Finite Group Databasebeta

← #25989791

Subgroups — #25989791

Order 11008.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146924C213yesmaximal, complemented
7#19146903C213yesmaximal, complemented
8#19146210C213yesmaximal, complemented
9#19146194C213yesmaximal, complemented
10#19145955C213yesmaximal, complemented
11#19145525C213yesmaximal, complemented
12#19144646C213yesmaximal, complemented
13#19144060C213yesmaximal, complemented
14#19143726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D43—21no—
17C2×#13063352C2216yes—
18#14583602—23no—
19#14583571—21no—
20#14583571C2213yescomplemented
21#14583571C2211yescharacteristic, complemented
22Q8×D172C2211yescharacteristic
23#14583556—21no—
24#14583554C2213yes—
25#14583552C2213yescomplemented
26#14583546—23no—
27#14583534C2213yes—
28#14583505—23no—
29#14583450C2213yescomplemented
30#14583447C2213yes—
31#14583436C2213yescomplemented
32#14583409—23no—
33#14583381—21no—
34C4×#10621902C2211yescharacteristic
35C4×D4×D43C2213yes—
36#14583275C2213yescomplemented
37#14583249C2213yescomplemented
38#14583246C2213yescomplemented
39#14583233C2213yescomplemented
40#14583219C2213yescomplemented
41#14583198C2211yescharacteristic
42#14583197C2213yescomplemented
43#14583184C2213yescomplemented
44#14583180C2213yescomplemented
45#14583151C2216yescomplemented
46#14583142C2216yescomplemented
47#14583117C2213yes—
48#14583116C2213yescomplemented
49#14583116C2216yescomplemented
50#14583101C2213yes—
51#14583095C2213yes—
52#14583094C2213yescomplemented
53#14583091C2213yescomplemented
54#14583048C2213yes—
55#14583043C2216yescomplemented
56#14583043C2216yescomplemented
57#14583034C2213yes—
58Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#10621884C2213yes—
60C4×D344C2213yes—
61C4×#10621882C2213yescomplemented
62#14582978C2213yescomplemented
63#14582976C2213yescomplemented
64#14582950C2213yescomplemented
65#14582921C2213yescomplemented
66#14582899C2216yescomplemented
67C43×#557C2211yescharacteristic, complemented
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#492C2213yescomplemented
70C43×#461C2213yescomplemented
71C43×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C43C2213yescomplemented
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621902D411yescharacteristic
76C2×#10621902C2316yes—
77C2×#10621898—23no—
78C2×#10621900—23no—
79#41×D43—48no—
80C2×Q8×D43—21no—
81C2×D4×D43—23no—
82C2×D4×D43C2313yes—
83C22×C4×D43—23no—
84#13063352—412no—
85C2×#10621884C2313yes—
86C2×D344C2313yes—
87C2×#10621882C2313yes—
88C2×#10621882C2316yes—
89C2×#10621872C2316yes—
90#13063325C2313yes—
91#13063322—23no—
92#13063322C2313yes—
93#13063320—23no—
94#13063316C2311yescharacteristic
95#13063314C2313yes—
96#13063312—23no—
97#13063310—23no—
98#13063310—26no—
99#13063307—26no—
100#13063305—23no—
101#13063304—23no—
102#13063301C2313yes—
103#13063300—23no—
104#13063300—23no—
105#13063300—23no—
106#13063300—23no—
107#13063300—26no—
108#13063300C2313yes—
109#13063296—23no—
110#13063296—23no—
111#13063296C2316yes—
112#13063293—26no—
113Q8×Dic43D411yescharacteristic
114C4×D172—23no—
115C4×D172—23no—
116C4×D172C2313yes—
117C4×D172C2313yes—
118C4×D172C2313yes—
119D4×Dic43—23no—
120D4×Dic43C2313yes—
121#13063287—23no—
122#13063287—23no—
123#13063287D413yes—
124#13063287C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊D43—23no—
126(C22⋊D43)⋊C4—23no—
127#13063283D413yes—
128#13063282—23no—
129C4⋊C4×D43—23no—
130C4⋊C4×D43C2313yes—
131C22⋊C4×D43—23no—
132C42×D43C2313yes—
133#13063259C2313yes—
134#13063258C2311yescharacteristic
135#13063256C2313yes—
136C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
137Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic43⋊C8C2313yes—
139#13063249C2313yes—
140#13063249C2316yes—
141#13063247C2313yes—
142#13063247C2316yes—
143#13063247C2311yescharacteristic
144#13063246C2313yes—
145#13063245C2313yes—
146#13063245C2311yescharacteristic
147(C2×D43)⋊C8C2313yes—
148(C2×D43)⋊C8C2313yes—
149C4×C43⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C43—21no—
151C2×SD16×C43C2313yes—
152C2×SD16×C43C2316yes—
153C4⋊Q8×C43C2313yes—
154#127×C43C2313yes—
155#125×C43—23no—
156#121×C43—23no—
157C4×Q8×C43—21no—
158C4×Q8×C43C2313yes—
159C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
160C4×D4×C43C2313yes—
161#106×C43C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C43C2313yes—
163#103×C43C2313yes—
164#102×C43C2313yes—
165C4×C8×C43C2313yes—
166C23×D43—23no—
167#41×C43—44no—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C43C2413yes—
170C2×D4×C43—23no—
171C2×D4×C43—23no—
172C2×D4×C43C2413yes—
173C22×C4×C43—23no—
174C2×C22⋊D43—23no—
175C2×C22⋊D43—26no—
176C22×Dic43—23no—
177#10621902—24no—
178#10621902—46no—
179#10621902—46no—
180#10621902—44no—
181Q8×D43—44no—
182#10621900—412no—
183D4×D43—26no—
184D4×D43—43no—
185D4×D43—412no—
186#10621898—412no—
187C2×D172—23no—
188C2×D172—23no—
189C2×D172—23no—
190C2×D172—26no—
191C2×D172C2×D413yes—
192C2×D172C2413yes—
193C2×D172C2411yescharacteristic
194C2×C4×D43—23no—
195C2×C4×D43—23no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—26no—
198C2×C4×D43—23no—
199C2×C4×D43—412no—
200C2×C4×D43C2×D413yes—
201C2×C4×D43C2×D413yes—
202C2×C4×D43C2413yes—
203C2×Dic86—23no—
204SD16×C43—43no—
205SD16×C43—46no—
206C2×C8×C43C2411yescharacteristic
207C2×C8×C43C2413yes—
208C4⋊C4×C43—23no—
209C4⋊C4×C43—23no—
210C4⋊C4×C43—23no—
211C4⋊C4×C43C2×D413yes—
212C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
214C22⋊C4×C43—23no—
215C42×C43—23no—
216C42×C43C2413yes—
217C22⋊Dic43—23no—
218C22⋊Dic43—26no—
219#10621884—26no—
220#10621882—43no—
221#10621882—46no—
222(C2×D43)⋊C4—23no—
223(C2×D43)⋊C4—23no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—23no—
226(C2×D43)⋊C4—23no—
227(C2×D43)⋊C4—23no—
228(C2×D43)⋊C4—23no—
229(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
230C4⋊Dic43—23no—
231C4⋊Dic43—21no—
232C4⋊Dic43C2×D413yes—
233C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
234C4⋊Dic43C2413yes—
235Dic43⋊C4—23no—
236Dic43⋊C4—23no—
237Dic43⋊C4—21no—
238C4×Dic43C2×D413yes—
239C4×Dic43C2×D413yes—
240C4×Dic43C2411yescharacteristic
241C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
242C2×C43⋊C8C2413yes—
243D344—26no—
244#10621872—46no—
245C23×C43—23no—
246C22×D43—21no—
247C22×D43—23no—
248C22×D43—46no—
249C22×D43—46no—
250C22×D43—83no—
251C22×D43C22×D413yes—
252Q8×C43—23no—
253Q8×C43—23no—
254Q8×C43AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255D4×C43—23no—
256D4×C43—23no—
257D4×C43—46no—
258D4×C43—83no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—23no—
262C2×C4×C43—46no—
263C2×C4×C43C22×D413yes—
264C2×C4×C43C22×D413yes—
265C2×C4×C43C2511yescharacteristic
266C22⋊D43—46no—
267C22⋊D43—412no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—23no—
270C2×Dic43—46no—
271C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic43C22×D413yes—
274D172—26no—
275D172—23no—
276D172—21no—
277D172—23no—
278D172—46no—
279D172—83no—
280D172—83no—
281D172—86no—
282D172H(5,𝔽2)12yes—
283C4×D43—26no—
284C4×D43—23no—
285C4×D43—23no—
286C4×D43—43no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—46no—
289C4×D43—46no—
290C4×D43—46no—
291C4×D43—86no—
292Dic86—46no—
293C8×C43—23no—
294C8×C43—21no—
295C43⋊C8—23no—
296C43⋊C8—21no—
297#62003—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—43no—
299C22×C43—43no—
300C22×C43—43no—
301C22×C43C23×D411yescharacteristic
302C2×D43—23no—
303C2×D43—22no—
304C2×D43—23no—
305C2×D43—23no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—43no—
309C2×D43—43no—
310C2×D43—43no—
311C2×D43—812no—
312C4×C43—23no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—43no—
315C4×C43—41no—
316C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
317C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C4×C43#58511yescharacteristic
319Dic43—21no—
320Dic43—23no—
321Dic43—21no—
322Dic43—43no—
323Dic43—41no—
324#3517—431no—
325D4×#41—431no—
326#3392D4311yescharacteristic, complemented
327#3391—431no—
328#3359—431no—
329#3358—431no—
330#3332—433no—
331#3330—433no—
332#3274—433no—
333#3272—433no—
334#3251—433no—
335#3207—433no—
336#3105—433no—
337#3036—433no—
338#2991—431no—
339C2×C43—83no—
340C2×C43#348811yescharacteristic
341C2×C43C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C2×C43#358411yescharacteristic
343D43—43no—
344D43—42no—
345D43—83no—
346C22×#41—861no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—436no—
348#557C2×D4311yescharacteristic, complemented
349#553—863no—
350#550—431no—
351#550—433no—
352#550—861no—
353#550C2×D4311yescharacteristic
354D4×Q8—431no—
355#548—861no—
356#547—433no—
357#547—433no—
358#546—863no—
359D42—433no—
360#540—863no—
361#532—433no—
362#532—433no—
363#529—433no—
364#525—863no—
365#520—861no—
366C4×#41—431no—
367C2×C4×D4—433no—
368#493—433no—
369#492C2×D4313yescomplemented
370#487—433no—
371#486—433no—
372#484—433no—
373#481—433no—
374#478—431no—
375#478—433no—
376#475—433no—
377#474—433no—
378#469—436no—
379#468—436no—
380#463—433no—
381#463—436no—
382#463—433no—
383#461—433no—
384#461C2×D4313yescomplemented
385#460C2×D4313yescomplemented
386#459—433no—
387#459—433no—
388#459—433no—
389#450—433no—
390#449—436no—
391#449—436no—
392#447—433no—
393C8×Q8—431no—
394C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
395C4×SD16—433no—
396C4×SD16C2×D4313yescomplemented
397C4×D8—433no—
398C4×D8—433no—
399#436—433no—
400#436—433no—
401#431—433no—
402#423—433no—
403#417—436no—
404C43#6200311yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—431no—
407C2×#41—436no—
408C2×#41—863no—
409C2×#41—863no—
410C2×#41—861no—
411C2×#41—1728no—
412C22×Q8—861no—
413C22×D4—433no—
414C22×D4—863no—
415C23×C4—863no—
416AGL(1,ℤ/8)—17212no—
417C2×SD16—433no—
418C2×SD16C22×D4316yes—
419C2×SD16C22×D4313yes—
420C2×D8—436no—
421C2×D8—433no—
422C2×D8—433no—
423C2×M16—436no—
424C4⋊Q8—433no—
425C4⋊Q8C22×D4313yes—
426#127—433no—
427#127—863no—
428#127C22×D4313yes—
429#126—863no—
430#125—23no—
431#125—431no—
432#124—433no—
433#124—863no—
434#123—866no—
435#123—866no—
436#123—863no—
437C22⋊Q8—433no—
438C22⋊Q8—863no—
439C22⋊Q8—863no—
440#121—23no—
441#121—436no—
442#121—433no—
443#121—866no—
444#121—863no—
445#121—863no—
446#121—863no—
447#121—863no—
448#121—863no—
449#121—863no—
450#120—866no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—431no—
453C4×Q8C22×D4313yes—
454C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
455C4×D4—433no—
456C4×D4—433no—
457C4×D4—431no—
458C4×D4—433no—
459C4×D4—433no—
460C4×D4—433no—
461C4×D4—863no—
462C4×D4—863no—
463C4×D4—863no—
464C4×D4—863no—
465C4×D4—863no—
466C4×D4—863no—
467C4×D4—863no—
468C4×D4C22×D4313yes—
469#117—433no—
470#117—863no—
471C2×C4⋊C4—433no—
472C2×C4⋊C4—863no—
473C2×C22⋊C4—863no—
474C2×C42—433no—
475#107—433no—
476#107—431no—
477#106—433no—
478#106C22×D4311yescharacteristic
479C4⋊C8—433no—
480C4⋊C8—431no—
481C4⋊C8—433no—
482C4⋊C8C22×D4313yes—
483#103—436no—
484#103—433no—
485#103C22×D4313yes—
486#102—433no—
487#102—436no—
488#102—431no—
489#102—433no—
490#102—433no—
491#102—431no—
492#102C22×D4313yes—
493C22⋊C8—433no—
494C22⋊C8—433no—
495C4×C8—433no—
496C4×C8C22×D4313yes—
497C24—863no—
498#41—44no—
499#41—864no—
500#41—17212no—
501#41—1726no—
502#41—1726no—
503#41—17212no—
504#41—1724no—
505C2×Q8—863no—
506C2×Q8—1724no—
507C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
508C2×Q8C23×D4313yes—
509C2×D4—23no—
510C2×D4—23no—
511C2×D4—433no—
512C2×D4—431no—
513C2×D4—433no—
514C2×D4—863no—
515C2×D4—866no—
516C2×D4—863no—
517C2×D4—866no—
518C2×D4—866no—
519C2×D4—863no—
520C2×D4—863no—
521C2×D4—1723no—
522C2×D4—17212no—
523C2×D4C23×D4313yes—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—433no—
526C22×C4—433no—
527C22×C4—433no—
528C22×C4—866no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—863no—
531C22×C4—863no—
532C22×C4—863no—
533C22×C4—863no—
534C22×C4—17212no—
535SD16—46no—
536SD16—43no—
537SD16—866no—
538D8—866no—
539D8—1726no—
540D8—1723no—
541M16—1726no—
542C2×C8—431no—
543C2×C8—433no—
544C2×C8C23×D4311yescharacteristic
545C2×C8C23×D4313yes—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—23no—
549C4⋊C4—433no—
550C4⋊C4—431no—
551C4⋊C4—433no—
552C4⋊C4—863no—
553C4⋊C4—863no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—863no—
557C4⋊C4D4×D4313yes—
558C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
559C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
560C22⋊C4—23no—
561C22⋊C4—436no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—863no—
564C22⋊C4—863no—
565C22⋊C4—863no—
566C22⋊C4—863no—
567C22⋊C4—863no—
568C22⋊C4—866no—
569C22⋊C4—863no—
570C22⋊C4—863no—
571C42—23no—
572C42—433no—
573C42—433no—
574C42—431no—
575C42C23×D4313yes—
576C23—23no—
577C23—433no—
578C23—861no—
579C23—863no—
580C23—3443no—
581C23—1726no—
582C23—1726no—
583Q8—23no—
584Q8—23no—
585Q8—1726no—
586Q8#1306335214yescomplemented
587D4—23no—
588D4—23no—
589D4—46no—
590D4—83no—
591D4—432no—
592D4—866no—
593D4—863no—
594D4—861no—
595D4—863no—
596D4—3443no—
597D4—3446no—
598D4—3443no—
599D4—1726no—
600D4—17212no—
601D4—1726no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—46no—
606C2×C4—431no—
607C2×C4—431no—
608C2×C4—433no—
609C2×C4—866no—
610C2×C4—863no—
611C2×C4—863no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—863no—
614C2×C4—3446no—
615C2×C4—1723no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1726no—
618C2×C4—1726no—
619C2×C4—1726no—
620C2×C4—1726no—
621C2×C4C2×D4×D4313yes—
622C2×C4C2×D4×D4313yes—
623C2×C4C24×D4311yescharacteristic
624C8—23no—
625C8—21no—
626C8—863no—
627C8—861no—
628C22—43no—
629C22—43no—
630C22—43no—
631C22—863no—
632C22—863no—
633C22—863no—
634C22—862no—
635C22—34412no—
636C22—1723no—
637C22—1723no—
638C22—1723no—
639C22—1721no—
640C22—1721no—
641C22C22×D4×D4311yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—43no—
646C4—861no—
647C4—861no—
648C4—863no—
649C4—1723no—
650C4—1721no—
651C4C2×#1306335216yes—
652C4H(5,𝔽2)×D4311yescharacteristic
653C4#1458373511yescharacteristic
654C2—83no—
655C2—3443no—
656C2—1723no—
657C2—1722no—
658C2#1914826311yescharacteristic
659C2C22×#1306335211yescharacteristic
660C2#1914936711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3392C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3392D43
hypocenterC43#62003
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148602C2semidirect
2. #19148085C2semidirect
3. #19147567C2semidirect
4. #19147233C2semidirect
5. #19147231C2semidirect
6. #19146924C2semidirect
7. #19146903C2semidirect
8. #19146210C2semidirect
9. #19146194C2semidirect
10. #19145955C2semidirect
11. #19145525C2semidirect
12. #19144646C2semidirect
13. #19144060C2semidirect
14. #19143726C2semidirect
15. C43×#3392C2semidirect
20. #14583571C22semidirect
21. #14583571C22semidirect
25. #14583552C22semidirect
29. #14583450C22semidirect
31. #14583436C22semidirect
36. #14583275C22semidirect
37. #14583249C22semidirect
38. #14583246C22semidirect
39. #14583233C22semidirect
40. #14583219C22semidirect
42. #14583197C22semidirect
43. #14583184C22semidirect
44. #14583180C22semidirect
45. #14583151C22semidirect
46. #14583142C22semidirect
48. #14583116C22semidirect
49. #14583116C22semidirect
52. #14583094C22semidirect
53. #14583091C22semidirect
55. #14583043C22semidirect
56. #14583043C22semidirect
58. Q8×C43⋊C8C22semidirect
61. C4×#10621882C22semidirect
62. #14582978C22semidirect
63. #14582976C22semidirect
64. #14582950C22semidirect
65. #14582921C22semidirect
66. #14582899C22semidirect
67. C43×#557C22semidirect
69. C43×#492C22semidirect
70. C43×#461C22semidirect
71. C43×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C43C22semidirect
73. C4×SD16×C43C22semidirect
254. Q8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
326. #3392D43semidirect
348. #557C2×D43semidirect
369. #492C2×D43semidirect
384. #461C2×D43semidirect
385. #460C2×D43semidirect
394. C8×Q8C2×D43semidirect
396. C4×SD16C2×D43semidirect
404. C43#62003semidirect
586. Q8#13063352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486022
#191480852
#191475672
#191472332
#191472312
#191469242
#191469032
#191462102
#191461942
#191459552
#191455252
#191446462
#191440602
#191437262
C43×#33922
#6200343