Finite Group Databasebeta

← #25989774

Subgroups — #25989774

Order 11008.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148218C211yesmaximal, characteristic
3#19147576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146892C213yesmaximal, complemented
7#19146891C213yesmaximal, complemented
8#19146264C213yesmaximal, complemented
9#19146260C213yesmaximal, complemented
10#19145980C213yesmaximal, complemented
11#19145516C213yesmaximal, complemented
12#19144662C213yesmaximal, complemented
13#19144077C213yesmaximal, complemented
14#19143726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354C2216yes—
17Q8×Dic86—21no—
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583628C2211yescharacteristic
20#14583614C2213yes—
21#14583613—23no—
22#14583605—23no—
23#14583569C2213yes—
24#14583568—21no—
25Q8×D172C2213yes—
26#14583564C2213yes—
27#14583529—23no—
28#14583453C2213yes—
29#14583447C2213yes—
30#14583444—23no—
31C4⋊Q8×D43C2213yes—
32#14583381—21no—
33#41×Dic43—21no—
34C4×#10621902C2211yescharacteristic
35C4×#10621900C2213yes—
36#14583271C2213yes—
37#14583250C2213yes—
38#14583249C2213yes—
39#14583243C2213yes—
40#14583239C2213yes—
41#14583195C2213yes—
42#14583194C2213yes—
43#14583183C2211yescharacteristic
44#14583177C2213yes—
45#14583144C2216yes—
46#14583142C2216yes—
47#14583110C2213yes—
48#14583108C2213yes—
49#14583106C2213yes—
50#14583104C2213yes—
51#14583102C2213yes—
52#14583102C2216yes—
53#14583096C2213yes—
54#14583062C2213yes—
55#14583058C2213yes—
56#14583036C2216yes—
57#14583036C2216yes—
58Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×Dic172C2213yes—
60C4×#10621885C2213yes—
61C4×#10621883C2213yes—
62#14582978C2213yes—
63#14582976C2213yes—
64#14582950C2213yes—
65#14582921C2213yes—
66#14582906C2216yes—
67C43×#557C2211yescharacteristic
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#492C2213yes—
70C43×#461C2213yes—
71C43×#460C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C43C2213yes—
74C2×#10621902D411yescharacteristic
75C2×#10621900—23no—
76C2×#10621900C2313yes—
77C2×Q8×D43C2316yes—
78#13063354—412no—
79C2×Dic172C2313yes—
80C2×#10621885C2313yes—
81C2×#10621883C2313yes—
82C2×#10621883C2316yes—
83C2×#10621872C2316yes—
84#13063325—23no—
85#13063325C2313yes—
86#13063325C2313yes—
87#13063324—23no—
88#13063324—23no—
89#13063324—23no—
90#13063324—23no—
91#13063324C2311yescharacteristic
92#13063323C2313yes—
93#13063321—23no—
94#13063316—23no—
95#13063315—23no—
96#13063312—23no—
97#13063311—26no—
98#13063305—26no—
99#13063305C2313yes—
100#13063303—23no—
101#13063303—26no—
102#13063301C2313yes—
103#13063299—23no—
104#13063297—26no—
105#13063296—23no—
106#13063296C2316yes—
107Q8×Dic43—21no—
108Q8×Dic43—21no—
109Q8×Dic43D411yescharacteristic
110C4×Dic86—23no—
111C4×Dic86C2313yes—
112C4×Dic86C2313yes—
113#13063290C2311yescharacteristic
114C4×D172—23no—
115C4×D172C2313yes—
116D4×Dic43—23no—
117D4×Dic43—23no—
118D4×Dic43C2313yes—
119#13063287—23no—
120#13063287D413yes—
121C4×C22⋊D43—23no—
122(C22⋊D43)⋊C4—23no—
123#13063284—23no—
124#13063283D413yes—
125#13063283C2313yes—
126#13063282—23no—
127#13063281—23no—
128C4⋊C4×D43—23no—
129C4⋊C4×D43—23no—
130C2×C4×Dic43—23no—
131C42×D43C2313yes—
132#13063259C2313yes—
133#13063258C2313yes—
134#13063256C2311yescharacteristic
135C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
136Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic43⋊C8C2313yes—
138#13063250C2311yescharacteristic
139#13063250C2316yes—
140#13063250C2313yes—
141#13063249C2316yes—
142#13063249C2313yes—
143#13063248C2311yescharacteristic
144#13063248C2313yes—
145#13063246C2313yes—
146(C2×D43)⋊C8C2313yes—
147(C2×D43)⋊C8C2313yes—
148C4×C43⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C43—21no—
150C2×SD16×C43C2313yes—
151C2×SD16×C43C2316yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#127×C43C2313yes—
154#125×C43—23no—
155#121×C43—23no—
156C4×Q8×C43—21no—
157C4×Q8×C43C2313yes—
158C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
159C4×D4×C43C2313yes—
160#106×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C43C2313yes—
162#103×C43C2313yes—
163#102×C43C2313yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165#41×C43—44no—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C43C2413yes—
168C2×D4×C43—23no—
169C2×D4×C43—23no—
170C2×D4×C43C2413yes—
171C22×C4×C43—23no—
172C2×C22⋊D43—23no—
173C2×C22⋊D43—26no—
174C22×Dic43—23no—
175C22×Dic43—23no—
176#10621902—24no—
177Q8×D43—46no—
178Q8×D43—46no—
179#10621900—26no—
180#10621900—43no—
181#10621900—86no—
182C2×D172C2×D413yes—
183C2×C4×D43—26no—
184C2×C4×D43C2×D413yes—
185C2×C4×D43C2×D413yes—
186C2×C4×D43C2413yes—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—23no—
189C2×Dic86—26no—
190C2×Dic86C2413yes—
191C2×Dic86C2411yescharacteristic
192SD16×C43—43no—
193SD16×C43—46no—
194C2×C8×C43C2411yescharacteristic
195C2×C8×C43C2413yes—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43—23no—
198C4⋊C4×C43—23no—
199C4⋊C4×C43C2×D413yes—
200C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊C4×C43—23no—
203C42×C43—23no—
204C42×C43C2413yes—
205C22⋊Dic43—23no—
206C22⋊Dic43—26no—
207#10621885—26no—
208#10621883—43no—
209#10621883—46no—
210(C2×D43)⋊C4—23no—
211(C2×D43)⋊C4—23no—
212(C2×D43)⋊C4—23no—
213(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
214C4⋊Dic43—23no—
215C4⋊Dic43—23no—
216C4⋊Dic43—23no—
217C4⋊Dic43—23no—
218C4⋊Dic43C2×D413yes—
219C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2413yes—
221Dic43⋊C4—23no—
222Dic43⋊C4—23no—
223Dic43⋊C4—23no—
224Dic43⋊C4—23no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—23no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—23no—
232C4×Dic43C2×D413yes—
233C4×Dic43C2×D413yes—
234C4×Dic43C2411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2413yes—
237Dic172—26no—
238#10621872—46no—
239C23×C43—23no—
240C22×D43C22×D413yes—
241Q8×C43—23no—
242Q8×C43—23no—
243Q8×C43#13714yescomplemented
244D4×C43—23no—
245D4×C43—23no—
246D4×C43—46no—
247D4×C43—83no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—23no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—46no—
252C2×C4×C43C22×D413yes—
253C2×C4×C43C22×D413yes—
254C2×C4×C43C2511yescharacteristic
255C22⋊D43—46no—
256C22⋊D43—86no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—23no—
260C2×Dic43—23no—
261C2×Dic43—46no—
262C2×Dic43—46no—
263C2×Dic43C22×D413yes—
264C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
266D172—26no—
267C4×D43—26no—
268C4×D43—23no—
269C4×D43—23no—
270C4×D43—26no—
271C4×D43—86no—
272Dic86—21no—
273Dic86—23no—
274Dic86—23no—
275Dic86—42no—
276Dic86—86no—
277Dic86—83no—
278Dic86H(5,𝔽2)12yes—
279C8×C43—23no—
280C8×C43—21no—
281C43⋊C8—23no—
282C43⋊C8—21no—
283#62002—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—43no—
285C22×C43—43no—
286C22×C43—43no—
287C22×C43C23×D411yescharacteristic
288C2×D43—23no—
289C2×D43—23no—
290C2×D43—23no—
291C4×C43—23no—
292C4×C43—43no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43C2×#13716yes—
296C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C4×C43#58511yescharacteristic
298Dic43—22no—
299Dic43—23no—
300Dic43—21no—
301Dic43—43no—
302Dic43—41no—
303Dic43—43no—
304Dic43#57712yes—
305#3503—431no—
306#3483—431no—
307#3392—431no—
308#3392D4311yescharacteristic, complemented
309#3363—431no—
310#3363—431no—
311#3329—433no—
312#3329—433no—
313#3278—433no—
314#3278—433no—
315#3254—433no—
316#3206—433no—
317#3107—433no—
318#3039—433no—
319#2991—431no—
320C2×C43—83no—
321C2×C43#348811yescharacteristic
322C2×C43C22×#13711yescharacteristic
323C2×C43C2×#57711yescharacteristic
324D43—43no—
325C2×#137—436no—
326Q82—431no—
327Q82—861no—
328#557—431no—
329#557C2×D4311yescharacteristic
330#555—433no—
331#555—863no—
332#554—863no—
333#550—433no—
334#550—861no—
335#550C2×D4311yescharacteristic
336D4×Q8—433no—
337D4×Q8—433no—
338#544—863no—
339#533—433no—
340#532—433no—
341#532—863no—
342C2×C4⋊Q8—433no—
343#520—861no—
344C4×#41—431no—
345C4×#41—433no—
346C4×#41—861no—
347#492—433no—
348#492C2×D4313yes—
349#487—433no—
350#487—433no—
351#485—433no—
352#485—433no—
353#477—433no—
354#477—433no—
355#475—431no—
356#474—433no—
357#468—436no—
358#468—436no—
359#462—433no—
360#462—433no—
361#462—433no—
362#461—433no—
363#461—436no—
364#461—433no—
365#461C2×D4313yes—
366#460—433no—
367#460C2×D4313yes—
368#452—433no—
369#452—433no—
370#448—436no—
371#448—436no—
372C8×Q8—431no—
373C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
374C4×Q16—433no—
375C4×Q16—433no—
376C4×SD16—433no—
377C4×SD16C2×D4313yes—
378#436—433no—
379#436—433no—
380#431—433no—
381#423—433no—
382#419—436no—
383C43#6200211yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—431no—
386C2×#41—433no—
387C2×#41—863no—
388C22×Q8—436no—
389#137—17212no—
390C2×Q16—433no—
391C2×Q16—433no—
392C2×SD16—436no—
393C2×SD16—433no—
394C2×SD16C22×D4316yes—
395C2×SD16C22×D4313yes—
396C2×M16—436no—
397C4⋊Q8—431no—
398C4⋊Q8—433no—
399C4⋊Q8—433no—
400C4⋊Q8—433no—
401C4⋊Q8—863no—
402C4⋊Q8—863no—
403C4⋊Q8—863no—
404C4⋊Q8—863no—
405C4⋊Q8—863no—
406C4⋊Q8C22×D4313yes—
407#127—863no—
408#127C22×D4313yes—
409#125—23no—
410#125—863no—
411#125—863no—
412#124—863no—
413#124—866no—
414C22⋊Q8—433no—
415C22⋊Q8—433no—
416C22⋊Q8—866no—
417C22⋊Q8—866no—
418C22⋊Q8—863no—
419#121—23no—
420#121—436no—
421#121—866no—
422#121—863no—
423#121—863no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—431no—
426C4×Q8—431no—
427C4×Q8—433no—
428C4×Q8—433no—
429C4×Q8—863no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8C22×D4313yes—
433C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
434C4×D4—433no—
435C4×D4—433no—
436C4×D4—433no—
437C4×D4—863no—
438C4×D4—863no—
439C4×D4—863no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4—863no—
442C4×D4—863no—
443C4×D4C22×D4313yes—
444#117—433no—
445#117—433no—
446#117—863no—
447#117—863no—
448#117—863no—
449C2×C4⋊C4—863no—
450C2×C4⋊C4—863no—
451C2×C42—433no—
452C2×C42—863no—
453#107—433no—
454#107—433no—
455#106—431no—
456#106C22×D4311yescharacteristic
457C4⋊C8—433no—
458C4⋊C8—431no—
459C4⋊C8—433no—
460C4⋊C8C22×D4313yes—
461#103—436no—
462#103—433no—
463#103—436no—
464#103—431no—
465#103—433no—
466#103—433no—
467#103—431no—
468#103C22×D4313yes—
469#102—433no—
470#102C22×D4313yes—
471C22⋊C8—433no—
472C22⋊C8—433no—
473C4×C8—433no—
474C4×C8C22×D4313yes—
475#41—44no—
476#41—864no—
477#41—866no—
478#41—3446no—
479#41—1723no—
480C2×Q8—431no—
481C2×Q8—433no—
482C2×Q8—866no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—863no—
485C2×Q8—1726no—
486C2×Q8—1726no—
487C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
488C2×Q8C23×D4313yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—433no—
492C2×D4—866no—
493C2×D4—863no—
494C2×D4C23×D4313yes—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—433no—
497C22×C4—433no—
498C22×C4—433no—
499C22×C4—866no—
500C22×C4—863no—
501C22×C4—863no—
502Q16—866no—
503Q16—866no—
504SD16—46no—
505SD16—43no—
506SD16—1726no—
507SD16—1723no—
508M16—1726no—
509C2×C8—431no—
510C2×C8—433no—
511C2×C8C23×D4311yescharacteristic
512C2×C8C23×D4313yes—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—433no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—433no—
519C4⋊C4—863no—
520C4⋊C4—863no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—863no—
524C4⋊C4—863no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4—863no—
527C4⋊C4—863no—
528C4⋊C4—863no—
529C4⋊C4—863no—
530C4⋊C4D4×D4313yes—
531C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—436no—
535C22⋊C4—863no—
536C22⋊C4—863no—
537C22⋊C4—863no—
538C22⋊C4—863no—
539C22⋊C4—866no—
540C42—23no—
541C42—433no—
542C42—433no—
543C42—431no—
544C42—861no—
545C42—863no—
546C42—863no—
547C42—863no—
548C42C23×D4313yes—
549C23—23no—
550C23—433no—
551Q8—23no—
552Q8—23no—
553Q8—432no—
554Q8—861no—
555Q8—863no—
556Q8—863no—
557Q8—3443no—
558Q8—3446no—
559Q8—1722no—
560Q8#1306335414yescomplemented
561D4—23no—
562D4—23no—
563D4—46no—
564D4—83no—
565D4—866no—
566D4—3446no—
567D4—1726no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—46no—
572C2×C4—431no—
573C2×C4—431no—
574C2×C4—433no—
575C2×C4—866no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—866no—
578C2×C4—863no—
579C2×C4—863no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—863no—
582C2×C4—863no—
583C2×C4—3446no—
584C2×C4—1726no—
585C2×C4—1726no—
586C2×C4C2×D4×D4313yes—
587C2×C4C2×D4×D4313yes—
588C2×C4C24×D4311yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—21no—
591C8—863no—
592C8—861no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22—43no—
596C22—863no—
597C22—863no—
598C22—863no—
599C22C22×D4×D4311yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—43no—
604C4—432no—
605C4—861no—
606C4—863no—
607C4—862no—
608C4—1723no—
609C4—1721no—
610C4—1723no—
611C4C2×#1306335416yes—
612C4H(5,𝔽2)×D4311yescharacteristic
613C4#1458373511yescharacteristic
614C2—83no—
615C2—1723no—
616C2#1914826311yescharacteristic
617C2C22×#1306335411yescharacteristic
618C2#577×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3392C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148218C2
hypercenter#3392D43
hypocenterC43#62002
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148412C2semidirect
3. #19147576C2semidirect
4. #19147274C2semidirect
5. #19147269C2semidirect
6. #19146892C2semidirect
7. #19146891C2semidirect
8. #19146264C2semidirect
9. #19146260C2semidirect
10. #19145980C2semidirect
11. #19145516C2semidirect
12. #19144662C2semidirect
13. #19144077C2semidirect
14. #19143726C2semidirect
15. C43×#3392C2semidirect
243. Q8×C43#137semidirect
308. #3392D43semidirect
383. C43#62002semidirect
560. Q8#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484122
#191482182
#191475762
#191472742
#191472692
#191468922
#191468912
#191462642
#191462602
#191459802
#191455162
#191446622
#191440772
#191437262
C43×#33922
#6200243