Finite Group Databasebeta

← #25989789

Subgroups — #25989789

Order 11008.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19146923C213yesmaximal, complemented
8#19146901C213yesmaximal, complemented
9#19146217C213yesmaximal, complemented
10#19146197C213yesmaximal, complemented
11#19145958C213yesmaximal, complemented
12#19145530C213yesmaximal, complemented
13#19144644C213yesmaximal, complemented
14#19144061C213yesmaximal, complemented
15C43×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D43—21no—
17C2×#13063353C2216yes—
18#14583628C2211yescharacteristic, complemented
19#14583593—23no—
20#14583571C2211yescharacteristic
21#14583571C2211yescharacteristic, complemented
22#14583570C2213yescomplemented
23#14583568—21no—
24Q8×D172C2211yescharacteristic
25#14583561—21no—
26#14583554C2213yescomplemented
27#14583553C2213yes—
28#14583544—23no—
29D4×D172C2213yes—
30#14583500—23no—
31#14583449C2213yes—
32#14583449C2213yescomplemented
33#14583433C2213yescomplemented
34#14583411—23no—
35#14583381—21no—
36C2×C4×D172C2213yes—
37#14583276C2213yescomplemented
38#14583272C2213yescomplemented
39#14583250C2213yescomplemented
40#14583246C2213yescomplemented
41#14583235C2213yescomplemented
42#14583218C2213yescomplemented
43#14583200C2211yescharacteristic
44#14583200C2213yescomplemented
45#14583185C2213yescomplemented
46#14583180C2213yescomplemented
47#14583152C2216yescomplemented
48#14583145C2216yescomplemented
49#14583115C2213yes—
50#14583115C2213yescomplemented
51#14583115C2216yescomplemented
52#14583105C2213yes—
53#14583105C2213yescomplemented
54#14583100C2213yescomplemented
55#14583095C2213yes—
56#14583095C2213yescomplemented
57#14583095C2213yescomplemented
58#14583052C2213yes—
59#14583046C2216yescomplemented
60#14583046C2216yescomplemented
61#14583035C2213yes—
62C4×#10621873C2213yes—
63C4×#10621873C2213yescomplemented
64C4×D344C2213yes—
65C4×D344C2213yescomplemented
66#14582901C2216yescomplemented
67C4×#41×C43C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
69C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
70C43×#436C2213yescomplemented
71C43×#436C2213yescomplemented
72C43×#431C2213yescomplemented
73C43×#423C2213yescomplemented
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621902—21no—
76C2×#10621898—23no—
77C2×#10621898C2316yes—
78C2×#10621900—23no—
79#41×D43—48no—
80C2×Q8×D43—21no—
81C22×D172C2313yes—
82C2×D4×D43—23no—
83C22×C4×D43—23no—
84#13063353—412no—
85C2×#10621873C2313yes—
86C2×#10621873C2313yes—
87C2×#10621873C2316yes—
88C2×D344C2313yes—
89C2×D344C2313yes—
90C2×D344C2316yes—
91#13063325C2313yes—
92#13063325C2313yes—
93#13063322C2313yes—
94#13063322C2313yes—
95#13063321—23no—
96#13063319—23no—
97#13063317C2311yescharacteristic
98#13063316—23no—
99#13063313—23no—
100#13063313C2313yes—
101#13063309—26no—
102#13063308—23no—
103#13063307—26no—
104#13063305—23no—
105#13063305—23no—
106#13063304C2313yes—
107#13063300—23no—
108#13063300—23no—
109#13063300—23no—
110#13063299—23no—
111#13063299—23no—
112#13063299—23no—
113#13063299C2316yes—
114#13063299C2313yes—
115#13063298—26no—
116#13063296—23no—
117#13063295—26no—
118Q8×Dic43—21no—
119C4×Dic86C2313yes—
120C4×D172—23no—
121C4×D172—23no—
122C4×D172—23no—
123C4×D172—23no—
124C4×D172—23no—
125C4×D172C2313yes—
126C4×D172C2313yes—
127C4×D172C2313yes—
128C4×D172C2311yescharacteristic
129C4×D172C2313yes—
130#13063287—23no—
131C4×C22⋊D43—23no—
132#13063282—23no—
133C2×C4⋊Dic43C2313yes—
134C4⋊C4×D43—23no—
135C2×(C2×D43)⋊C4—23no—
136#13063259C2313yes—
137#13063259C2311yescharacteristic
138#13063257C2313yes—
139#13063257C2311yescharacteristic
140#13063250C2313yes—
141#13063250C2316yes—
142#13063250C2313yes—
143#13063247C2313yes—
144#13063247C2316yes—
145#13063247C2311yescharacteristic
146#13063247C2313yes—
147#13063247C2313yes—
148#13063247C2313yes—
149#13063247C2311yescharacteristic
150C2×#41×C43D411yescharacteristic
151C2×M16×C43C2316yes—
152C4×Q8×C43D411yescharacteristic
153C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
154C4×D4×C43D413yes—
155C4×D4×C43C2313yes—
156#117×C43D413yes—
157C2×C42×C43C2313yes—
158C4⋊C8×C43C2313yes—
159C4⋊C8×C43C2313yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
162C22⋊C8×C43C2313yes—
163C22⋊C8×C43C2313yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165C4×C8×C43C2313yes—
166C23×D43—23no—
167#41×C43—24no—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C43C2×D413yes—
170C22×C4×C43C2×D413yes—
171C22×C4×C43C2×D413yes—
172C22×C4×C43C2413yes—
173C2×C22⋊D43—26no—
174C2×C22⋊D43—23no—
175C2×C22⋊D43—26no—
176C22×Dic43—23no—
177#10621902—44no—
178#10621902—44no—
179Q8×D43—44no—
180#10621900—412no—
181D4×D43—412no—
182#10621898—46no—
183#10621898—46no—
184#10621898—412no—
185C2×D172—23no—
186C2×D172—23no—
187C2×D172—23no—
188C2×D172—23no—
189C2×D172—23no—
190C2×D172—26no—
191C2×D172—43no—
192C2×D172C2413yes—
193C2×D172C2413yes—
194C2×D172C2411yescharacteristic
195C2×C4×D43—23no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—23no—
198C2×C4×D43—23no—
199C2×C4×D43—23no—
200C2×C4×D43—26no—
201C2×C4×D43—412no—
202C2×Dic86—23no—
203C2×Dic86C2413yes—
204M16×C43—46no—
205C2×C8×C43C2411yescharacteristic
206C2×C8×C43C2411yescharacteristic
207C2×C8×C43C2413yes—
208C2×C8×C43C2413yes—
209C4⋊C4×C43C2×D413yes—
210C4⋊C4×C43C2×D413yes—
211C22⋊C4×C43C2×D416yes—
212C42×C43C2×D413yes—
213C42×C43C2×D413yes—
214C42×C43C2413yes—
215C42×C43C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic43—23no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—23no—
219(C2×D43)⋊C4—23no—
220(C2×D43)⋊C4—23no—
221(C2×D43)⋊C4—23no—
222(C2×D43)⋊C4—23no—
223(C2×D43)⋊C4—23no—
224(C2×D43)⋊C4—26no—
225(C2×D43)⋊C4—23no—
226C4⋊Dic43—23no—
227C4⋊Dic43—23no—
228C4⋊Dic43—23no—
229C4⋊Dic43—23no—
230C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
231C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
232C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
233C4⋊Dic43C2413yes—
234Dic43⋊C4—23no—
235Dic43⋊C4—21no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—23no—
238C4×Dic43—23no—
239D344—26no—
240D344—43no—
241D344—46no—
242#10621873—26no—
243#10621873—43no—
244#10621873—46no—
245C23×C43C22×D413yes—
246C22×D43—21no—
247C22×D43—23no—
248C22×D43—23no—
249C22×D43—46no—
250C22×D43—46no—
251C22×D43—83no—
252Q8×C43AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253D4×C43—26no—
254C2×C4×C43—26no—
255C2×C4×C43—23no—
256C2×C4×C43—23no—
257C2×C4×C43—43no—
258C2×C4×C43C22×D413yes—
259C2×C4×C43C22×D413yes—
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D413yes—
263C2×C4×C43C2511yescharacteristic
264C22⋊D43—412no—
265C22⋊D43—86no—
266C22⋊D43—83no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—23no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—23no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—46no—
273D172—23no—
274D172—23no—
275D172—21no—
276D172—23no—
277D172—23no—
278D172—46no—
279D172—46no—
280D172—46no—
281D172—83no—
282D172—83no—
283D172H(5,𝔽2)12yes—
284C4×D43—42no—
285C4×D43—46no—
286C4×D43—46no—
287C4×D43—46no—
288C4×D43—46no—
289C4×D43—86no—
290Dic86—23no—
291Dic86—23no—
292Dic86—46no—
293C8×C43—23no—
294C8×C43—23no—
295C8×C43—21no—
296C8×C43—21no—
297#62003—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—23no—
299C22×C43—23no—
300C22×C43—23no—
301C22×C43C23×D411yescharacteristic
302C2×D43—22no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—43no—
306C2×D43—43no—
307C2×D43—43no—
308C2×D43—43no—
309C2×D43—43no—
310C2×D43—43no—
311C2×D43—812no—
312C4×C43—23no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—23no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
317C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C4×C43#58511yescharacteristic
319Dic43—41no—
320Dic43—43no—
321Dic43—43no—
322Dic43—41no—
323Dic43—41no—
324#3517—431no—
325D4×#41—431no—
326#3392—431no—
327#3391—431no—
328#3359—431no—
329#3358—431no—
330#3332—433no—
331#3330—433no—
332#3274—433no—
333#3272—433no—
334#3251—433no—
335#3207—433no—
336#3105—433no—
337#3036—433no—
338#2991D4311yescharacteristic, complemented
339C2×C43—43no—
340C2×C43#348811yescharacteristic
341C2×C43C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C2×C43#358411yescharacteristic
343D43—42no—
344D43—83no—
345D43—83no—
346C22×#41—861no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—436no—
348#557—431no—
349#553—863no—
350#550—431no—
351#550—431no—
352#550—433no—
353#550—861no—
354D4×Q8—431no—
355#548—861no—
356#547—433no—
357#547—433no—
358#546—863no—
359D42—433no—
360#540—863no—
361#532—433no—
362#532—433no—
363#529—433no—
364#525—863no—
365#520—861no—
366C4×#41C2×D4311yescharacteristic
367C2×C4×D4—433no—
368#493—433no—
369#492—433no—
370#487—433no—
371#486—433no—
372#484—433no—
373#481—433no—
374#478—431no—
375#478—433no—
376#475—433no—
377#474—433no—
378#469—436no—
379#468—436no—
380#463—433no—
381#463—433no—
382#463—436no—
383#461—433no—
384#461—433no—
385#460—433no—
386#459—433no—
387#459—433no—
388#459—433no—
389#450—433no—
390#449—436no—
391#449—436no—
392#447—433no—
393C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
394C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
395C4×SD16—433no—
396C4×SD16—433no—
397C4×D8—433no—
398C4×D8—433no—
399#436C2×D4313yescomplemented
400#436C2×D4313yescomplemented
401#431C2×D4313yescomplemented
402#423C2×D4313yescomplemented
403#417—436no—
404C43#6200311yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—436no—
406C2×#41—861no—
407C2×#41—861no—
408C2×#41—863no—
409C2×#41—863no—
410C2×#41—1728no—
411C2×#41D17211yescharacteristic
412C22×Q8—861no—
413C22×D4—433no—
414C22×D4—863no—
415C23×C4—863no—
416AGL(1,ℤ/8)—17212no—
417C2×SD16—433no—
418C2×SD16—436no—
419C2×SD16—433no—
420C2×D8—433no—
421C2×D8—436no—
422C2×D8—433no—
423C2×M16C22×D4316yes—
424C4⋊Q8—433no—
425C4⋊Q8—433no—
426#127—433no—
427#127—433no—
428#127—863no—
429#126—863no—
430#125—431no—
431#125—863no—
432#124—433no—
433#124—863no—
434#123—863no—
435#123—866no—
436#123—866no—
437C22⋊Q8—433no—
438C22⋊Q8—863no—
439C22⋊Q8—863no—
440#121—433no—
441#121—436no—
442#121—863no—
443#121—863no—
444#121—863no—
445#121—863no—
446#121—863no—
447#121—863no—
448#121—863no—
449#121—866no—
450#120—866no—
451C4×Q8—433no—
452C4×Q8—861no—
453C4×Q8D17211yescharacteristic
454C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
455C4×D4—431no—
456C4×D4—433no—
457C4×D4—433no—
458C4×D4—433no—
459C4×D4—433no—
460C4×D4—863no—
461C4×D4—863no—
462C4×D4—863no—
463C4×D4—863no—
464C4×D4—863no—
465C4×D4—863no—
466C4×D4—863no—
467C4×D4D17213yes—
468C4×D4C22×D4313yes—
469#117—863no—
470#117D17213yes—
471C2×C4⋊C4—433no—
472C2×C4⋊C4—863no—
473C2×C22⋊C4—863no—
474C2×C42C22×D4313yes—
475#107—431no—
476#107—433no—
477#106—431no—
478#106—433no—
479C4⋊C8C22×D4313yes—
480C4⋊C8C22×D4313yes—
481C4⋊C8C22×D4313yes—
482C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
483#103—433no—
484#103—436no—
485#103—433no—
486#102—433no—
487#102—436no—
488#102—431no—
489#102—433no—
490#102—433no—
491#102—431no—
492#102—433no—
493C22⋊C8C22×D4313yes—
494C22⋊C8C22×D4313yes—
495C4×C8C22×D4313yes—
496C4×C8C22×D4313yes—
497C24—863no—
498#41—24no—
499#41—1726no—
500#41—1726no—
501#41—17212no—
502#41—17212no—
503#41—1724no—
504#41—1724no—
505C2×Q8—433no—
506C2×Q8—863no—
507C2×Q8—1724no—
508C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
509C2×D4—431no—
510C2×D4—433no—
511C2×D4—433no—
512C2×D4—866no—
513C2×D4—863no—
514C2×D4—866no—
515C2×D4—866no—
516C2×D4—863no—
517C2×D4—863no—
518C2×D4—863no—
519C2×D4—863no—
520C2×D4—863no—
521C2×D4—1723no—
522C2×D4—17212no—
523C2×D4C2×D17213yes—
524C22×C4—863no—
525C22×C4—866no—
526C22×C4—863no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—863no—
529C22×C4—863no—
530C22×C4—863no—
531C22×C4—17212no—
532C22×C4C2×D17213yes—
533C22×C4C2×D17213yes—
534C22×C4C23×D4313yes—
535SD16—866no—
536SD16—1726no—
537SD16—1723no—
538D8—866no—
539D8—1726no—
540D8—1723no—
541M16—46no—
542C2×C8C23×D4311yescharacteristic
543C2×C8C23×D4311yescharacteristic
544C2×C8C23×D4313yes—
545C2×C8C23×D4313yes—
546C4⋊C4—431no—
547C4⋊C4—431no—
548C4⋊C4—431no—
549C4⋊C4—433no—
550C4⋊C4—863no—
551C4⋊C4—863no—
552C4⋊C4—863no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—863no—
556C4⋊C4—863no—
557C4⋊C4—863no—
558C4⋊C4C2×D17213yes—
559C4⋊C4C2×D17213yes—
560C22⋊C4—863no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—863no—
563C22⋊C4—863no—
564C22⋊C4—863no—
565C22⋊C4—863no—
566C22⋊C4—863no—
567C22⋊C4—863no—
568C22⋊C4—863no—
569C22⋊C4—866no—
570C22⋊C4C2×D17216yes—
571C42—863no—
572C42C2×D17213yes—
573C42C2×D17213yes—
574C42C23×D4313yes—
575C42C23×D4311yescharacteristic
576C23—861no—
577C23—863no—
578C23—863no—
579C23—3443no—
580C23—1726no—
581C23—1726no—
582C23C22×D17213yes—
583Q8—863no—
584Q8—863no—
585Q8—1726no—
586Q8#1306335314yescomplemented
587D4—26no—
588D4—432no—
589D4—863no—
590D4—863no—
591D4—861no—
592D4—863no—
593D4—863no—
594D4—3443no—
595D4—3443no—
596D4—3446no—
597D4—3443no—
598D4—1726no—
599D4—17212no—
600D4—1726no—
601D4—1726no—
602C2×C4—26no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—23no—
605C2×C4—43no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—863no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—863no—
611C2×C4—3446no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1726no—
614C2×C4—1726no—
615C2×C4—1726no—
616C2×C4—1726no—
617C2×C4—1726no—
618C2×C4C22×D17211yescharacteristic
619C2×C4C22×D17211yescharacteristic
620C2×C4C22×D17213yes—
621C2×C4C22×D17213yes—
622C2×C4C22×D17213yes—
623C2×C4C24×D4311yescharacteristic
624C8—23no—
625C8—23no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C22—23no—
629C22—23no—
630C22—23no—
631C22—862no—
632C22—34412no—
633C22—1723no—
634C22—1723no—
635C22—1723no—
636C22—1723no—
637C22—1723no—
638C22—1723no—
639C22—1721no—
640C22—1721no—
641C22C23×D17211yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—23no—
645C4—23no—
646C4—1721no—
647C4—1723no—
648C4—1721no—
649C4—1721no—
650C4—1723no—
651C4C2×#1306335316yes—
652C4H(5,𝔽2)×D4311yescharacteristic
653C4#1458373611yescharacteristic
654C2—43no—
655C2—3443no—
656C2—3443no—
657C2—1722no—
658C2#1914826511yescharacteristic
659C2C22×#1306335311yescharacteristic
660C2#1914936911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D172
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#2991C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#2991D43
hypocenterC43#62003
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148601C2semidirect
2. #41×D172C2semidirect
3. #19147577C2semidirect
4. #19147570C2semidirect
5. #19147238C2semidirect
6. #19147231C2semidirect
7. #19146923C2semidirect
8. #19146901C2semidirect
9. #19146217C2semidirect
10. #19146197C2semidirect
11. #19145958C2semidirect
12. #19145530C2semidirect
13. #19144644C2semidirect
14. #19144061C2semidirect
15. C43×#2991C2semidirect
18. #14583628C22semidirect
21. #14583571C22semidirect
22. #14583570C22semidirect
26. #14583554C22semidirect
32. #14583449C22semidirect
33. #14583433C22semidirect
37. #14583276C22semidirect
38. #14583272C22semidirect
39. #14583250C22semidirect
40. #14583246C22semidirect
41. #14583235C22semidirect
42. #14583218C22semidirect
44. #14583200C22semidirect
45. #14583185C22semidirect
46. #14583180C22semidirect
47. #14583152C22semidirect
48. #14583145C22semidirect
50. #14583115C22semidirect
51. #14583115C22semidirect
53. #14583105C22semidirect
54. #14583100C22semidirect
56. #14583095C22semidirect
57. #14583095C22semidirect
59. #14583046C22semidirect
60. #14583046C22semidirect
63. C4×#10621873C22semidirect
65. C4×D344C22semidirect
66. #14582901C22semidirect
68. C8×Q8×C43C22semidirect
69. C8×Q8×C43C22semidirect
70. C43×#436C22semidirect
71. C43×#436C22semidirect
72. C43×#431C22semidirect
73. C43×#423C22semidirect
252. Q8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
338. #2991D43semidirect
393. C8×Q8C2×D43semidirect
394. C8×Q8C2×D43semidirect
399. #436C2×D43semidirect
400. #436C2×D43semidirect
401. #431C2×D43semidirect
402. #423C2×D43semidirect
404. C43#62003semidirect
586. Q8#13063353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486012
#41×D1722
#191475772
#191475702
#191472382
#191472312
#191469232
#191469012
#191462172
#191461972
#191459582
#191455302
#191446442
#191440612
C43×#29912
#6200343