Finite Group Databasebeta

← #25989822

Subgroups — #25989822

Order 11008.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148596C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10621902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146932C213yesmaximal, complemented
7#19146908C213yesmaximal, complemented
8#19146264C213yesmaximal, complemented
9#19146242C213yesmaximal, complemented
10#19145970C213yesmaximal, complemented
11#19145552C213yesmaximal, complemented
12#19144673C213yesmaximal, complemented
13#19144062C213yesmaximal, complemented
14#19143726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354C2216yes—
17#14583628—21no—
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583628C2211yescharacteristic
20#14583610—23no—
21#14583610C2213yes—
22#14583601—23no—
23#14583569C2213yes—
24#14583568—21no—
25Q8×D172C2213yes—
26#14583553C2213yes—
27#14583502—23no—
28#14583454—23no—
29#14583454C2213yes—
30#14583447C2213yes—
31#14583431C2213yes—
32#14583382—21no—
33C4×#10621902—21no—
34C4×#10621902C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D43C2213yes—
36#14583279C2213yes—
37#14583271C2213yes—
38#14583251C2213yes—
39#14583231C2213yes—
40#14583211C2213yes—
41#14583209C2213yes—
42#14583208C2211yescharacteristic
43#14583191C2213yes—
44#14583158C2216yes—
45#14583144C2216yes—
46#14583120C2213yes—
47#14583120C2216yes—
48#14583119C2213yes—
49#14583110C2213yes—
50#14583110C2213yes—
51#14583109C2213yes—
52#14583104C2213yes—
53#14583096C2213yes—
54#14583062C2216yes—
55#14583062C2216yes—
56#14583056C2213yes—
57#14583036C2213yes—
58Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×Dic172C2213yes—
60C4×#10621885C2213yes—
61C4×#10621883C2213yes—
62#14582978C2213yes—
63#14582976C2213yes—
64#14582950C2213yes—
65#14582921C2213yes—
66#14582897C2216yes—
67Q82×C43C2211yescharacteristic
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#486C2213yes—
70C43×#476C2213yes—
71C43×#460C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C43C2213yes—
74C2×#10621902D411yescharacteristic
75C2×#10621900C2316yes—
76C2×Q8×D43C2313yes—
77#13063354—412no—
78C2×Dic172C2313yes—
79C2×Dic172C2316yes—
80C2×#10621885C2313yes—
81C2×#10621883C2313yes—
82C2×#10621883C2316yes—
83C2×#10621872C2316yes—
84#13063325—23no—
85#13063325C2313yes—
86#13063325C2313yes—
87#13063321—23no—
88#13063318—23no—
89#13063316—23no—
90#13063316—23no—
91#13063316—23no—
92#13063316—23no—
93#13063316C2311yescharacteristic
94#13063312C2313yes—
95#13063309—26no—
96#13063307—23no—
97#13063305—26no—
98#13063305C2313yes—
99#13063305C2316yes—
100#13063301—23no—
101#13063301—26no—
102#13063299—23no—
103#13063297—26no—
104#13063296—23no—
105#13063296—23no—
106#13063296C2313yes—
107Q8×Dic43—21no—
108Q8×Dic43—21no—
109Q8×Dic43—23no—
110Q8×Dic43D411yescharacteristic
111Q8×Dic43C2311yescharacteristic
112C4×Dic86—23no—
113C4×Dic86C2313yes—
114C4×Dic86C2313yes—
115#13063290—23no—
116#13063290C2313yes—
117C4×D172—23no—
118C4×D172C2313yes—
119D4×Dic43—23no—
120D4×Dic43—23no—
121D4×Dic43—23no—
122#13063287—23no—
123#13063287D413yes—
124C4×C22⋊D43—23no—
125#13063284—23no—
126#13063283—23no—
127#13063283D413yes—
128C2×C4⋊Dic43—23no—
129C4⋊C4×D43—23no—
130C4⋊C4×D43C2313yes—
131C42×D43—23no—
132C42×D43C2313yes—
133#13063259C2311yescharacteristic
134#13063258C2313yes—
135#13063256C2311yescharacteristic
136C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
137Dic43⋊C8C2313yes—
138Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
139#13063250C2313yes—
140#13063250C2313yes—
141#13063249C2311yescharacteristic
142#13063248C2313yes—
143#13063248C2313yes—
144#13063248C2316yes—
145#13063246C2313yes—
146(C2×D43)⋊C8C2313yes—
147(C2×D43)⋊C8C2313yes—
148C4×C43⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C43—21no—
150C2×SD16×C43C2313yes—
151C4⋊Q8×C43—23no—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#127×C43C2313yes—
154#121×C43—23no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
158C4×D4×C43C2313yes—
159#106×C43C2313yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161#103×C43C2311yescharacteristic
162#102×C43C2313yes—
163#102×C43C2316yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165#41×C43—44no—
166C2×Q8×C43—23no—
167C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
169C2×D4×C43—23no—
170C2×D4×C43—23no—
171C2×D4×C43C2413yes—
172C22×C4×C43—23no—
173C2×C22⋊D43—23no—
174C2×C22⋊D43—26no—
175C22×Dic43—26no—
176#10621902—24no—
177Q8×D43—26no—
178Q8×D43—43no—
179#10621900—46no—
180#10621900—46no—
181C2×D172C2×D413yes—
182C2×C4×D43—23no—
183C2×C4×D43—23no—
184C2×C4×D43C2×D413yes—
185C2×C4×D43C2×D413yes—
186C2×C4×D43C2413yes—
187C2×Dic86—23no—
188C2×Dic86C2413yes—
189C2×Dic86C2413yes—
190SD16×C43—26no—
191C2×C8×C43C2411yescharacteristic
192C2×C8×C43C2413yes—
193C4⋊C4×C43—23no—
194C4⋊C4×C43—23no—
195C4⋊C4×C43C2×D413yes—
196C4⋊C4×C43C2413yes—
197C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—23no—
199C42×C43—23no—
200C42×C43C2413yes—
201C22⋊Dic43—23no—
202C22⋊Dic43—23no—
203C22⋊Dic43—23no—
204#10621885—26no—
205#10621883—43no—
206#10621883—46no—
207(C2×D43)⋊C4—26no—
208(C2×D43)⋊C4—23no—
209(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
210C4⋊Dic43—23no—
211C4⋊Dic43—23no—
212C4⋊Dic43—23no—
213C4⋊Dic43—23no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—23no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—26no—
218C4⋊Dic43C2×D413yes—
219C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—23no—
222Dic43⋊C4—23no—
223Dic43⋊C4—23no—
224Dic43⋊C4—23no—
225Dic43⋊C4—21no—
226C4×Dic43—23no—
227C4×Dic43—23no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43C2×D413yes—
231C4×Dic43C2×D413yes—
232C4×Dic43C2411yescharacteristic
233C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
234C2×C43⋊C8C2413yes—
235Dic172—43no—
236Dic172—46no—
237#10621872—46no—
238C23×C43—23no—
239C22×D43C22×D413yes—
240Q8×C43—21no—
241Q8×C43—83no—
242Q8×C43#13714yescomplemented
243Q8×C43H(5,𝔽2)12yes—
244D4×C43—23no—
245D4×C43—23no—
246D4×C43—46no—
247D4×C43—83no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—23no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—46no—
252C2×C4×C43C22×D413yes—
253C2×C4×C43C22×D413yes—
254C2×C4×C43C2511yescharacteristic
255C22⋊D43—86no—
256C22⋊D43—83no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—23no—
260C2×Dic43—23no—
261C2×Dic43—86no—
262C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic43C22×D413yes—
265D172—26no—
266C4×D43—26no—
267C4×D43—23no—
268C4×D43—23no—
269C4×D43—43no—
270C4×D43—46no—
271C4×D43—83no—
272Dic86—23no—
273Dic86—23no—
274Dic86—23no—
275Dic86—23no—
276Dic86—46no—
277C8×C43—23no—
278C8×C43—21no—
279C43⋊C8—23no—
280C43⋊C8—21no—
281#62005—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—43no—
283C22×C43—43no—
284C22×C43—43no—
285C22×C43C23×D411yescharacteristic
286C2×D43—23no—
287C2×D43—23no—
288C2×D43—23no—
289C4×C43—23no—
290C4×C43—22no—
291C4×C43—43no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43C2×#13716yes—
294C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C4×C43#58511yescharacteristic
296Dic43—21no—
297Dic43—23no—
298Dic43—21no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—43no—
302Dic43—43no—
303#3517—431no—
304Q8×#41—431no—
305#3395—431no—
306#3392—431no—
307#3363—431no—
308#3362D4311yescharacteristic, complemented
309#3333—433no—
310#3331—433no—
311#3278—433no—
312#3276—433no—
313#3252—433no—
314#3210—433no—
315#3108—433no—
316#3037—433no—
317#2991—431no—
318C2×C43—83no—
319C2×C43#348811yescharacteristic
320C2×C43C22×#13711yescharacteristic
321C2×C43#358411yescharacteristic
322D43—43no—
323C2×#137—436no—
324Q82C2×D4311yescharacteristic
325#557—431no—
326#557—431no—
327#557—861no—
328#554—433no—
329#554—863no—
330#553—863no—
331#550—433no—
332#550—861no—
333#550C2×D4311yescharacteristic
334D4×Q8—433no—
335#547—433no—
336#540—863no—
337#533—433no—
338#533—863no—
339#532—433no—
340#529—433no—
341#520—861no—
342C4×#41—431no—
343C4×#41—861no—
344C2×C4×Q8—433no—
345#494—433no—
346#492—433no—
347#487—433no—
348#486C2×D4313yes—
349#483—433no—
350#480—433no—
351#479—433no—
352#479—431no—
353#477—433no—
354#476C2×D4313yes—
355#470—436no—
356#468—436no—
357#464—433no—
358#464—433no—
359#464—436no—
360#462—433no—
361#462—433no—
362#462—433no—
363#461—433no—
364#460—433no—
365#460C2×D4313yes—
366#452—436no—
367#452—436no—
368#451—433no—
369#448—433no—
370C8×Q8—431no—
371C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
372C4×Q16—433no—
373C4×Q16—433no—
374C4×SD16—433no—
375C4×SD16C2×D4313yes—
376#436—433no—
377#436—433no—
378#431—433no—
379#423—433no—
380#417—436no—
381C43#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—21no—
383C2×#41—431no—
384C2×#41—436no—
385C22×Q8—433no—
386#137—17212no—
387C2×Q16—433no—
388C2×Q16—436no—
389C2×Q16—433no—
390C2×SD16—436no—
391C2×SD16—433no—
392C2×SD16C22×D4313yes—
393C2×M16—436no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—433no—
396C4⋊Q8—433no—
397C4⋊Q8—863no—
398C4⋊Q8C22×D4313yes—
399#127—863no—
400#127C22×D4313yes—
401#126—863no—
402#125—431no—
403#125—863no—
404#125—863no—
405#125—863no—
406#125—863no—
407#124—433no—
408#123—866no—
409#123—863no—
410C22⋊Q8—433no—
411C22⋊Q8—436no—
412C22⋊Q8—866no—
413C22⋊Q8—866no—
414C22⋊Q8—863no—
415#121—23no—
416#121—433no—
417#121—866no—
418#121—863no—
419#121—863no—
420#121—863no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—431no—
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8—433no—
425C4×Q8—433no—
426C4×Q8—433no—
427C4×Q8—863no—
428C4×Q8—863no—
429C4×Q8—863no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8C22×D4313yes—
433C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
434C4×D4—433no—
435C4×D4—433no—
436C4×D4—863no—
437C4×D4—863no—
438C4×D4—863no—
439C4×D4—863no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4—863no—
442C4×D4C22×D4313yes—
443#117—433no—
444#117—863no—
445#117—863no—
446C2×C4⋊C4—433no—
447C2×C4⋊C4—863no—
448C2×C4⋊C4—863no—
449C2×C42—433no—
450C2×C42—863no—
451#107—431no—
452#107—433no—
453#106—431no—
454#106C22×D4313yes—
455C4⋊C8—433no—
456C4⋊C8—431no—
457C4⋊C8—433no—
458C4⋊C8C22×D4313yes—
459#103—431no—
460#103—433no—
461#103—433no—
462#103—436no—
463#103—433no—
464#103—433no—
465#103C22×D4311yescharacteristic
466#102—433no—
467#102C22×D4316yes—
468#102C22×D4313yes—
469C22⋊C8—433no—
470C22⋊C8—433no—
471C4×C8—433no—
472C4×C8C22×D4313yes—
473#41—44no—
474#41—864no—
475#41—1726no—
476#41—1726no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—433no—
479C2×Q8—433no—
480C2×Q8—863no—
481C2×Q8—866no—
482C2×Q8—1723no—
483C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
484C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
485C2×D4—23no—
486C2×D4—23no—
487C2×D4—433no—
488C2×D4—863no—
489C2×D4—866no—
490C2×D4C23×D4313yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—433no—
493C22×C4—433no—
494C22×C4—433no—
495C22×C4—863no—
496C22×C4—863no—
497C22×C4—866no—
498Q16—866no—
499Q16—1726no—
500Q16—1723no—
501SD16—26no—
502SD16—1726no—
503SD16—1723no—
504M16—1726no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—433no—
507C2×C8C23×D4311yescharacteristic
508C2×C8C23×D4313yes—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—433no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—863no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—863no—
517C4⋊C4—863no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—866no—
521C4⋊C4—863no—
522C4⋊C4—863no—
523C4⋊C4—863no—
524C4⋊C4—863no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4—863no—
527C4⋊C4D4×D4313yes—
528C4⋊C4C23×D4313yes—
529C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
530C22⋊C4—23no—
531C22⋊C4—436no—
532C22⋊C4—866no—
533C22⋊C4—863no—
534C22⋊C4—863no—
535C22⋊C4—863no—
536C22⋊C4—863no—
537C42—23no—
538C42—433no—
539C42—433no—
540C42—431no—
541C42—861no—
542C42—863no—
543C42—863no—
544C42—863no—
545C42C23×D4313yes—
546C23—23no—
547C23—433no—
548Q8—21no—
549Q8—83no—
550Q8—863no—
551Q8—863no—
552Q8—863no—
553Q8—863no—
554Q8—1726no—
555Q8#1306335414yescomplemented
556Q8#1306337112yes—
557D4—23no—
558D4—23no—
559D4—46no—
560D4—83no—
561D4—866no—
562D4—3446no—
563D4—3443no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—46no—
568C2×C4—431no—
569C2×C4—431no—
570C2×C4—433no—
571C2×C4—866no—
572C2×C4—863no—
573C2×C4—863no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—863no—
577C2×C4—863no—
578C2×C4—3443no—
579C2×C4—3446no—
580C2×C4—1723no—
581C2×C4—1726no—
582C2×C4C2×D4×D4313yes—
583C2×C4C2×D4×D4313yes—
584C2×C4C24×D4311yescharacteristic
585C8—23no—
586C8—21no—
587C8—863no—
588C8—861no—
589C22—43no—
590C22—43no—
591C22—43no—
592C22—863no—
593C22—863no—
594C22—863no—
595C22C22×D4×D4311yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—43no—
600C4—861no—
601C4—861no—
602C4—863no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4—1723no—
606C4—1723no—
607C4C2×#1306335416yes—
608C4C2×#1306337111yescharacteristic
609C4#1458373611yescharacteristic
610C2—83no—
611C2—1723no—
612C2#1914826111yescharacteristic
613C2C22×#1306335411yescharacteristic
614C2#1914936311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3362C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148596C2
hypercenter#3362D43
hypocenterC43#62005
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#10621902C2semidirect
3. #19147601C2semidirect
4. #19147576C2semidirect
5. #19147273C2semidirect
6. #19146932C2semidirect
7. #19146908C2semidirect
8. #19146264C2semidirect
9. #19146242C2semidirect
10. #19145970C2semidirect
11. #19145552C2semidirect
12. #19144673C2semidirect
13. #19144062C2semidirect
14. #19143726C2semidirect
15. C43×#3362C2semidirect
242. Q8×C43#137semidirect
308. #3362D43semidirect
381. C43#62005semidirect
555. Q8#13063354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191485962
Q8×#106219022
#191476012
#191475762
#191472732
#191469322
#191469082
#191462642
#191462422
#191459702
#191455522
#191446732
#191440622
#191437262
C43×#33622
#6200543