Finite Group Databasebeta

← #25992152

Subgroups — #25992152

Order 11008.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148085C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146954C213yesmaximal, complemented
7#19146949C213yesmaximal, complemented
8#19146422C213yesmaximal, complemented
9#19146418C213yesmaximal, complemented
10#19145909C213yesmaximal, complemented
11#19145719C213yesmaximal, complemented
12#19144601C213yesmaximal, complemented
13#476×D43C213yesmaximal, complemented
14#19143705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D43—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
18#14583625—21no—
19#14583610C2213yescomplemented
20#14583609C2213yescomplemented
21Q8×D172C2211yescharacteristic
22#14583564—23no—
23#14583556—21no—
24#14583554C2213yes—
25#14583546—23no—
26#14583534C2213yes—
27#14583526—23no—
28#14583453C2213yescomplemented
29#14583447C2213yes—
30C4⋊Q8×D43C2213yescomplemented
31#14583409—23no—
32#14583381—21no—
33C4×#10621902C2211yescharacteristic
34C4×D4×D43C2213yes—
35#14583297C2213yescomplemented
36#14583295C2213yescomplemented
37#14583245C2213yescomplemented
38#14583231C2213yescomplemented
39#14583228C2213yescomplemented
40#14583216C2216yescomplemented
41#14583216C2216yescomplemented
42#14583190C2213yes—
43#14583189C2213yescomplemented
44#14583188C2213yes—
45#14583187C2216yescomplemented
46#14583187C2213yescomplemented
47#14583186C2213yes—
48#14583185C2213yescomplemented
49#14583184C2213yescomplemented
50#14583127C2216yescomplemented
51#14583125C2216yescomplemented
52#14583103C2211yescharacteristic
53#14583102C2213yescomplemented
54#14583096C2213yescomplemented
55#14583051C2213yes—
56#14583048C2213yes—
57Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#10621873C2213yes—
59C4×#10621884C2213yes—
60C4×#10621883C2213yescomplemented
61C8×D172C2213yescomplemented
62#14582964C2213yescomplemented
63#14582950C2213yescomplemented
64#106×D43C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D43C2213yescomplemented
66#102×D43C2216yes—
67Q82×C43C2211yescharacteristic, complemented
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#486C2213yescomplemented
70C43×#476C2213yescomplemented
71C43×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C43C2213yescomplemented
74C2×#10621902D411yescharacteristic
75C2×#10621898—23no—
76C2×#10621900—23no—
77#41×D43—48no—
78C2×Q8×D43—21no—
79C2×Q8×D43—23no—
80C2×D4×D43—23no—
81C2×D4×D43C2313yes—
82C22×C4×D43—23no—
83C2×#10621873C2311yescharacteristic
84C2×#10621883C2313yes—
85C2×#10621884C2311yescharacteristic
86C2×C8×D43C2316yes—
87#13063325C2313yes—
88#13063325C2313yes—
89#13063324—23no—
90#13063324—23no—
91#13063324C2313yes—
92#13063323—23no—
93#13063323C2311yescharacteristic
94#13063317—23no—
95#13063316—23no—
96#13063315—23no—
97#13063312—23no—
98#13063307—26no—
99#13063305—23no—
100#13063305C2313yes—
101#13063304—23no—
102#13063303—23no—
103#13063303—26no—
104#13063301—26no—
105#13063301C2313yes—
106#13063296—23no—
107#13063296—23no—
108#13063296C2316yes—
109#13063293—26no—
110Q8×Dic43—21no—
111Q8×Dic43D411yescharacteristic
112C4×Dic86—23no—
113C4×Dic86C2313yes—
114C4×D172—23no—
115C4×D172C2313yes—
116C4×D172C2313yes—
117D4×Dic43—23no—
118D4×Dic43C2313yes—
119#13063287—23no—
120#13063287D413yes—
121#13063287C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊D43—23no—
123(C22⋊D43)⋊C4—23no—
124#13063283D413yes—
125#13063282—23no—
126C4⋊C4×D43—23no—
127C4⋊C4×D43C2313yes—
128C4⋊C4×D43C2316yes—
129C22⋊C4×D43—23no—
130C42×D43C2313yes—
131#13063257C2313yes—
132#13063257C2316yes—
133#13063256C2316yes—
134#13063256C2313yes—
135#13063256C2313yes—
136C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
137Dic43⋊C8C2313yes—
138Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
139#13063250C2313yes—
140#13063249C2313yes—
141#13063248C2311yescharacteristic
142#13063247C2313yes—
143#13063246C2313yes—
144#13063246C2316yes—
145#13063245C2313yes—
146(C2×D43)⋊C8C2313yes—
147(C2×D43)⋊C8C2313yes—
148C4×C43⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C43—21no—
150C2×SD16×C43C2313yes—
151C4⋊Q8×C43—23no—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153#127×C43C2313yes—
154#121×C43—23no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
158C4×D4×C43C2313yes—
159#106×C43C2313yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161#103×C43C2311yescharacteristic
162#102×C43C2313yes—
163#102×C43C2316yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165C23×D43—23no—
166#41×C43—44no—
167C2×Q8×C43—23no—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
170C2×D4×C43—23no—
171C2×D4×C43—23no—
172C2×D4×C43C2413yes—
173C22×C4×C43—23no—
174C2×C22⋊D43—23no—
175C2×C22⋊D43—26no—
176C22×Dic43—23no—
177#10621902SD1618yescomplemented
178Q8×D43—44no—
179Q8×D43—86no—
180#10621900—412no—
181D4×D43—26no—
182D4×D43—43no—
183D4×D43—412no—
184#10621898—412no—
185C2×D172C2×D413yes—
186C2×D172C2411yescharacteristic
187C2×C4×D43—23no—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—23no—
190C2×C4×D43—26no—
191C2×C4×D43—412no—
192C2×C4×D43C2×D413yes—
193C2×C4×D43C2×D413yes—
194C2×C4×D43C2413yes—
195C2×Dic86—23no—
196C2×Dic86—23no—
197C2×Dic86—23no—
198C2×Dic86C2411yescharacteristic
199SD16×C43—43no—
200C2×C8×C43C2411yescharacteristic
201C2×C8×C43C2413yes—
202C4⋊C4×C43—23no—
203C4⋊C4×C43—23no—
204C4⋊C4×C43C2×D413yes—
205C4⋊C4×C43C2413yes—
206C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
207C22⋊C4×C43—23no—
208C42×C43—23no—
209C42×C43C2413yes—
210C22⋊Dic43—23no—
211C22⋊Dic43—26no—
212#10621884—22no—
213#10621883—43no—
214(C2×D43)⋊C4—23no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—23no—
217(C2×D43)⋊C4—23no—
218(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
219C4⋊Dic43—23no—
220C4⋊Dic43—23no—
221C4⋊Dic43—23no—
222C4⋊Dic43C2×D413yes—
223C4⋊Dic43C2413yes—
224C4⋊Dic43C2413yes—
225Dic43⋊C4—23no—
226Dic43⋊C4—23no—
227Dic43⋊C4—23no—
228Dic43⋊C4—26no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—23no—
232C4×Dic43—23no—
233C4×Dic43C2×D413yes—
234C4×Dic43C2×D413yes—
235C4×Dic43C2411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C43⋊C8C2413yes—
238#10621873—22no—
239C8×D43—46no—
240C23×C43—23no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—46no—
243C22×D43—46no—
244C22×D43—83no—
245C22×D43C22×D413yes—
246Q8×C43—21no—
247Q8×C43—21no—
248Q8×C43—83no—
249Q8×C43C2×SD1614yes—
250D4×C43—23no—
251D4×C43—23no—
252D4×C43—46no—
253D4×C43—83no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—23no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—46no—
258C2×C4×C43C22×D413yes—
259C2×C4×C43C22×D413yes—
260C2×C4×C43C2511yescharacteristic
261C22⋊D43—46no—
262C22⋊D43—412no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—23no—
265C2×Dic43—23no—
266C2×Dic43—46no—
267C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic43C22×D413yes—
269C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
270D172—21no—
271D172C2×SD16112yes—
272D1722−1+412yes—
273C4×D43—23no—
274C4×D43—23no—
275C4×D43—43no—
276C4×D43—46no—
277C4×D43—46no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—86no—
280C4×D43C2×SD16112yes—
281Dic86—21no—
282Dic86—21no—
283Dic86—46no—
284Dic86—46no—
285Dic86—83no—
286C8×C43—21no—
287C8×C43—23no—
288C43⋊C8—21no—
289C43⋊C8—23no—
290#62096—431nomaximal, Sylow
291C22×C43—43no—
292C22×C43—43no—
293C22×C43—43no—
294C22×C43C23×D411yescharacteristic
295C2×D43—23no—
296C2×D43—23no—
297C2×D43—22no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—812no—
301C2×D43C22×SD1616yes—
302C4×C43—23no—
303C4×C43—43no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43C22×SD1616yes—
307C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
308C4×C43#58511yescharacteristic
309Dic43—21no—
310Dic43—23no—
311Dic43—43no—
312Dic43—41no—
313Dic43—43no—
314Dic43C22×SD1612yes—
315#3503—431no—
316D4×#41—431no—
317Q8×SD16—431no—
318Q8×SD16—431no—
319#3362—431no—
320#3362D4311yescharacteristic, complemented
321#3335—433no—
322#3335—433no—
323#3295—433no—
324#3295—433no—
325#3246—433no—
326#3227—433no—
327#3101—433no—
328C2×#476—433no—
329#2988—431no—
330C2×C43—83no—
331C2×C43#348911yescharacteristic
332C2×C43C23×SD1611yescharacteristic
333C2×C43#358511yescharacteristic
334D43—26no—
335D43—42no—
336C22×#41—861no—
337Q82—431no—
338Q82C2×D4311yescharacteristic, complemented
339#557—861no—
340#554—433no—
341#554—433no—
342#550C2×D4311yescharacteristic
343D4×Q8—431no—
344D4×Q8—863no—
345#548—861no—
346#547—433no—
347#546—863no—
348D42—433no—
349#544—863no—
350#533—433no—
351#532—433no—
352C2×C4⋊Q8—433no—
353#525—863no—
354#520—861no—
355C4×#41—431no—
356C2×C4×D4—433no—
357#498—433no—
358#498—433no—
359#486—433no—
360#486C2×D4313yescomplemented
361#483—433no—
362#483—433no—
363#481—436no—
364#481—436no—
365#476—433no—
366#476—433no—
367#476—433no—
368#476—433no—
369#476—433no—
370#476—436no—
371#476C2×D4313yescomplemented
372#475—433no—
373#475—433no—
374#465—436no—
375#465—436no—
376#461—433no—
377#461—431no—
378#460—433no—
379#460C2×D4313yescomplemented
380#450—433no—
381#450—433no—
382C8×Q8—431no—
383C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
384C4×SD16—433no—
385C4×SD16—433no—
386C4×SD16—433no—
387C4×SD16C2×D4313yescomplemented
388C8×D4—433no—
389C8×D4—433no—
390#431—433no—
391C2×#106—436no—
392C2×C4⋊C8—433no—
393C2×#102—436no—
394C43#6209611yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—21no—
396C2×#41—431no—
397C2×#41—863no—
398C2×#41—863no—
399C2×#41—1728no—
400C22×Q8—863no—
401C22×Q8—861no—
402C22×D4—433no—
403C22×D4—863no—
404C23×C4—863no—
405C2×SD16—431no—
406C2×SD16—433no—
407C2×SD16—431no—
408C2×SD16C22×D4313yes—
409C22×C8—436no—
410C4⋊Q8—23no—
411C4⋊Q8—433no—
412C4⋊Q8—431no—
413C4⋊Q8—433no—
414C4⋊Q8—433no—
415C4⋊Q8—863no—
416C4⋊Q8—863no—
417C4⋊Q8—863no—
418C4⋊Q8C22×D4313yes—
419#127C22×D4313yes—
420#125—863no—
421#125—863no—
422#125—863no—
423#124—863no—
424#123—866no—
425C22⋊Q8—433no—
426C22⋊Q8—433no—
427C22⋊Q8—866no—
428C22⋊Q8—866no—
429C22⋊Q8—863no—
430C22⋊Q8—863no—
431C22⋊Q8—863no—
432#121—23no—
433#121—436no—
434#121—863no—
435#121—863no—
436#120—866no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—431no—
439C4×Q8—433no—
440C4×Q8—863no—
441C4×Q8—861no—
442C4×Q8C22×D4313yes—
443C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
444C4×D4—433no—
445C4×D4—433no—
446C4×D4—431no—
447C4×D4—433no—
448C4×D4—433no—
449C4×D4—863no—
450C4×D4—863no—
451C4×D4—863no—
452C4×D4—863no—
453C4×D4—863no—
454C4×D4C22×D4313yes—
455#117—433no—
456#117—863no—
457C2×C4⋊C4—433no—
458C2×C4⋊C4—436no—
459C2×C4⋊C4—863no—
460C2×C22⋊C4—863no—
461C2×C42—433no—
462#106—436no—
463#106—433no—
464#106—433no—
465#106—436no—
466#106—433no—
467#106C22×D4313yes—
468C4⋊C8—433no—
469C4⋊C8—431no—
470C4⋊C8—433no—
471C4⋊C8C22×D4313yes—
472#103—433no—
473#103—433no—
474#103—431no—
475#103C22×D4311yescharacteristic
476#102—436no—
477#102—433no—
478#102—433no—
479#102—433no—
480#102C22×D4316yes—
481#102C22×D4313yes—
482C22⋊C8—433no—
483C22⋊C8—433no—
484C4×C8—433no—
485C4×C8C22×D4313yes—
486C24—863no—
487#41—44no—
488#41—438no—
489#41—17212no—
490#41—17212no—
491C2×Q8—23no—
492C2×Q8—431no—
493C2×Q8—863no—
494C2×Q8—863no—
495C2×Q8—863no—
496C2×Q8—3446no—
497C2×Q8—1724no—
498C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
499C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
500C2×D4—23no—
501C2×D4—23no—
502C2×D4—433no—
503C2×D4—431no—
504C2×D4—863no—
505C2×D4—866no—
506C2×D4—866no—
507C2×D4—1723no—
508C2×D4—17212no—
509C2×D4C23×D4313yes—
510C22×C4—23no—
511C22×C4—433no—
512C22×C4—433no—
513C22×C4—433no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—866no—
516C22×C4—863no—
517C22×C4—863no—
518C22×C4—863no—
519C22×C4—17212no—
520SD16—43no—
521SD16—862no—
522SD16—862no—
523SD16—1723no—
524C2×C8—431no—
525C2×C8—433no—
526C2×C8—1726no—
527C2×C8C23×D4311yescharacteristic
528C2×C8C23×D4313yes—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—23no—
531C4⋊C4—433no—
532C4⋊C4—433no—
533C4⋊C4—433no—
534C4⋊C4—863no—
535C4⋊C4—866no—
536C4⋊C4—863no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—863no—
540C4⋊C4—863no—
541C4⋊C4—863no—
542C4⋊C4—863no—
543C4⋊C4—863no—
544C4⋊C4D4×D4313yes—
545C4⋊C4C23×D4313yes—
546C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—436no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—863no—
551C22⋊C4—863no—
552C22⋊C4—863no—
553C22⋊C4—866no—
554C22⋊C4—863no—
555C42—23no—
556C42—433no—
557C42—433no—
558C42—431no—
559C42—863no—
560C42C23×D4313yes—
561C23—23no—
562C23—433no—
563C23—861no—
564C23—3443no—
565C23—1726no—
566C23—1726no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—83no—
570Q8—861no—
571Q8—861no—
572Q8—3443no—
573Q8—1726no—
574Q8—1726no—
575Q8SD16×D4314yes—
576D4—23no—
577D4—23no—
578D4—46no—
579D4—83no—
580D4—4312no—
581D4—432no—
582D4—861no—
583D4—1726no—
584D4—17212no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—23no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—431no—
590C2×C4—4312no—
591C2×C4—431no—
592C2×C4—433no—
593C2×C4—863no—
594C2×C4—863no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—863no—
597C2×C4—863no—
598C2×C4—3446no—
599C2×C4—1723no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1726no—
602C2×C4—1726no—
603C2×C4—1726no—
604C2×C4C2×D4×D4313yes—
605C2×C4C2×D4×D4313yes—
606C2×C4C24×D4311yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—23no—
609C8—861no—
610C8—863no—
611C22—43no—
612C22—43no—
613C22—43no—
614C22—436no—
615C22—863no—
616C22—863no—
617C22—862no—
618C22—34412no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22C22×D4×D4311yescharacteristic
622C4—23no—
623C4—41no—
624C4—43no—
625C4—41no—
626C4—432no—
627C4—861no—
628C4—863no—
629C4—1723no—
630C4—1723no—
631C4—1721no—
632C4C2×SD16×D4316yes—
633C42−1+4×D4311yescharacteristic
634C4#1458373511yescharacteristic
635C2—83no—
636C2—866no—
637C2—1722no—
638C2#1914827411yescharacteristic
639C2C22×SD16×D4311yescharacteristic
640C2#1914937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3362C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148085C2
hypercenter#3362D43
hypocenterC43#62096
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148413C2semidirect
3. Q8×#10621873C2semidirect
4. Q8×#10621884C2semidirect
5. #19147262C2semidirect
6. #19146954C2semidirect
7. #19146949C2semidirect
8. #19146422C2semidirect
9. #19146418C2semidirect
10. #19145909C2semidirect
11. #19145719C2semidirect
12. #19144601C2semidirect
13. #476×D43C2semidirect
14. #19143705C2semidirect
15. C43×#3362C2semidirect
17. Q8×Dic86C22semidirect
19. #14583610C22semidirect
20. #14583609C22semidirect
28. #14583453C22semidirect
30. C4⋊Q8×D43C22semidirect
35. #14583297C22semidirect
36. #14583295C22semidirect
37. #14583245C22semidirect
38. #14583231C22semidirect
39. #14583228C22semidirect
40. #14583216C22semidirect
41. #14583216C22semidirect
43. #14583189C22semidirect
45. #14583187C22semidirect
46. #14583187C22semidirect
48. #14583185C22semidirect
49. #14583184C22semidirect
50. #14583127C22semidirect
51. #14583125C22semidirect
53. #14583102C22semidirect
54. #14583096C22semidirect
57. Q8×C43⋊C8C22semidirect
60. C4×#10621883C22semidirect
61. C8×D172C22semidirect
62. #14582964C22semidirect
63. #14582950C22semidirect
64. #106×D43C22semidirect
65. C4⋊C8×D43C22semidirect
67. Q82×C43C22semidirect
69. C43×#486C22semidirect
70. C43×#476C22semidirect
71. C43×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C43C22semidirect
73. C4×SD16×C43C22semidirect
177. #10621902SD16semidirect
320. #3362D43semidirect
338. Q82C2×D43semidirect
360. #486C2×D43semidirect
371. #476C2×D43semidirect
379. #460C2×D43semidirect
383. C8×Q8C2×D43semidirect
387. C4×SD16C2×D43semidirect
394. C43#62096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484132
#191480852
Q8×#106218732
Q8×#106218842
#191472622
#191469542
#191469492
#191464222
#191464182
#191459092
#191457192
#191446012
#476×D432
#191437052
C43×#33622
#6209643