Finite Group Databasebeta

← #25989772

Subgroups — #25989772

Order 11008.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148222C211yesmaximal, characteristic
3#19147577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146888C213yesmaximal, complemented
7#19146886C213yesmaximal, complemented
8#19146262C213yesmaximal, complemented
9#19146256C213yesmaximal, complemented
10#19145981C213yesmaximal, complemented
11#19145521C213yesmaximal, complemented
12#19144664C213yesmaximal, complemented
13#19144079C213yesmaximal, complemented
14#19143726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357C2216yes—
17Q8×Dic86—21no—
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583615—23no—
20#14583615C2213yes—
21#14583605—23no—
22#14583571—21no—
23#14583571C2213yes—
24#14583571C2211yescharacteristic
25Q8×D172C2213yes—
26#14583564C2213yes—
27#14583529—23no—
28#14583453C2213yes—
29#14583450—23no—
30#14583450C2213yes—
31C4⋊Q8×D43C2213yes—
32#14583381—21no—
33C4×#10621902—21no—
34C4×#10621902C2213yes—
35C4×#10621902C2211yescharacteristic
36#14583273C2213yes—
37#14583272C2213yes—
38#14583251C2213yes—
39#14583242C2213yes—
40#14583238C2213yes—
41#14583191C2213yes—
42#14583182C2211yescharacteristic
43#14583178C2213yes—
44#14583148C2216yes—
45#14583146C2216yes—
46#14583109C2213yes—
47#14583107C2213yes—
48#14583105C2213yes—
49#14583103C2213yes—
50#14583103C2216yes—
51#14583101C2213yes—
52#14583100C2213yes—
53#14583099C2213yes—
54#14583064C2213yes—
55#14583060C2213yes—
56#14583039C2216yes—
57#14583039C2216yes—
58Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#10621885C2213yes—
60C4×#10621873C2213yes—
61C4×#10621884C2213yes—
62#14582978C2213yes—
63#14582976C2213yes—
64#14582950C2213yes—
65#14582921C2213yes—
66#14582906C2216yes—
67Q82×C43C2211yescharacteristic
68C43×#557C2211yescharacteristic
69C43×#487C2213yes—
70C43×#477C2213yes—
71C43×#462C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C43C2213yes—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621902—23no—
76C2×#10621902D411yescharacteristic
77C2×#10621902C2313yes—
78C2×Q8×D43C2316yes—
79#13063357—412no—
80C2×#10621885C2313yes—
81C2×#10621873C2313yes—
82C2×#10621873C2316yes—
83C2×#10621884C2313yes—
84C2×#10621884C2316yes—
85C2×#10621872C2316yes—
86#13063325—23no—
87#13063325C2313yes—
88#13063324—23no—
89#13063324—23no—
90#13063324—23no—
91#13063324C2311yescharacteristic
92#13063323C2313yes—
93#13063322—23no—
94#13063322C2313yes—
95#13063316—23no—
96#13063315—23no—
97#13063314—26no—
98#13063314—23no—
99#13063305—26no—
100#13063305C2313yes—
101#13063303—23no—
102#13063303—26no—
103#13063301C2313yes—
104#13063300—23no—
105#13063300—23no—
106#13063300—23no—
107#13063300—26no—
108#13063300C2316yes—
109Q8×Dic43—21no—
110Q8×Dic43D411yescharacteristic
111Q8×Dic43C2311yescharacteristic
112C4×Dic86—23no—
113C4×Dic86C2313yes—
114C4×D172—23no—
115C4×D172—23no—
116C4×D172—23no—
117C4×D172C2313yes—
118C4×D172C2313yes—
119#13063287—23no—
120#13063287—23no—
121#13063287—23no—
122#13063287D413yes—
123#13063287C2313yes—
124#13063283—23no—
125#13063283—23no—
126#13063283D413yes—
127#13063283C2313yes—
128#13063282—23no—
129C4⋊C4×D43—23no—
130C4⋊C4×D43—23no—
131C42×D43—23no—
132C42×D43C2313yes—
133#13063258C2313yes—
134#13063257C2311yescharacteristic
135#13063256C2311yescharacteristic
136C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
137Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic43⋊C8C2313yes—
139#13063250C2313yes—
140#13063249C2311yescharacteristic
141#13063249C2313yes—
142#13063248C2316yes—
143#13063248C2313yes—
144#13063247C2313yes—
145#13063245C2313yes—
146(C2×D43)⋊C8C2313yes—
147(C2×D43)⋊C8C2313yes—
148C4×C43⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C43C2313yes—
150C4⋊Q8×C43—23no—
151C4⋊Q8×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#125×C43—23no—
154C4×Q8×C43—21no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43C2313yes—
158C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
159#107×C43C2313yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161#103×C43C2311yescharacteristic
162#103×C43C2316yes—
163#103×C43C2313yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C43C2413yes—
168C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
169#10621902—24no—
170#10621902—26no—
171#10621902—43no—
172#10621902—44no—
173#10621902—86no—
174Q8×D43—46no—
175Q8×D43—46no—
176C2×D172—23no—
177C2×D172—23no—
178C2×D172—23no—
179C2×D172—26no—
180C2×D172C2×D413yes—
181C2×D172C2413yes—
182C2×C4×D43—23no—
183C2×C4×D43—23no—
184C2×C4×D43—23no—
185C2×C4×D43—26no—
186C2×C4×D43C2×D413yes—
187C2×C4×D43C2×D413yes—
188C2×C4×D43C2413yes—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—26no—
191C2×Dic86C2413yes—
192Q16×C43—26no—
193C2×C8×C43C2411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2413yes—
195C4⋊C4×C43—23no—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43—23no—
198C4⋊C4×C43—23no—
199C4⋊C4×C43—23no—
200C4⋊C4×C43C2×D413yes—
201C4⋊C4×C43C2413yes—
202C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
203C42×C43—23no—
204C42×C43—23no—
205C42×C43C2413yes—
206#10621885—26no—
207#10621884—43no—
208#10621884—46no—
209(C2×D43)⋊C4—23no—
210(C2×D43)⋊C4—26no—
211(C2×D43)⋊C4—23no—
212(C2×D43)⋊C4—23no—
213(C2×D43)⋊C4—23no—
214(C2×D43)⋊C4—23no—
215(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
216C4⋊Dic43—23no—
217C4⋊Dic43—23no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—23no—
220C4⋊Dic43C2×D413yes—
221C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
223Dic43⋊C4—23no—
224Dic43⋊C4—23no—
225Dic43⋊C4—23no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—23no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—23no—
231C4×Dic43C2×D413yes—
232C4×Dic43C2×D413yes—
233C4×Dic43C2411yescharacteristic
234C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2413yes—
236#10621873—43no—
237#10621873—46no—
238#10621872—46no—
239C22×D43—23no—
240C22×D43C22×D413yes—
241Q8×C43—21no—
242Q8×C43—23no—
243Q8×C43—23no—
244Q8×C43—83no—
245Q8×C43#13714yescomplemented
246Q8×C43H(5,𝔽2)12yes—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—23no—
249C2×C4×C43—23no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43C22×D413yes—
252C2×C4×C43C22×D413yes—
253C2×C4×C43C2511yescharacteristic
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—23no—
257C2×Dic43C22×D413yes—
258C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
260D172—26no—
261D172—23no—
262D172—23no—
263D172—46no—
264D172—46no—
265D172—83no—
266D172—86no—
267C4×D43—26no—
268C4×D43—23no—
269C4×D43—23no—
270C4×D43—26no—
271C4×D43—46no—
272C4×D43—46no—
273C4×D43—46no—
274C4×D43—86no—
275Dic86—23no—
276Dic86—23no—
277Dic86—42no—
278Dic86—86no—
279C8×C43—23no—
280C8×C43—21no—
281C43⋊C8—23no—
282C43⋊C8—21no—
283#62002—431nomaximal, Sylow
284C22×C43C23×D411yescharacteristic
285C2×D43—23no—
286C2×D43—23no—
287C2×D43—23no—
288C2×D43—43no—
289C2×D43—43no—
290C2×D43—43no—
291C4×C43—22no—
292C4×C43—23no—
293C4×C43—43no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—43no—
296C4×C43C2×#13716yes—
297C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×C43#58511yescharacteristic
299Dic43—23no—
300Dic43—21no—
301Dic43—43no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43#57712yes—
305#3503—431no—
306#3483—431no—
307#3392—431no—
308#3392—431no—
309#3363—431no—
310#3363D4311yescharacteristic, complemented
311#3329—433no—
312#3329—433no—
313#3278—433no—
314#3278—433no—
315#3254—433no—
316#3206—433no—
317#3107—433no—
318#3039—433no—
319#2991—431no—
320C2×C43#348811yescharacteristic
321C2×C43C22×#13711yescharacteristic
322C2×C43C2×#57711yescharacteristic
323D43—43no—
324D43—83no—
325C2×#137—436no—
326Q82—861no—
327Q82C2×D4311yescharacteristic
328#557—431no—
329#557C2×D4311yescharacteristic
330#555—433no—
331#555—863no—
332#554—863no—
333#550—431no—
334#550—433no—
335#550—861no—
336D4×Q8—433no—
337D4×Q8—433no—
338#544—863no—
339#533—433no—
340#532—433no—
341#532—863no—
342C2×C4⋊Q8—433no—
343#520—861no—
344C4×#41—431no—
345C4×#41—433no—
346C4×#41—861no—
347#492—433no—
348#492—433no—
349#487—433no—
350#487C2×D4313yes—
351#485—433no—
352#485—433no—
353#477—433no—
354#477C2×D4313yes—
355#475—431no—
356#474—433no—
357#468—436no—
358#468—436no—
359#462—433no—
360#462—433no—
361#462C2×D4313yes—
362#461—433no—
363#461—433no—
364#461—433no—
365#461—436no—
366#460—433no—
367#460—433no—
368#452—433no—
369#452—433no—
370#448—436no—
371#448—436no—
372C8×Q8—431no—
373C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
374C4×Q16—433no—
375C4×Q16C2×D4313yes—
376C4×SD16—433no—
377C4×SD16—433no—
378#436—433no—
379#436—433no—
380#431—433no—
381#423—433no—
382#419—436no—
383C43#6200211yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—431no—
385C2×#41—433no—
386C2×#41—863no—
387C2×#41—861no—
388C22×Q8—436no—
389#137—17212no—
390C2×Q16—433no—
391C2×Q16C22×D4313yes—
392C2×SD16—436no—
393C2×SD16—433no—
394C2×SD16—436no—
395C2×SD16—433no—
396C2×M16—436no—
397C4⋊Q8—23no—
398C4⋊Q8—431no—
399C4⋊Q8—433no—
400C4⋊Q8—433no—
401C4⋊Q8—863no—
402C4⋊Q8—863no—
403C4⋊Q8—863no—
404C4⋊Q8—863no—
405C4⋊Q8C22×D4313yes—
406C4⋊Q8C22×D4313yes—
407#127—433no—
408#127—863no—
409#125—23no—
410#125—863no—
411#125—863no—
412#124—863no—
413#124—866no—
414C22⋊Q8—433no—
415C22⋊Q8—433no—
416C22⋊Q8—866no—
417C22⋊Q8—866no—
418C22⋊Q8—863no—
419#121—436no—
420#121—866no—
421#121—863no—
422#121—863no—
423#121—863no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—431no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—433no—
429C4×Q8—863no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8C22×D4313yes—
432C4×Q8C22×D4313yes—
433C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
434C4×D4—433no—
435C4×D4—433no—
436C4×D4—433no—
437C4×D4—433no—
438C4×D4—863no—
439C4×D4—863no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4—863no—
442C4×D4—863no—
443C4×D4—863no—
444#117—433no—
445#117—433no—
446#117—863no—
447#117—863no—
448#117—863no—
449C2×C4⋊C4—863no—
450C2×C4⋊C4—863no—
451C2×C42—433no—
452C2×C42—863no—
453#107—433no—
454#107C22×D4313yes—
455#106—431no—
456#106—431no—
457C4⋊C8—433no—
458C4⋊C8—431no—
459C4⋊C8—433no—
460C4⋊C8C22×D4313yes—
461#103—433no—
462#103—431no—
463#103—433no—
464#103—436no—
465#103—433no—
466#103C22×D4316yes—
467#103C22×D4311yescharacteristic
468#103C22×D4313yes—
469#102—433no—
470#102—433no—
471C22⋊C8—433no—
472C22⋊C8—433no—
473C4×C8—433no—
474C4×C8C22×D4313yes—
475#41—864no—
476#41—866no—
477#41—3446no—
478#41—1723no—
479#41—1724no—
480C2×Q8—23no—
481C2×Q8—433no—
482C2×Q8—866no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—1726no—
485C2×Q8—1726no—
486C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
487C2×Q8C23×D4313yes—
488C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
489C2×D4—433no—
490C2×D4—433no—
491C2×D4—866no—
492C2×D4—863no—
493C2×D4—863no—
494C2×D4—863no—
495C22×C4—433no—
496C22×C4—433no—
497C22×C4—433no—
498C22×C4—863no—
499C22×C4—863no—
500C22×C4—866no—
501C22×C4—863no—
502Q16—26no—
503Q16—866no—
504SD16—1726no—
505SD16—1723no—
506SD16—1726no—
507SD16—1723no—
508M16—1726no—
509C2×C8—431no—
510C2×C8—433no—
511C2×C8C23×D4311yescharacteristic
512C2×C8C23×D4313yes—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—433no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—863no—
522C4⋊C4—863no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4—863no—
527C4⋊C4—863no—
528C4⋊C4—863no—
529C4⋊C4—863no—
530C4⋊C4D4×D4313yes—
531C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D4313yes—
533C22⋊C4—436no—
534C22⋊C4—863no—
535C22⋊C4—866no—
536C22⋊C4—863no—
537C22⋊C4—863no—
538C22⋊C4—863no—
539C22⋊C4—863no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—433no—
543C42—433no—
544C42—431no—
545C42—861no—
546C42—863no—
547C42—863no—
548C42C23×D4313yes—
549C23—433no—
550C23—863no—
551Q8—21no—
552Q8—23no—
553Q8—23no—
554Q8—83no—
555Q8—863no—
556Q8—863no—
557Q8—3446no—
558Q8—1722no—
559Q8#1306335714yescomplemented
560Q8#1306337112yes—
561D4—866no—
562D4—863no—
563D4—863no—
564D4—3443no—
565D4—3446no—
566D4—1726no—
567D4—1726no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—431no—
573C2×C4—431no—
574C2×C4—433no—
575C2×C4—866no—
576C2×C4—866no—
577C2×C4—863no—
578C2×C4—863no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—863no—
582C2×C4—3446no—
583C2×C4—1726no—
584C2×C4—1726no—
585C2×C4—1726no—
586C2×C4C2×D4×D4313yes—
587C2×C4C2×D4×D4313yes—
588C2×C4C24×D4311yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—21no—
591C8—863no—
592C8—861no—
593C22—863no—
594C22—863no—
595C22—863no—
596C22—1723no—
597C22—1723no—
598C22—1723no—
599C22C22×D4×D4311yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—22no—
602C4—43no—
603C4—41no—
604C4—43no—
605C4—432no—
606C4—861no—
607C4—863no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4—1723no—
611C4C2×#1306335716yes—
612C4C2×#1306337111yescharacteristic
613C4#1458373611yescharacteristic
614C2—3443no—
615C2—1723no—
616C2#1914826111yescharacteristic
617C2C22×#1306335711yescharacteristic
618C2#577×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3363C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148222C2
hypercenter#3363D43
hypocenterC43#62002
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148412C2semidirect
3. #19147577C2semidirect
4. #19147572C2semidirect
5. #19147273C2semidirect
6. #19146888C2semidirect
7. #19146886C2semidirect
8. #19146262C2semidirect
9. #19146256C2semidirect
10. #19145981C2semidirect
11. #19145521C2semidirect
12. #19144664C2semidirect
13. #19144079C2semidirect
14. #19143726C2semidirect
15. C43×#3363C2semidirect
245. Q8×C43#137semidirect
310. #3363D43semidirect
383. C43#62002semidirect
559. Q8#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484122
#191482222
#191475772
#191475722
#191472732
#191468882
#191468862
#191462622
#191462562
#191459812
#191455212
#191446642
#191440792
#191437262
C43×#33632
#6200243