Finite Group Databasebeta

← #25989779

Subgroups — #25989779

Order 11008.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146922C213yesmaximal, complemented
7#19146900C213yesmaximal, complemented
8#19146215C213yesmaximal, complemented
9#19146195C213yesmaximal, complemented
10#19145957C213yesmaximal, complemented
11#19145528C213yesmaximal, complemented
12#19144638C213yesmaximal, complemented
13#19144055C213yesmaximal, complemented
14#19143727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3517C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D43—21no—
17C2×#13063350C2216yes—
18#14583571C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583561—21no—
21#14583553C2213yes—
22#14583544—23no—
23D4×D172C2213yes—
24#14583449C2213yes—
25#14583411—23no—
26C2×C4×D172C2213yes—
27#14583275C2213yescomplemented
28#14583273C2213yescomplemented
29#14583249C2213yescomplemented
30#14583245C2213yescomplemented
31#14583232C2213yescomplemented
32#14583215C2213yescomplemented
33#14583196C2211yescharacteristic
34#14583196C2213yescomplemented
35#14583184C2213yescomplemented
36#14583179C2213yescomplemented
37#14583150C2216yescomplemented
38#14583147C2216yescomplemented
39#14583111C2213yes—
40#14583111C2213yescomplemented
41#14583111C2216yescomplemented
42#14583101C2213yes—
43#14583101C2213yescomplemented
44#14583099C2213yescomplemented
45#14583094C2213yescomplemented
46#14583091C2213yes—
47#14583091C2213yescomplemented
48#14583049C2213yes—
49#14583044C2216yescomplemented
50#14583044C2216yescomplemented
51#14583032C2213yes—
52Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#10621884C2213yes—
55C4×#10621884C2213yescomplemented
56C4×#10621882C2213yes—
57C4×#10621882C2213yescomplemented
58#14582977C2213yescomplemented
59#14582977C2213yescomplemented
60#14582952C2213yescomplemented
61#14582923C2213yescomplemented
62#14582900C2216yescomplemented
63C43×#557C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#553—23no—
65C43×#550—21no—
66C43×#550C2213yescomplemented
67C43×#550C2211yescharacteristic, complemented
68C43×#547C2213yescomplemented
69C43×#540—23no—
70C43×#532C2213yescomplemented
71C43×#529C2213yescomplemented
72C43×#520—21no—
73C4×#41×C43C2211yescharacteristic
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621898—23no—
76C2×#10621900—23no—
77#41×D43—48no—
78C2×Q8×D43—21no—
79C22×D172C2313yes—
80C2×D4×D43—23no—
81C22×C4×D43—23no—
82#13063350—412no—
83C2×#10621884C2313yes—
84C2×#10621884C2313yes—
85C2×#10621884C2316yes—
86C2×#10621882C2313yes—
87C2×#10621882C2313yes—
88C2×#10621882C2316yes—
89C2×#10621877C2316yes—
90#13063325C2313yes—
91#13063322C2313yes—
92#13063313—23no—
93#13063309—26no—
94#13063305—23no—
95#13063305—23no—
96#13063300—23no—
97#13063300—23no—
98#13063299—23no—
99#13063299C2316yes—
100#13063295—26no—
101C4×D172—23no—
102C4×D172—23no—
103C4×D172—23no—
104C4×D172C2313yes—
105C4×D172C2313yes—
106C4×D172C2311yescharacteristic
107C4×D172C2313yes—
108C2×C4⋊Dic43C2313yes—
109C2×(C2×D43)⋊C4—23no—
110#13063258C2313yes—
111#13063258C2311yescharacteristic
112#13063256C2313yes—
113#13063256C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
116C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
117C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
118#13063249C2313yes—
119#13063249C2316yes—
120#13063249C2313yes—
121#13063246C2313yes—
122#13063246C2316yes—
123#13063246C2313yes—
124#13063245C2311yescharacteristic
125#13063245C2313yes—
126#13063245C2313yes—
127#13063245C2311yescharacteristic
128C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
129C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
130C4×C43⋊C8C2313yes—
131C4×C43⋊C8C2313yes—
132C2×#41×C43—21no—
133C2×#41×C43D411yescharacteristic
134C2×#41×C43C2316yes—
135C4⋊Q8×C43C2313yes—
136#127×C43—23no—
137#127×C43C2313yes—
138#126×C43—23no—
139#125×C43—23no—
140#125×C43C2311yescharacteristic
141#124×C43C2313yes—
142#123×C43—23no—
143#123×C43—26no—
144C22⋊Q8×C43C2313yes—
145#121×C43—23no—
146#121×C43—23no—
147#121×C43—23no—
148#121×C43—23no—
149#121×C43—26no—
150#121×C43C2313yes—
151C4×Q8×C43—21no—
152C4×Q8×C43D411yescharacteristic
153C4×Q8×C43C2313yes—
154C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
155C4×D4×C43—23no—
156C4×D4×C43—23no—
157C4×D4×C43—23no—
158C4×D4×C43—23no—
159C4×D4×C43D413yes—
160C4×D4×C43C2313yes—
161C4×D4×C43C2313yes—
162#117×C43—23no—
163#117×C43D413yes—
164C2×C4⋊C4×C43—23no—
165C2×C42×C43C2313yes—
166C23×D43—23no—
167#41×C43—24no—
168#41×C43—46no—
169#41×C43—46no—
170#41×C43—44no—
171C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C43C2413yes—
173C2×D4×C43—23no—
174C2×D4×C43—23no—
175C2×D4×C43—23no—
176C2×D4×C43—26no—
177C2×D4×C43C2×D413yes—
178C2×D4×C43C2413yes—
179C22×C4×C43—23no—
180C22×C4×C43—26no—
181C22×C4×C43C2×D413yes—
182C22×C4×C43C2×D413yes—
183C22×C4×C43C2413yes—
184C2×C22⋊D43—26no—
185C22×Dic43—23no—
186#10621902—44no—
187Q8×D43—44no—
188#10621900—412no—
189D4×D43—412no—
190#10621898—412no—
191C2×D172—23no—
192C2×D172—23no—
193C2×D172—23no—
194C2×D172—26no—
195C2×D172—43no—
196C2×D172C2413yes—
197C2×D172C2411yescharacteristic
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—23no—
200C2×C4×D43—23no—
201C2×C4×D43—23no—
202C2×C4×D43—412no—
203C2×Dic86—23no—
204C4⋊C4×C43—23no—
205C4⋊C4×C43—23no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—23no—
209C4⋊C4×C43—23no—
210C4⋊C4×C43C2×D413yes—
211C4⋊C4×C43C2×D413yes—
212C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
214C22⋊C4×C43—23no—
215C22⋊C4×C43—23no—
216C22⋊C4×C43—23no—
217C22⋊C4×C43—23no—
218C22⋊C4×C43—23no—
219C22⋊C4×C43C2×D416yes—
220C42×C43—23no—
221C42×C43C2×D413yes—
222C42×C43C2×D413yes—
223C42×C43C2411yescharacteristic
224C42×C43C2413yes—
225#10621884—26no—
226#10621884—43no—
227#10621884—46no—
228#10621882—26no—
229#10621882—43no—
230#10621882—46no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—23no—
233(C2×D43)⋊C4—23no—
234(C2×D43)⋊C4—23no—
235(C2×D43)⋊C4—26no—
236C4⋊Dic43—23no—
237C4⋊Dic43—23no—
238C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
239C4⋊Dic43C2413yes—
240#10621877—46no—
241C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
242C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
243C2×C43⋊C8C2413yes—
244C2×C43⋊C8C2413yes—
245C23×C43—23no—
246C23×C43C22×D413yes—
247C22×D43—21no—
248C22×D43—23no—
249C22×D43—46no—
250C22×D43—46no—
251C22×D43—83no—
252Q8×C43—23no—
253Q8×C43—23no—
254Q8×C43AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255D4×C43—26no—
256D4×C43—23no—
257D4×C43—23no—
258D4×C43—46no—
259D4×C43—83no—
260D4×C43—83no—
261D4×C43—86no—
262C2×C4×C43—26no—
263C2×C4×C43—23no—
264C2×C4×C43—23no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—23no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—43no—
269C2×C4×C43—46no—
270C2×C4×C43—86no—
271C2×C4×C43C22×D413yes—
272C2×C4×C43C22×D413yes—
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D413yes—
276C2×C4×C43C2511yescharacteristic
277C22⋊D43—412no—
278C2×Dic43—23no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—46no—
281D172—23no—
282D172—21no—
283D172—23no—
284D172—46no—
285D172—46no—
286D172—83no—
287D172H(5,𝔽2)12yes—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—46no—
290C4×D43—46no—
291C4×D43—46no—
292Dic86—46no—
293C43⋊C8—23no—
294C43⋊C8—23no—
295C43⋊C8—21no—
296C43⋊C8—21no—
297#62003—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—23no—
299C22×C43—23no—
300C22×C43—23no—
301C22×C43—43no—
302C22×C43—43no—
303C22×C43—43no—
304C22×C43C23×D411yescharacteristic
305C2×D43—22no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—43no—
309C2×D43—43no—
310C2×D43—43no—
311C2×D43—812no—
312C4×C43—23no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—23no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—41no—
317C4×C43—43no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
320C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C4×C43#58511yescharacteristic
322Dic43—43no—
323Dic43—41no—
324#3517D4311yescharacteristic, complemented
325D4×#41—431no—
326#3392—431no—
327#3391—431no—
328#3359—431no—
329#3358—431no—
330#3332—433no—
331#3330—433no—
332#3274—433no—
333#3272—433no—
334#3251—433no—
335#3207—433no—
336#3105—433no—
337#3036—433no—
338#2991—431no—
339C2×C43—43no—
340C2×C43—83no—
341C2×C43#348811yescharacteristic
342C2×C43C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×C43#358411yescharacteristic
344D43—42no—
345D43—83no—
346C22×#41—861no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—436no—
348#557C2×D4311yescharacteristic, complemented
349#553—23no—
350#550—21no—
351#550—431no—
352#550C2×D4313yescomplemented
353#550C2×D4311yescharacteristic, complemented
354D4×Q8—431no—
355#548—861no—
356#547—433no—
357#547C2×D4313yescomplemented
358#546—863no—
359D42—433no—
360#540—23no—
361#532—433no—
362#532C2×D4313yescomplemented
363#529C2×D4313yescomplemented
364#525—863no—
365#520—21no—
366C4×#41C2×D4311yescharacteristic
367C2×C4×D4—433no—
368#493—433no—
369#492—433no—
370#487—433no—
371#486—433no—
372#484—433no—
373#481—433no—
374#478—431no—
375#478—433no—
376#475—433no—
377#474—433no—
378#469—436no—
379#468—436no—
380#463—433no—
381#463—433no—
382#463—436no—
383#461—433no—
384#461—433no—
385#460—433no—
386#459—433no—
387#459—433no—
388#459—433no—
389#450—433no—
390#449—436no—
391#449—436no—
392#447—433no—
393C8×Q8—431no—
394C8×Q8—431no—
395C4×SD16—433no—
396C4×SD16—433no—
397C4×D8—433no—
398C4×D8—433no—
399#436—433no—
400#436—433no—
401#431—433no—
402#423—433no—
403#417—436no—
404C43#6200311yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—861no—
407C2×#41—863no—
408C2×#41—863no—
409C2×#41—1728no—
410C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
411C2×#41C22×D4316yes—
412C22×Q8—861no—
413C22×D4—433no—
414C22×D4—863no—
415C23×C4—863no—
416AGL(1,ℤ/8)—17212no—
417C2×SD16—433no—
418C2×SD16—436no—
419C2×SD16—433no—
420C2×D8—433no—
421C2×D8—436no—
422C2×D8—433no—
423C2×M16—436no—
424C4⋊Q8—433no—
425C4⋊Q8C22×D4313yes—
426#127—23no—
427#127—433no—
428#127C22×D4313yes—
429#126—23no—
430#125—23no—
431#125C22×D4311yescharacteristic
432#124—863no—
433#124C22×D4313yes—
434#123—23no—
435#123—26no—
436#123—866no—
437C22⋊Q8—863no—
438C22⋊Q8—863no—
439C22⋊Q8C22×D4313yes—
440#121—23no—
441#121—23no—
442#121—23no—
443#121—23no—
444#121—26no—
445#121—436no—
446#121—863no—
447#121—863no—
448#121—863no—
449#121C22×D4313yes—
450#120—866no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
453C4×Q8C22×D4313yes—
454C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
455C4×D4—23no—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—23no—
459C4×D4—431no—
460C4×D4—433no—
461C4×D4—433no—
462C4×D4—433no—
463C4×D4—863no—
464C4×D4—863no—
465C4×D4—863no—
466C4×D4C22⋊D4313yes—
467C4×D4C22×D4313yes—
468C4×D4C22×D4313yes—
469#117—23no—
470#117C22⋊D4313yes—
471C2×C4⋊C4—23no—
472C2×C4⋊C4—433no—
473C2×C22⋊C4—863no—
474C2×C42C22×D4313yes—
475#107—431no—
476#107—433no—
477#106—431no—
478#106—433no—
479C4⋊C8—433no—
480C4⋊C8—433no—
481C4⋊C8—433no—
482C4⋊C8—431no—
483#103—433no—
484#103—436no—
485#103—433no—
486#102—433no—
487#102—436no—
488#102—433no—
489#102—431no—
490#102—433no—
491#102—431no—
492#102—433no—
493C22⋊C8—433no—
494C22⋊C8—433no—
495C4×C8—433no—
496C4×C8—433no—
497C24—863no—
498#41—24no—
499#41—46no—
500#41—46no—
501#41—44no—
502#41—17212no—
503#41—17212no—
504#41—1724no—
505C2×Q8—863no—
506C2×Q8—1724no—
507C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C2×Q8C23×D4313yes—
509C2×D4—23no—
510C2×D4—26no—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—431no—
514C2×D4—433no—
515C2×D4—866no—
516C2×D4—866no—
517C2×D4—863no—
518C2×D4—863no—
519C2×D4—863no—
520C2×D4—1723no—
521C2×D4—17212no—
522C2×D4C2×C22⋊D4313yes—
523C2×D4C23×D4313yes—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—26no—
526C22×C4—863no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—863no—
529C22×C4—863no—
530C22×C4—863no—
531C22×C4—17212no—
532C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
533C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
534C22×C4C23×D4313yes—
535SD16—866no—
536SD16—1726no—
537SD16—1723no—
538D8—866no—
539D8—1726no—
540D8—1723no—
541M16—1726no—
542C2×C8—431no—
543C2×C8—431no—
544C2×C8—433no—
545C2×C8—433no—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—23no—
551C4⋊C4—23no—
552C4⋊C4—431no—
553C4⋊C4—433no—
554C4⋊C4—863no—
555C4⋊C4—863no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
558C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
559C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
560C22⋊C4—23no—
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—23no—
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—863no—
567C22⋊C4—863no—
568C22⋊C4—863no—
569C22⋊C4—866no—
570C22⋊C4C2×C22⋊D4316yes—
571C42—23no—
572C42C2×C22⋊D4313yes—
573C42C2×C22⋊D4313yes—
574C42C23×D4313yes—
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—23no—
577C23—861no—
578C23—863no—
579C23—3443no—
580C23—1726no—
581C23—1726no—
582C23C22×C22⋊D4313yes—
583Q8—23no—
584Q8—23no—
585Q8—1726no—
586Q8#1306335014yescomplemented
587D4—26no—
588D4—23no—
589D4—23no—
590D4—46no—
591D4—83no—
592D4—86no—
593D4—83no—
594D4—432no—
595D4—863no—
596D4—861no—
597D4—863no—
598D4—3443no—
599D4—1726no—
600D4—17212no—
601D4—1726no—
602C2×C4—26no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—23no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—23no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—43no—
609C2×C4—46no—
610C2×C4—86no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—863no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1726no—
615C2×C4—1726no—
616C2×C4—1726no—
617C2×C4—1726no—
618C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
621C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
622C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
623C2×C4C24×D4311yescharacteristic
624C8—863no—
625C8—863no—
626C8—861no—
627C8—861no—
628C22—23no—
629C22—23no—
630C22—23no—
631C22—43no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—862no—
635C22—34412no—
636C22—1723no—
637C22—1723no—
638C22—1723no—
639C22—1721no—
640C22—1721no—
641C22C23×C22⋊D4311yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—23no—
645C4—23no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—43no—
649C4—1721no—
650C4—1723no—
651C4C2×#1306335016yes—
652C4H(5,𝔽2)×D4311yescharacteristic
653C4#1458373411yescharacteristic
654C2—43no—
655C2—83no—
656C2—3443no—
657C2—1722no—
658C2#1914825711yescharacteristic
659C2C22×#1306335011yescharacteristic
660C2#1914936611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3517C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3517D43
hypocenterC43#62003
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×D172C2semidirect
2. #19147572C2semidirect
3. #19147567C2semidirect
4. #19147233C2semidirect
5. #19147226C2semidirect
6. #19146922C2semidirect
7. #19146900C2semidirect
8. #19146215C2semidirect
9. #19146195C2semidirect
10. #19145957C2semidirect
11. #19145528C2semidirect
12. #19144638C2semidirect
13. #19144055C2semidirect
14. #19143727C2semidirect
15. C43×#3517C2semidirect
27. #14583275C22semidirect
28. #14583273C22semidirect
29. #14583249C22semidirect
30. #14583245C22semidirect
31. #14583232C22semidirect
32. #14583215C22semidirect
34. #14583196C22semidirect
35. #14583184C22semidirect
36. #14583179C22semidirect
37. #14583150C22semidirect
38. #14583147C22semidirect
40. #14583111C22semidirect
41. #14583111C22semidirect
43. #14583101C22semidirect
44. #14583099C22semidirect
45. #14583094C22semidirect
47. #14583091C22semidirect
49. #14583044C22semidirect
50. #14583044C22semidirect
52. Q8×C43⋊C8C22semidirect
53. Q8×C43⋊C8C22semidirect
55. C4×#10621884C22semidirect
57. C4×#10621882C22semidirect
58. #14582977C22semidirect
59. #14582977C22semidirect
60. #14582952C22semidirect
61. #14582923C22semidirect
62. #14582900C22semidirect
63. C43×#557C22semidirect
66. C43×#550C22semidirect
67. C43×#550C22semidirect
68. C43×#547C22semidirect
70. C43×#532C22semidirect
71. C43×#529C22semidirect
254. Q8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
324. #3517D43semidirect
348. #557C2×D43semidirect
352. #550C2×D43semidirect
353. #550C2×D43semidirect
357. #547C2×D43semidirect
362. #532C2×D43semidirect
363. #529C2×D43semidirect
404. C43#62003semidirect
586. Q8#13063350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D1722
#191475722
#191475672
#191472332
#191472262
#191469222
#191469002
#191462152
#191461952
#191459572
#191455282
#191446382
#191440552
#191437272
C43×#35172
#6200343