Finite Group Databasebeta

← #25989817

Subgroups — #25989817

Order 11008.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic86C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146933C213yesmaximal, complemented
7#19146911C213yesmaximal, complemented
8#19146261C213yesmaximal, complemented
9#19146237C213yesmaximal, complemented
10#19145968C213yesmaximal, complemented
11#19145551C213yesmaximal, complemented
12#19144671C213yesmaximal, complemented
13#19144063C213yesmaximal, complemented
14#19143727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3517C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13063355C2216yes—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583625—21no—
20#14583608—23no—
21#14583606C2213yes—
22D4×Dic86C2213yes—
23#14583456C2213yes—
24#14583452—23no—
25#41×Dic43—21no—
26C2×C4×Dic86C2213yes—
27#14583278C2213yes—
28#14583271C2213yes—
29#14583249C2213yes—
30#14583245C2213yes—
31#14583227C2213yes—
32#14583210C2213yes—
33#14583203C2211yescharacteristic
34#14583203C2213yes—
35#14583194C2213yes—
36#14583189C2213yes—
37#14583155C2216yes—
38#14583143C2216yes—
39#14583118C2213yes—
40#14583118C2216yes—
41#14583118C2213yes—
42#14583109C2213yes—
43#14583106C2213yes—
44#14583106C2213yes—
45#14583104C2213yes—
46#14583096C2213yes—
47#14583096C2213yes—
48#14583061C2216yes—
49#14583061C2216yes—
50#14583054C2213yes—
51#14583037C2213yes—
52Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
53Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×#10621885C2213yes—
55C4×#10621885C2213yes—
56C4×#10621883C2213yes—
57C4×#10621883C2213yes—
58#14582977C2213yes—
59#14582977C2213yes—
60#14582952C2213yes—
61#14582923C2213yes—
62#14582900C2216yes—
63C43×#557C2211yescharacteristic
64C43×#553—23no—
65C43×#550—21no—
66C43×#550C2213yes—
67C43×#550C2211yescharacteristic
68C43×#547C2213yes—
69C43×#540—23no—
70C43×#532C2213yes—
71C43×#529C2213yes—
72C43×#520—21no—
73C4×#41×C43C2211yescharacteristic
74C22×Dic86C2313yes—
75#13063355—412no—
76C2×#10621885C2313yes—
77C2×#10621885C2313yes—
78C2×#10621885C2316yes—
79C2×#10621883C2313yes—
80C2×#10621883C2313yes—
81C2×#10621883C2316yes—
82C2×#10621877C2316yes—
83#13063325C2313yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063324—23no—
86#13063324—23no—
87#13063317—23no—
88#13063316—23no—
89#13063316—23no—
90#13063304—23no—
91#13063304C2316yes—
92#13063302—26no—
93#13063302—26no—
94Q8×Dic43—21no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86—23no—
97C4×Dic86—23no—
98C4×Dic86—23no—
99C4×Dic86C2313yes—
100C4×Dic86C2313yes—
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102C4×Dic86C2313yes—
103D4×Dic43—23no—
104D4×Dic43—23no—
105#13063284—23no—
106C2×C4⋊Dic43C2313yes—
107C2×Dic43⋊C4—23no—
108C2×C4×Dic43—23no—
109#13063258C2313yes—
110#13063258C2311yescharacteristic
111#13063256C2313yes—
112#13063256C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
116C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
117#13063249C2313yes—
118#13063249C2316yes—
119#13063249C2313yes—
120#13063248C2311yescharacteristic
121#13063248C2313yes—
122#13063248C2313yes—
123#13063248C2311yescharacteristic
124#13063246C2313yes—
125#13063246C2316yes—
126#13063246C2313yes—
127C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
129C4×C43⋊C8C2313yes—
130C4×C43⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C43—21no—
132C2×#41×C43D411yescharacteristic
133C2×#41×C43C2316yes—
134C4⋊Q8×C43C2313yes—
135#127×C43—23no—
136#127×C43C2313yes—
137#126×C43—23no—
138#125×C43—23no—
139#125×C43C2311yescharacteristic
140#124×C43C2313yes—
141#123×C43—23no—
142#123×C43—26no—
143C22⋊Q8×C43C2313yes—
144#121×C43—23no—
145#121×C43—23no—
146#121×C43—23no—
147#121×C43—23no—
148#121×C43—26no—
149#121×C43C2313yes—
150C4×Q8×C43—21no—
151C4×Q8×C43D411yescharacteristic
152C4×Q8×C43C2313yes—
153C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
154C4×D4×C43—23no—
155C4×D4×C43—23no—
156C4×D4×C43—23no—
157C4×D4×C43—23no—
158C4×D4×C43D413yes—
159C4×D4×C43C2313yes—
160C4×D4×C43C2313yes—
161#117×C43—23no—
162#117×C43D413yes—
163C2×C4⋊C4×C43—23no—
164C2×C42×C43C2313yes—
165#41×C43—24no—
166#41×C43—46no—
167#41×C43—46no—
168#41×C43—44no—
169C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C43C2413yes—
171C2×D4×C43—23no—
172C2×D4×C43—23no—
173C2×D4×C43—23no—
174C2×D4×C43—26no—
175C2×D4×C43C2×D413yes—
176C2×D4×C43C2413yes—
177C22×C4×C43—23no—
178C22×C4×C43—26no—
179C22×C4×C43C2×D413yes—
180C22×C4×C43C2×D413yes—
181C22×C4×C43C2413yes—
182C22×Dic43—23no—
183C22×Dic43—23no—
184C2×Dic86—26no—
185C2×Dic86—23no—
186C2×Dic86—23no—
187C2×Dic86—43no—
188C2×Dic86C2413yes—
189C2×Dic86C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43—23no—
191C4⋊C4×C43—23no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—23no—
195C4⋊C4×C43—23no—
196C4⋊C4×C43C2×D413yes—
197C4⋊C4×C43C2×D413yes—
198C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
200C22⋊C4×C43—23no—
201C22⋊C4×C43—23no—
202C22⋊C4×C43—23no—
203C22⋊C4×C43—23no—
204C22⋊C4×C43—23no—
205C22⋊C4×C43C2×D416yes—
206C42×C43—23no—
207C42×C43C2×D413yes—
208C42×C43C2×D413yes—
209C42×C43C2411yescharacteristic
210C42×C43C2413yes—
211C22⋊Dic43—26no—
212#10621885—26no—
213#10621885—43no—
214#10621885—46no—
215#10621883—26no—
216#10621883—43no—
217#10621883—46no—
218C4⋊Dic43—23no—
219C4⋊Dic43—23no—
220C4⋊Dic43—23no—
221C4⋊Dic43—23no—
222C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic43C2413yes—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—23no—
226Dic43⋊C4—23no—
227Dic43⋊C4—23no—
228Dic43⋊C4—26no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—23no—
231C4×Dic43—23no—
232C4×Dic43—23no—
233#10621877—46no—
234C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2413yes—
237C2×C43⋊C8C2413yes—
238C23×C43—23no—
239C23×C43C22×D413yes—
240Q8×C43—23no—
241Q8×C43—23no—
242Q8×C43#13714yescomplemented
243D4×C43—26no—
244D4×C43—23no—
245D4×C43—23no—
246D4×C43—46no—
247D4×C43—83no—
248D4×C43—83no—
249D4×C43—86no—
250C2×C4×C43—26no—
251C2×C4×C43—23no—
252C2×C4×C43—23no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—23no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—43no—
257C2×C4×C43—46no—
258C2×C4×C43—86no—
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D413yes—
262C2×C4×C43C22×D413yes—
263C2×C4×C43C22×D413yes—
264C2×C4×C43C2511yescharacteristic
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—23no—
268C2×Dic43—23no—
269C2×Dic43—46no—
270C2×Dic43—83no—
271Dic86—21no—
272Dic86—23no—
273Dic86—23no—
274Dic86—46no—
275Dic86—83no—
276Dic86H(5,𝔽2)12yes—
277C43⋊C8—23no—
278C43⋊C8—23no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—21no—
281#62005—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—23no—
283C22×C43—23no—
284C22×C43—23no—
285C22×C43—43no—
286C22×C43—43no—
287C22×C43—43no—
288C22×C43C23×D411yescharacteristic
289C4×C43—23no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—23no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—43no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43C2×#13716yes—
297C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×C43#58511yescharacteristic
299Dic43—22no—
300Dic43—43no—
301Dic43—41no—
302Dic43—43no—
303#3517D4311yescharacteristic
304Q8×#41—431no—
305#3395—431no—
306#3392—431no—
307#3363—431no—
308#3362—431no—
309#3333—433no—
310#3331—433no—
311#3278—433no—
312#3276—433no—
313#3252—433no—
314#3210—433no—
315#3108—433no—
316#3037—433no—
317#2991—431no—
318C2×C43—43no—
319C2×C43—83no—
320C2×C43#348811yescharacteristic
321C2×C43C22×#13711yescharacteristic
322C2×C43#358411yescharacteristic
323C2×#137—436no—
324Q82—431no—
325#557—431no—
326#557—861no—
327#557C2×D4311yescharacteristic
328#554—433no—
329#554—863no—
330#553—23no—
331#550—21no—
332#550C2×D4313yes—
333#550C2×D4311yescharacteristic
334D4×Q8—433no—
335#547C2×D4313yes—
336#540—23no—
337#533—433no—
338#533—863no—
339#532C2×D4313yes—
340#529C2×D4313yes—
341#520—21no—
342C4×#41—861no—
343C4×#41C2×D4311yescharacteristic
344C2×C4×Q8—433no—
345#494—433no—
346#492—433no—
347#487—433no—
348#486—433no—
349#483—433no—
350#480—433no—
351#479—431no—
352#479—433no—
353#477—433no—
354#476—433no—
355#470—436no—
356#468—436no—
357#464—433no—
358#464—433no—
359#464—436no—
360#462—433no—
361#462—433no—
362#462—433no—
363#461—433no—
364#460—433no—
365#460—433no—
366#452—436no—
367#452—436no—
368#451—433no—
369#448—433no—
370C8×Q8—431no—
371C8×Q8—431no—
372C4×Q16—433no—
373C4×Q16—433no—
374C4×SD16—433no—
375C4×SD16—433no—
376#436—433no—
377#436—433no—
378#431—433no—
379#423—433no—
380#417—436no—
381C43#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—21no—
383C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
384C2×#41C22×D4316yes—
385C22×Q8—433no—
386#137—17212no—
387C2×Q16—433no—
388C2×Q16—436no—
389C2×Q16—433no—
390C2×SD16—433no—
391C2×SD16—436no—
392C2×SD16—433no—
393C2×M16—436no—
394C4⋊Q8—433no—
395C4⋊Q8—433no—
396C4⋊Q8—863no—
397C4⋊Q8—863no—
398C4⋊Q8C22×D4313yes—
399#127—23no—
400#127C22×D4313yes—
401#126—23no—
402#125—23no—
403#125—863no—
404#125—863no—
405#125—863no—
406#125C22×D4311yescharacteristic
407#124C22×D4313yes—
408#123—23no—
409#123—26no—
410C22⋊Q8—436no—
411C22⋊Q8—863no—
412C22⋊Q8—866no—
413C22⋊Q8—866no—
414C22⋊Q8C22×D4313yes—
415#121—23no—
416#121—23no—
417#121—23no—
418#121—23no—
419#121—26no—
420#121C22×D4313yes—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—431no—
423C4×Q8—433no—
424C4×Q8—433no—
425C4×Q8—433no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—863no—
429C4×Q8—863no—
430C4×Q8—863no—
431C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
432C4×Q8C22×D4313yes—
433C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—863no—
439C4×D4—863no—
440C4×D4C22⋊D4313yes—
441C4×D4C22×D4313yes—
442C4×D4C22×D4313yes—
443#117—23no—
444#117—863no—
445#117C22⋊D4313yes—
446C2×C4⋊C4—23no—
447C2×C4⋊C4—433no—
448C2×C4⋊C4—863no—
449C2×C42—863no—
450C2×C42C22×D4313yes—
451#107—431no—
452#107—433no—
453#106—431no—
454#106—433no—
455C4⋊C8—433no—
456C4⋊C8—433no—
457C4⋊C8—433no—
458C4⋊C8—431no—
459#103—433no—
460#103—436no—
461#103—433no—
462#103—431no—
463#103—433no—
464#103—431no—
465#103—433no—
466#102—433no—
467#102—436no—
468#102—433no—
469C22⋊C8—433no—
470C22⋊C8—433no—
471C4×C8—433no—
472C4×C8—433no—
473#41—24no—
474#41—46no—
475#41—46no—
476#41—44no—
477C2×Q8—431no—
478C2×Q8—433no—
479C2×Q8—866no—
480C2×Q8—863no—
481C2×Q8—863no—
482C2×Q8—1723no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C2×Q8C23×D4313yes—
485C2×D4—23no—
486C2×D4—26no—
487C2×D4—23no—
488C2×D4—23no—
489C2×D4C2×C22⋊D4313yes—
490C2×D4C23×D4313yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—26no—
493C22×C4—863no—
494C22×C4—863no—
495C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
496C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
497C22×C4C23×D4313yes—
498Q16—866no—
499Q16—1726no—
500Q16—1723no—
501SD16—866no—
502SD16—1726no—
503SD16—1723no—
504M16—1726no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—431no—
507C2×C8—433no—
508C2×C8—433no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—433no—
517C4⋊C4—863no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—863no—
520C4⋊C4—863no—
521C4⋊C4—863no—
522C4⋊C4—863no—
523C4⋊C4—863no—
524C4⋊C4—866no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
528C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
530C22⋊C4—23no—
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—866no—
536C22⋊C4C2×C22⋊D4316yes—
537C42—23no—
538C42—861no—
539C42—863no—
540C42—863no—
541C42—863no—
542C42C2×C22⋊D4313yes—
543C42C2×C22⋊D4313yes—
544C42C23×D4313yes—
545C42C23×D4311yescharacteristic
546C23—23no—
547C23C22×C22⋊D4313yes—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—432no—
551Q8—861no—
552Q8—863no—
553Q8—863no—
554Q8—3443no—
555Q8—1726no—
556Q8#1306335514yescomplemented
557D4—26no—
558D4—23no—
559D4—23no—
560D4—46no—
561D4—83no—
562D4—86no—
563D4—83no—
564C2×C4—26no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—46no—
572C2×C4—86no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—863no—
576C2×C4—863no—
577C2×C4—3443no—
578C2×C4—1726no—
579C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
582C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
583C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
584C2×C4C24×D4311yescharacteristic
585C8—863no—
586C8—863no—
587C8—861no—
588C8—861no—
589C22—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—43no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22C23×C22⋊D4311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—23no—
599C4—23no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—43no—
603C4—862no—
604C4—1721no—
605C4—1723no—
606C4—1723no—
607C4C2×#1306335516yes—
608C4H(5,𝔽2)×D4311yescharacteristic
609C4#1458373411yescharacteristic
610C2—43no—
611C2—83no—
612C2#1914825711yescharacteristic
613C2C22×#1306335511yescharacteristic
614C2#1914936611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
Fitting, prime radicalC43×#3517C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3517D43
hypocenterC43#62005
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic86C2semidirect
2. #19147598C2semidirect
3. #19147576C2semidirect
4. #19147269C2semidirect
5. #19147262C2semidirect
6. #19146933C2semidirect
7. #19146911C2semidirect
8. #19146261C2semidirect
9. #19146237C2semidirect
10. #19145968C2semidirect
11. #19145551C2semidirect
12. #19144671C2semidirect
13. #19144063C2semidirect
14. #19143727C2semidirect
242. Q8×C43#137semidirect
381. C43#62005semidirect
556. Q8#13063355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic862
#191475982
#191475762
#191472692
#191472622
#191469332
#191469112
#191462612
#191462372
#191459682
#191455512
#191446712
#191440632
#191437272
C43×#35172
#6200543