Finite Group Databasebeta

← #25989787

Subgroups — #25989787

Order 11008.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146925C213yesmaximal, complemented
7#19146902C213yesmaximal, complemented
8#19146214C213yesmaximal, complemented
9#19146190C213yesmaximal, complemented
10#19145953C213yesmaximal, complemented
11#19145523C213yesmaximal, complemented
12#19144640C213yesmaximal, complemented
13#19144054C213yesmaximal, complemented
14#19143726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D43—21no—
17C2×#13063349C2216yes—
18#14583628C2211yescharacteristic, complemented
19#14583601—23no—
20#14583569C2213yescomplemented
21#14583568—21no—
22Q8×D172C2211yescharacteristic
23#14583556—21no—
24#14583554C2213yes—
25#14583553C2213yescomplemented
26#14583546—23no—
27#14583534C2213yes—
28#14583502—23no—
29#14583447C2213yes—
30#14583447C2213yescomplemented
31#14583431C2213yescomplemented
32#14583409—23no—
33#14583382—21no—
34C4×#10621902C2211yescharacteristic
35C4×D4×D43C2213yes—
36#14583271C2213yescomplemented
37#14583250C2213yescomplemented
38#14583245C2213yescomplemented
39#14583236C2213yescomplemented
40#14583216C2213yescomplemented
41#14583202C2211yescharacteristic
42#14583201C2213yescomplemented
43#14583185C2213yescomplemented
44#14583179C2213yescomplemented
45#14583149C2216yescomplemented
46#14583144C2216yescomplemented
47#14583113C2213yes—
48#14583112C2213yescomplemented
49#14583112C2216yescomplemented
50#14583105C2213yes—
51#14583104C2213yescomplemented
52#14583096C2213yescomplemented
53#14583091C2213yes—
54#14583051C2213yes—
55#14583041C2216yescomplemented
56#14583041C2216yescomplemented
57#14583031C2213yes—
58Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#10621873C2213yes—
60C4×#10621883C2213yescomplemented
61C4×#10621882C2213yes—
62#14582978C2213yescomplemented
63#14582976C2213yescomplemented
64#14582950C2213yescomplemented
65#14582921C2213yescomplemented
66#14582897C2216yescomplemented
67C43×#550C2211yescharacteristic
68C43×#550C2211yescharacteristic, complemented
69C43×#493C2213yescomplemented
70C43×#459C2213yescomplemented
71C43×#459C2213yescomplemented
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C43C2213yescomplemented
74C2×#10621902D411yescharacteristic
75C2×#10621898—23no—
76C2×#10621900—23no—
77C2×#10621900C2316yes—
78#41×D43—48no—
79C2×Q8×D43—21no—
80C2×D4×D43—23no—
81C2×D4×D43C2313yes—
82C22×C4×D43—23no—
83#13063349—412no—
84C2×#10621873C2313yes—
85C2×#10621883C2313yes—
86C2×#10621883C2316yes—
87C2×#10621882C2313yes—
88C2×#10621872C2316yes—
89#13063325C2313yes—
90#13063325C2313yes—
91#13063321—23no—
92#13063318—23no—
93#13063316—23no—
94#13063316C2311yescharacteristic
95#13063312—23no—
96#13063312C2313yes—
97#13063309—26no—
98#13063307—23no—
99#13063307—26no—
100#13063305—23no—
101#13063305C2313yes—
102#13063304—23no—
103#13063299—23no—
104#13063297—26no—
105#13063296—23no—
106#13063296—23no—
107#13063296—23no—
108#13063296—23no—
109#13063296C2316yes—
110#13063296C2313yes—
111#13063293—26no—
112Q8×Dic43—21no—
113Q8×Dic43D411yescharacteristic
114C4×Dic86C2313yes—
115C4×D172C2313yes—
116C4×D172C2313yes—
117D4×Dic43—23no—
118D4×Dic43—23no—
119D4×Dic43—23no—
120D4×Dic43—23no—
121D4×Dic43C2313yes—
122#13063287D413yes—
123#13063287C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊D43—23no—
125C4×C22⋊D43—23no—
126(C22⋊D43)⋊C4—23no—
127#13063284—23no—
128#13063283D413yes—
129C2×C4⋊Dic43—23no—
130C4⋊C4×D43C2313yes—
131C22⋊C4×D43—23no—
132C42×D43C2313yes—
133#13063258C2313yes—
134#13063257C2313yes—
135#13063256C2311yescharacteristic
136C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
137Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic43⋊C8C2313yes—
139#13063250C2313yes—
140#13063250C2316yes—
141#13063248C2313yes—
142#13063247C2311yescharacteristic
143#13063246C2313yes—
144#13063246C2316yes—
145#13063246C2313yes—
146#13063245C2311yescharacteristic
147(C2×D43)⋊C8C2313yes—
148(C2×D43)⋊C8C2313yes—
149C4×C43⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C43—21no—
151C2×#41×C43—21no—
152C2×D8×C43C2313yes—
153C2×D8×C43C2316yes—
154#127×C43C2313yes—
155#127×C43C2313yes—
156#121×C43—23no—
157#121×C43—23no—
158C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
159C4×D4×C43C2313yes—
160C4×D4×C43C2313yes—
161#107×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C43C2313yes—
163#102×C43C2313yes—
164#102×C43C2313yes—
165C4×C8×C43C2313yes—
166C23×D43—23no—
167#41×C43—44no—
168#41×C43—44no—
169C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C43—23no—
171C2×D4×C43—23no—
172C2×D4×C43—23no—
173C2×D4×C43—23no—
174C2×D4×C43C2413yes—
175C2×D4×C43C2413yes—
176C22×C4×C43—23no—
177C22×C4×C43—23no—
178C2×C22⋊D43—23no—
179C2×C22⋊D43—26no—
180C2×C22⋊D43—23no—
181C2×C22⋊D43—26no—
182C22×Dic43—23no—
183C22×Dic43—26no—
184#10621902—24no—
185Q8×D43—44no—
186#10621900—46no—
187#10621900—46no—
188#10621900—412no—
189D4×D43—26no—
190D4×D43—43no—
191D4×D43—412no—
192#10621898—412no—
193C2×D172C2×D413yes—
194C2×D172C2411yescharacteristic
195C2×C4×D43—23no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—23no—
198C2×C4×D43—412no—
199C2×C4×D43C2×D413yes—
200C2×C4×D43C2×D413yes—
201C2×C4×D43C2413yes—
202C2×Dic86—23no—
203C2×Dic86C2413yes—
204D8×C43—43no—
205D8×C43—46no—
206C2×C8×C43C2411yescharacteristic
207C2×C8×C43C2413yes—
208C4⋊C4×C43C2×D413yes—
209C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
211C22⋊C4×C43—23no—
212C22⋊C4×C43—23no—
213C42×C43C2413yes—
214C22⋊Dic43—23no—
215C22⋊Dic43—23no—
216C22⋊Dic43—23no—
217C22⋊Dic43—23no—
218C22⋊Dic43—26no—
219#10621883—43no—
220#10621883—46no—
221#10621882—26no—
222(C2×D43)⋊C4—23no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224(C2×D43)⋊C4—23no—
225(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
226C4⋊Dic43—23no—
227C4⋊Dic43—23no—
228C4⋊Dic43—23no—
229C4⋊Dic43—23no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43C2×D413yes—
232C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
233C4⋊Dic43C2413yes—
234Dic43⋊C4—23no—
235Dic43⋊C4—23no—
236Dic43⋊C4—21no—
237C4×Dic43—23no—
238C4×Dic43C2×D413yes—
239C4×Dic43C2×D413yes—
240C4×Dic43C2411yescharacteristic
241C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
242C2×C43⋊C8C2413yes—
243#10621873—26no—
244#10621872—46no—
245C23×C43—23no—
246C23×C43—23no—
247C22×D43—21no—
248C22×D43—46no—
249C22×D43—46no—
250C22×D43—83no—
251C22×D43C22×D413yes—
252Q8×C43AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253D4×C43—23no—
254D4×C43—23no—
255D4×C43—23no—
256D4×C43—23no—
257D4×C43—46no—
258D4×C43—46no—
259D4×C43—83no—
260D4×C43—83no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—46no—
264C2×C4×C43—46no—
265C2×C4×C43C22×D413yes—
266C2×C4×C43C22×D413yes—
267C2×C4×C43C2511yescharacteristic
268C22⋊D43—46no—
269C22⋊D43—412no—
270C22⋊D43—86no—
271C22⋊D43—83no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—23no—
274C2×Dic43—23no—
275C2×Dic43—46no—
276C2×Dic43—86no—
277C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic43C22×D413yes—
280D172—26no—
281D172—21no—
282D172H(5,𝔽2)12yes—
283C4×D43—26no—
284C4×D43—23no—
285C4×D43—23no—
286C4×D43—43no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—46no—
289C4×D43—46no—
290Dic86—23no—
291Dic86—23no—
292Dic86—46no—
293C8×C43—23no—
294C8×C43—21no—
295C43⋊C8—23no—
296C43⋊C8—21no—
297#62003—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—43no—
299C22×C43—43no—
300C22×C43—43no—
301C22×C43—43no—
302C22×C43—43no—
303C22×C43—43no—
304C22×C43C23×D411yescharacteristic
305C2×D43—23no—
306C2×D43—22no—
307C2×D43—23no—
308C2×D43—23no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—812no—
312C4×C43—23no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
316C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C4×C43#58511yescharacteristic
318Dic43—21no—
319Dic43—23no—
320Dic43—21no—
321Dic43—41no—
322Dic43—43no—
323Dic43—43no—
324#3517—431no—
325D4×#41—431no—
326#3392—431no—
327#3391D4311yescharacteristic, complemented
328#3359—431no—
329#3358—431no—
330#3332—433no—
331#3330—433no—
332#3274—433no—
333#3272—433no—
334#3251—433no—
335#3207—433no—
336#3105—433no—
337#3036—433no—
338#2991—431no—
339C2×C43—83no—
340C2×C43—83no—
341C2×C43#348811yescharacteristic
342C2×C43C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×C43#358411yescharacteristic
344D43—43no—
345D43—42no—
346C22×#41—861no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—436no—
348#557—431no—
349#553—863no—
350#550—433no—
351#550—861no—
352#550C2×D4311yescharacteristic
353#550C2×D4311yescharacteristic, complemented
354D4×Q8—431no—
355#548—861no—
356#547—433no—
357#547—433no—
358#546—863no—
359D42—433no—
360#540—863no—
361#532—433no—
362#532—433no—
363#529—433no—
364#525—863no—
365#520—861no—
366C4×#41—431no—
367C2×C4×D4—433no—
368#493C2×D4313yescomplemented
369#492—433no—
370#487—433no—
371#486—433no—
372#484—433no—
373#481—433no—
374#478—431no—
375#478—433no—
376#475—433no—
377#474—433no—
378#469—436no—
379#468—436no—
380#463—433no—
381#463—436no—
382#463—433no—
383#461—433no—
384#461—433no—
385#460—433no—
386#459—433no—
387#459C2×D4313yescomplemented
388#459C2×D4313yescomplemented
389#450—433no—
390#449—436no—
391#449—436no—
392#447—433no—
393C8×Q8—431no—
394C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
395C4×SD16—433no—
396C4×SD16—433no—
397C4×D8—433no—
398C4×D8C2×D4313yescomplemented
399#436—433no—
400#436—433no—
401#431—433no—
402#423—433no—
403#417—436no—
404C43#6200311yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—431no—
408C2×#41—436no—
409C2×#41—863no—
410C2×#41—863no—
411C2×#41—1728no—
412C22×Q8—861no—
413C22×D4—433no—
414C22×D4—863no—
415C23×C4—863no—
416AGL(1,ℤ/8)—17212no—
417C2×SD16—436no—
418C2×SD16—433no—
419C2×SD16—433no—
420C2×D8—433no—
421C2×D8C22×D4316yes—
422C2×D8C22×D4313yes—
423C2×M16—436no—
424C4⋊Q8—433no—
425C4⋊Q8—433no—
426#127—863no—
427#127C22×D4313yes—
428#127C22×D4313yes—
429#126—863no—
430#125—431no—
431#125—863no—
432#124—433no—
433#124—863no—
434#123—866no—
435#123—866no—
436#123—863no—
437C22⋊Q8—433no—
438C22⋊Q8—863no—
439C22⋊Q8—863no—
440#121—23no—
441#121—23no—
442#121—433no—
443#121—436no—
444#121—866no—
445#121—863no—
446#121—863no—
447#121—863no—
448#121—863no—
449#121—863no—
450#120—866no—
451C4×Q8—431no—
452C4×Q8—433no—
453C4×Q8—861no—
454C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
455C4×D4—433no—
456C4×D4—433no—
457C4×D4—431no—
458C4×D4—433no—
459C4×D4—433no—
460C4×D4—863no—
461C4×D4—863no—
462C4×D4—863no—
463C4×D4—863no—
464C4×D4—863no—
465C4×D4—863no—
466C4×D4—863no—
467C4×D4C22×D4313yes—
468C4×D4C22×D4313yes—
469#117—433no—
470#117—863no—
471C2×C4⋊C4—433no—
472C2×C4⋊C4—863no—
473C2×C22⋊C4—863no—
474C2×C42—433no—
475#107—433no—
476#107C22×D4311yescharacteristic
477#106—433no—
478#106—431no—
479C4⋊C8—433no—
480C4⋊C8—431no—
481C4⋊C8—433no—
482C4⋊C8C22×D4313yes—
483#103—436no—
484#103—433no—
485#103—433no—
486#102—436no—
487#102—433no—
488#102—433no—
489#102—431no—
490#102—431no—
491#102C22×D4313yes—
492#102C22×D4313yes—
493C22⋊C8—433no—
494C22⋊C8—433no—
495C4×C8—433no—
496C4×C8C22×D4313yes—
497C24—863no—
498#41—44no—
499#41—44no—
500#41—864no—
501#41—17212no—
502#41—1726no—
503#41—1726no—
504#41—17212no—
505C2×Q8—433no—
506C2×Q8—863no—
507C2×Q8—1724no—
508C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
509C2×D4—23no—
510C2×D4—23no—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—433no—
514C2×D4—431no—
515C2×D4—863no—
516C2×D4—866no—
517C2×D4—863no—
518C2×D4—866no—
519C2×D4—866no—
520C2×D4—1723no—
521C2×D4—17212no—
522C2×D4C23×D4313yes—
523C2×D4C23×D4313yes—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—23no—
526C22×C4—433no—
527C22×C4—433no—
528C22×C4—433no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—863no—
531C22×C4—866no—
532C22×C4—863no—
533C22×C4—863no—
534C22×C4—17212no—
535SD16—866no—
536SD16—1726no—
537SD16—1723no—
538D8—46no—
539D8—43no—
540D8—866no—
541M16—1726no—
542C2×C8—431no—
543C2×C8—433no—
544C2×C8C23×D4311yescharacteristic
545C2×C8C23×D4313yes—
546C4⋊C4—433no—
547C4⋊C4—431no—
548C4⋊C4—433no—
549C4⋊C4—863no—
550C4⋊C4—863no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—863no—
554C4⋊C4—863no—
555C4⋊C4—863no—
556C4⋊C4—863no—
557C4⋊C4D4×D4313yes—
558C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
559C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
560C22⋊C4—23no—
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—436no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—863no—
565C22⋊C4—863no—
566C22⋊C4—863no—
567C22⋊C4—863no—
568C22⋊C4—863no—
569C22⋊C4—866no—
570C22⋊C4—863no—
571C42—433no—
572C42—433no—
573C42—431no—
574C42—863no—
575C42C23×D4313yes—
576C23—23no—
577C23—23no—
578C23—433no—
579C23—861no—
580C23—3443no—
581C23—1726no—
582C23—1726no—
583Q8—863no—
584Q8—863no—
585Q8—1726no—
586Q8#1306334914yescomplemented
587D4—23no—
588D4—23no—
589D4—23no—
590D4—23no—
591D4—46no—
592D4—46no—
593D4—83no—
594D4—83no—
595D4—432no—
596D4—866no—
597D4—861no—
598D4—3446no—
599D4—3443no—
600D4—1726no—
601D4—17212no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—46no—
605C2×C4—46no—
606C2×C4—431no—
607C2×C4—431no—
608C2×C4—433no—
609C2×C4—866no—
610C2×C4—863no—
611C2×C4—863no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—863no—
614C2×C4—863no—
615C2×C4—3446no—
616C2×C4—1723no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4—1726no—
619C2×C4—1726no—
620C2×C4—1726no—
621C2×C4C2×D4×D4313yes—
622C2×C4C2×D4×D4313yes—
623C2×C4C24×D4311yescharacteristic
624C8—23no—
625C8—21no—
626C8—863no—
627C8—861no—
628C22—43no—
629C22—43no—
630C22—43no—
631C22—43no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—863no—
635C22—863no—
636C22—863no—
637C22—862no—
638C22—34412no—
639C22—1721no—
640C22—1721no—
641C22C22×D4×D4311yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—861no—
646C4—861no—
647C4—863no—
648C4—1723no—
649C4—1721no—
650C4—1723no—
651C4C2×#1306334916yes—
652C4H(5,𝔽2)×D4311yescharacteristic
653C4#1458373511yescharacteristic
654C2—83no—
655C2—83no—
656C2—1723no—
657C2—1722no—
658C2#1914826311yescharacteristic
659C2C22×#1306334911yescharacteristic
660C2#1914936311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3391C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3391D43
hypocenterC43#62003
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148596C2semidirect
2. #19148085C2semidirect
3. #19147576C2semidirect
4. #19147238C2semidirect
5. #19147226C2semidirect
6. #19146925C2semidirect
7. #19146902C2semidirect
8. #19146214C2semidirect
9. #19146190C2semidirect
10. #19145953C2semidirect
11. #19145523C2semidirect
12. #19144640C2semidirect
13. #19144054C2semidirect
14. #19143726C2semidirect
15. C43×#3391C2semidirect
18. #14583628C22semidirect
20. #14583569C22semidirect
25. #14583553C22semidirect
30. #14583447C22semidirect
31. #14583431C22semidirect
36. #14583271C22semidirect
37. #14583250C22semidirect
38. #14583245C22semidirect
39. #14583236C22semidirect
40. #14583216C22semidirect
42. #14583201C22semidirect
43. #14583185C22semidirect
44. #14583179C22semidirect
45. #14583149C22semidirect
46. #14583144C22semidirect
48. #14583112C22semidirect
49. #14583112C22semidirect
51. #14583104C22semidirect
52. #14583096C22semidirect
55. #14583041C22semidirect
56. #14583041C22semidirect
58. Q8×C43⋊C8C22semidirect
60. C4×#10621883C22semidirect
62. #14582978C22semidirect
63. #14582976C22semidirect
64. #14582950C22semidirect
65. #14582921C22semidirect
66. #14582897C22semidirect
68. C43×#550C22semidirect
69. C43×#493C22semidirect
70. C43×#459C22semidirect
71. C43×#459C22semidirect
72. C8×Q8×C43C22semidirect
73. C4×D8×C43C22semidirect
252. Q8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #3391D43semidirect
353. #550C2×D43semidirect
368. #493C2×D43semidirect
387. #459C2×D43semidirect
388. #459C2×D43semidirect
394. C8×Q8C2×D43semidirect
398. C4×D8C2×D43semidirect
404. C43#62003semidirect
586. Q8#13063349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485962
#191480852
#191475762
#191472382
#191472262
#191469252
#191469022
#191462142
#191461902
#191459532
#191455232
#191446402
#191440542
#191437262
C43×#33912
#6200343