Finite Group Databasebeta

← #25992206

Subgroups — #25992206

Order 11008.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148413C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10621902C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19146987C213yesmaximal, complemented
7#19146986C213yesmaximal, complemented
8#19146473C213yesmaximal, complemented
9#19146468C213yesmaximal, complemented
10#19145939C213yesmaximal, complemented
11#19145747C213yesmaximal, complemented
12#19144632C213yesmaximal, complemented
13#477×D43C213yesmaximal, complemented
14#19143705C211yesmaximal, characteristic
15Q8×Q16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583628—21no—
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583625—21no—
20#14583610—23no—
21#14583610C2213yes—
22#14583610C2213yes—
23#14583609C2213yes—
24Q8×D172C2213yes—
25#14583564—23no—
26#14583526—23no—
27#14583454—23no—
28#14583454C2213yes—
29#14583453C2213yes—
30C4⋊Q8×D43C2213yes—
31#14583381—21no—
32C4×#10621902—21no—
33C4×#10621902C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D43C2213yes—
35#14583302C2213yes—
36#14583251C2213yes—
37#14583250C2213yes—
38#14583236C2216yes—
39#14583236C2216yes—
40#14583236C2213yes—
41#14583233C2213yes—
42#14583195C2213yes—
43#14583194C2213yes—
44#14583193C2213yes—
45#14583193C2216yes—
46#14583192C2213yes—
47#14583191C2213yes—
48#14583191C2213yes—
49#14583141C2216yes—
50#14583139C2216yes—
51#14583110C2213yes—
52#14583109C2213yes—
53#14583108C2213yes—
54#14583107C2211yescharacteristic
55#14583056C2213yes—
56#14583053C2213yes—
57Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×Dic172C2213yes—
59C4×#10621885C2213yes—
60C4×#10621885C2213yes—
61C8×D172C2213yes—
62#14582964C2213yes—
63#14582950C2213yes—
64#107×D43C2216yes—
65C4⋊C8×D43C2213yes—
66#103×D43C2216yes—
67Q82×C43C2211yescharacteristic
68Q82×C43C2211yescharacteristic
69C43×#500C2213yes—
70C43×#477C2213yes—
71C43×#477C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C43C2213yes—
74C2×#10621902D411yescharacteristic
75C2×Q8×D43—23no—
76C2×Q8×D43C2313yes—
77C2×Dic172C2313yes—
78C2×#10621885C2311yescharacteristic
79C2×#10621885C2313yes—
80C2×C8×D43C2316yes—
81#13063325—23no—
82#13063325C2313yes—
83#13063325C2313yes—
84#13063324—23no—
85#13063324—23no—
86#13063324C2313yes—
87#13063323—23no—
88#13063323C2311yescharacteristic
89#13063317—23no—
90#13063316—23no—
91#13063316—23no—
92#13063316—23no—
93#13063316—23no—
94#13063315—23no—
95#13063305—26no—
96#13063305C2316yes—
97#13063305C2313yes—
98#13063303—23no—
99#13063303—26no—
100#13063301—23no—
101#13063301—26no—
102#13063301—26no—
103#13063301C2313yes—
104Q8×Dic43—21no—
105Q8×Dic43—21no—
106Q8×Dic43—23no—
107Q8×Dic43D411yescharacteristic
108Q8×Dic43C2311yescharacteristic
109C4×Dic86—23no—
110C4×Dic86—23no—
111C4×Dic86C2313yes—
112C4×Dic86C2313yes—
113#13063290—23no—
114#13063290C2313yes—
115C4×D172—23no—
116C4×D172—23no—
117C4×D172C2313yes—
118#13063287—23no—
119#13063287—23no—
120#13063287D413yes—
121#13063283—23no—
122#13063283D413yes—
123#13063282—23no—
124C4⋊C4×D43—23no—
125C4⋊C4×D43—23no—
126C4⋊C4×D43C2316yes—
127C4⋊C4×D43C2313yes—
128C42×D43—23no—
129C42×D43C2313yes—
130#13063259C2313yes—
131#13063258C2313yes—
132#13063258C2316yes—
133#13063258C2313yes—
134C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
135Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
136Dic43⋊C8C2313yes—
137#13063250C2313yes—
138#13063250C2311yescharacteristic
139#13063250C2316yes—
140#13063249C2313yes—
141#13063249C2311yescharacteristic
142#13063248C2313yes—
143#13063248C2313yes—
144#13063248C2316yes—
145(C2×D43)⋊C8C2313yes—
146(C2×D43)⋊C8C2313yes—
147C4×C43⋊C8C2313yes—
148C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C43—23no—
150C4⋊Q8×C43—23no—
151C4⋊Q8×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153C4×Q8×C43—21no—
154C4×Q8×C43—21no—
155C4×Q8×C43C2313yes—
156C4×Q8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
158#107×C43C2313yes—
159#107×C43C2316yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161#103×C43C2313yes—
162#103×C43C2313yes—
163C4×C8×C43C2313yes—
164C2×Q8×C43—23no—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
168C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
169#10621902Q1618yescomplemented
170Q8×D43—26no—
171Q8×D43—43no—
172Q8×D43—86no—
173C2×D172C2×D413yes—
174C2×C4×D43—23no—
175C2×C4×D43—23no—
176C2×C4×D43—26no—
177C2×C4×D43C2×D413yes—
178C2×C4×D43C2×D413yes—
179C2×C4×D43C2413yes—
180C2×Dic86—23no—
181C2×Dic86—23no—
182C2×Dic86—23no—
183C2×Dic86C2413yes—
184C2×Dic86C2411yescharacteristic
185Q16×C43—22no—
186C2×C8×C43C2411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2413yes—
188C4⋊C4×C43—23no—
189C4⋊C4×C43—23no—
190C4⋊C4×C43—23no—
191C4⋊C4×C43—23no—
192C4⋊C4×C43C2×D413yes—
193C4⋊C4×C43C2413yes—
194C4⋊C4×C43C2413yes—
195C42×C43—23no—
196C42×C43—23no—
197C42×C43C2413yes—
198#10621885—22no—
199#10621885—43no—
200(C2×D43)⋊C4—23no—
201(C2×D43)⋊C4—23no—
202(C2×D43)⋊C4—26no—
203(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
204C4⋊Dic43—23no—
205C4⋊Dic43—23no—
206C4⋊Dic43—23no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—23no—
209C4⋊Dic43—26no—
210C4⋊Dic43C2×D413yes—
211C4⋊Dic43C2413yes—
212C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
213Dic43⋊C4—23no—
214Dic43⋊C4—23no—
215Dic43⋊C4—23no—
216Dic43⋊C4—23no—
217Dic43⋊C4—23no—
218Dic43⋊C4—26no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—23no—
222C4×Dic43—23no—
223C4×Dic43—23no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—23no—
226C4×Dic43C2×D413yes—
227C4×Dic43C2×D413yes—
228C4×Dic43C2411yescharacteristic
229C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
230C2×C43⋊C8C2413yes—
231Dic172—43no—
232C8×D43—46no—
233C22×D43C22×D413yes—
234Q8×C43—21no—
235Q8×C43—21no—
236Q8×C43—21no—
237Q8×C43—83no—
238Q8×C43—83no—
239Q8×C43C2×Q1614yes—
240Q8×C432−1+412yes—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—23no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—23no—
245C2×C4×C43C22×D413yes—
246C2×C4×C43C22×D413yes—
247C2×C4×C43C2511yescharacteristic
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—23no—
251C2×Dic43—23no—
252C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic43C22×D413yes—
254C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
255D172C2×Q16112yes—
256C4×D43—23no—
257C4×D43—23no—
258C4×D43—43no—
259C4×D43—46no—
260C4×D43—83no—
261C4×D43—86no—
262C4×D43C2×Q16112yes—
263Dic86—21no—
264Dic86—23no—
265Dic86—21no—
266Dic86—23no—
267Dic86—46no—
268Dic86—46no—
269Dic86—83no—
270C8×C43—21no—
271C8×C43—23no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—23no—
274#62100—431nomaximal, Sylow
275C22×C43C23×D411yescharacteristic
276C2×D43—23no—
277C2×D43—23no—
278C2×D43C22×Q1616yes—
279C4×C43—23no—
280C4×C43—22no—
281C4×C43—43no—
282C4×C43—43no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43C22×Q1616yes—
285C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
286C4×C43#58511yescharacteristic
287Dic43—21no—
288Dic43—23no—
289Dic43—43no—
290Dic43—41no—
291Dic43—43no—
292Dic43—41no—
293Dic43C22×Q1612yes—
294#3503—431no—
295Q8×#41—431no—
296Q8×Q16—431no—
297Q8×Q16D4311yescharacteristic, complemented
298#3363—431no—
299#3363—431no—
300#3338—433no—
301#3338—433no—
302#3299—433no—
303#3299—433no—
304#3249—433no—
305#3230—433no—
306#3104—433no—
307C2×#477—433no—
308#2988—431no—
309C2×C43#348911yescharacteristic
310C2×C43C23×Q1611yescharacteristic
311C2×C43#358511yescharacteristic
312D43—26no—
313Q82—431no—
314Q82C2×D4311yescharacteristic
315Q82C2×D4311yescharacteristic
316#557—431no—
317#557—861no—
318#557—861no—
319#554—433no—
320#554—433no—
321#554—433no—
322#554—863no—
323D4×Q8—433no—
324D4×Q8—863no—
325#544—863no—
326#533—433no—
327#533—433no—
328#533—863no—
329C2×C4⋊Q8—433no—
330#520—861no—
331C4×#41—431no—
332C4×#41—861no—
333C2×C4×Q8—433no—
334#500—433no—
335#500C2×D4313yes—
336#487—433no—
337#487—433no—
338#484—433no—
339#484—436no—
340#484—436no—
341#484—433no—
342#477—433no—
343#477—433no—
344#477—433no—
345#477—436no—
346#477—433no—
347#477—433no—
348#477—433no—
349#477C2×D4313yes—
350#477C2×D4313yes—
351#467—436no—
352#467—436no—
353#462—431no—
354#462—433no—
355#462—433no—
356#462—433no—
357#451—433no—
358#451—433no—
359C8×Q8—431no—
360C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
361C4×Q16—433no—
362C4×Q16—433no—
363C4×Q16—433no—
364C4×Q16C2×D4313yes—
365C8×D4—433no—
366C8×D4—433no—
367#431—433no—
368C2×#107—436no—
369C2×C4⋊C8—433no—
370C2×#103—436no—
371C43#6210011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—431no—
373C22×Q8—433no—
374C22×Q8—863no—
375C2×Q16—431no—
376C2×Q16—433no—
377C2×Q16—433no—
378C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
379C22×C8—436no—
380C4⋊Q8—23no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—433no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—433no—
385C4⋊Q8—433no—
386C4⋊Q8—863no—
387C4⋊Q8—863no—
388C4⋊Q8—863no—
389C4⋊Q8—863no—
390C4⋊Q8C22×D4313yes—
391C4⋊Q8C22×D4313yes—
392#125—863no—
393#125—863no—
394#125—863no—
395#125—863no—
396#125—863no—
397#125—863no—
398C22⋊Q8—433no—
399C22⋊Q8—436no—
400C22⋊Q8—433no—
401C22⋊Q8—866no—
402C22⋊Q8—866no—
403C22⋊Q8—866no—
404C22⋊Q8—866no—
405C22⋊Q8—863no—
406C22⋊Q8—863no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—431no—
410C4×Q8—431no—
411C4×Q8—433no—
412C4×Q8—433no—
413C4×Q8—433no—
414C4×Q8—863no—
415C4×Q8—863no—
416C4×Q8—863no—
417C4×Q8—863no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8—861no—
420C4×Q8C22×D4313yes—
421C4×Q8C22×D4313yes—
422C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
423C4×D4—433no—
424C4×D4—433no—
425C4×D4—863no—
426C4×D4—863no—
427C4×D4—863no—
428C4×D4—863no—
429#117—433no—
430#117—863no—
431#117—863no—
432C2×C4⋊C4—433no—
433C2×C4⋊C4—436no—
434C2×C4⋊C4—863no—
435C2×C4⋊C4—863no—
436C2×C42—433no—
437C2×C42—863no—
438#107—433no—
439#107—433no—
440#107—436no—
441#107—433no—
442#107C22×D4316yes—
443#107C22×D4313yes—
444C4⋊C8—433no—
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8—433no—
447C4⋊C8C22×D4313yes—
448#103—433no—
449#103—431no—
450#103—436no—
451#103—431no—
452#103—433no—
453#103—436no—
454#103—433no—
455#103—433no—
456#103C22×D4313yes—
457#103C22×D4313yes—
458C22⋊C8—433no—
459C22⋊C8—433no—
460C4×C8—433no—
461C4×C8C22×D4313yes—
462#41—438no—
463C2×Q8—23no—
464C2×Q8—23no—
465C2×Q8—433no—
466C2×Q8—431no—
467C2×Q8—863no—
468C2×Q8—863no—
469C2×Q8—863no—
470C2×Q8—866no—
471C2×Q8—3446no—
472C2×Q8—1723no—
473C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
474C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
475C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
476C2×D4—433no—
477C22×C4—433no—
478C22×C4—433no—
479C22×C4—433no—
480C22×C4—863no—
481C22×C4—866no—
482C22×C4—863no—
483Q16—22no—
484Q16—862no—
485Q16—1723no—
486Q16—1723no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—433no—
489C2×C8—1726no—
490C2×C8C23×D4311yescharacteristic
491C2×C8C23×D4313yes—
492C4⋊C4—23no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—433no—
497C4⋊C4—433no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—863no—
500C4⋊C4—866no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—863no—
503C4⋊C4—863no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—863no—
507C4⋊C4—863no—
508C4⋊C4—866no—
509C4⋊C4—863no—
510C4⋊C4—863no—
511C4⋊C4—863no—
512C4⋊C4—863no—
513C4⋊C4—863no—
514C4⋊C4D4×D4313yes—
515C4⋊C4C23×D4313yes—
516C4⋊C4C23×D4313yes—
517C22⋊C4—436no—
518C22⋊C4—863no—
519C22⋊C4—866no—
520C22⋊C4—863no—
521C42—23no—
522C42—23no—
523C42—433no—
524C42—433no—
525C42—431no—
526C42—861no—
527C42—863no—
528C42—863no—
529C42—863no—
530C42C23×D4313yes—
531C23—433no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—83no—
536Q8—83no—
537Q8—861no—
538Q8—863no—
539Q8—861no—
540Q8—863no—
541Q8—3443no—
542Q8—1726no—
543Q8—1726no—
544Q8Q16×D4314yes—
545Q8#1306337312yes—
546D4—4312no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—23no—
550C2×C4—23no—
551C2×C4—431no—
552C2×C4—4312no—
553C2×C4—431no—
554C2×C4—433no—
555C2×C4—863no—
556C2×C4—863no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—863no—
560C2×C4—863no—
561C2×C4—3446no—
562C2×C4—3443no—
563C2×C4—1723no—
564C2×C4—1726no—
565C2×C4C2×D4×D4313yes—
566C2×C4C2×D4×D4313yes—
567C2×C4C24×D4311yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—23no—
570C8—861no—
571C8—863no—
572C22—436no—
573C22—863no—
574C22—863no—
575C22C22×D4×D4311yescharacteristic
576C4—23no—
577C4—22no—
578C4—43no—
579C4—43no—
580C4—41no—
581C4—432no—
582C4—861no—
583C4—863no—
584C4—1721no—
585C4—1723no—
586C4—1723no—
587C4—1721no—
588C4C2×Q16×D4316yes—
589C4C2×#1306337311yescharacteristic
590C4#1458373611yescharacteristic
591C2—866no—
592C2#1914827211yescharacteristic
593C2C22×Q16×D4311yescharacteristic
594C2#1914937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingQ8×Q16×C43C2
socleC22×C43C23×D4
prime radicalC2×#10621902D4
hypercenterQ8×Q16D43
hypocenterC43#62100
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×#10621885C2semidirect
4. #19147274C2semidirect
5. #19147273C2semidirect
6. #19146987C2semidirect
7. #19146986C2semidirect
8. #19146473C2semidirect
9. #19146468C2semidirect
10. #19145939C2semidirect
11. #19145747C2semidirect
12. #19144632C2semidirect
13. #477×D43C2semidirect
15. Q8×Q16×C43C2semidirect
169. #10621902Q16semidirect
297. Q8×Q16D43semidirect
371. C43#62100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484132
Q8×#106219022
Q8×#106218852
#191472742
#191472732
#191469872
#191469862
#191464732
#191464682
#191459392
#191457472
#191446322
#477×D432
#191437052
Q8×Q16×C432
#6210043