Finite Group Databasebeta

← #25989788

Subgroups — #25989788

Order 11008.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146916C213yesmaximal, complemented
7#19146894C213yesmaximal, complemented
8#19146211C213yesmaximal, complemented
9#19146191C213yesmaximal, complemented
10#19145951C213yesmaximal, complemented
11#19145524C213yesmaximal, complemented
12#19144642C213yesmaximal, complemented
13#19144059C213yesmaximal, complemented
14#19143727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×#41×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351C2216yes—
17#14583628C2211yescharacteristic, complemented
18#14583593—23no—
19#14583571C2211yescharacteristic, complemented
20#14583570C2213yescomplemented
21#14583568—21no—
22#14583554C2213yescomplemented
23#14583500—23no—
24#14583449C2213yescomplemented
25#14583433C2213yescomplemented
26#14583381—21no—
27#14583275C2213yescomplemented
28#14583271C2213yescomplemented
29#14583251C2213yescomplemented
30#14583247C2213yescomplemented
31#14583234C2213yescomplemented
32#14583217C2213yescomplemented
33#14583199C2211yescharacteristic
34#14583199C2213yescomplemented
35#14583181C2213yescomplemented
36#14583176C2213yescomplemented
37#14583150C2216yescomplemented
38#14583143C2216yescomplemented
39#14583114C2213yes—
40#14583114C2213yescomplemented
41#14583114C2216yescomplemented
42#14583104C2213yes—
43#14583104C2213yescomplemented
44#14583096C2213yescomplemented
45#14583094C2213yes—
46#14583094C2213yescomplemented
47#14583091C2213yescomplemented
48#14583050C2213yes—
49#14583042C2216yescomplemented
50#14583042C2216yescomplemented
51#14583033C2213yes—
52Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#10621883C2213yes—
55C4×#10621883C2213yescomplemented
56C4×#10621882C2213yes—
57C4×#10621882C2213yescomplemented
58#14582977C2213yescomplemented
59#14582977C2213yescomplemented
60#14582952C2213yescomplemented
61#14582923C2213yescomplemented
62#14582898C2216yescomplemented
63C22×#41×C43—21no—
64C43×#550C2211yescharacteristic
65D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
66C43×#548—21no—
67C43×#547C2213yes—
68C43×#546—23no—
69D42×C43C2213yes—
70C43×#532C2213yes—
71C43×#525—23no—
72C4×#41×C43C2211yescharacteristic
73C2×C4×D4×C43C2213yes—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621898C2316yes—
76#13063351—412no—
77C2×#10621883C2313yes—
78C2×#10621883C2313yes—
79C2×#10621883C2316yes—
80C2×#10621882C2313yes—
81C2×#10621882C2313yes—
82C2×#10621882C2316yes—
83C2×#10621877C2316yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063322C2313yes—
86#13063321—23no—
87#13063319—23no—
88#13063317C2311yescharacteristic
89#13063316—23no—
90#13063313C2313yes—
91#13063308—23no—
92#13063307—26no—
93#13063304C2313yes—
94#13063300—23no—
95#13063299—23no—
96#13063299—23no—
97#13063299C2313yes—
98#13063298—26no—
99#13063296—23no—
100Q8×Dic43—21no—
101C4×Dic86C2313yes—
102C4×D172—23no—
103C4×D172—23no—
104C4×D172C2313yes—
105#13063287—23no—
106C4×C22⋊D43—23no—
107#13063282—23no—
108C4⋊C4×D43—23no—
109#13063258C2313yes—
110#13063258C2311yescharacteristic
111#13063256C2313yes—
112#13063256C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
116C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
117#13063248C2313yes—
118#13063248C2316yes—
119#13063248C2313yes—
120#13063246C2311yescharacteristic
121#13063246C2313yes—
122#13063246C2313yes—
123#13063246C2311yescharacteristic
124#13063245C2313yes—
125#13063245C2316yes—
126#13063245C2313yes—
127C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
129C4×C43⋊C8C2313yes—
130C4×C43⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C43—21no—
132C2×#41×C43—23no—
133C2×#41×C43—23no—
134C2×#41×C43—48no—
135C2×#41×C43D411yescharacteristic
136C22×Q8×C43—21no—
137C22×D4×C43—23no—
138C22×D4×C43C2313yes—
139C23×C4×C43—23no—
140C4⋊Q8×C43C2313yes—
141#127×C43C2313yes—
142#124×C43—23no—
143#123×C43—26no—
144C22⋊Q8×C43—23no—
145C22⋊Q8×C43—23no—
146#121×C43—23no—
147#121×C43—23no—
148#121×C43—23no—
149#121×C43C2316yes—
150#120×C43—26no—
151C4×Q8×C43D411yescharacteristic
152C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
153C4×D4×C43—23no—
154C4×D4×C43—23no—
155C4×D4×C43—23no—
156C4×D4×C43D413yes—
157C4×D4×C43C2311yescharacteristic
158C4×D4×C43C2313yes—
159C4×D4×C43C2313yes—
160C4×D4×C43C2313yes—
161C4×D4×C43C2313yes—
162#117×C43D413yes—
163C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
164C2×C22⋊C4×C43—23no—
165C2×C42×C43C2313yes—
166C24×C43—23no—
167#41×C43—24no—
168#41×C43—412no—
169#41×C43—412no—
170#41×C43—44no—
171C2×Q8×C43—23no—
172C2×Q8×C43—44no—
173C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C43—23no—
175C2×D4×C43—23no—
176C2×D4×C43—23no—
177C2×D4×C43—26no—
178C2×D4×C43—26no—
179C2×D4×C43—43no—
180C2×D4×C43—412no—
181C2×D4×C43C2×D413yes—
182C2×D4×C43C2413yes—
183C2×D4×C43C2411yescharacteristic
184C22×C4×C43—21no—
185C22×C4×C43—23no—
186C22×C4×C43—23no—
187C22×C4×C43—23no—
188C22×C4×C43—23no—
189C22×C4×C43—412no—
190C22×C4×C43C2×D413yes—
191C22×C4×C43C2×D413yes—
192C22×C4×C43C2413yes—
193C2×C22⋊D43—23no—
194C2×C22⋊D43—26no—
195#10621902—44no—
196#10621898—46no—
197#10621898—46no—
198C2×D172—23no—
199C2×D172—23no—
200C2×D172C2413yes—
201C2×C4×D43—23no—
202C2×C4×D43—26no—
203C2×Dic86C2413yes—
204C4⋊C4×C43—23no—
205C4⋊C4×C43—23no—
206C4⋊C4×C43C2×D413yes—
207C4⋊C4×C43C2×D413yes—
208C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C43C2413yes—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—23no—
212C22⋊C4×C43—23no—
213C22⋊C4×C43—23no—
214C22⋊C4×C43—26no—
215C22⋊C4×C43C2×D416yes—
216C42×C43C2×D413yes—
217C42×C43C2×D413yes—
218C42×C43C2411yescharacteristic
219C42×C43C2413yes—
220C22⋊Dic43—23no—
221#10621883—26no—
222#10621883—43no—
223#10621883—46no—
224#10621882—26no—
225#10621882—43no—
226#10621882—46no—
227(C2×D43)⋊C4—23no—
228(C2×D43)⋊C4—23no—
229(C2×D43)⋊C4—23no—
230(C2×D43)⋊C4—23no—
231C4⋊Dic43—23no—
232C4⋊Dic43—23no—
233C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
234C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
235Dic43⋊C4—23no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—23no—
239C4×Dic43—23no—
240#10621877—46no—
241C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
242C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
243C2×C43⋊C8C2413yes—
244C2×C43⋊C8C2413yes—
245C23×C43—21no—
246C23×C43—23no—
247C23×C43—46no—
248C23×C43—46no—
249C23×C43—83no—
250C23×C43C22×D413yes—
251C22×D43—23no—
252Q8×C43—46no—
253Q8×C43AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
254D4×C43—26no—
255D4×C43—23no—
256D4×C43—21no—
257D4×C43—23no—
258D4×C43—46no—
259D4×C43—412no—
260D4×C43—46no—
261D4×C43—83no—
262D4×C43H(5,𝔽2)12yes—
263C2×C4×C43—26no—
264C2×C4×C43—23no—
265C2×C4×C43—23no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—23no—
268C2×C4×C43—43no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—46no—
271C2×C4×C43—46no—
272C2×C4×C43—46no—
273C2×C4×C43—46no—
274C2×C4×C43C22×D413yes—
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D413yes—
278C2×C4×C43C22×D413yes—
279C2×C4×C43C2511yescharacteristic
280C22⋊D43—86no—
281C22⋊D43—83no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—23no—
284C2×Dic43—21no—
285D172—23no—
286D172—23no—
287D172—46no—
288D172—83no—
289C4×D43—46no—
290C4×D43—86no—
291Dic86—23no—
292Dic86—23no—
293C43⋊C8—23no—
294C43⋊C8—23no—
295C43⋊C8—21no—
296C43⋊C8—21no—
297#62003—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—23no—
299C22×C43—22no—
300C22×C43—23no—
301C22×C43—23no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—43no—
305C22×C43—43no—
306C22×C43—43no—
307C22×C43—812no—
308C22×C43C23×D411yescharacteristic
309C2×D43—43no—
310C2×D43—43no—
311C2×D43—43no—
312C4×C43—23no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—23no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—41no—
317C4×C43—43no—
318C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
319C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C4×C43#58511yescharacteristic
321Dic43—41no—
322Dic43—43no—
323Dic43—41no—
324#3517—431no—
325D4×#41D4311yescharacteristic, complemented
326#3392—431no—
327#3391—431no—
328#3359—431no—
329#3358—431no—
330#3332—433no—
331#3330—433no—
332#3274—433no—
333#3272—433no—
334#3251—433no—
335#3207—433no—
336#3105—433no—
337#3036—433no—
338#2991—431no—
339C2×C43—43no—
340C2×C43—42no—
341C2×C43—83no—
342C2×C43#348811yescharacteristic
343C2×C43C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C2×C43#358411yescharacteristic
345D43—83no—
346C22×#41—21no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—436no—
348#557—431no—
349#553—863no—
350#550—431no—
351#550—433no—
352#550—861no—
353#550C2×D4311yescharacteristic
354D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
355#548—21no—
356#547—433no—
357#547C2×D4313yes—
358#546—23no—
359D42C2×D4313yes—
360#540—863no—
361#532—433no—
362#532C2×D4313yes—
363#529—433no—
364#525—23no—
365#520—861no—
366C4×#41C2×D4311yescharacteristic
367C2×C4×D4C2×D4313yes—
368#493—433no—
369#492—433no—
370#487—433no—
371#486—433no—
372#484—433no—
373#481—433no—
374#478—431no—
375#478—433no—
376#475—433no—
377#474—433no—
378#469—436no—
379#468—436no—
380#463—433no—
381#463—433no—
382#463—436no—
383#461—433no—
384#461—433no—
385#460—433no—
386#459—433no—
387#459—433no—
388#459—433no—
389#450—433no—
390#449—436no—
391#449—436no—
392#447—433no—
393C8×Q8—431no—
394C8×Q8—431no—
395C4×SD16—433no—
396C4×SD16—433no—
397C4×D8—433no—
398C4×D8—433no—
399#436—433no—
400#436—433no—
401#431—433no—
402#423—433no—
403#417—436no—
404C43#6200311yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—23no—
407C2×#41—23no—
408C2×#41—48no—
409C2×#41—436no—
410C2×#41—861no—
411C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
412C22×Q8—21no—
413C22×D4—23no—
414C22×D4C22×D4313yes—
415C23×C4—23no—
416AGL(1,ℤ/8)—17212no—
417C2×SD16—433no—
418C2×SD16—436no—
419C2×SD16—433no—
420C2×D8—433no—
421C2×D8—436no—
422C2×D8—433no—
423C2×M16—436no—
424C4⋊Q8—433no—
425C4⋊Q8C22×D4313yes—
426#127—433no—
427#127—863no—
428#127C22×D4313yes—
429#126—863no—
430#125—431no—
431#125—863no—
432#124—23no—
433#124—433no—
434#123—26no—
435#123—863no—
436#123—866no—
437C22⋊Q8—23no—
438C22⋊Q8—23no—
439C22⋊Q8—433no—
440#121—23no—
441#121—23no—
442#121—23no—
443#121—433no—
444#121—863no—
445#121—863no—
446#121—863no—
447#121—863no—
448#121—866no—
449#121C22×D4316yes—
450#120—26no—
451C4×Q8—433no—
452C4×Q8—861no—
453C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
454C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
455C4×D4—23no—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—433no—
459C4×D4—863no—
460C4×D4—863no—
461C4×D4—863no—
462C4×D4—863no—
463C4×D4C22⋊D4313yes—
464C4×D4C22×D4311yescharacteristic
465C4×D4C22×D4313yes—
466C4×D4C22×D4313yes—
467C4×D4C22×D4313yes—
468C4×D4C22×D4313yes—
469#117—863no—
470#117C22⋊D4313yes—
471C2×C4⋊C4—863no—
472C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
473C2×C22⋊C4—23no—
474C2×C42C22×D4313yes—
475#107—431no—
476#107—433no—
477#106—431no—
478#106—433no—
479C4⋊C8—433no—
480C4⋊C8—433no—
481C4⋊C8—433no—
482C4⋊C8—431no—
483#103—433no—
484#103—436no—
485#103—433no—
486#102—431no—
487#102—433no—
488#102—431no—
489#102—433no—
490#102—433no—
491#102—436no—
492#102—433no—
493C22⋊C8—433no—
494C22⋊C8—433no—
495C4×C8—433no—
496C4×C8—433no—
497C24—23no—
498#41—24no—
499#41—412no—
500#41—412no—
501#41—44no—
502#41—1726no—
503#41—1726no—
504#41—1724no—
505C2×Q8—23no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—433no—
508C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C2×D4—26no—
510C2×D4—26no—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—23no—
514C2×D4—43no—
515C2×D4—412no—
516C2×D4—433no—
517C2×D4—863no—
518C2×D4—866no—
519C2×D4—863no—
520C2×D4—863no—
521C2×D4C2×C22⋊D4313yes—
522C2×D4C23×D4313yes—
523C2×D4C23×D4311yescharacteristic
524C22×C4—23no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—23no—
527C22×C4—23no—
528C22×C4—23no—
529C22×C4—412no—
530C22×C4—866no—
531C22×C4—863no—
532C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
533C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
534C22×C4C23×D4313yes—
535SD16—866no—
536SD16—1726no—
537SD16—1723no—
538D8—866no—
539D8—1726no—
540D8—1723no—
541M16—1726no—
542C2×C8—431no—
543C2×C8—431no—
544C2×C8—433no—
545C2×C8—433no—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—431no—
549C4⋊C4—431no—
550C4⋊C4—863no—
551C4⋊C4—863no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—863no—
555C4⋊C4—863no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
558C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
559C4⋊C4C23×D4313yes—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—23no—
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—26no—
565C22⋊C4—863no—
566C22⋊C4—863no—
567C22⋊C4—863no—
568C22⋊C4—863no—
569C22⋊C4—863no—
570C22⋊C4C2×C22⋊D4316yes—
571C42—863no—
572C42C2×C22⋊D4313yes—
573C42C2×C22⋊D4313yes—
574C42C23×D4313yes—
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—23no—
578C23—46no—
579C23—46no—
580C23—83no—
581C23—863no—
582C23C22×C22⋊D4313yes—
583Q8—46no—
584Q8—863no—
585Q8—863no—
586Q8#1306335114yescomplemented
587D4—26no—
588D4—23no—
589D4—21no—
590D4—23no—
591D4—46no—
592D4—412no—
593D4—46no—
594D4—83no—
595D4—863no—
596D4—863no—
597D4—3443no—
598D4—3446no—
599D4—3443no—
600D4—1726no—
601D4#1306337112yes—
602C2×C4—26no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—23no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—23no—
607C2×C4—43no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—46no—
610C2×C4—46no—
611C2×C4—46no—
612C2×C4—46no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—863no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—3446no—
617C2×C4—1726no—
618C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
621C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
622C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
623C2×C4C24×D4311yescharacteristic
624C8—863no—
625C8—863no—
626C8—861no—
627C8—861no—
628C22—23no—
629C22—23no—
630C22—23no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—43no—
635C22—43no—
636C22—43no—
637C22—812no—
638C22—1723no—
639C22—1723no—
640C22—1723no—
641C22C23×C22⋊D4311yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—23no—
645C4—23no—
646C4—41no—
647C4—43no—
648C4—1721no—
649C4—1721no—
650C4—1723no—
651C4C2×#1306335116yes—
652C4C2×#1306337111yescharacteristic
653C4#1458373511yescharacteristic
654C2—43no—
655C2—42no—
656C2—83no—
657C2—3443no—
658C2#1914826411yescharacteristic
659C2C22×#1306335111yescharacteristic
660C2#1914936611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingD4×#41×C43C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenterD4×#41D43
hypocenterC43#62003
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ D4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148601C2semidirect
2. #19147576C2semidirect
3. #19147567C2semidirect
4. #19147237C2semidirect
5. #19147230C2semidirect
6. #19146916C2semidirect
7. #19146894C2semidirect
8. #19146211C2semidirect
9. #19146191C2semidirect
10. #19145951C2semidirect
11. #19145524C2semidirect
12. #19144642C2semidirect
13. #19144059C2semidirect
14. #19143727C2semidirect
15. D4×#41×C43C2semidirect
17. #14583628C22semidirect
19. #14583571C22semidirect
20. #14583570C22semidirect
22. #14583554C22semidirect
24. #14583449C22semidirect
25. #14583433C22semidirect
27. #14583275C22semidirect
28. #14583271C22semidirect
29. #14583251C22semidirect
30. #14583247C22semidirect
31. #14583234C22semidirect
32. #14583217C22semidirect
34. #14583199C22semidirect
35. #14583181C22semidirect
36. #14583176C22semidirect
37. #14583150C22semidirect
38. #14583143C22semidirect
40. #14583114C22semidirect
41. #14583114C22semidirect
43. #14583104C22semidirect
44. #14583096C22semidirect
46. #14583094C22semidirect
47. #14583091C22semidirect
49. #14583042C22semidirect
50. #14583042C22semidirect
52. Q8×C43⋊C8C22semidirect
53. Q8×C43⋊C8C22semidirect
55. C4×#10621883C22semidirect
57. C4×#10621882C22semidirect
58. #14582977C22semidirect
59. #14582977C22semidirect
60. #14582952C22semidirect
61. #14582923C22semidirect
62. #14582898C22semidirect
253. Q8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
325. D4×#41D43semidirect
404. C43#62003semidirect
586. Q8#13063351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486012
#191475762
#191475672
#191472372
#191472302
#191469162
#191468942
#191462112
#191461912
#191459512
#191455242
#191446422
#191440592
#191437272
D4×#41×C432
#6200343