C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
503C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
504C22×C4C23×D4313yes—
505Q16—1726no—
506Q16—1723no—
507SD16—866no—
508SD16—1726no—
509SD16—1723no—
510D8—866no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—433no—
514C2×C8—433no—
515C2×C8—1726no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—26no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—863no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—863no—
529C4⋊C4—863no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
532C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D4313yes—
534C22⋊C4—26no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—863no—
539C22⋊C4—863no—
540C22⋊C4—863no—
541C22⋊C4—863no—
542C22⋊C4—863no—
543C22⋊C4C2×C22⋊D4316yes—
544C42—23no—
545C42—23no—
546C42—23no—
547C42—863no—
548C42C2×C22⋊D4313yes—
549C42C2×C22⋊D4313yes—
550C42C23×D4313yes—
551C42C23×D4311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—863no—
554C23C22×C22⋊D4313yes—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—46no—
558Q8—863no—
559Q8—863no—
560Q8#1306334514yescomplemented
561D4—26no—
562D4—21no—
563D4—46no—
564D4—863no—
565D4—863no—
566D4—3443no—
567D4—3446no—
568D4—3443no—
569D4—1726no—
570D4#1306337112yes—
571C2×C4—26no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—23no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—46no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—863no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—3446no—
585C2×C4—1726no—
586C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
588C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
590C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
591C2×C4C24×D4311yescharacteristic
592C8—863no—
593C8—863no—
594C8—861no—
595C8—861no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—23no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—1723no—
603C22—1723no—
604C22—1723no—
605C22C23×C22⋊D4311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—23no—
609C4—23no—
610C4—43no—
611C4—41no—
612C4—43no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4—1723no—
616C4C2×#1306334516yes—
617C4C2×#1306337111yescharacteristic
618C4#1458373511yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—42no—
621C2—3443no—
622C2#1914826411yescharacteristic
623C2C22×#1306334511yescharacteristic
624C2#1914938211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3482C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3482D43
hypocenterC43#61957
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148601C2semidirect
2. #19147598C2semidirect
3. #19147572C2semidirect
4. #19147237C2semidirect
5. #19147230C2semidirect
6. #19146528C2semidirect
7. #19146506C2semidirect
8. #19146321C2semidirect
9. #19146313C2semidirect
10. #19145926C2semidirect
11. #19145547C2semidirect
12. #19144613C2semidirect
13. #19144050C2semidirect
14. #19143706C2semidirect
15. C43×#3482C2semidirect
245. Q8×C43#135semidirect
308. #3482D43semidirect
386. C43#61957semidirect
560. Q8#13063345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486012
#191475982
#191475722
#191472372
#191472302
#191465282
#191465062
#191463212
#191463132
#191459262
#191455472
#191446132
#191440502
#191437062
C43×#34822
#6195743