Finite Group Databasebeta

← #25989826

Subgroups — #25989826

Order 11008.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148601C211yesmaximal, characteristic
2#19147598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146927C213yesmaximal, complemented
7#19146905C213yesmaximal, complemented
8#19146257C213yesmaximal, complemented
9#19146241C213yesmaximal, complemented
10#19145962C213yesmaximal, complemented
11#19145547C213yesmaximal, complemented
12#19144675C213yesmaximal, complemented
13#19144067C213yesmaximal, complemented
14#19143727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×#41×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356C2216yes—
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583593—23no—
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583570C2213yes—
21#14583568—21no—
22#14583554C2213yes—
23#14583500—23no—
24#14583449C2213yes—
25#14583433C2213yes—
26#14583381—21no—
27#14583278C2213yes—
28#14583273C2213yes—
29#14583251C2213yes—
30#14583247C2213yes—
31#14583229C2213yes—
32#14583212C2213yes—
33#14583206C2211yescharacteristic
34#14583206C2213yes—
35#14583191C2213yes—
36#14583186C2213yes—
37#14583155C2216yes—
38#14583147C2216yes—
39#14583121C2213yes—
40#14583121C2216yes—
41#14583121C2213yes—
42#14583109C2213yes—
43#14583109C2213yes—
44#14583106C2213yes—
45#14583101C2213yes—
46#14583099C2213yes—
47#14583099C2213yes—
48#14583059C2216yes—
49#14583059C2216yes—
50#14583055C2213yes—
51#14583038C2213yes—
52Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
53Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×#10621885C2213yes—
55C4×#10621885C2213yes—
56C4×#10621884C2213yes—
57C4×#10621884C2213yes—
58#14582977C2213yes—
59#14582977C2213yes—
60#14582952C2213yes—
61#14582923C2213yes—
62#14582898C2216yes—
63Q82×C43C2211yescharacteristic
64C43×#557—21no—
65C43×#557C2211yescharacteristic
66C43×#554—23no—
67C43×#554C2213yes—
68D4×Q8×C43C2213yes—
69C43×#533—23no—
70C43×#533C2213yes—
71C4×#41×C43—21no—
72C4×#41×C43C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C43C2213yes—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621898C2316yes—
76#13063356—412no—
77C2×#10621885C2313yes—
78C2×#10621885C2313yes—
79C2×#10621885C2316yes—
80C2×#10621884C2313yes—
81C2×#10621884C2313yes—
82C2×#10621884C2316yes—
83C2×#10621877C2316yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063322C2313yes—
86#13063321—23no—
87#13063319—23no—
88#13063317C2311yescharacteristic
89#13063316—23no—
90#13063313C2313yes—
91#13063308—23no—
92#13063307—26no—
93#13063304C2313yes—
94#13063300—23no—
95#13063299—23no—
96#13063299—23no—
97#13063299C2313yes—
98#13063298—26no—
99#13063296—23no—
100Q8×Dic43—21no—
101C4×Dic86C2313yes—
102C4×D172—23no—
103C4×D172—23no—
104C4×D172C2313yes—
105#13063287—23no—
106C4×C22⋊D43—23no—
107#13063282—23no—
108C4⋊C4×D43—23no—
109#13063258C2313yes—
110#13063258C2311yescharacteristic
111#13063256C2313yes—
112#13063256C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
116C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
117#13063249C2311yescharacteristic
118#13063249C2313yes—
119#13063249C2313yes—
120#13063249C2311yescharacteristic
121#13063248C2313yes—
122#13063248C2316yes—
123#13063248C2313yes—
124#13063245C2313yes—
125#13063245C2316yes—
126#13063245C2313yes—
127C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
129C4×C43⋊C8C2313yes—
130C4×C43⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C43D411yescharacteristic
132C22×Q8×C43C2313yes—
133C4⋊Q8×C43—23no—
134C4⋊Q8×C43—23no—
135C4⋊Q8×C43C2313yes—
136C4⋊Q8×C43C2313yes—
137#125×C43—23no—
138#125×C43—23no—
139#125×C43—23no—
140C22⋊Q8×C43—23no—
141C22⋊Q8×C43—26no—
142C22⋊Q8×C43—26no—
143C22⋊Q8×C43C2316yes—
144C4×Q8×C43—21no—
145C4×Q8×C43—21no—
146C4×Q8×C43—23no—
147C4×Q8×C43—23no—
148C4×Q8×C43—23no—
149C4×Q8×C43D411yescharacteristic
150C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
151C4×Q8×C43C2313yes—
152C4×Q8×C43C2313yes—
153C4×Q8×C43C2313yes—
154C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
155C4×D4×C43—23no—
156C4×D4×C43—23no—
157C4×D4×C43D413yes—
158C4×D4×C43C2313yes—
159#117×C43—23no—
160#117×C43D413yes—
161C2×C4⋊C4×C43—23no—
162C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
163C2×C42×C43—23no—
164C2×C42×C43C2313yes—
165#41×C43—24no—
166C2×Q8×C43—23no—
167C2×Q8×C43—23no—
168C2×Q8×C43—26no—
169C2×Q8×C43—43no—
170C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C43C2413yes—
172C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
173C2×D4×C43C2×D413yes—
174C22×C4×C43—23no—
175C22×C4×C43—23no—
176C22×C4×C43C2×D413yes—
177C22×C4×C43C2×D413yes—
178C22×C4×C43C2413yes—
179C2×C22⋊D43—23no—
180C2×C22⋊D43—26no—
181#10621902—44no—
182#10621898—46no—
183#10621898—46no—
184C2×D172—23no—
185C2×D172—23no—
186C2×D172C2413yes—
187C2×C4×D43—23no—
188C2×C4×D43—26no—
189C2×Dic86C2413yes—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—23no—
192C4⋊C4×C43—23no—
193C4⋊C4×C43—23no—
194C4⋊C4×C43—23no—
195C4⋊C4×C43—23no—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43—23no—
198C4⋊C4×C43—26no—
199C4⋊C4×C43C2×D413yes—
200C4⋊C4×C43C2×D413yes—
201C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2413yes—
203C22⋊C4×C43—26no—
204C22⋊C4×C43C2×D416yes—
205C42×C43—21no—
206C42×C43—23no—
207C42×C43—23no—
208C42×C43—23no—
209C42×C43C2×D413yes—
210C42×C43C2×D413yes—
211C42×C43C2411yescharacteristic
212C42×C43C2413yes—
213C22⋊Dic43—23no—
214#10621885—26no—
215#10621885—43no—
216#10621885—46no—
217#10621884—26no—
218#10621884—43no—
219#10621884—46no—
220(C2×D43)⋊C4—23no—
221(C2×D43)⋊C4—23no—
222(C2×D43)⋊C4—23no—
223(C2×D43)⋊C4—23no—
224C4⋊Dic43—23no—
225C4⋊Dic43—23no—
226C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
227C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
228Dic43⋊C4—23no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—23no—
232C4×Dic43—23no—
233#10621877—46no—
234C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2413yes—
237C2×C43⋊C8C2413yes—
238C23×C43C22×D413yes—
239C22×D43—23no—
240Q8×C43—21no—
241Q8×C43—23no—
242Q8×C43—23no—
243Q8×C43—46no—
244Q8×C43—83no—
245Q8×C43#13714yescomplemented
246Q8×C43H(5,𝔽2)12yes—
247D4×C43—26no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—26no—
250C2×C4×C43—23no—
251C2×C4×C43—23no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—23no—
254C2×C4×C43—23no—
255C2×C4×C43—43no—
256C2×C4×C43—46no—
257C2×C4×C43—83no—
258C2×C4×C43C22×D413yes—
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D413yes—
262C2×C4×C43C22×D413yes—
263C2×C4×C43C2511yescharacteristic
264C22⋊D43—86no—
265C22⋊D43—83no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—23no—
268C2×Dic43—21no—
269D172—23no—
270D172—23no—
271D172—46no—
272D172—83no—
273C4×D43—46no—
274C4×D43—86no—
275Dic86—23no—
276Dic86—23no—
277C43⋊C8—23no—
278C43⋊C8—23no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—21no—
281#62005—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—23no—
283C22×C43—23no—
284C22×C43—23no—
285C22×C43C23×D411yescharacteristic
286C2×D43—43no—
287C2×D43—43no—
288C2×D43—43no—
289C4×C43—23no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—23no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—43no—
296C4×C43—43no—
297C4×C43C2×#13716yes—
298C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C43#58511yescharacteristic
300Dic43—41no—
301Dic43—43no—
302Dic43—41no—
303#3517—431no—
304Q8×#41D4311yescharacteristic, complemented
305#3395—431no—
306#3392—431no—
307#3363—431no—
308#3362—431no—
309#3333—433no—
310#3331—433no—
311#3278—433no—
312#3276—433no—
313#3252—433no—
314#3210—433no—
315#3108—433no—
316#3037—433no—
317#2991—431no—
318C2×C43—43no—
319C2×C43#348811yescharacteristic
320C2×C43C22×#13711yescharacteristic
321C2×C43#358411yescharacteristic
322D43—83no—
323C2×#137—436no—
324Q82C2×D4311yescharacteristic
325#557—21no—
326#557—431no—
327#557C2×D4311yescharacteristic
328#554—23no—
329#554C2×D4313yes—
330#553—863no—
331#550—431no—
332#550—433no—
333#550—861no—
334D4×Q8C2×D4313yes—
335#547—433no—
336#540—863no—
337#533—23no—
338#533C2×D4313yes—
339#532—433no—
340#529—433no—
341#520—861no—
342C4×#41—21no—
343C4×#41C2×D4311yescharacteristic
344C2×C4×Q8C2×D4313yes—
345#494—433no—
346#492—433no—
347#487—433no—
348#486—433no—
349#483—433no—
350#480—433no—
351#479—431no—
352#479—433no—
353#477—433no—
354#476—433no—
355#470—436no—
356#468—436no—
357#464—433no—
358#464—433no—
359#464—436no—
360#462—433no—
361#462—433no—
362#462—433no—
363#461—433no—
364#460—433no—
365#460—433no—
366#452—436no—
367#452—436no—
368#451—433no—
369#448—433no—
370C8×Q8—431no—
371C8×Q8—431no—
372C4×Q16—433no—
373C4×Q16—433no—
374C4×SD16—433no—
375C4×SD16—433no—
376#436—433no—
377#436—433no—
378#431—433no—
379#423—433no—
380#417—436no—
381C43#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—436no—
383C2×#41—861no—
384C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
385C22×Q8C22×D4313yes—
386#137—17212no—
387C2×Q16—433no—
388C2×Q16—436no—
389C2×Q16—433no—
390C2×SD16—433no—
391C2×SD16—436no—
392C2×SD16—433no—
393C2×M16—436no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—23no—
396C4⋊Q8—433no—
397C4⋊Q8C22×D4313yes—
398C4⋊Q8C22×D4313yes—
399#127—433no—
400#127—863no—
401#126—863no—
402#125—23no—
403#125—23no—
404#125—23no—
405#125—431no—
406#125—863no—
407#124—433no—
408#123—863no—
409#123—866no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—26no—
412C22⋊Q8—26no—
413C22⋊Q8—433no—
414C22⋊Q8C22×D4316yes—
415#121—433no—
416#121—863no—
417#121—863no—
418#121—863no—
419#121—863no—
420#121—866no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—23no—
426C4×Q8—433no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
430C4×Q8C22×D4313yes—
431C4×Q8C22×D4313yes—
432C4×Q8C22×D4313yes—
433C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—433no—
437C4×D4—863no—
438C4×D4—863no—
439C4×D4—863no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4C22⋊D4313yes—
442C4×D4C22×D4313yes—
443#117—23no—
444#117—863no—
445#117C22⋊D4313yes—
446C2×C4⋊C4—23no—
447C2×C4⋊C4—863no—
448C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
449C2×C42—23no—
450C2×C42C22×D4313yes—
451#107—431no—
452#107—433no—
453#106—431no—
454#106—433no—
455C4⋊C8—433no—
456C4⋊C8—433no—
457C4⋊C8—433no—
458C4⋊C8—431no—
459#103—431no—
460#103—433no—
461#103—431no—
462#103—433no—
463#103—433no—
464#103—436no—
465#103—433no—
466#102—433no—
467#102—436no—
468#102—433no—
469C22⋊C8—433no—
470C22⋊C8—433no—
471C4×C8—433no—
472C4×C8—433no—
473#41—24no—
474#41—1726no—
475#41—1726no—
476#41—1724no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—26no—
480C2×Q8—43no—
481C2×Q8—433no—
482C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C2×Q8C23×D4313yes—
484C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
485C2×D4—433no—
486C2×D4—863no—
487C2×D4—866no—
488C2×D4—863no—
489C2×D4—863no—
490C2×D4C2×C22⋊D4313yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—866no—
494C22×C4—863no—
495C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
496C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
497C22×C4C23×D4313yes—
498Q16—866no—
499Q16—1726no—
500Q16—1723no—
501SD16—866no—
502SD16—1726no—
503SD16—1723no—
504M16—1726no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—431no—
507C2×C8—433no—
508C2×C8—433no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—26no—
518C4⋊C4—431no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—863no—
521C4⋊C4—863no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—863no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
528C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D4313yes—
530C22⋊C4—26no—
531C22⋊C4—863no—
532C22⋊C4—863no—
533C22⋊C4—863no—
534C22⋊C4—863no—
535C22⋊C4—863no—
536C22⋊C4C2×C22⋊D4316yes—
537C42—21no—
538C42—23no—
539C42—23no—
540C42—23no—
541C42—863no—
542C42C2×C22⋊D4313yes—
543C42C2×C22⋊D4313yes—
544C42C23×D4313yes—
545C42C23×D4311yescharacteristic
546C23—863no—
547C23C22×C22⋊D4313yes—
548Q8—21no—
549Q8—23no—
550Q8—23no—
551Q8—46no—
552Q8—83no—
553Q8—863no—
554Q8—863no—
555Q8#1306335614yescomplemented
556Q8#1306337112yes—
557D4—26no—
558D4—863no—
559D4—863no—
560D4—3443no—
561D4—3446no—
562D4—3443no—
563D4—1726no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—26no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—83no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—863no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—3446no—
578C2×C4—1726no—
579C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
582C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
583C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
584C2×C4C24×D4311yescharacteristic
585C8—863no—
586C8—863no—
587C8—861no—
588C8—861no—
589C22—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—1723no—
593C22—1723no—
594C22—1723no—
595C22C23×C22⋊D4311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—23no—
599C4—23no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—43no—
603C4—43no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4—1723no—
607C4C2×#1306335616yes—
608C4C2×#1306337111yescharacteristic
609C4#1458373511yescharacteristic
610C2—43no—
611C2—3443no—
612C2#1914826411yescharacteristic
613C2C22×#1306335611yescharacteristic
614C2#1914936611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingQ8×#41×C43C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148601C2
hypercenterQ8×#41D43
hypocenterC43#62005
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147598C2semidirect
3. #19147572C2semidirect
4. #19147273C2semidirect
5. #19147266C2semidirect
6. #19146927C2semidirect
7. #19146905C2semidirect
8. #19146257C2semidirect
9. #19146241C2semidirect
10. #19145962C2semidirect
11. #19145547C2semidirect
12. #19144675C2semidirect
13. #19144067C2semidirect
14. #19143727C2semidirect
15. Q8×#41×C43C2semidirect
245. Q8×C43#137semidirect
304. Q8×#41D43semidirect
381. C43#62005semidirect
555. Q8#13063356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486012
#191475982
#191475722
#191472732
#191472662
#191469272
#191469052
#191462572
#191462412
#191459622
#191455472
#191446752
#191440672
#191437272
Q8×#41×C432
#6200543