Finite Group Databasebeta

← #25988883

Subgroups — #25988883

Order 11008.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19146535C213yesmaximal, complemented
8#19146513C213yesmaximal, complemented
9#19146327C213yesmaximal, complemented
10#19146317C213yesmaximal, complemented
11#19145933C213yesmaximal, complemented
12#19145553C213yesmaximal, complemented
13#19144615C213yesmaximal, complemented
14#19144052C213yesmaximal, complemented
15C43×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347C2216yes—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583619C2213yes—
20#14583593—23no—
21#14583588—23no—
22#14583571C2211yescharacteristic
23#14583570C2213yes—
24#14583568—21no—
25Q8×D172C2211yescharacteristic
26#14583556—21no—
27#14583554C2213yes—
28#14583554C2213yes—
29#14583500—23no—
30#14583456C2213yes—
31#14583449C2213yes—
32#14583433C2213yes—
33#14583431—23no—
34#14583381—21no—
35C4×#10621898C2213yes—
36C4×Q8×D43—21no—
37#14583279C2213yes—
38#14583272C2213yes—
39#14583250C2213yes—
40#14583246C2213yes—
41#14583241C2213yes—
42#14583224C2213yes—
43#14583207C2213yes—
44#14583200C2211yescharacteristic
45#14583185C2213yes—
46#14583180C2213yes—
47#14583140C2216yes—
48#14583128C2216yes—
49#14583122C2213yes—
50#14583122C2216yes—
51#14583115C2213yes—
52#14583110C2213yes—
53#14583110C2213yes—
54#14583105C2213yes—
55#14583105C2213yes—
56#14583100C2213yes—
57#14583095C2213yes—
58#14583063C2216yes—
59#14583063C2216yes—
60#14583063C2213yes—
61#14583046C2213yes—
62C4×Dic172C2213yes—
63C4×#10621873C2213yes—
64C4×#10621873C2213yes—
65C4×D344C2213yes—
66#14582896C2216yes—
67C4×#41×C43C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
70C8×D4×C43C2213yes—
71C8×D4×C43C2213yes—
72C43×#431C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C43C2213yes—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621898C2313yes—
76C2×#10621898C2316yes—
77C2×Q8×D43—21no—
78#13063347—412no—
79C2×Dic172C2313yes—
80C2×Dic172C2316yes—
81C2×#10621873C2313yes—
82C2×#10621873C2313yes—
83C2×#10621873C2316yes—
84C2×D344C2313yes—
85#13063325C2313yes—
86#13063325C2313yes—
87#13063325C2313yes—
88#13063322C2313yes—
89#13063321—23no—
90#13063319—23no—
91#13063318—26no—
92#13063317—23no—
93#13063317C2311yescharacteristic
94#13063316—23no—
95#13063316—23no—
96#13063313C2313yes—
97#13063312—23no—
98#13063308—23no—
99#13063307—26no—
100#13063307—26no—
101#13063305—23no—
102#13063304—23no—
103#13063304C2313yes—
104#13063304C2316yes—
105#13063300—23no—
106#13063299—23no—
107#13063299—23no—
108#13063299C2313yes—
109#13063298—26no—
110#13063296—23no—
111#13063296—23no—
112Q8×Dic43—21no—
113Q8×Dic43—21no—
114C4×Dic86—23no—
115C4×Dic86C2313yes—
116C4×Dic86C2313yes—
117C4×Dic86C2313yes—
118#13063290—23no—
119C4×D172—23no—
120C4×D172—23no—
121C4×D172C2313yes—
122C4×D172C2313yes—
123C4×D172C2311yescharacteristic
124#13063287—23no—
125C4×C22⋊D43—23no—
126C4×C22⋊D43—23no—
127C4×C22⋊D43—23no—
128#13063284—23no—
129#13063284C2313yes—
130#13063282—23no—
131#13063282—23no—
132C4⋊C4×D43—23no—
133C4⋊C4×D43—23no—
134C42×D43—23no—
135#13063259C2313yes—
136#13063259C2311yescharacteristic
137#13063257C2313yes—
138#13063257C2311yescharacteristic
139#13063250C2313yes—
140#13063250C2313yes—
141#13063250C2313yes—
142#13063250C2316yes—
143#13063250C2313yes—
144#13063247C2311yescharacteristic
145#13063247C2311yescharacteristic
146#13063247C2313yes—
147#13063247C2316yes—
148#13063247C2313yes—
149C2×#41×C43D411yescharacteristic
150C22×C8×C43C2316yes—
151C4×Q8×C43D411yescharacteristic
152C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
153C4×D4×C43D413yes—
154C4×D4×C43C2313yes—
155#117×C43D413yes—
156C2×C42×C43C2313yes—
157C4⋊C8×C43C2313yes—
158C4⋊C8×C43C2313yes—
159C4⋊C8×C43C2313yes—
160C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
161C22⋊C8×C43C2313yes—
162C22⋊C8×C43C2313yes—
163C4×C8×C43C2313yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165#41×C43—24no—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C43C2×D413yes—
168C22×C4×C43C2×D413yes—
169C22×C4×C43C2×D413yes—
170C22×C4×C43C2413yes—
171C2×C22⋊D43—23no—
172C2×C22⋊D43—23no—
173C2×C22⋊D43—26no—
174#10621902—44no—
175Q8×D43—44no—
176#10621898—26no—
177#10621898—43no—
178#10621898—46no—
179#10621898—46no—
180C2×D172—23no—
181C2×D172—23no—
182C2×D172C2413yes—
183C2×D172C2411yescharacteristic
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—23no—
186C2×C4×D43—23no—
187C2×C4×D43—23no—
188C2×C4×D43—26no—
189C2×Dic86—23no—
190C2×Dic86C2413yes—
191C2×Dic86C2413yes—
192C2×C8×C43—46no—
193C2×C8×C43C2411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2413yes—
196C2×C8×C43C2413yes—
197C4⋊C4×C43C2×D413yes—
198C4⋊C4×C43C2×D413yes—
199C22⋊C4×C43C2×D416yes—
200C42×C43C2×D413yes—
201C42×C43C2×D413yes—
202C42×C43C2413yes—
203C42×C43C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic43—26no—
205C22⋊Dic43—23no—
206C22⋊Dic43—23no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—23no—
209(C2×D43)⋊C4—23no—
210(C2×D43)⋊C4—23no—
211(C2×D43)⋊C4—23no—
212(C2×D43)⋊C4—23no—
213C4⋊Dic43—23no—
214C4⋊Dic43—23no—
215C4⋊Dic43—23no—
216C4⋊Dic43—23no—
217C4⋊Dic43—23no—
218C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2413yes—
220C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
222Dic43⋊C4—23no—
223Dic43⋊C4—26no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—23no—
226Dic43⋊C4—23no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—23no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43—23no—
231C4×Dic43—23no—
232C4×Dic43—23no—
233Dic172—43no—
234Dic172—46no—
235D344—26no—
236#10621873—26no—
237#10621873—43no—
238#10621873—46no—
239C23×C43C22×D413yes—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—23no—
242Q8×C43#13514yescomplemented
243D4×C43—26no—
244C2×C4×C43—26no—
245C2×C4×C43—23no—
246C2×C4×C43—23no—
247C2×C4×C43—43no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D413yes—
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D413yes—
252C2×C4×C43C22×D413yes—
253C2×C4×C43C2511yescharacteristic
254C22⋊D43—46no—
255C22⋊D43—86no—
256C22⋊D43—83no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—23no—
260C2×Dic43—23no—
261C2×Dic43—23no—
262C2×Dic43—21no—
263D172—23no—
264D172—21no—
265D172—23no—
266D172—46no—
267D172—83no—
268D172H(5,𝔽2)12yes—
269C4×D43—46no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—46no—
272C4×D43—46no—
273C4×D43—86no—
274Dic86—23no—
275Dic86—23no—
276Dic86—23no—
277Dic86—23no—
278Dic86—46no—
279C8×C43—23no—
280C8×C43—23no—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—21no—
283#61957—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—23no—
285C22×C43—23no—
286C22×C43—23no—
287C22×C43C23×D411yescharacteristic
288C2×D43—22no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—43no—
292C2×D43—43no—
293C2×D43—43no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—23no—
296C4×C43—23no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43C2×#13516yes—
299C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4×C43#58511yescharacteristic
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—43no—
304Dic43—43no—
305Dic43—43no—
306Dic43—41no—
307#3517—431no—
308#3482—431no—
309#3395—431no—
310#3392—431no—
311#3359—431no—
312#3358—431no—
313#3304—433no—
314#3302—433no—
315#3284—433no—
316#3283—433no—
317#3248—433no—
318#3210—433no—
319#3102—433no—
320#3035—433no—
321#2988D4311yescharacteristic, complemented
322C2×C43—43no—
323C2×C43#348811yescharacteristic
324C2×C43C22×#13511yescharacteristic
325C2×C43#358611yescharacteristic
326D43—42no—
327D43—83no—
328C2×#135—436no—
329#557—431no—
330#557—431no—
331#556—433no—
332#553—863no—
333#552—863no—
334#550—431no—
335#550—433no—
336#550—861no—
337D4×Q8—431no—
338#548—861no—
339#547—433no—
340#547—433no—
341#540—863no—
342#533—433no—
343#532—433no—
344#529—433no—
345#529—863no—
346#520—861no—
347C4×#41—433no—
348C4×#41C2×D4311yescharacteristic
349C2×C4×Q8—861no—
350#494—433no—
351#492—433no—
352#487—433no—
353#486—433no—
354#485—433no—
355#482—433no—
356#479—433no—
357#478—431no—
358#475—433no—
359#474—433no—
360#467—436no—
361#465—436no—
362#464—433no—
363#464—436no—
364#463—433no—
365#462—433no—
366#462—433no—
367#461—433no—
368#461—433no—
369#460—433no—
370#459—433no—
371#452—433no—
372#452—436no—
373#452—436no—
374#449—433no—
375C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
376C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
377C4×Q16—433no—
378C4×SD16—433no—
379C4×SD16—433no—
380C4×D8—433no—
381C8×D4C2×D4313yes—
382C8×D4C2×D4313yes—
383#431C2×D4313yes—
384C2×C4⋊C8C2×D4313yes—
385#416—436no—
386C43#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—433no—
388C2×#41—436no—
389C2×#41—861no—
390C2×#41D17211yescharacteristic
391C22×Q8—861no—
392#135—17212no—
393C2×Q16—436no—
394C2×Q16—433no—
395C2×SD16—433no—
396C2×SD16—436no—
397C2×SD16—433no—
398C2×D8—433no—
399C22×C8C22×D4316yes—
400C4⋊Q8—433no—
401C4⋊Q8—433no—
402C4⋊Q8—433no—
403#127—433no—
404#127—863no—
405#126—866no—
406#126—863no—
407#125—431no—
408#125—863no—
409#125—863no—
410#125—863no—
411#124—433no—
412#124—863no—
413#123—863no—
414#123—866no—
415#123—866no—
416C22⋊Q8—433no—
417C22⋊Q8—436no—
418C22⋊Q8—863no—
419C22⋊Q8—863no—
420#121—433no—
421#121—863no—
422#121—863no—
423#121—863no—
424#121—863no—
425#121—863no—
426#121—866no—
427C4×Q8—433no—
428C4×Q8—433no—
429C4×Q8—433no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8—863no—
433C4×Q8—863no—
434C4×Q8D17211yescharacteristic
435C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
436C4×D4—431no—
437C4×D4—433no—
438C4×D4—433no—
439C4×D4—863no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4—863no—
442C4×D4—863no—
443C4×D4—863no—
444C4×D4—863no—
445C4×D4D17213yes—
446C4×D4C22×D4313yes—
447#117—433no—
448#117—863no—
449#117—863no—
450#117—863no—
451#117D17213yes—
452C2×C4⋊C4—863no—
453C2×C4⋊C4—863no—
454C2×C42—863no—
455C2×C42C22×D4313yes—
456#107—433no—
457#107—431no—
458#106—431no—
459#106—433no—
460C4⋊C8C22×D4313yes—
461C4⋊C8C22×D4313yes—
462C4⋊C8C22×D4313yes—
463C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
464#103—433no—
465#103—436no—
466#103—433no—
467#103—433no—
468#103—433no—
469#102—433no—
470#102—436no—
471#102—431no—
472#102—433no—
473#102—431no—
474C22⋊C8C22×D4313yes—
475C22⋊C8C22×D4313yes—
476C4×C8C22×D4313yes—
477C4×C8C22×D4313yes—
478#41—24no—
479#41—866no—
480#41—1726no—
481#41—1726no—
482#41—1723no—
483#41—1724no—
484C2×Q8—433no—
485C2×Q8—433no—
486C2×Q8—863no—
487C2×Q8—1724no—
488C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
489C2×D4—431no—
490C2×D4—433no—
491C2×D4—863no—
492C2×D4—866no—
493C2×D4—863no—
494C2×D4—863no—
495C2×D4—863no—
496C2×D4C2×D17213yes—
497C22×C4—866no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—863no—
500C22×C4—863no—
501C22×C4—863no—
502C22×C4C2×D17213yes—
503C22×C4C2×D17213yes—
504C22×C4C23×D4313yes—
505Q16—1726no—
506Q16—1723no—
507SD16—866no—
508SD16—1726no—
509SD16—1723no—
510D8—866no—
511C2×C8—46no—
512C2×C8C23×D4311yescharacteristic
513C2×C8C23×D4311yescharacteristic
514C2×C8C23×D4313yes—
515C2×C8C23×D4313yes—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—433no—
518C4⋊C4—431no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—863no—
521C4⋊C4—863no—
522C4⋊C4—863no—
523C4⋊C4—866no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4—863no—
527C4⋊C4—863no—
528C4⋊C4—863no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—863no—
531C4⋊C4—863no—
532C4⋊C4C2×D17213yes—
533C4⋊C4C2×D17213yes—
534C22⋊C4—863no—
535C22⋊C4—866no—
536C22⋊C4—863no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—863no—
539C22⋊C4—863no—
540C22⋊C4—863no—
541C22⋊C4—863no—
542C22⋊C4—863no—
543C22⋊C4C2×D17216yes—
544C42—863no—
545C42—863no—
546C42—863no—
547C42—863no—
548C42C2×D17213yes—
549C42C2×D17213yes—
550C42C23×D4313yes—
551C42C23×D4311yescharacteristic
552C23—861no—
553C23—863no—
554C23C22×D17213yes—
555Q8—863no—
556Q8—863no—
557Q8—863no—
558Q8—863no—
559Q8—1726no—
560Q8#1306334714yescomplemented
561D4—26no—
562D4—432no—
563D4—863no—
564D4—861no—
565D4—863no—
566D4—3443no—
567D4—3446no—
568D4—3443no—
569D4—1726no—
570D4—1726no—
571C2×C4—26no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—863no—
578C2×C4—863no—
579C2×C4—863no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—3446no—
582C2×C4—1726no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1726no—
585C2×C4—1726no—
586C2×C4C22×D17211yescharacteristic
587C2×C4C22×D17213yes—
588C2×C4C22×D17211yescharacteristic
589C2×C4C22×D17213yes—
590C2×C4C22×D17213yes—
591C2×C4C24×D4311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—23no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—23no—
599C22—862no—
600C22—1723no—
601C22—1723no—
602C22—1723no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22C23×D17211yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—23no—
609C4—23no—
610C4—1721no—
611C4—1723no—
612C4—1721no—
613C4—1721no—
614C4—1723no—
615C4—1723no—
616C4C2×#1306334716yes—
617C4H(5,𝔽2)×D4311yescharacteristic
618C4#1458373611yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—3443no—
621C2—1722no—
622C2#1914826511yescharacteristic
623C2C22×#1306334711yescharacteristic
624C2#1914938311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D172
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#2988C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#2988D43
hypocenterC43#61957
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148601C2semidirect
2. #19148217C2semidirect
3. #19147601C2semidirect
4. #19147577C2semidirect
5. #19147238C2semidirect
6. #19147231C2semidirect
7. #19146535C2semidirect
8. #19146513C2semidirect
9. #19146327C2semidirect
10. #19146317C2semidirect
11. #19145933C2semidirect
12. #19145553C2semidirect
13. #19144615C2semidirect
14. #19144052C2semidirect
15. C43×#2988C2semidirect
242. Q8×C43#135semidirect
321. #2988D43semidirect
386. C43#61957semidirect
560. Q8#13063347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486012
#191482172
#191476012
#191475772
#191472382
#191472312
#191465352
#191465132
#191463272
#191463172
#191459332
#191455532
#191446152
#191440522
C43×#29882
#6195743