Finite Group Databasebeta

← #25988897

Subgroups — #25988897

Order 11008.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146539C213yesmaximal, complemented
7#19146517C213yesmaximal, complemented
8#19146351C213yesmaximal, complemented
9#19146325C213yesmaximal, complemented
10#19145915C213yesmaximal, complemented
11#19145524C213yesmaximal, complemented
12#19144613C213yesmaximal, complemented
13#19144050C213yesmaximal, complemented
14#19143706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345C2216yes—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583593—23no—
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583570C2213yes—
21#14583568—21no—
22#14583554C2213yes—
23#14583500—23no—
24#14583449C2213yes—
25#14583433C2213yes—
26#14583381—21no—
27#14583275C2213yes—
28#14583271C2213yes—
29#14583251C2213yes—
30#14583247C2213yes—
31#14583240C2213yes—
32#14583223C2213yes—
33#14583206C2211yescharacteristic
34#14583199C2213yes—
35#14583191C2213yes—
36#14583186C2213yes—
37#14583133C2216yes—
38#14583126C2216yes—
39#14583121C2213yes—
40#14583114C2213yes—
41#14583114C2216yes—
42#14583109C2213yes—
43#14583104C2213yes—
44#14583099C2213yes—
45#14583096C2213yes—
46#14583094C2213yes—
47#14583091C2213yes—
48#14583061C2213yes—
49#14583044C2213yes—
50#14583042C2216yes—
51#14583042C2216yes—
52Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
53Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×#10621885C2213yes—
55C4×#10621884C2213yes—
56C4×#10621883C2213yes—
57C4×#10621882C2213yes—
58D4×C43⋊C8C2213yes—
59D4×C43⋊C8C2213yes—
60#14582952C2213yes—
61C2×C4⋊(C43⋊C8)C2213yes—
62#14582893C2216yes—
63Q82×C43C2211yescharacteristic
64C43×#555—23no—
65C43×#555C2213yes—
66C43×#550—21no—
67C43×#550C2213yes—
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#532—23no—
70C43×#532C2213yes—
71C4×#41×C43—21no—
72C4×#41×C43C2213yes—
73C4×#41×C43C2211yescharacteristic
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621898C2316yes—
76#13063345—412no—
77C2×#10621885C2313yes—
78C2×#10621883C2313yes—
79C2×#10621883C2316yes—
80C2×#10621884C2313yes—
81C2×#10621882C2313yes—
82C2×#10621882C2316yes—
83C22×C43⋊C8C2316yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063322C2313yes—
86#13063321—23no—
87#13063319—23no—
88#13063317C2311yescharacteristic
89#13063316—23no—
90#13063313C2313yes—
91#13063308—23no—
92#13063307—26no—
93#13063304C2313yes—
94#13063300—23no—
95#13063299—23no—
96#13063299—23no—
97#13063299C2313yes—
98#13063298—26no—
99#13063296—23no—
100Q8×Dic43—21no—
101C4×Dic86C2313yes—
102C4×D172—23no—
103C4×D172—23no—
104C4×D172C2313yes—
105#13063287—23no—
106C4×C22⋊D43—23no—
107#13063282—23no—
108C4⋊C4×D43—23no—
109#13063258C2313yes—
110#13063258C2311yescharacteristic
111#13063256C2313yes—
112#13063256C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
117#13063249C2311yescharacteristic
118#13063249C2311yescharacteristic
119#13063248C2313yes—
120#13063248C2316yes—
121#13063248C2313yes—
122#13063246C2313yes—
123#13063246C2313yes—
124#13063245C2313yes—
125#13063245C2316yes—
126#13063245C2313yes—
127C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
129C4×C43⋊C8C2313yes—
130C4×C43⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C43—21no—
132C2×#41×C43—23no—
133C2×#41×C43D411yescharacteristic
134C2×#41×C43C2313yes—
135C4⋊Q8×C43—23no—
136C4⋊Q8×C43C2313yes—
137#127×C43—23no—
138#127×C43C2313yes—
139#124×C43—26no—
140#124×C43—23no—
141#121×C43—23no—
142#121×C43—23no—
143#121×C43—23no—
144#121×C43—26no—
145#121×C43C2316yes—
146C4×Q8×C43—21no—
147C4×Q8×C43D411yescharacteristic
148C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
149C4×Q8×C43C2313yes—
150C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
151C4×D4×C43—23no—
152C4×D4×C43—23no—
153C4×D4×C43—23no—
154C4×D4×C43—23no—
155C4×D4×C43D413yes—
156C4×D4×C43C2313yes—
157C4×D4×C43C2313yes—
158C4×D4×C43C2313yes—
159#117×C43—23no—
160#117×C43—23no—
161#117×C43D413yes—
162#117×C43C2313yes—
163C2×C42×C43—23no—
164C2×C42×C43C2313yes—
165#41×C43—24no—
166#41×C43—26no—
167#41×C43—43no—
168#41×C43—44no—
169#41×C43—86no—
170C2×Q8×C43—23no—
171C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
173C2×D4×C43—23no—
174C2×D4×C43—23no—
175C2×D4×C43—23no—
176C2×D4×C43—26no—
177C2×D4×C43C2×D413yes—
178C2×D4×C43C2413yes—
179C22×C4×C43—23no—
180C22×C4×C43—23no—
181C22×C4×C43—23no—
182C22×C4×C43C2×D413yes—
183C22×C4×C43C2×D413yes—
184C22×C4×C43C2413yes—
185C2×C22⋊D43—23no—
186C2×C22⋊D43—26no—
187#10621902—44no—
188#10621898—46no—
189#10621898—46no—
190C2×D172—23no—
191C2×D172—23no—
192C2×D172C2413yes—
193C2×C4×D43—23no—
194C2×C4×D43—26no—
195C2×Dic86C2413yes—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—23no—
198C4⋊C4×C43—23no—
199C4⋊C4×C43C2×D413yes—
200C4⋊C4×C43C2×D413yes—
201C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2413yes—
203C22⋊C4×C43—26no—
204C22⋊C4×C43—23no—
205C22⋊C4×C43—23no—
206C22⋊C4×C43—23no—
207C22⋊C4×C43C2×D416yes—
208C42×C43—21no—
209C42×C43—23no—
210C42×C43—23no—
211C42×C43C2×D413yes—
212C42×C43C2×D413yes—
213C42×C43C2411yescharacteristic
214C42×C43C2413yes—
215C22⋊Dic43—23no—
216#10621885—26no—
217#10621884—26no—
218#10621883—43no—
219#10621883—46no—
220#10621882—43no—
221#10621882—46no—
222(C2×D43)⋊C4—23no—
223(C2×D43)⋊C4—23no—
224(C2×D43)⋊C4—23no—
225(C2×D43)⋊C4—23no—
226C4⋊Dic43—23no—
227C4⋊Dic43—23no—
228C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
229C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
230Dic43⋊C4—23no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—23no—
234C4×Dic43—23no—
235C2×C43⋊C8—46no—
236C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
238C2×C43⋊C8C2413yes—
239C2×C43⋊C8C2413yes—
240C23×C43—23no—
241C23×C43C22×D413yes—
242C22×D43—23no—
243Q8×C43—21no—
244Q8×C43—83no—
245Q8×C43#13514yescomplemented
246Q8×C43H(5,𝔽2)12yes—
247D4×C43—26no—
248D4×C43—23no—
249D4×C43—23no—
250D4×C43—46no—
251D4×C43—46no—
252D4×C43—83no—
253D4×C43—86no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—26no—
256C2×C4×C43—23no—
257C2×C4×C43—23no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—23no—
260C2×C4×C43—43no—
261C2×C4×C43—46no—
262C2×C4×C43—46no—
263C2×C4×C43—46no—
264C2×C4×C43C22×D413yes—
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D413yes—
268C2×C4×C43C22×D413yes—
269C2×C4×C43C2511yescharacteristic
270C22⋊D43—86no—
271C22⋊D43—83no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—23no—
274C2×Dic43—21no—
275D172—23no—
276D172—23no—
277D172—46no—
278D172—83no—
279C4×D43—46no—
280C4×D43—86no—
281Dic86—23no—
282Dic86—23no—
283C43⋊C8—23no—
284C43⋊C8—23no—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—21no—
287#61958—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—23no—
289C22×C43—23no—
290C22×C43—23no—
291C22×C43—43no—
292C22×C43—43no—
293C22×C43—43no—
294C22×C43C23×D411yescharacteristic
295C2×D43—43no—
296C2×D43—43no—
297C2×D43—43no—
298C4×C43—23no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—23no—
301C4×C43—22no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—43no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43C2×#13516yes—
306C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C4×C43#58511yescharacteristic
308Dic43—41no—
309Dic43—43no—
310Dic43—41no—
311#3517—431no—
312#3483D4311yescharacteristic, complemented
313#3392—431no—
314#3391—431no—
315#3363—431no—
316#3362—431no—
317#3305—433no—
318#3303—433no—
319#3287—433no—
320#3284—433no—
321#3247—433no—
322#3207—433no—
323#3102—433no—
324#3035—433no—
325#2988—431no—
326C2×C43—43no—
327C2×C43—83no—
328C2×C43#348811yescharacteristic
329C2×C43C22×#13511yescharacteristic
330C2×C43#358511yescharacteristic
331D43—83no—
332C2×#135—436no—
333Q82C2×D4311yescharacteristic
334#557—431no—
335#555—23no—
336#555C2×D4313yes—
337#553—863no—
338#550—21no—
339#550—431no—
340#550—433no—
341#550—861no—
342#550C2×D4313yes—
343#550C2×D4311yescharacteristic
344#547—433no—
345#540—863no—
346#532—23no—
347#532—433no—
348#532C2×D4313yes—
349#529—433no—
350#520—861no—
351C4×#41—21no—
352C4×#41C2×D4313yes—
353C4×#41C2×D4311yescharacteristic
354#493—433no—
355#492—433no—
356#487—433no—
357#486—433no—
358#485—433no—
359#482—433no—
360#479—431no—
361#478—433no—
362#477—433no—
363#476—433no—
364#466—436no—
365#465—436no—
366#464—433no—
367#463—433no—
368#463—436no—
369#462—433no—
370#461—433no—
371#460—433no—
372#460—433no—
373#459—433no—
374#459—433no—
375#452—433no—
376#449—433no—
377#449—436no—
378#449—436no—
379C8×Q8—431no—
380C8×Q8—431no—
381C4×Q16—433no—
382C4×SD16—433no—
383C4×SD16—433no—
384C4×D8—433no—
385C8×D4—433no—
386C8×D4—433no—
387#431—433no—
388C2×C4⋊C8—433no—
389#416—436no—
390C43#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—21no—
392C2×#41—23no—
393C2×#41—436no—
394C2×#41—861no—
395C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
396C2×#41C22×D4313yes—
397#135—17212no—
398C2×Q16—433no—
399C2×SD16—433no—
400C2×SD16—436no—
401C2×SD16—433no—
402C2×D8—436no—
403C2×D8—433no—
404C22×C8—436no—
405C4⋊Q8—23no—
406C4⋊Q8—433no—
407C4⋊Q8C22×D4313yes—
408#127—23no—
409#127—433no—
410#127—863no—
411#127C22×D4313yes—
412#126—863no—
413#125—431no—
414#125—863no—
415#124—26no—
416#124—23no—
417#124—433no—
418#123—863no—
419#123—866no—
420C22⋊Q8—433no—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—23no—
424#121—26no—
425#121—433no—
426#121—863no—
427#121—863no—
428#121—863no—
429#121—863no—
430#121—866no—
431#121C22×D4316yes—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—433no—
434C4×Q8—861no—
435C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
436C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
437C4×Q8C22×D4313yes—
438C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
439C4×D4—23no—
440C4×D4—23no—
441C4×D4—23no—
442C4×D4—23no—
443C4×D4—433no—
444C4×D4—863no—
445C4×D4—863no—
446C4×D4—863no—
447C4×D4—863no—
448C4×D4C22⋊D4313yes—
449C4×D4C22×D4313yes—
450C4×D4C22×D4313yes—
451C4×D4C22×D4313yes—
452#117—23no—
453#117—23no—
454#117—863no—
455#117C22⋊D4313yes—
456#117C22×D4313yes—
457C2×C4⋊C4—863no—
458C2×C42—23no—
459C2×C42C22×D4313yes—
460#107—431no—
461#107—433no—
462#106—431no—
463#106—433no—
464C4⋊C8—433no—
465C4⋊C8—433no—
466C4⋊C8—433no—
467C4⋊C8—431no—
468#103—431no—
469#103—431no—
470#103—433no—
471#103—436no—
472#103—433no—
473#102—433no—
474#102—433no—
475#102—433no—
476#102—436no—
477#102—433no—
478C22⋊C8—433no—
479C22⋊C8—433no—
480C4×C8—433no—
481C4×C8—433no—
482#41—24no—
483#41—26no—
484#41—43no—
485#41—44no—
486#41—86no—
487#41—1726no—
488#41—1726no—
489#41—1724no—
490C2×Q8—23no—
491C2×Q8—433no—
492C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—26no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—433no—
499C2×D4—863no—
500C2×D4—866no—
501C2×D4—863no—
502C2×D4—863no—
503C2×D4C2×C22⋊D4313yes—
504C2×D4C23×D4313yes—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—23no—
507C22×C4—23no—
508C22×C4—866no—
509C22×C4—863no—
510C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
511C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
512C22×C4C23×D4313yes—
513Q16—866no—
514SD16—866no—
515SD16—1726no—
516SD16—1723no—
517D8—1726no—
518D8—1723no—
519C2×C8—431no—
520C2×C8—431no—
521C2×C8—433no—
522C2×C8—433no—
523C2×C8—1726no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—863no—
530C4⋊C4—863no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—863no—
534C4⋊C4—863no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
537C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
538C4⋊C4C23×D4313yes—
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—26no—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—23no—
543C22⋊C4—863no—
544C22⋊C4—863no—
545C22⋊C4—863no—
546C22⋊C4—863no—
547C22⋊C4—863no—
548C22⋊C4C2×C22⋊D4316yes—
549C42—21no—
550C42—23no—
551C42—23no—
552C42—863no—
553C42C2×C22⋊D4313yes—
554C42C2×C22⋊D4313yes—
555C42C23×D4313yes—
556C42C23×D4311yescharacteristic
557C23—23no—
558C23—863no—
559C23C22×C22⋊D4313yes—
560Q8—21no—
561Q8—83no—
562Q8—863no—
563Q8—863no—
564Q8#1306334514yescomplemented
565Q8#1306337112yes—
566D4—26no—
567D4—23no—
568D4—23no—
569D4—46no—
570D4—46no—
571D4—83no—
572D4—86no—
573D4—863no—
574D4—863no—
575D4—3443no—
576D4—3446no—
577D4—3443no—
578D4—1726no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—26no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—23no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—23no—
585C2×C4—43no—
586C2×C4—46no—
587C2×C4—46no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—863no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—3446no—
593C2×C4—1726no—
594C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
596C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
598C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
599C2×C4C24×D4311yescharacteristic
600C8—863no—
601C8—863no—
602C8—861no—
603C8—861no—
604C22—23no—
605C22—23no—
606C22—23no—
607C22—43no—
608C22—43no—
609C22—43no—
610C22—1723no—
611C22—1723no—
612C22—1723no—
613C22C23×C22⋊D4311yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—23no—
617C4—23no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—43no—
621C4—1721no—
622C4—1721no—
623C4—1723no—
624C4C2×#1306334516yes—
625C4C2×#1306337111yescharacteristic
626C4#1458373511yescharacteristic
627C2—43no—
628C2—83no—
629C2—3443no—
630C2#1914826411yescharacteristic
631C2C22×#1306334511yescharacteristic
632C2#1914937511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3483C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3483D43
hypocenterC43#61958
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148601C2semidirect
2. #19147576C2semidirect
3. #19147567C2semidirect
4. #19147273C2semidirect
5. #19147266C2semidirect
6. #19146539C2semidirect
7. #19146517C2semidirect
8. #19146351C2semidirect
9. #19146325C2semidirect
10. #19145915C2semidirect
11. #19145524C2semidirect
12. #19144613C2semidirect
13. #19144050C2semidirect
14. #19143706C2semidirect
15. C43×#3483C2semidirect
245. Q8×C43#135semidirect
312. #3483D43semidirect
390. C43#61958semidirect
564. Q8#13063345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486012
#191475762
#191475672
#191472732
#191472662
#191465392
#191465172
#191463512
#191463252
#191459152
#191455242
#191446132
#191440502
#191437062
C43×#34832
#6195843