Finite Group Databasebeta

← #25989829

Subgroups — #25989829

Order 11008.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148602C211yesmaximal, characteristic
2#19148177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146935C213yesmaximal, complemented
7#19146914C213yesmaximal, complemented
8#19146256C213yesmaximal, complemented
9#19146240C213yesmaximal, complemented
10#19145966C213yesmaximal, complemented
11#19145548C213yesmaximal, complemented
12#19144679C213yesmaximal, complemented
13#19144068C213yesmaximal, complemented
14#19143726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357C2216yes—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583625—21no—
19#14583609C2213yes—
20#14583605—23no—
21#14583602—23no—
22#14583571—21no—
23#14583571C2213yes—
24#14583571C2211yescharacteristic
25#14583564C2213yes—
26#14583552C2213yes—
27#14583505—23no—
28#14583455—23no—
29#14583454C2213yes—
30#14583450C2213yes—
31#14583436C2213yes—
32#14583381—21no—
33C4×#10621902—21no—
34C4×#10621902C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D43C2213yes—
36#14583273C2213yes—
37#14583249C2213yes—
38#14583246C2213yes—
39#14583228C2213yes—
40#14583214C2213yes—
41#14583205C2211yescharacteristic
42#14583204C2213yes—
43#14583194C2213yes—
44#14583190C2213yes—
45#14583154C2216yes—
46#14583148C2216yes—
47#14583124C2213yes—
48#14583123C2213yes—
49#14583123C2216yes—
50#14583106C2213yes—
51#14583101C2213yes—
52#14583100C2213yes—
53#14583099C2213yes—
54#14583060C2216yes—
55#14583060C2216yes—
56#14583053C2213yes—
57#14583039C2213yes—
58Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#10621885C2213yes—
60C4×#10621873C2213yes—
61C4×#10621884C2213yes—
62#14582978C2213yes—
63#14582976C2213yes—
64#14582950C2213yes—
65#14582921C2213yes—
66#14582899C2216yes—
67C43×#557C2211yescharacteristic
68C43×#557C2211yescharacteristic
69C43×#494C2213yes—
70C43×#462C2213yes—
71C43×#462C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C43C2213yes—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621902D411yescharacteristic
76C2×#10621902C2316yes—
77C2×Q8×D43C2313yes—
78#13063357—412no—
79C2×#10621885C2313yes—
80C2×#10621873C2313yes—
81C2×#10621884C2313yes—
82C2×#10621884C2316yes—
83C2×#10621872C2316yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063324—23no—
86#13063324—23no—
87#13063322—23no—
88#13063322C2313yes—
89#13063320—23no—
90#13063317—23no—
91#13063316—23no—
92#13063316C2311yescharacteristic
93#13063314C2313yes—
94#13063310—23no—
95#13063310—26no—
96#13063305—23no—
97#13063303—26no—
98#13063303—26no—
99#13063301C2313yes—
100#13063301C2316yes—
101#13063300—23no—
102#13063300—23no—
103#13063300—23no—
104#13063300—23no—
105#13063300—26no—
106#13063300C2313yes—
107Q8×Dic43—21no—
108Q8×Dic43D411yescharacteristic
109Q8×Dic43C2313yes—
110C4×Dic86—23no—
111C4×Dic86C2313yes—
112#13063290—23no—
113#13063290—23no—
114#13063290C2311yescharacteristic
115C4×D172—23no—
116C4×D172—23no—
117C4×D172—23no—
118C4×D172C2313yes—
119C4×D172C2313yes—
120#13063287—23no—
121#13063287—23no—
122#13063287—23no—
123#13063287D413yes—
124#13063283—23no—
125#13063283D413yes—
126#13063282—23no—
127C4⋊C4×D43—23no—
128C4⋊C4×D43—23no—
129C4⋊C4×D43C2313yes—
130C42×D43—23no—
131C42×D43C2313yes—
132#13063258C2313yes—
133#13063257C2313yes—
134#13063256C2311yescharacteristic
135C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
136Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic43⋊C8C2313yes—
138#13063250C2311yescharacteristic
139#13063249C2313yes—
140#13063249C2313yes—
141#13063249C2316yes—
142#13063248C2311yescharacteristic
143#13063247C2313yes—
144#13063247C2316yes—
145#13063245C2313yes—
146(C2×D43)⋊C8C2313yes—
147(C2×D43)⋊C8C2313yes—
148C4×C43⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C43C2313yes—
150C2×Q16×C43C2316yes—
151C4⋊Q8×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#125×C43—23no—
154#125×C43—23no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43—21no—
157C4×Q8×C43C2313yes—
158C4×Q8×C43C2313yes—
159C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
160#107×C43C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C43C2313yes—
162#103×C43C2313yes—
163#103×C43C2313yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C43C2413yes—
167C2×Q8×C43C2413yes—
168#10621902—24no—
169#10621902—46no—
170#10621902—46no—
171#10621902—44no—
172Q8×D43—26no—
173Q8×D43—43no—
174C2×D172—23no—
175C2×D172—23no—
176C2×D172—23no—
177C2×D172—26no—
178C2×D172C2×D413yes—
179C2×D172C2413yes—
180C2×C4×D43—23no—
181C2×C4×D43—26no—
182C2×C4×D43—23no—
183C2×C4×D43—23no—
184C2×C4×D43C2×D413yes—
185C2×C4×D43C2×D413yes—
186C2×C4×D43C2413yes—
187C2×Dic86—23no—
188C2×Dic86—23no—
189C2×Dic86C2411yescharacteristic
190Q16×C43—43no—
191Q16×C43—46no—
192C2×C8×C43C2411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2413yes—
194C4⋊C4×C43—23no—
195C4⋊C4×C43—23no—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43—23no—
198C4⋊C4×C43—23no—
199C4⋊C4×C43—23no—
200C4⋊C4×C43C2×D413yes—
201C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
203C42×C43—23no—
204C42×C43—23no—
205C42×C43C2413yes—
206#10621885—26no—
207#10621884—43no—
208#10621884—46no—
209(C2×D43)⋊C4—23no—
210(C2×D43)⋊C4—23no—
211(C2×D43)⋊C4—23no—
212(C2×D43)⋊C4—23no—
213(C2×D43)⋊C4—26no—
214(C2×D43)⋊C4—23no—
215(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
216C4⋊Dic43—23no—
217C4⋊Dic43—23no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43C2×D413yes—
220C4⋊Dic43C2413yes—
221C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
222Dic43⋊C4—23no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—23no—
225Dic43⋊C4—23no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—26no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—23no—
231C4×Dic43C2×D413yes—
232C4×Dic43C2×D413yes—
233C4×Dic43C2411yescharacteristic
234C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2413yes—
236#10621873—26no—
237#10621872—46no—
238C22×D43—23no—
239C22×D43C22×D413yes—
240Q8×C43—23no—
241Q8×C43—23no—
242Q8×C43—23no—
243Q8×C43—23no—
244Q8×C43#13714yescomplemented
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—23no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—23no—
249C2×C4×C43C22×D413yes—
250C2×C4×C43C22×D413yes—
251C2×C4×C43C2511yescharacteristic
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—23no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic43C22×D413yes—
258D172—26no—
259D172—23no—
260D172—23no—
261D172—46no—
262D172—83no—
263D172—83no—
264D172—86no—
265C4×D43—26no—
266C4×D43—23no—
267C4×D43—23no—
268C4×D43—43no—
269C4×D43—46no—
270C4×D43—46no—
271C4×D43—86no—
272C4×D43—83no—
273Dic86—21no—
274Dic86—46no—
275Dic86—83no—
276Dic86H(5,𝔽2)12yes—
277C8×C43—23no—
278C8×C43—21no—
279C43⋊C8—23no—
280C43⋊C8—21no—
281#62005—431nomaximal, Sylow
282C22×C43C23×D411yescharacteristic
283C2×D43—23no—
284C2×D43—23no—
285C2×D43—23no—
286C2×D43—43no—
287C2×D43—43no—
288C2×D43—43no—
289C4×C43—23no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—43no—
293C4×C43—43no—
294C4×C43C2×#13716yes—
295C4×C43C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C4×C43#58511yescharacteristic
297Dic43—21no—
298Dic43—22no—
299Dic43—23no—
300Dic43—21no—
301Dic43—43no—
302Dic43—41no—
303#3517—431no—
304Q8×#41—431no—
305#3395D4311yescharacteristic, complemented
306#3392—431no—
307#3363—431no—
308#3362—431no—
309#3333—433no—
310#3331—433no—
311#3278—433no—
312#3276—433no—
313#3252—433no—
314#3210—433no—
315#3108—433no—
316#3037—433no—
317#2991—431no—
318C2×C43#348811yescharacteristic
319C2×C43C22×#13711yescharacteristic
320C2×C43#358411yescharacteristic
321D43—43no—
322D43—83no—
323C2×#137—436no—
324Q82—431no—
325#557—861no—
326#557C2×D4311yescharacteristic
327#557C2×D4311yescharacteristic
328#554—433no—
329#554—863no—
330#553—863no—
331#550—431no—
332#550—433no—
333#550—861no—
334D4×Q8—433no—
335#547—433no—
336#540—863no—
337#533—433no—
338#533—863no—
339#532—433no—
340#529—433no—
341#520—861no—
342C4×#41—431no—
343C4×#41—861no—
344C2×C4×Q8—433no—
345#494C2×D4313yes—
346#492—433no—
347#487—433no—
348#486—433no—
349#483—433no—
350#480—433no—
351#479—431no—
352#479—433no—
353#477—433no—
354#476—433no—
355#470—436no—
356#468—436no—
357#464—433no—
358#464—436no—
359#464—433no—
360#462—433no—
361#462C2×D4313yes—
362#462C2×D4313yes—
363#461—433no—
364#460—433no—
365#460—433no—
366#452—436no—
367#452—436no—
368#451—433no—
369#448—433no—
370C8×Q8—431no—
371C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
372C4×Q16—433no—
373C4×Q16C2×D4313yes—
374C4×SD16—433no—
375C4×SD16—433no—
376#436—433no—
377#436—433no—
378#431—433no—
379#423—433no—
380#417—436no—
381C43#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—431no—
383C2×#41—436no—
384C2×#41—861no—
385C22×Q8—433no—
386#137—17212no—
387C2×Q16—433no—
388C2×Q16C22×D4316yes—
389C2×Q16C22×D4313yes—
390C2×SD16—436no—
391C2×SD16—433no—
392C2×SD16—433no—
393C2×M16—436no—
394C4⋊Q8—433no—
395C4⋊Q8—863no—
396C4⋊Q8—863no—
397C4⋊Q8C22×D4313yes—
398C4⋊Q8C22×D4313yes—
399#127—433no—
400#127—863no—
401#126—863no—
402#125—23no—
403#125—23no—
404#125—431no—
405#125—863no—
406#125—863no—
407#124—433no—
408#123—866no—
409#123—863no—
410C22⋊Q8—433no—
411C22⋊Q8—436no—
412C22⋊Q8—866no—
413C22⋊Q8—866no—
414C22⋊Q8—863no—
415#121—433no—
416#121—866no—
417#121—863no—
418#121—863no—
419#121—863no—
420#121—863no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8—433no—
425C4×Q8—431no—
426C4×Q8—433no—
427C4×Q8—863no—
428C4×Q8—863no—
429C4×Q8—863no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8C22×D4313yes—
432C4×Q8C22×D4313yes—
433C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
434C4×D4—433no—
435C4×D4—433no—
436C4×D4—433no—
437C4×D4—863no—
438C4×D4—863no—
439C4×D4—863no—
440C4×D4—863no—
441C4×D4—863no—
442C4×D4—863no—
443#117—433no—
444#117—863no—
445#117—863no—
446C2×C4⋊C4—433no—
447C2×C4⋊C4—863no—
448C2×C4⋊C4—863no—
449C2×C42—433no—
450C2×C42—863no—
451#107—433no—
452#107C22×D4311yescharacteristic
453#106—433no—
454#106—431no—
455C4⋊C8—433no—
456C4⋊C8—431no—
457C4⋊C8—433no—
458C4⋊C8C22×D4313yes—
459#103—436no—
460#103—433no—
461#103—433no—
462#103—431no—
463#103—431no—
464#103C22×D4313yes—
465#103C22×D4313yes—
466#102—436no—
467#102—433no—
468#102—433no—
469C22⋊C8—433no—
470C22⋊C8—433no—
471C4×C8—433no—
472C4×C8C22×D4313yes—
473#41—864no—
474#41—1726no—
475#41—1726no—
476#41—1724no—
477C2×Q8—431no—
478C2×Q8—863no—
479C2×Q8—863no—
480C2×Q8—866no—
481C2×Q8—1723no—
482C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
483C2×Q8C23×D4313yes—
484C2×Q8C23×D4313yes—
485C2×D4—433no—
486C2×D4—433no—
487C2×D4—863no—
488C2×D4—866no—
489C2×D4—863no—
490C2×D4—863no—
491C22×C4—433no—
492C22×C4—433no—
493C22×C4—433no—
494C22×C4—866no—
495C22×C4—863no—
496C22×C4—863no—
497C22×C4—863no—
498Q16—46no—
499Q16—43no—
500Q16—866no—
501SD16—866no—
502SD16—1726no—
503SD16—1723no—
504M16—1726no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—433no—
507C2×C8C23×D4311yescharacteristic
508C2×C8C23×D4313yes—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—433no—
516C4⋊C4—433no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—863no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—863no—
521C4⋊C4—863no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—866no—
525C4⋊C4—863no—
526C4⋊C4—863no—
527C4⋊C4D4×D4313yes—
528C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
530C22⋊C4—436no—
531C22⋊C4—863no—
532C22⋊C4—863no—
533C22⋊C4—863no—
534C22⋊C4—866no—
535C22⋊C4—863no—
536C22⋊C4—863no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—433no—
540C42—433no—
541C42—431no—
542C42—861no—
543C42—863no—
544C42—863no—
545C42C23×D4313yes—
546C23—433no—
547C23—863no—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—23no—
551Q8—23no—
552Q8—432no—
553Q8—861no—
554Q8—3443no—
555Q8—1726no—
556Q8#1306335714yescomplemented
557D4—866no—
558D4—863no—
559D4—863no—
560D4—3443no—
561D4—3446no—
562D4—3443no—
563D4—1726no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—431no—
569C2×C4—431no—
570C2×C4—433no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—866no—
573C2×C4—863no—
574C2×C4—863no—
575C2×C4—863no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—3446no—
578C2×C4—3443no—
579C2×C4—1723no—
580C2×C4—1726no—
581C2×C4—1726no—
582C2×C4C2×D4×D4313yes—
583C2×C4C2×D4×D4313yes—
584C2×C4C24×D4311yescharacteristic
585C8—23no—
586C8—21no—
587C8—863no—
588C8—861no—
589C22—863no—
590C22—863no—
591C22—863no—
592C22—1723no—
593C22—1723no—
594C22—1723no—
595C22C22×D4×D4311yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—43no—
600C4—43no—
601C4—861no—
602C4—861no—
603C4—863no—
604C4—862no—
605C4—1721no—
606C4—1723no—
607C4C2×#1306335716yes—
608C4H(5,𝔽2)×D4311yescharacteristic
609C4#1458373511yescharacteristic
610C2—3443no—
611C2—1723no—
612C2#1914826311yescharacteristic
613C2C22×#1306335711yescharacteristic
614C2#1914936511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3395C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148602C2
hypercenter#3395D43
hypocenterC43#62005
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19148177C2semidirect
3. #19147572C2semidirect
4. #19147269C2semidirect
5. #19147267C2semidirect
6. #19146935C2semidirect
7. #19146914C2semidirect
8. #19146256C2semidirect
9. #19146240C2semidirect
10. #19145966C2semidirect
11. #19145548C2semidirect
12. #19144679C2semidirect
13. #19144068C2semidirect
14. #19143726C2semidirect
15. C43×#3395C2semidirect
244. Q8×C43#137semidirect
305. #3395D43semidirect
381. C43#62005semidirect
556. Q8#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486022
#191481772
#191475722
#191472692
#191472672
#191469352
#191469142
#191462562
#191462402
#191459662
#191455482
#191446792
#191440682
#191437262
C43×#33952
#6200543