Finite Group Databasebeta

← #25988885

Subgroups — #25988885

Order 11008.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146536C213yesmaximal, complemented
7#19146515C213yesmaximal, complemented
8#19146320C213yesmaximal, complemented
9#19146315C213yesmaximal, complemented
10#19145930C213yesmaximal, complemented
11#19145548C213yesmaximal, complemented
12#19144619C213yesmaximal, complemented
13#19144053C213yesmaximal, complemented
14#19143705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2216yes—
17#14583622C2213yes—
18#14583602—23no—
19#14583587—23no—
20#14583571—21no—
21#14583571C2213yes—
22#14583571C2211yescharacteristic
23Q8×D172C2211yescharacteristic
24#14583561—21no—
25#14583552C2213yes—
26#14583552C2213yes—
27#14583505—23no—
28#14583454C2213yes—
29#14583450C2213yes—
30#14583436C2213yes—
31#14583434—23no—
32#14583381—21no—
33C4×#10621902C2213yes—
34C4×#10621902C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D43—21no—
36#14583273C2213yes—
37#14583249C2213yes—
38#14583246C2213yes—
39#14583239C2213yes—
40#14583226C2213yes—
41#14583208C2213yes—
42#14583202C2211yescharacteristic
43#14583184C2213yes—
44#14583180C2213yes—
45#14583137C2216yes—
46#14583131C2216yes—
47#14583123C2213yes—
48#14583123C2216yes—
49#14583117C2213yes—
50#14583101C2213yes—
51#14583101C2213yes—
52#14583099C2213yes—
53#14583095C2213yes—
54#14583060C2216yes—
55#14583060C2216yes—
56#14583060C2213yes—
57#14583047C2213yes—
58Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#10621884C2213yes—
60C4×#10621884C2213yes—
61C4×D344C2213yes—
62C8×D172C2213yes—
63#14582964C2213yes—
64#14582950C2213yes—
65C4⋊C8×D43C2213yes—
66#14582894C2216yes—
67C43×#557C2211yescharacteristic
68C43×#557C2211yescharacteristic
69C43×#494C2213yes—
70C43×#462C2213yes—
71C43×#462C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C43C2213yes—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621902D411yescharacteristic
76C2×#10621902C2313yes—
77C2×#10621902C2316yes—
78C2×Q8×D43—21no—
79#13063348—412no—
80C2×#10621884C2313yes—
81C2×#10621884C2313yes—
82C2×#10621884C2316yes—
83C2×D344C2313yes—
84C2×C8×D43C2316yes—
85#13063325C2313yes—
86#13063322—23no—
87#13063322C2313yes—
88#13063320—26no—
89#13063320—23no—
90#13063316—23no—
91#13063316C2311yescharacteristic
92#13063314C2313yes—
93#13063313—23no—
94#13063310—23no—
95#13063310—26no—
96#13063310—26no—
97#13063305—23no—
98#13063305—23no—
99#13063301C2313yes—
100#13063301C2316yes—
101#13063300—23no—
102#13063300—23no—
103#13063300—23no—
104#13063300—23no—
105#13063300—23no—
106#13063300—26no—
107#13063300C2313yes—
108Q8×Dic43D411yescharacteristic
109Q8×Dic43C2313yes—
110C4×Dic86—23no—
111#13063290—23no—
112C4×D172—23no—
113C4×D172—23no—
114C4×D172—23no—
115C4×D172C2313yes—
116C4×D172C2313yes—
117C4×D172C2313yes—
118#13063287—23no—
119#13063287—23no—
120#13063287—23no—
121#13063287D413yes—
122#13063287C2311yescharacteristic
123#13063283—23no—
124#13063283—23no—
125#13063283D413yes—
126#13063283C2313yes—
127#13063282—23no—
128C4⋊C4×D43—23no—
129C4⋊C4×D43—23no—
130C42×D43—23no—
131C42×D43C2313yes—
132#13063259C2313yes—
133#13063256C2313yes—
134#13063256C2311yescharacteristic
135C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
136Dic43⋊C8C2313yes—
137Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
138#13063249C2313yes—
139#13063249C2313yes—
140#13063249C2316yes—
141#13063247C2311yescharacteristic
142#13063247C2313yes—
143#13063247C2316yes—
144#13063245C2311yescharacteristic
145#13063245C2313yes—
146(C2×D43)⋊C8C2313yes—
147(C2×D43)⋊C8C2313yes—
148C4×C43⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C43C2313yes—
150C2×Q16×C43C2316yes—
151C4⋊Q8×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#125×C43—23no—
154#125×C43—23no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43—21no—
157C4×Q8×C43C2313yes—
158C4×Q8×C43C2313yes—
159C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
160#107×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C43C2313yes—
162#103×C43C2313yes—
163#103×C43C2313yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C43C2413yes—
167C2×Q8×C43C2413yes—
168#10621902—24no—
169#10621902—26no—
170#10621902—43no—
171#10621902—46no—
172#10621902—46no—
173#10621902—44no—
174Q8×D43—44no—
175C2×D172—23no—
176C2×D172—23no—
177C2×D172—23no—
178C2×D172—23no—
179C2×D172—26no—
180C2×D172C2×D413yes—
181C2×D172C2413yes—
182C2×D172C2411yescharacteristic
183C2×C4×D43—23no—
184C2×C4×D43—23no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—23no—
187C2×C4×D43—26no—
188C2×C4×D43C2×D413yes—
189C2×C4×D43C2×D413yes—
190C2×C4×D43C2413yes—
191C2×Dic86—23no—
192Q16×C43—43no—
193Q16×C43—46no—
194C2×C8×C43C2411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2413yes—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43—23no—
198C4⋊C4×C43—23no—
199C4⋊C4×C43—23no—
200C4⋊C4×C43—23no—
201C4⋊C4×C43—23no—
202C4⋊C4×C43C2×D413yes—
203C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
205C42×C43—23no—
206C42×C43—23no—
207C42×C43C2413yes—
208#10621884—26no—
209#10621884—43no—
210#10621884—46no—
211(C2×D43)⋊C4—23no—
212(C2×D43)⋊C4—23no—
213(C2×D43)⋊C4—23no—
214(C2×D43)⋊C4—23no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—23no—
217(C2×D43)⋊C4—26no—
218(C2×D43)⋊C4—23no—
219(C2×D43)⋊C4—23no—
220(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
221C4⋊Dic43—23no—
222C4⋊Dic43—23no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43C2×D413yes—
225C4⋊Dic43C2413yes—
226C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
227Dic43⋊C4—23no—
228Dic43⋊C4—26no—
229Dic43⋊C4—21no—
230C4×Dic43—23no—
231C4×Dic43—23no—
232C4×Dic43C2×D413yes—
233C4×Dic43C2×D413yes—
234C4×Dic43C2411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2413yes—
237D344—26no—
238C8×D43—46no—
239C22×D43—21no—
240C22×D43—23no—
241C22×D43C22×D413yes—
242Q8×C43—23no—
243Q8×C43—23no—
244Q8×C43—23no—
245Q8×C43—23no—
246Q8×C43#13514yescomplemented
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—23no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—23no—
251C2×C4×C43C22×D413yes—
252C2×C4×C43C22×D413yes—
253C2×C4×C43C2511yescharacteristic
254C2×Dic43—23no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic43C22×D413yes—
258C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
259D172—26no—
260D172—23no—
261D172—21no—
262D172—23no—
263D172—46no—
264D172—46no—
265D172—83no—
266D172—83no—
267D172—86no—
268D172H(5,𝔽2)12yes—
269C4×D43—26no—
270C4×D43—23no—
271C4×D43—23no—
272C4×D43—43no—
273C4×D43—46no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—46no—
276C4×D43—46no—
277C4×D43—86no—
278Dic86—46no—
279C8×C43—23no—
280C8×C43—21no—
281C43⋊C8—23no—
282C43⋊C8—21no—
283#61957—431nomaximal, Sylow
284C22×C43C23×D411yescharacteristic
285C2×D43—23no—
286C2×D43—22no—
287C2×D43—23no—
288C2×D43—23no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—43no—
292C2×D43—43no—
293C2×D43—43no—
294C4×C43—23no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—43no—
298C4×C43—43no—
299C4×C43C2×#13516yes—
300C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C4×C43#58511yescharacteristic
302Dic43—21no—
303Dic43—23no—
304Dic43—21no—
305Dic43—43no—
306Dic43—41no—
307#3517—431no—
308#3482—431no—
309#3395D4311yescharacteristic, complemented
310#3392—431no—
311#3359—431no—
312#3358—431no—
313#3304—433no—
314#3302—433no—
315#3284—433no—
316#3283—433no—
317#3248—433no—
318#3210—433no—
319#3102—433no—
320#3035—433no—
321#2988—431no—
322C2×C43#348811yescharacteristic
323C2×C43C22×#13511yescharacteristic
324C2×C43#358611yescharacteristic
325D43—43no—
326D43—42no—
327D43—83no—
328C2×#135—436no—
329#557C2×D4311yescharacteristic
330#557C2×D4311yescharacteristic
331#556—433no—
332#553—863no—
333#552—863no—
334#550—431no—
335#550—433no—
336#550—861no—
337D4×Q8—431no—
338#548—861no—
339#547—433no—
340#547—433no—
341#540—863no—
342#533—433no—
343#532—433no—
344#529—433no—
345#529—863no—
346#520—861no—
347C4×#41—431no—
348C4×#41—433no—
349C2×C4×Q8—861no—
350#494C2×D4313yes—
351#492—433no—
352#487—433no—
353#486—433no—
354#485—433no—
355#482—433no—
356#479—433no—
357#478—431no—
358#475—433no—
359#474—433no—
360#467—436no—
361#465—436no—
362#464—433no—
363#464—436no—
364#463—433no—
365#462C2×D4313yes—
366#462C2×D4313yes—
367#461—433no—
368#461—433no—
369#460—433no—
370#459—433no—
371#452—433no—
372#452—436no—
373#452—436no—
374#449—433no—
375C8×Q8—431no—
376C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
377C4×Q16C2×D4313yes—
378C4×SD16—433no—
379C4×SD16—433no—
380C4×D8—433no—
381C8×D4—433no—
382C8×D4—433no—
383#431—433no—
384C2×C4⋊C8—433no—
385#416—436no—
386C43#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—431no—
388C2×#41—433no—
389C2×#41—436no—
390C2×#41—861no—
391C22×Q8—861no—
392#135—17212no—
393C2×Q16C22×D4316yes—
394C2×Q16C22×D4313yes—
395C2×SD16—433no—
396C2×SD16—436no—
397C2×SD16—433no—
398C2×D8—433no—
399C22×C8—436no—
400C4⋊Q8—433no—
401C4⋊Q8C22×D4313yes—
402C4⋊Q8C22×D4313yes—
403#127—433no—
404#127—863no—
405#126—863no—
406#126—866no—
407#125—23no—
408#125—23no—
409#125—431no—
410#125—863no—
411#124—433no—
412#124—863no—
413#123—866no—
414#123—866no—
415#123—863no—
416C22⋊Q8—433no—
417C22⋊Q8—436no—
418C22⋊Q8—863no—
419C22⋊Q8—863no—
420#121—433no—
421#121—866no—
422#121—863no—
423#121—863no—
424#121—863no—
425#121—863no—
426#121—863no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—431no—
430C4×Q8—433no—
431C4×Q8—863no—
432C4×Q8—863no—
433C4×Q8C22×D4313yes—
434C4×Q8C22×D4313yes—
435C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
436C4×D4—433no—
437C4×D4—431no—
438C4×D4—433no—
439C4×D4—433no—
440C4×D4—433no—
441C4×D4—863no—
442C4×D4—863no—
443C4×D4—863no—
444C4×D4—863no—
445C4×D4—863no—
446C4×D4—863no—
447#117—433no—
448#117—433no—
449#117—863no—
450#117—863no—
451#117—863no—
452C2×C4⋊C4—863no—
453C2×C4⋊C4—863no—
454C2×C42—433no—
455C2×C42—863no—
456#107—433no—
457#107C22×D4311yescharacteristic
458#106—431no—
459#106—433no—
460C4⋊C8—433no—
461C4⋊C8—431no—
462C4⋊C8—433no—
463C4⋊C8C22×D4313yes—
464#103—436no—
465#103—433no—
466#103—433no—
467#103C22×D4313yes—
468#103C22×D4313yes—
469#102—436no—
470#102—431no—
471#102—433no—
472#102—433no—
473#102—431no—
474C22⋊C8—433no—
475C22⋊C8—433no—
476C4×C8—433no—
477C4×C8C22×D4313yes—
478#41—864no—
479#41—866no—
480#41—1726no—
481#41—1726no—
482#41—1723no—
483#41—1724no—
484C2×Q8—863no—
485C2×Q8—1724no—
486C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
487C2×Q8C23×D4313yes—
488C2×Q8C23×D4313yes—
489C2×D4—433no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—433no—
492C2×D4—863no—
493C2×D4—866no—
494C2×D4—863no—
495C2×D4—863no—
496C2×D4—863no—
497C22×C4—433no—
498C22×C4—433no—
499C22×C4—433no—
500C22×C4—866no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—863no—
503C22×C4—863no—
504C22×C4—863no—
505Q16—46no—
506Q16—43no—
507SD16—866no—
508SD16—1726no—
509SD16—1723no—
510D8—866no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—433no—
513C2×C8—1726no—
514C2×C8C23×D4311yescharacteristic
515C2×C8C23×D4313yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—433no—
523C4⋊C4—433no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4—866no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—863no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—863no—
531C4⋊C4D4×D4313yes—
532C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—436no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—863no—
537C22⋊C4—863no—
538C22⋊C4—863no—
539C22⋊C4—863no—
540C22⋊C4—866no—
541C22⋊C4—863no—
542C22⋊C4—863no—
543C22⋊C4—863no—
544C42—23no—
545C42—23no—
546C42—433no—
547C42—433no—
548C42—431no—
549C42—863no—
550C42—863no—
551C42C23×D4313yes—
552C23—433no—
553C23—861no—
554C23—863no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—23no—
558Q8—23no—
559Q8—1726no—
560Q8#1306334814yescomplemented
561D4—432no—
562D4—866no—
563D4—863no—
564D4—861no—
565D4—863no—
566D4—3443no—
567D4—3446no—
568D4—3443no—
569D4—1726no—
570D4—1726no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—431no—
576C2×C4—431no—
577C2×C4—433no—
578C2×C4—866no—
579C2×C4—863no—
580C2×C4—863no—
581C2×C4—863no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—3446no—
584C2×C4—1723no—
585C2×C4—1726no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1726no—
588C2×C4—1726no—
589C2×C4C2×D4×D4313yes—
590C2×C4C2×D4×D4313yes—
591C2×C4C24×D4311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—863no—
595C8—861no—
596C22—863no—
597C22—863no—
598C22—863no—
599C22—862no—
600C22—1723no—
601C22—1723no—
602C22—1723no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22C22×D4×D4311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—43no—
610C4—43no—
611C4—861no—
612C4—861no—
613C4—863no—
614C4—1721no—
615C4—1723no—
616C4C2×#1306334816yes—
617C4H(5,𝔽2)×D4311yescharacteristic
618C4#1458373511yescharacteristic
619C2—3443no—
620C2—1723no—
621C2—1722no—
622C2#1914826311yescharacteristic
623C2C22×#1306334811yescharacteristic
624C2#1914938011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3395C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3395D43
hypocenterC43#61957
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148602C2semidirect
2. #19148215C2semidirect
3. #19147572C2semidirect
4. #19147233C2semidirect
5. #19147231C2semidirect
6. #19146536C2semidirect
7. #19146515C2semidirect
8. #19146320C2semidirect
9. #19146315C2semidirect
10. #19145930C2semidirect
11. #19145548C2semidirect
12. #19144619C2semidirect
13. #19144053C2semidirect
14. #19143705C2semidirect
15. C43×#3395C2semidirect
246. Q8×C43#135semidirect
309. #3395D43semidirect
386. C43#61957semidirect
560. Q8#13063348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486022
#191482152
#191475722
#191472332
#191472312
#191465362
#191465152
#191463202
#191463152
#191459302
#191455482
#191446192
#191440532
#191437052
C43×#33952
#6195743