Finite Group Databasebeta

← #25988893

Subgroups — #25988893

Order 11008.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146544C213yesmaximal, complemented
7#19146520C213yesmaximal, complemented
8#19146350C213yesmaximal, complemented
9#19146326C213yesmaximal, complemented
10#19145923C213yesmaximal, complemented
11#19145529C213yesmaximal, complemented
12#19144611C213yesmaximal, complemented
13#19144045C213yesmaximal, complemented
14#19143705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346C2216yes—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583615—23no—
19#14583615C2213yes—
20#14583601—23no—
21#14583571—21no—
22#14583571C2213yes—
23#14583571C2211yescharacteristic
24#14583569C2213yes—
25#14583568—21no—
26#14583553C2213yes—
27#14583502—23no—
28#14583450—23no—
29#14583450C2213yes—
30#14583447C2213yes—
31#14583431C2213yes—
32#14583382—21no—
33C4×#10621902—21no—
34C4×#10621902C2213yes—
35C4×#10621902C2211yescharacteristic
36#14583275C2213yes—
37#14583272C2213yes—
38#14583251C2213yes—
39#14583243C2213yes—
40#14583222C2213yes—
41#14583204C2211yescharacteristic
42#14583198C2213yes—
43#14583191C2213yes—
44#14583134C2216yes—
45#14583129C2216yes—
46#14583119C2213yes—
47#14583113C2213yes—
48#14583113C2216yes—
49#14583109C2213yes—
50#14583105C2213yes—
51#14583100C2213yes—
52#14583094C2213yes—
53#14583091C2213yes—
54#14583064C2213yes—
55#14583045C2216yes—
56#14583045C2216yes—
57#14583043C2213yes—
58Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#10621885C2213yes—
60C4×#10621873C2213yes—
61C4×#10621882C2213yes—
62C8×D172C2213yes—
63#14582964C2213yes—
64#14582950C2213yes—
65C4⋊C8×D43C2213yes—
66#14582892C2216yes—
67Q82×C43C2211yescharacteristic
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#486C2213yes—
70C43×#476C2213yes—
71C43×#460C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C43C2213yes—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621902—23no—
76C2×#10621902D411yescharacteristic
77C2×#10621902C2313yes—
78C2×#10621900C2316yes—
79#13063346—412no—
80C2×#10621885C2313yes—
81C2×#10621873C2313yes—
82C2×#10621873C2316yes—
83C2×#10621882C2313yes—
84C2×#10621882C2316yes—
85C2×C8×D43C2316yes—
86#13063325C2313yes—
87#13063322—23no—
88#13063322C2313yes—
89#13063321—23no—
90#13063318—23no—
91#13063316—23no—
92#13063316C2311yescharacteristic
93#13063314—26no—
94#13063314—23no—
95#13063312C2313yes—
96#13063309—26no—
97#13063307—23no—
98#13063305C2313yes—
99#13063300—23no—
100#13063300—23no—
101#13063300—23no—
102#13063300—26no—
103#13063300C2316yes—
104#13063299—23no—
105#13063297—26no—
106#13063296—23no—
107#13063296—23no—
108#13063296C2313yes—
109Q8×Dic43—21no—
110Q8×Dic43D411yescharacteristic
111Q8×Dic43C2311yescharacteristic
112C4×Dic86C2313yes—
113C4×D172—23no—
114C4×D172—23no—
115C4×D172C2313yes—
116C4×D172C2313yes—
117D4×Dic43—23no—
118D4×Dic43—23no—
119D4×Dic43—23no—
120#13063287—23no—
121#13063287—23no—
122#13063287D413yes—
123#13063287C2313yes—
124C4×C22⋊D43—23no—
125#13063284—23no—
126#13063283—23no—
127#13063283—23no—
128#13063283D413yes—
129#13063283C2313yes—
130C2×C4⋊Dic43—23no—
131C42×D43—23no—
132C42×D43C2313yes—
133#13063258C2313yes—
134#13063258C2311yescharacteristic
135#13063257C2311yescharacteristic
136C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
137Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic43⋊C8C2313yes—
139#13063250C2313yes—
140#13063249C2311yescharacteristic
141#13063248C2313yes—
142#13063248C2316yes—
143#13063247C2313yes—
144#13063246C2313yes—
145#13063245C2313yes—
146(C2×D43)⋊C8C2313yes—
147(C2×D43)⋊C8C2313yes—
148C4×C43⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C43—21no—
150C2×SD16×C43C2313yes—
151C4⋊Q8×C43—23no—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#127×C43C2313yes—
154#121×C43—23no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
158C4×D4×C43C2313yes—
159#106×C43C2313yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161#103×C43C2311yescharacteristic
162#102×C43C2313yes—
163#102×C43C2316yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165#41×C43—44no—
166C2×Q8×C43—23no—
167C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
169C2×D4×C43—23no—
170C2×D4×C43—23no—
171C2×D4×C43C2413yes—
172C22×C4×C43—23no—
173C2×C22⋊D43—23no—
174C2×C22⋊D43—26no—
175C22×Dic43—26no—
176#10621902—24no—
177#10621902—26no—
178#10621902—43no—
179#10621902—44no—
180#10621902—86no—
181#10621900—46no—
182#10621900—46no—
183C2×D172—23no—
184C2×D172—23no—
185C2×D172—23no—
186C2×D172—26no—
187C2×D172C2×D413yes—
188C2×D172C2413yes—
189C2×C4×D43—23no—
190C2×C4×D43—23no—
191C2×C4×D43—23no—
192C2×C4×D43C2×D413yes—
193C2×C4×D43C2×D413yes—
194C2×C4×D43C2413yes—
195C2×Dic86C2413yes—
196SD16×C43—26no—
197C2×C8×C43C2411yescharacteristic
198C2×C8×C43C2413yes—
199C4⋊C4×C43—23no—
200C4⋊C4×C43—23no—
201C4⋊C4×C43C2×D413yes—
202C4⋊C4×C43C2413yes—
203C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
204C22⋊C4×C43—23no—
205C42×C43—23no—
206C42×C43C2413yes—
207C22⋊Dic43—23no—
208C22⋊Dic43—23no—
209C22⋊Dic43—23no—
210#10621885—26no—
211#10621882—43no—
212#10621882—46no—
213(C2×D43)⋊C4—23no—
214(C2×D43)⋊C4—26no—
215(C2×D43)⋊C4—23no—
216(C2×D43)⋊C4—23no—
217(C2×D43)⋊C4—23no—
218(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
219C4⋊Dic43—23no—
220C4⋊Dic43—23no—
221C4⋊Dic43—23no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43C2×D413yes—
225C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
226C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
227Dic43⋊C4—23no—
228Dic43⋊C4—21no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—23no—
232C4×Dic43C2×D413yes—
233C4×Dic43C2×D413yes—
234C4×Dic43C2411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2413yes—
237#10621873—43no—
238#10621873—46no—
239C8×D43—46no—
240C23×C43—23no—
241C22×D43—23no—
242C22×D43C22×D413yes—
243Q8×C43—21no—
244Q8×C43—83no—
245Q8×C43#13514yescomplemented
246Q8×C43H(5,𝔽2)12yes—
247D4×C43—23no—
248D4×C43—23no—
249D4×C43—46no—
250D4×C43—83no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—23no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—46no—
255C2×C4×C43C22×D413yes—
256C2×C4×C43C22×D413yes—
257C2×C4×C43C2511yescharacteristic
258C22⋊D43—86no—
259C22⋊D43—83no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—23no—
263C2×Dic43—86no—
264C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic43C22×D413yes—
266C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
267D172—26no—
268D172—23no—
269D172—23no—
270D172—46no—
271D172—46no—
272D172—83no—
273D172—86no—
274C4×D43—26no—
275C4×D43—23no—
276C4×D43—23no—
277C4×D43—43no—
278C4×D43—46no—
279C4×D43—46no—
280C4×D43—46no—
281Dic86—23no—
282Dic86—23no—
283C8×C43—23no—
284C8×C43—21no—
285C43⋊C8—23no—
286C43⋊C8—21no—
287#61958—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—43no—
289C22×C43—43no—
290C22×C43—43no—
291C22×C43C23×D411yescharacteristic
292C2×D43—23no—
293C2×D43—23no—
294C2×D43—23no—
295C2×D43—43no—
296C2×D43—43no—
297C2×D43—43no—
298C4×C43—23no—
299C4×C43—22no—
300C4×C43—43no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43C2×#13516yes—
303C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C4×C43#58511yescharacteristic
305Dic43—21no—
306Dic43—23no—
307Dic43—21no—
308Dic43—41no—
309Dic43—43no—
310Dic43—41no—
311#3517—431no—
312#3483—431no—
313#3392—431no—
314#3391—431no—
315#3363—431no—
316#3362D4311yescharacteristic, complemented
317#3305—433no—
318#3303—433no—
319#3287—433no—
320#3284—433no—
321#3247—433no—
322#3207—433no—
323#3102—433no—
324#3035—433no—
325#2988—431no—
326C2×C43—83no—
327C2×C43#348811yescharacteristic
328C2×C43C22×#13511yescharacteristic
329C2×C43#358511yescharacteristic
330D43—43no—
331D43—83no—
332C2×#135—436no—
333Q82C2×D4311yescharacteristic
334#557—431no—
335#555—433no—
336#555—863no—
337#553—863no—
338#550—431no—
339#550—433no—
340#550—433no—
341#550—861no—
342#550—861no—
343#550C2×D4311yescharacteristic
344#547—433no—
345#540—863no—
346#532—433no—
347#532—433no—
348#532—863no—
349#529—433no—
350#520—861no—
351C4×#41—431no—
352C4×#41—433no—
353C4×#41—861no—
354#493—433no—
355#492—433no—
356#487—433no—
357#486C2×D4313yes—
358#485—433no—
359#482—433no—
360#479—431no—
361#478—433no—
362#477—433no—
363#476C2×D4313yes—
364#466—436no—
365#465—436no—
366#464—433no—
367#463—433no—
368#463—436no—
369#462—433no—
370#461—433no—
371#460—433no—
372#460C2×D4313yes—
373#459—433no—
374#459—433no—
375#452—433no—
376#449—433no—
377#449—436no—
378#449—436no—
379C8×Q8—431no—
380C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
381C4×Q16—433no—
382C4×SD16—433no—
383C4×SD16C2×D4313yes—
384C4×D8—433no—
385C8×D4—433no—
386C8×D4—433no—
387#431—433no—
388C2×C4⋊C8—433no—
389#416—436no—
390C43#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—21no—
392C2×#41—431no—
393C2×#41—433no—
394C2×#41—436no—
395C2×#41—863no—
396C2×#41—861no—
397#135—17212no—
398C2×Q16—433no—
399C2×SD16—436no—
400C2×SD16—433no—
401C2×SD16C22×D4313yes—
402C2×D8—436no—
403C2×D8—433no—
404C22×C8—436no—
405C4⋊Q8—23no—
406C4⋊Q8—433no—
407C4⋊Q8C22×D4313yes—
408#127—433no—
409#127—863no—
410#127—863no—
411#127C22×D4313yes—
412#126—863no—
413#125—431no—
414#125—863no—
415#124—433no—
416#124—863no—
417#124—866no—
418#123—866no—
419#123—863no—
420C22⋊Q8—433no—
421#121—23no—
422#121—433no—
423#121—436no—
424#121—866no—
425#121—866no—
426#121—863no—
427#121—863no—
428#121—863no—
429#121—863no—
430#121—863no—
431#121—863no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—431no—
434C4×Q8—431no—
435C4×Q8—433no—
436C4×Q8—861no—
437C4×Q8C22×D4313yes—
438C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
439C4×D4—433no—
440C4×D4—433no—
441C4×D4—433no—
442C4×D4—433no—
443C4×D4—863no—
444C4×D4—863no—
445C4×D4—863no—
446C4×D4—863no—
447C4×D4—863no—
448C4×D4—863no—
449C4×D4—863no—
450C4×D4—863no—
451C4×D4C22×D4313yes—
452#117—433no—
453#117—433no—
454#117—863no—
455#117—863no—
456#117—863no—
457C2×C4⋊C4—863no—
458C2×C42—433no—
459C2×C42—863no—
460#107—431no—
461#107—433no—
462#106—431no—
463#106C22×D4313yes—
464C4⋊C8—433no—
465C4⋊C8—431no—
466C4⋊C8—433no—
467C4⋊C8C22×D4313yes—
468#103—431no—
469#103—433no—
470#103—436no—
471#103—433no—
472#103C22×D4311yescharacteristic
473#102—433no—
474#102—433no—
475#102—433no—
476#102C22×D4316yes—
477#102C22×D4313yes—
478C22⋊C8—433no—
479C22⋊C8—433no—
480C4×C8—433no—
481C4×C8C22×D4313yes—
482#41—44no—
483#41—864no—
484#41—866no—
485#41—3446no—
486#41—1726no—
487#41—1726no—
488#41—1723no—
489#41—1724no—
490C2×Q8—23no—
491C2×Q8—433no—
492C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
493C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—433no—
497C2×D4—433no—
498C2×D4—866no—
499C2×D4—863no—
500C2×D4—863no—
501C2×D4—866no—
502C2×D4—863no—
503C2×D4—863no—
504C2×D4C23×D4313yes—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—433no—
507C22×C4—433no—
508C22×C4—433no—
509C22×C4—863no—
510C22×C4—863no—
511C22×C4—866no—
512C22×C4—863no—
513Q16—866no—
514SD16—26no—
515SD16—1726no—
516SD16—1723no—
517D8—1726no—
518D8—1723no—
519C2×C8—431no—
520C2×C8—433no—
521C2×C8—1726no—
522C2×C8C23×D4311yescharacteristic
523C2×C8C23×D4313yes—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—433no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—863no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—863no—
534C4⋊C4—863no—
535C4⋊C4—863no—
536C4⋊C4D4×D4313yes—
537C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
538C4⋊C4C23×D4313yes—
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—436no—
541C22⋊C4—863no—
542C22⋊C4—866no—
543C22⋊C4—863no—
544C22⋊C4—863no—
545C22⋊C4—863no—
546C22⋊C4—863no—
547C22⋊C4—863no—
548C22⋊C4—863no—
549C42—23no—
550C42—433no—
551C42—433no—
552C42—431no—
553C42—861no—
554C42—863no—
555C42—863no—
556C42C23×D4313yes—
557C23—23no—
558C23—433no—
559C23—863no—
560Q8—21no—
561Q8—83no—
562Q8—863no—
563Q8—863no—
564Q8#1306334614yescomplemented
565Q8#1306337112yes—
566D4—23no—
567D4—23no—
568D4—46no—
569D4—83no—
570D4—866no—
571D4—863no—
572D4—863no—
573D4—3443no—
574D4—3446no—
575D4—3446no—
576D4—3443no—
577D4—1726no—
578D4—1726no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—46no—
583C2×C4—431no—
584C2×C4—431no—
585C2×C4—433no—
586C2×C4—866no—
587C2×C4—863no—
588C2×C4—863no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—863no—
592C2×C4—3446no—
593C2×C4—1723no—
594C2×C4—1726no—
595C2×C4—1726no—
596C2×C4—1726no—
597C2×C4C2×D4×D4313yes—
598C2×C4C2×D4×D4313yes—
599C2×C4C24×D4311yescharacteristic
600C8—23no—
601C8—21no—
602C8—863no—
603C8—861no—
604C22—43no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—863no—
608C22—863no—
609C22—863no—
610C22—1723no—
611C22—1723no—
612C22—1723no—
613C22C22×D4×D4311yescharacteristic
614C4—23no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—43no—
618C4—861no—
619C4—861no—
620C4—863no—
621C4—1721no—
622C4—1721no—
623C4—1723no—
624C4C2×#1306334616yes—
625C4C2×#1306337111yescharacteristic
626C4#1458373611yescharacteristic
627C2—83no—
628C2—3443no—
629C2—1723no—
630C2#1914826111yescharacteristic
631C2C22×#1306334611yescharacteristic
632C2#1914937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3362C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3362D43
hypocenterC43#61958
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148596C2semidirect
2. #19148222C2semidirect
3. #19147577C2semidirect
4. #19147567C2semidirect
5. #19147273C2semidirect
6. #19146544C2semidirect
7. #19146520C2semidirect
8. #19146350C2semidirect
9. #19146326C2semidirect
10. #19145923C2semidirect
11. #19145529C2semidirect
12. #19144611C2semidirect
13. #19144045C2semidirect
14. #19143705C2semidirect
15. C43×#3362C2semidirect
245. Q8×C43#135semidirect
316. #3362D43semidirect
390. C43#61958semidirect
564. Q8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485962
#191482222
#191475772
#191475672
#191472732
#191465442
#191465202
#191463502
#191463262
#191459232
#191455292
#191446112
#191440452
#191437052
C43×#33622
#6195843