Finite Group Databasebeta

← #25988899

Subgroups — #25988899

Order 11008.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146542C213yesmaximal, complemented
7#19146522C213yesmaximal, complemented
8#19146354C213yesmaximal, complemented
9#19146320C213yesmaximal, complemented
10#19145924C213yesmaximal, complemented
11#19145531C213yesmaximal, complemented
12#19144619C213yesmaximal, complemented
13#19144053C213yesmaximal, complemented
14#19143705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348C2216yes—
17#14583615—23no—
18#14583615C2213yes—
19#14583602—23no—
20#14583571—21no—
21#14583571—21no—
22#14583571C2213yes—
23#14583571C2213yes—
24#14583571C2211yescharacteristic
25#14583571C2211yescharacteristic
26#14583552C2213yes—
27#14583505—23no—
28#14583450—23no—
29#14583450C2213yes—
30#14583450C2213yes—
31#14583436C2213yes—
32#14583381—21no—
33C4×#10621902—21no—
34C4×#10621902C2213yes—
35C4×#10621902C2211yescharacteristic
36#14583276C2213yes—
37#14583273C2213yes—
38#14583247C2213yes—
39#14583239C2213yes—
40#14583226C2213yes—
41#14583208C2211yescharacteristic
42#14583202C2213yes—
43#14583186C2213yes—
44#14583136C2216yes—
45#14583131C2216yes—
46#14583123C2213yes—
47#14583117C2213yes—
48#14583117C2216yes—
49#14583101C2213yes—
50#14583099C2213yes—
51#14583099C2213yes—
52#14583095C2213yes—
53#14583095C2213yes—
54#14583060C2213yes—
55#14583047C2216yes—
56#14583047C2216yes—
57#14583047C2213yes—
58Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#10621884C2213yes—
60C4×#10621884C2213yes—
61C4×D344C2213yes—
62C8×D172C2213yes—
63#14582964C2213yes—
64#14582950C2213yes—
65C4⋊C8×D43C2213yes—
66#14582894C2216yes—
67Q82×C43C2211yescharacteristic
68C43×#557C2211yescharacteristic
69C43×#487C2213yes—
70C43×#477C2213yes—
71C43×#462C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C43C2213yes—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621902—21no—
76C2×#10621902—23no—
77C2×#10621902D411yescharacteristic
78C2×#10621902C2313yes—
79C2×#10621902C2316yes—
80#13063348—412no—
81C2×#10621884C2313yes—
82C2×#10621884C2313yes—
83C2×#10621884C2316yes—
84C2×D344C2313yes—
85C2×D344C2316yes—
86C2×C8×D43C2316yes—
87#13063322—23no—
88#13063322—23no—
89#13063322C2313yes—
90#13063322C2313yes—
91#13063320—23no—
92#13063316C2311yescharacteristic
93#13063314—26no—
94#13063314—23no—
95#13063314C2313yes—
96#13063310—23no—
97#13063310—26no—
98#13063301C2313yes—
99#13063300—23no—
100#13063300—23no—
101#13063300—23no—
102#13063300—23no—
103#13063300—23no—
104#13063300—23no—
105#13063300—23no—
106#13063300—26no—
107#13063300—26no—
108#13063300C2316yes—
109#13063300C2313yes—
110Q8×Dic43D411yescharacteristic
111Q8×Dic43C2311yescharacteristic
112C4×D172—23no—
113C4×D172—23no—
114C4×D172—23no—
115C4×D172—23no—
116C4×D172C2313yes—
117C4×D172C2313yes—
118C4×D172C2313yes—
119#13063287—23no—
120#13063287—23no—
121#13063287—23no—
122#13063287—23no—
123#13063287D413yes—
124#13063287C2313yes—
125#13063283—23no—
126#13063283—23no—
127#13063283D413yes—
128#13063283C2313yes—
129#13063282—23no—
130C4⋊C4×D43—23no—
131C42×D43—23no—
132C42×D43C2313yes—
133#13063259C2311yescharacteristic
134#13063256C2313yes—
135#13063256C2311yescharacteristic
136C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
137Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic43⋊C8C2313yes—
139#13063249C2311yescharacteristic
140#13063249C2313yes—
141#13063247C2313yes—
142#13063247C2313yes—
143#13063245C2313yes—
144#13063245C2313yes—
145#13063245C2316yes—
146(C2×D43)⋊C8C2313yes—
147(C2×D43)⋊C8C2313yes—
148C4×C43⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C43C2313yes—
150C4⋊Q8×C43—23no—
151C4⋊Q8×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#125×C43—23no—
154C4×Q8×C43—21no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43C2313yes—
158C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
159#107×C43C2313yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161#103×C43C2311yescharacteristic
162#103×C43C2313yes—
163#103×C43C2316yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C43C2413yes—
168C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
169#10621902—24no—
170#10621902—26no—
171#10621902—43no—
172#10621902—46no—
173#10621902—46no—
174#10621902—44no—
175#10621902—44no—
176#10621902—86no—
177C2×D172—23no—
178C2×D172—23no—
179C2×D172—23no—
180C2×D172—23no—
181C2×D172—23no—
182C2×D172—23no—
183C2×D172—26no—
184C2×D172—26no—
185C2×D172C2×D413yes—
186C2×D172C2413yes—
187C2×D172C2413yes—
188C2×C4×D43—23no—
189C2×C4×D43—23no—
190C2×C4×D43—23no—
191C2×C4×D43—23no—
192C2×C4×D43—26no—
193C2×C4×D43C2×D413yes—
194C2×C4×D43C2×D413yes—
195C2×C4×D43C2413yes—
196Q16×C43—26no—
197C2×C8×C43C2411yescharacteristic
198C2×C8×C43C2413yes—
199C4⋊C4×C43—23no—
200C4⋊C4×C43—23no—
201C4⋊C4×C43—23no—
202C4⋊C4×C43—23no—
203C4⋊C4×C43—23no—
204C4⋊C4×C43C2×D413yes—
205C4⋊C4×C43C2413yes—
206C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
207C42×C43—23no—
208C42×C43—23no—
209C42×C43C2413yes—
210#10621884—26no—
211#10621884—43no—
212#10621884—46no—
213(C2×D43)⋊C4—23no—
214(C2×D43)⋊C4—23no—
215(C2×D43)⋊C4—23no—
216(C2×D43)⋊C4—23no—
217(C2×D43)⋊C4—26no—
218(C2×D43)⋊C4—23no—
219(C2×D43)⋊C4—23no—
220(C2×D43)⋊C4—23no—
221(C2×D43)⋊C4—23no—
222(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43C2×D413yes—
226C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
227C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
228Dic43⋊C4—23no—
229Dic43⋊C4—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—23no—
232C4×Dic43C2×D413yes—
233C4×Dic43C2×D413yes—
234C4×Dic43C2411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2413yes—
237D344—43no—
238D344—46no—
239C8×D43—46no—
240C22×D43—23no—
241C22×D43—23no—
242C22×D43C22×D413yes—
243Q8×C43—21no—
244Q8×C43—23no—
245Q8×C43—23no—
246Q8×C43—83no—
247Q8×C43#13514yescomplemented
248Q8×C43H(5,𝔽2)12yes—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—23no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—23no—
253C2×C4×C43C22×D413yes—
254C2×C4×C43C22×D413yes—
255C2×C4×C43C2511yescharacteristic
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic43C22×D413yes—
260C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
261D172—26no—
262D172—23no—
263D172—23no—
264D172—23no—
265D172—23no—
266D172—46no—
267D172—46no—
268D172—46no—
269D172—83no—
270D172—83no—
271D172—83no—
272D172—86no—
273D172—86no—
274C4×D43—26no—
275C4×D43—23no—
276C4×D43—23no—
277C4×D43—43no—
278C4×D43—46no—
279C4×D43—46no—
280C4×D43—46no—
281C4×D43—46no—
282C4×D43—86no—
283C8×C43—23no—
284C8×C43—21no—
285C43⋊C8—23no—
286C43⋊C8—21no—
287#61958—431nomaximal, Sylow
288C22×C43C23×D411yescharacteristic
289C2×D43—23no—
290C2×D43—23no—
291C2×D43—23no—
292C2×D43—43no—
293C2×D43—43no—
294C2×D43—43no—
295C2×D43—43no—
296C2×D43—43no—
297C2×D43—43no—
298C4×C43—23no—
299C4×C43—22no—
300C4×C43—43no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—43no—
303C4×C43C2×#13516yes—
304C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C4×C43#58511yescharacteristic
306Dic43—21no—
307Dic43—23no—
308Dic43—21no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311#3517—431no—
312#3483—431no—
313#3392—431no—
314#3391—431no—
315#3363D4311yescharacteristic, complemented
316#3362—431no—
317#3305—433no—
318#3303—433no—
319#3287—433no—
320#3284—433no—
321#3247—433no—
322#3207—433no—
323#3102—433no—
324#3035—433no—
325#2988—431no—
326C2×C43#348811yescharacteristic
327C2×C43C22×#13511yescharacteristic
328C2×C43#358511yescharacteristic
329D43—43no—
330D43—83no—
331D43—83no—
332C2×#135—436no—
333Q82C2×D4311yescharacteristic
334#557C2×D4311yescharacteristic
335#555—433no—
336#555—863no—
337#553—863no—
338#550—431no—
339#550—431no—
340#550—433no—
341#550—433no—
342#550—861no—
343#550—861no—
344#547—433no—
345#540—863no—
346#532—433no—
347#532—433no—
348#532—863no—
349#529—433no—
350#520—861no—
351C4×#41—431no—
352C4×#41—433no—
353C4×#41—861no—
354#493—433no—
355#492—433no—
356#487C2×D4313yes—
357#486—433no—
358#485—433no—
359#482—433no—
360#479—431no—
361#478—433no—
362#477C2×D4313yes—
363#476—433no—
364#466—436no—
365#465—436no—
366#464—433no—
367#463—433no—
368#463—436no—
369#462C2×D4313yes—
370#461—433no—
371#460—433no—
372#460—433no—
373#459—433no—
374#459—433no—
375#452—433no—
376#449—433no—
377#449—436no—
378#449—436no—
379C8×Q8—431no—
380C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
381C4×Q16C2×D4313yes—
382C4×SD16—433no—
383C4×SD16—433no—
384C4×D8—433no—
385C8×D4—433no—
386C8×D4—433no—
387#431—433no—
388C2×C4⋊C8—433no—
389#416—436no—
390C43#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—431no—
392C2×#41—433no—
393C2×#41—436no—
394C2×#41—863no—
395C2×#41—861no—
396C2×#41—861no—
397#135—17212no—
398C2×Q16C22×D4313yes—
399C2×SD16—433no—
400C2×SD16—436no—
401C2×SD16—433no—
402C2×D8—436no—
403C2×D8—433no—
404C22×C8—436no—
405C4⋊Q8—23no—
406C4⋊Q8C22×D4313yes—
407C4⋊Q8C22×D4313yes—
408#127—433no—
409#127—433no—
410#127—863no—
411#127—863no—
412#126—863no—
413#125—23no—
414#125—431no—
415#124—433no—
416#124—863no—
417#124—866no—
418#123—866no—
419#123—863no—
420C22⋊Q8—433no—
421#121—433no—
422#121—436no—
423#121—866no—
424#121—866no—
425#121—863no—
426#121—863no—
427#121—863no—
428#121—863no—
429#121—863no—
430#121—863no—
431#121—863no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—431no—
435C4×Q8—431no—
436C4×Q8C22×D4313yes—
437C4×Q8C22×D4313yes—
438C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
439C4×D4—433no—
440C4×D4—433no—
441C4×D4—433no—
442C4×D4—433no—
443C4×D4—433no—
444C4×D4—863no—
445C4×D4—863no—
446C4×D4—863no—
447C4×D4—863no—
448C4×D4—863no—
449C4×D4—863no—
450C4×D4—863no—
451C4×D4—863no—
452#117—433no—
453#117—433no—
454#117—863no—
455#117—863no—
456#117—863no—
457C2×C4⋊C4—863no—
458C2×C42—433no—
459C2×C42—863no—
460#107—431no—
461#107C22×D4313yes—
462#106—431no—
463#106—433no—
464C4⋊C8—433no—
465C4⋊C8—431no—
466C4⋊C8—433no—
467C4⋊C8C22×D4313yes—
468#103—433no—
469#103—431no—
470#103C22×D4316yes—
471#103C22×D4311yescharacteristic
472#103C22×D4313yes—
473#102—433no—
474#102—433no—
475#102—436no—
476#102—433no—
477#102—433no—
478C22⋊C8—433no—
479C22⋊C8—433no—
480C4×C8—433no—
481C4×C8C22×D4313yes—
482#41—864no—
483#41—866no—
484#41—3446no—
485#41—1726no—
486#41—1726no—
487#41—1723no—
488#41—1724no—
489#41—1724no—
490C2×Q8—23no—
491C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
492C2×Q8C23×D4313yes—
493C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
494C2×D4—433no—
495C2×D4—433no—
496C2×D4—433no—
497C2×D4—863no—
498C2×D4—866no—
499C2×D4—866no—
500C2×D4—863no—
501C2×D4—863no—
502C2×D4—863no—
503C2×D4—863no—
504C2×D4—863no—
505C22×C4—433no—
506C22×C4—433no—
507C22×C4—433no—
508C22×C4—866no—
509C22×C4—863no—
510C22×C4—863no—
511C22×C4—863no—
512C22×C4—863no—
513Q16—26no—
514SD16—866no—
515SD16—1726no—
516SD16—1723no—
517D8—1726no—
518D8—1723no—
519C2×C8—431no—
520C2×C8—433no—
521C2×C8—1726no—
522C2×C8C23×D4311yescharacteristic
523C2×C8C23×D4313yes—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—23no—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—433no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4—431no—
532C4⋊C4—863no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4D4×D4313yes—
537C4⋊C4C23×D4313yes—
538C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
539C22⋊C4—436no—
540C22⋊C4—863no—
541C22⋊C4—863no—
542C22⋊C4—866no—
543C22⋊C4—863no—
544C22⋊C4—863no—
545C22⋊C4—863no—
546C22⋊C4—863no—
547C22⋊C4—863no—
548C22⋊C4—863no—
549C42—23no—
550C42—23no—
551C42—433no—
552C42—433no—
553C42—431no—
554C42—861no—
555C42—863no—
556C42C23×D4313yes—
557C23—433no—
558C23—863no—
559C23—863no—
560Q8—21no—
561Q8—23no—
562Q8—23no—
563Q8—83no—
564Q8#1306334814yescomplemented
565Q8#1306337112yes—
566D4—866no—
567D4—863no—
568D4—863no—
569D4—863no—
570D4—863no—
571D4—3443no—
572D4—3443no—
573D4—3446no—
574D4—3446no—
575D4—3443no—
576D4—1726no—
577D4—1726no—
578D4—1726no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—23no—
583C2×C4—431no—
584C2×C4—431no—
585C2×C4—433no—
586C2×C4—866no—
587C2×C4—863no—
588C2×C4—863no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—3446no—
592C2×C4—1723no—
593C2×C4—1726no—
594C2×C4—1726no—
595C2×C4—1726no—
596C2×C4—1726no—
597C2×C4C2×D4×D4313yes—
598C2×C4C2×D4×D4313yes—
599C2×C4C24×D4311yescharacteristic
600C8—23no—
601C8—21no—
602C8—863no—
603C8—861no—
604C22—863no—
605C22—863no—
606C22—863no—
607C22—1723no—
608C22—1723no—
609C22—1723no—
610C22—1723no—
611C22—1723no—
612C22—1723no—
613C22C22×D4×D4311yescharacteristic
614C4—23no—
615C4—22no—
616C4—43no—
617C4—41no—
618C4—43no—
619C4—861no—
620C4—861no—
621C4—863no—
622C4—1721no—
623C4—1721no—
624C4C2×#1306334816yes—
625C4C2×#1306337111yescharacteristic
626C4#1458373611yescharacteristic
627C2—3443no—
628C2—3443no—
629C2—1723no—
630C2#1914826111yescharacteristic
631C2C22×#1306334811yescharacteristic
632C2#1914937311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3363C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3363D43
hypocenterC43#61958
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148602C2semidirect
2. #19148222C2semidirect
3. #19147572C2semidirect
4. #19147570C2semidirect
5. #19147266C2semidirect
6. #19146542C2semidirect
7. #19146522C2semidirect
8. #19146354C2semidirect
9. #19146320C2semidirect
10. #19145924C2semidirect
11. #19145531C2semidirect
12. #19144619C2semidirect
13. #19144053C2semidirect
14. #19143705C2semidirect
15. C43×#3363C2semidirect
247. Q8×C43#135semidirect
315. #3363D43semidirect
390. C43#61958semidirect
564. Q8#13063348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486022
#191482222
#191475722
#191475702
#191472662
#191465422
#191465222
#191463542
#191463202
#191459242
#191455312
#191446192
#191440532
#191437052
C43×#33632
#6195843