Finite Group Databasebeta

← #25992195

Subgroups — #25992195

Order 11008.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148379C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10621902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146951C213yesmaximal, complemented
7#19146949C213yesmaximal, complemented
8#19146462C213yesmaximal, complemented
9#19146457C213yesmaximal, complemented
10#19145913C213yesmaximal, complemented
11#19145740C213yesmaximal, complemented
12#19144624C213yesmaximal, complemented
13#475×D43C213yesmaximal, complemented
14#19143705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063373—21no—
17#14583628—21no—
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583610—23no—
20#14583610C2213yes—
21Q8×D172C2213yes—
22Q8×D172C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D43—21no—
24#14583554C2213yes—
25#14583552C2213yes—
26#14583551—23no—
27#14583472—23no—
28#14583454—23no—
29#14583454C2213yes—
30#14583446C2213yes—
31C4⋊Q8×D43C2213yes—
32C4×#10621902—21no—
33C4×#10621902C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D43C2213yes—
35#14583295C2213yes—
36#14583251C2213yes—
37#14583250C2213yes—
38#14583231C2216yes—
39#14583231C2216yes—
40#14583219C2213yes—
41#14583216C2213yes—
42#14583186C2213yes—
43#14583185C2213yes—
44#14583184C2213yes—
45#14583183C2213yes—
46#14583183C2216yes—
47#14583182C2213yes—
48#14583181C2213yes—
49#14583129C2216yes—
50#14583127C2216yes—
51#14583105C2213yes—
52#14583104C2213yes—
53#14583098C2213yes—
54#14583097C2211yescharacteristic
55#14583039C2213yes—
56#14583036C2213yes—
57Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#10621873C2213yes—
59C4×#10621884C2213yes—
60C4×#10621883C2213yes—
61C8×D172C2213yes—
62#14582964C2213yes—
63#14582950C2213yes—
64#106×D43C2216yes—
65C4⋊C8×D43C2213yes—
66#103×D43C2216yes—
67Q82×C43C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C43×#498C2213yes—
70C43×#476C2213yes—
71C43×#475C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C43C2213yes—
74#13063373—48no—
75C2×#10621902—23no—
76C2×#10621902D411yescharacteristic
77C2×#10621898—23no—
78C2×#10621898—23no—
79C2×Q8×D43—21no—
80C2×Q8×D43—23no—
81C2×Q8×D43C2313yes—
82C2×#10621873C2313yes—
83C2×#10621883C2313yes—
84C2×#10621884C2311yescharacteristic
85C2×C8×D43C2316yes—
86#13063325—23no—
87#13063325C2313yes—
88#13063325C2313yes—
89#13063324—23no—
90#13063324C2313yes—
91#13063323—23no—
92#13063321C2311yescharacteristic
93#13063316—23no—
94#13063316—23no—
95#13063316—23no—
96#13063311—23no—
97#13063310—26no—
98#13063307—26no—
99#13063305—23no—
100#13063305—26no—
101#13063305C2316yes—
102#13063304—23no—
103#13063301—23no—
104#13063301—26no—
105#13063301—23no—
106#13063300C2313yes—
107#13063298—23no—
108#13063296C2313yes—
109Q8×Dic43—21no—
110Q8×Dic43—23no—
111Q8×Dic43D411yescharacteristic
112Q8×Dic43C2311yescharacteristic
113C4×Dic86—23no—
114C4×Dic86C2313yes—
115#13063290—23no—
116#13063290C2313yes—
117C4×D172—23no—
118C4×D172C2313yes—
119C4×D172C2313yes—
120#13063287—23no—
121#13063287D413yes—
122C4×C22⋊D43—23no—
123#13063283—23no—
124#13063283D413yes—
125C4⋊C4×D43—23no—
126C4⋊C4×D43—23no—
127C4⋊C4×D43C2316yes—
128C4⋊C4×D43C2313yes—
129C42×D43—23no—
130C42×D43C2313yes—
131#13063257C2313yes—
132#13063256C2316yes—
133#13063256C2313yes—
134#13063256C2313yes—
135C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
136Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic43⋊C8C2313yes—
138#13063250C2316yes—
139#13063250C2313yes—
140#13063249C2313yes—
141#13063248C2316yes—
142#13063248C2313yes—
143#13063247C2311yescharacteristic
144#13063246C2311yescharacteristic
145#13063245C2313yes—
146(C2×D43)⋊C8C2313yes—
147(C2×D43)⋊C8C2313yes—
148C4×C43⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C43—21no—
150C2×SD16×C43C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C43—23no—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153C4⋊Q8×C43C2313yes—
154C22⋊Q8×C43—23no—
155C4×Q8×C43—21no—
156C4×Q8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
158C4×D4×C43C2313yes—
159#106×C43C2313yes—
160#106×C43C2316yes—
161C4⋊C8×C43C2313yes—
162#103×C43C2313yes—
163#102×C43C2313yes—
164C4×C8×C43C2313yes—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43—23no—
167C2×Q8×C43—44no—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
170C2×D4×C43C2411yescharacteristic
171C22×C4×C43—23no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—21no—
174C2×C22⋊D43—23no—
175#10621902—412no—
176#10621902SD1618yescomplemented
177Q8×D43—26no—
178Q8×D43—43no—
179Q8×D43—44no—
180Q8×D43—412no—
181#10621898—412no—
182#10621898—412no—
183C2×D172—23no—
184C2×D172C2×D413yes—
185C2×D172C2411yescharacteristic
186C2×C4×D43—23no—
187C2×C4×D43—23no—
188C2×C4×D43—26no—
189C2×C4×D43—23no—
190C2×C4×D43C2×D413yes—
191C2×C4×D43C2×D413yes—
192C2×C4×D43C2413yes—
193C2×Dic86—23no—
194C2×Dic86—23no—
195C2×Dic86—23no—
196C2×Dic86C2413yes—
197SD16×C43—22no—
198C2×C8×C43C2411yescharacteristic
199C2×C8×C43C2413yes—
200C4⋊C4×C43—23no—
201C4⋊C4×C43—23no—
202C4⋊C4×C43—23no—
203C4⋊C4×C43C2×D413yes—
204C4⋊C4×C43C2413yes—
205C4⋊C4×C43C2413yes—
206C22⋊C4×C43—23no—
207C42×C43—23no—
208C42×C43C2413yes—
209C22⋊Dic43—23no—
210#10621884—22no—
211#10621883—43no—
212(C2×D43)⋊C4—23no—
213(C2×D43)⋊C4—23no—
214(C2×D43)⋊C4—26no—
215(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
216C4⋊Dic43—23no—
217C4⋊Dic43—23no—
218C4⋊Dic43—23no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—26no—
221C4⋊Dic43C2×D413yes—
222C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic43C2413yes—
224Dic43⋊C4—23no—
225Dic43⋊C4—23no—
226Dic43⋊C4—23no—
227Dic43⋊C4—23no—
228Dic43⋊C4—26no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—23no—
232C4×Dic43C2×D413yes—
233C4×Dic43C2×D413yes—
234C4×Dic43C2411yescharacteristic
235C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C43⋊C8C2413yes—
237#10621873—43no—
238C8×D43—46no—
239C23×C43—21no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43C22×D413yes—
242Q8×C43—21no—
243Q8×C43—46no—
244Q8×C43—83no—
245Q8×C43C2×SD1614yes—
246Q8×C432−1+412yescomplemented
247D4×C43—21no—
248D4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—23no—
251C2×C4×C43—23no—
252C2×C4×C43—46no—
253C2×C4×C43C22×D413yes—
254C2×C4×C43C22×D413yes—
255C2×C4×C43C2511yescharacteristic
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—46no—
258C22⋊D43—42no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—23no—
261C2×Dic43—23no—
262C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic43C22×D413yes—
264C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
265D172—21no—
266D172—21no—
267D172—46no—
268D172C2×SD16112yes—
269C4×D43—23no—
270C4×D43—23no—
271C4×D43—43no—
272C4×D43—46no—
273C4×D43—412no—
274C4×D43—46no—
275C4×D43—83no—
276C4×D43C2×SD16112yes—
277Dic86—23no—
278Dic86—23no—
279Dic86—46no—
280Dic86—46no—
281Dic86—46no—
282C8×C43—21no—
283C8×C43—23no—
284C43⋊C8—21no—
285C43⋊C8—23no—
286#62099—431nomaximal, Sylow
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43C23×D411yescharacteristic
291C2×D43—23no—
292C2×D43—23no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43C22×SD1616yes—
297C4×C43—23no—
298C4×C43—22no—
299C4×C43—43no—
300C4×C43—43no—
301C4×C43C22×SD1616yes—
302C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
303C4×C43#58511yescharacteristic
304Dic43—21no—
305Dic43—23no—
306Dic43—41no—
307Dic43—43no—
308Dic43—43no—
309Dic43C22×SD1612yes—
310#3499—431no—
311Q8×#41—431no—
312Q8×SD16—431no—
313Q8×SD16D4311yescharacteristic, complemented
314#3359—431no—
315#3359—431no—
316#3335—433no—
317#3335—433no—
318#3298—433no—
319#3298—433no—
320#3246—433no—
321#3229—433no—
322#3103—433no—
323C2×#475—433no—
324#2988—431no—
325C2×C43—81no—
326C2×C43#348911yescharacteristic
327C2×C43C23×SD1611yescharacteristic
328C2×C43#358611yescharacteristic
329D43—26no—
330D43—81no—
331C2×2−1+4—861no—
332Q82C2×D4311yescharacteristic
333#557—431no—
334#557—861no—
335#554—433no—
336#554—863no—
337D4×Q8—431no—
338D4×Q8—433no—
339D4×Q8—861no—
340D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
341#547—433no—
342#547—433no—
343#547—863no—
344#536—863no—
345#533—433no—
346#533—863no—
347#532—433no—
348C2×C4⋊Q8—433no—
349C4×#41—431no—
350C4×#41—861no—
351C2×C4×Q8—433no—
352#498—433no—
353#498C2×D4313yes—
354#487—433no—
355#487—433no—
356#483—436no—
357#483—436no—
358#481—433no—
359#481—433no—
360#476—433no—
361#476C2×D4313yes—
362#475—433no—
363#475—433no—
364#475—436no—
365#475—433no—
366#475—433no—
367#475—433no—
368#475C2×D4313yes—
369#465—436no—
370#465—436no—
371#461—433no—
372#461—433no—
373#460—431no—
374#460—433no—
375#448—433no—
376#448—433no—
377C8×Q8—431no—
378C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
379C4×SD16—433no—
380C4×SD16—433no—
381C4×SD16—433no—
382C4×SD16C2×D4313yes—
383C8×D4—433no—
384C8×D4—433no—
385#431—433no—
386C2×#106—436no—
387C2×C4⋊C8—433no—
388C2×#103—436no—
389C43#6209911yescharacteristic, complemented, Sylow
3902−1+4—1728no—
391C2×#41—431no—
392C2×#41—863no—
393C2×#41—863no—
394C2×#41—863no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—433no—
397C22×Q8—863no—
398C22×Q8—861no—
399C2×SD16—431no—
400C2×SD16—433no—
401C2×SD16—433no—
402C2×SD16C22×D4311yescharacteristic
403C22×C8—436no—
404C4⋊Q8—23no—
405C4⋊Q8—433no—
406C4⋊Q8—433no—
407C4⋊Q8—433no—
408C4⋊Q8—863no—
409C4⋊Q8—863no—
410C4⋊Q8—863no—
411C4⋊Q8C22×D4313yes—
412C4⋊Q8C22×D4313yes—
413#127—431no—
414#125—863no—
415#125—863no—
416#125—863no—
417#124—863no—
418#123—866no—
419#123—866no—
420C22⋊Q8—23no—
421C22⋊Q8—436no—
422C22⋊Q8—866no—
423C22⋊Q8—866no—
424C22⋊Q8—863no—
425C22⋊Q8—863no—
426C22⋊Q8—863no—
427C22⋊Q8—863no—
428#121—433no—
429#121—433no—
430#121—863no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—431no—
433C4×Q8—431no—
434C4×Q8—433no—
435C4×Q8—433no—
436C4×Q8—863no—
437C4×Q8—863no—
438C4×Q8—863no—
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8C22×D4313yes—
441C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
442C4×D4—433no—
443C4×D4—433no—
444C4×D4—433no—
445C4×D4—863no—
446C4×D4—863no—
447C4×D4—863no—
448C4×D4C22×D4313yes—
449#117—433no—
450#117—863no—
451C2×C4⋊C4—433no—
452C2×C4⋊C4—436no—
453C2×C4⋊C4—863no—
454C2×C4⋊C4—863no—
455C2×C42—433no—
456C2×C42—863no—
457#106—433no—
458#106—433no—
459#106—436no—
460#106—433no—
461#106C22×D4316yes—
462#106C22×D4313yes—
463C4⋊C8—433no—
464C4⋊C8—431no—
465C4⋊C8—433no—
466C4⋊C8C22×D4313yes—
467#103—433no—
468#103—436no—
469#103—433no—
470#103—436no—
471#103—433no—
472#103C22×D4313yes—
473#102—431no—
474#102—431no—
475#102—433no—
476#102C22×D4313yes—
477C22⋊C8—433no—
478C22⋊C8—433no—
479C4×C8—433no—
480C4×C8C22×D4313yes—
481#41—438no—
482#41—17212no—
483#41—17212no—
484#41—17212no—
485C2×Q8—23no—
486C2×Q8—23no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—433no—
489C2×Q8—863no—
490C2×Q8—863no—
491C2×Q8—863no—
492C2×Q8—866no—
493C2×Q8—17212no—
494C2×Q8—1723no—
495C2×Q8—1724no—
496C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
497C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
498C2×D4—433no—
499C2×D4—431no—
500C2×D4—863no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—863no—
504C2×D4C23×D4311yescharacteristic
505C22×C4—23no—
506C22×C4—433no—
507C22×C4—433no—
508C22×C4—433no—
509C22×C4—863no—
510C22×C4—863no—
511C22×C4—866no—
512C22×C4—863no—
513SD16—22no—
514SD16—862no—
515SD16—1723no—
516SD16—1723no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—433no—
519C2×C8—1726no—
520C2×C8C23×D4311yescharacteristic
521C2×C8C23×D4313yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—433no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—433no—
528C4⋊C4—863no—
529C4⋊C4—866no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—863no—
532C4⋊C4—863no—
533C4⋊C4—866no—
534C4⋊C4—863no—
535C4⋊C4—863no—
536C4⋊C4—863no—
537C4⋊C4—863no—
538C4⋊C4D4×D4313yes—
539C4⋊C4C23×D4313yes—
540C4⋊C4C23×D4313yes—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—436no—
543C22⋊C4—863no—
544C22⋊C4—866no—
545C22⋊C4—863no—
546C22⋊C4—863no—
547C42—23no—
548C42—433no—
549C42—433no—
550C42—431no—
551C42—861no—
552C42—863no—
553C42—863no—
554C42C23×D4313yes—
555C23—21no—
556C23—433no—
557C23—861no—
558Q8—21no—
559Q8—46no—
560Q8—83no—
561Q8—863no—
562Q8—863no—
563Q8—1726no—
564Q8—1726no—
565Q8—1726no—
566Q8SD16×D4314yes—
567Q8#1306337312yescomplemented
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—4312no—
571D4—861no—
572D4—861no—
573D4—1726no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576D4—1726no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—46no—
581C2×C4—431no—
582C2×C4—4312no—
583C2×C4—431no—
584C2×C4—433no—
585C2×C4—863no—
586C2×C4—863no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—863no—
589C2×C4—863no—
590C2×C4—3443no—
591C2×C4—1723no—
592C2×C4—1726no—
593C2×C4—17212no—
594C2×C4—1726no—
595C2×C4C2×D4×D4313yes—
596C2×C4C2×D4×D4313yes—
597C2×C4C24×D4311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—23no—
600C8—861no—
601C8—863no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—436no—
606C22—863no—
607C22—863no—
608C22—1721no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22C22×D4×D4311yescharacteristic
612C4—23no—
613C4—22no—
614C4—43no—
615C4—43no—
616C4—432no—
617C4—861no—
618C4—863no—
619C4—1723no—
620C4—1721no—
621C4—1723no—
622C4C2×SD16×D4316yes—
623C4C2×#1306337311yescharacteristic
624C4#1458373611yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—866no—
627C2—3441no—
628C2#1914827211yescharacteristic
629C2C22×SD16×D4311yescharacteristic
630C2#1914937711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingQ8×SD16×C43C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148379C2
hypercenterQ8×SD16D43
hypocenterC43#62099
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#10621902C2semidirect
3. Q8×#10621884C2semidirect
4. #19147238C2semidirect
5. #19147237C2semidirect
6. #19146951C2semidirect
7. #19146949C2semidirect
8. #19146462C2semidirect
9. #19146457C2semidirect
10. #19145913C2semidirect
11. #19145740C2semidirect
12. #19144624C2semidirect
13. #475×D43C2semidirect
14. #19143705C2semidirect
15. Q8×SD16×C43C2semidirect
176. #10621902SD16semidirect
246. Q8×C432−1+4semidirect
313. Q8×SD16D43semidirect
389. C43#62099semidirect
567. Q8#13063373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483792
Q8×#106219022
Q8×#106218842
#191472382
#191472372
#191469512
#191469492
#191464622
#191464572
#191459132
#191457402
#191446242
#475×D432
#191437052
Q8×SD16×C432
#6209943