Finite Group Databasebeta

← #25992293

Subgroups — #25992293

Order 11008.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147021C213yesmaximal, complemented
7#19147008C213yesmaximal, complemented
8#19146517C213yesmaximal, complemented
9#19146506C213yesmaximal, complemented
10#19145932C213yesmaximal, complemented
11#19145754C213yesmaximal, complemented
12#19144607C213yesmaximal, complemented
13#19144377C213yesmaximal, complemented
14#19143706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583619C2213yes—
18#14583588—23no—
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583556—21no—
21#14583554C2213yes—
22#14583456C2213yes—
23#14583431—23no—
24C4×#10621898C2213yes—
25C4×Q8×D43—21no—
26#14583302C2213yes—
27#14583295C2213yes—
28#14583251C2213yes—
29#14583251C2213yes—
30#14583240C2216yes—
31#14583240C2216yes—
32#14583237C2213yes—
33#14583220C2213yes—
34#14583203C2213yes—
35#14583203C2216yes—
36#14583196C2213yes—
37#14583191C2213yes—
38#14583186C2213yes—
39#14583184C2213yes—
40#14583181C2213yes—
41#14583179C2213yes—
42#14583176C2213yes—
43#14583138C2216yes—
44#14583126C2216yes—
45#14583118C2213yes—
46#14583111C2211yescharacteristic
47#14583109C2213yes—
48#14583104C2213yes—
49#14583059C2213yes—
50#14583042C2213yes—
51Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#10621885C2213yes—
54C4×#10621884C2213yes—
55C4×#10621883C2213yes—
56C4×#10621882C2213yes—
57D4×C43⋊C8C2213yes—
58D4×C43⋊C8C2213yes—
59#14582952C2213yes—
60#14582935C2216yes—
61C2×C4⋊(C43⋊C8)C2213yes—
62#14582893C2216yes—
63Q82×C43C2211yescharacteristic
64C43×#556—23no—
65C43×#556C2213yes—
66C43×#555C2213yes—
67D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
68C43×#548—21no—
69C43×#542—23no—
70C43×#533C2213yes—
71C43×#529C2213yes—
72C43×#519—21no—
73C4×#41×C43C2211yescharacteristic
74C2×#10621898C2313yes—
75C2×Q8×D43—21no—
76C2×#10621885C2313yes—
77C2×#10621883C2313yes—
78C2×#10621884C2311yescharacteristic
79C2×#10621882C2311yescharacteristic
80C22×C43⋊C8C2316yes—
81#13063325C2313yes—
82#13063325C2313yes—
83#13063318—26no—
84#13063317—23no—
85#13063316—23no—
86#13063312—23no—
87#13063307—26no—
88#13063305—23no—
89#13063304—23no—
90#13063304C2316yes—
91#13063296—23no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86—23no—
94C4×Dic86C2313yes—
95C4×Dic86C2313yes—
96#13063290—23no—
97C4×D172C2313yes—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D43—23no—
100C4×C22⋊D43—23no—
101#13063284—23no—
102#13063284C2313yes—
103#13063282—23no—
104C4⋊C4×D43—23no—
105C42×D43—23no—
106#13063258C2313yes—
107#13063258C2316yes—
108#13063258C2313yes—
109#13063256C2316yes—
110#13063256C2313yes—
111#13063256C2313yes—
112C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
116#13063249C2311yescharacteristic
117#13063249C2313yes—
118#13063248C2313yes—
119#13063248C2313yes—
120#13063248C2316yes—
121#13063248C2316yes—
122#13063246C2311yescharacteristic
123#13063246C2313yes—
124#13063245C2313yes—
125#13063245C2313yes—
126C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
128C4×C43⋊C8C2313yes—
129C4×C43⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C43D411yescharacteristic
131C22×Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43—23no—
133C4⋊Q8×C43C2313yes—
134C4⋊Q8×C43C2313yes—
135#126×C43—26no—
136#126×C43—23no—
137#125×C43C2313yes—
138#124×C43—23no—
139#124×C43—26no—
140#124×C43C2311yescharacteristic
141#123×C43—23no—
142C22⋊Q8×C43—23no—
143C22⋊Q8×C43—23no—
144C22⋊Q8×C43—23no—
145C22⋊Q8×C43C2313yes—
146#121×C43—23no—
147#121×C43C2313yes—
148C4×Q8×C43—21no—
149C4×Q8×C43—23no—
150C4×Q8×C43—23no—
151C4×Q8×C43—23no—
152C4×Q8×C43D411yescharacteristic
153C4×Q8×C43C2313yes—
154C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
155C4×D4×C43—23no—
156C4×D4×C43D413yes—
157C4×D4×C43C2313yes—
158C4×D4×C43C2313yes—
159#117×C43—23no—
160#117×C43—23no—
161#117×C43D413yes—
162#117×C43C2316yes—
163C2×C42×C43C2313yes—
164#41×C43—24no—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43—23no—
167C2×Q8×C43—44no—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
170C2×D4×C43—23no—
171C2×D4×C43C2×D413yes—
172C2×D4×C43C2411yescharacteristic
173C22×C4×C43—23no—
174C22×C4×C43C2×D413yes—
175C22×C4×C43C2×D413yes—
176C22×C4×C43C2413yes—
177C2×C22⋊D43—23no—
178Q8×D43—44no—
179#10621898—26no—
180#10621898—43no—
181C2×D172C2411yescharacteristic
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—23no—
184C2×C4×D43—23no—
185C2×Dic86—23no—
186C2×Dic86C2413yes—
187C4⋊C4×C43—23no—
188C4⋊C4×C43—23no—
189C4⋊C4×C43—23no—
190C4⋊C4×C43—23no—
191C4⋊C4×C43—23no—
192C4⋊C4×C43—23no—
193C4⋊C4×C43C2×D413yes—
194C4⋊C4×C43C2×D413yes—
195C4⋊C4×C43C2413yes—
196C4⋊C4×C43C2413yes—
197C22⋊C4×C43—23no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—23no—
201C22⋊C4×C43—26no—
202C22⋊C4×C43—23no—
203C22⋊C4×C43C2×D416yes—
204C42×C43—26no—
205C42×C43—23no—
206C42×C43C2×D413yes—
207C42×C43C2×D413yes—
208C42×C43C2411yescharacteristic
209C42×C43C2413yes—
210C22⋊Dic43—26no—
211C22⋊Dic43—23no—
212#10621885—43no—
213#10621884—22no—
214#10621883—43no—
215#10621882—22no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—23no—
218C4⋊Dic43—23no—
219C4⋊Dic43—23no—
220C4⋊Dic43—23no—
221C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2413yes—
223Dic43⋊C4—26no—
224Dic43⋊C4—23no—
225Dic43⋊C4—23no—
226C4×Dic43—23no—
227C4×Dic43—23no—
228C4×Dic43—23no—
229C2×C43⋊C8—46no—
230C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
231C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
232C2×C43⋊C8C2413yes—
233C2×C43⋊C8C2413yes—
234C23×C43—21no—
235C23×C43C22×D413yes—
236C22×D43—21no—
237Q8×C43—21no—
238Q8×C43—21no—
239Q8×C43—46no—
240Q8×C43—83no—
241Q8×C43#13514yes—
242D4×C43—26no—
243D4×C43—21no—
244D4×C43—21no—
245D4×C43—83no—
246C2×C4×C43—26no—
247C2×C4×C43—23no—
248C2×C4×C43—23no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—23no—
251C2×C4×C43—23no—
252C2×C4×C43—43no—
253C2×C4×C43—46no—
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D413yes—
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D413yes—
258C2×C4×C43C22×D413yes—
259C2×C4×C43C2511yescharacteristic
260C22⋊D43—46no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—23no—
263C2×Dic43—23no—
264D172—21no—
265D1722−1+412yes—
266C4×D43—46no—
267C4×D43—42no—
268C4×D43—46no—
269Dic86—23no—
270Dic86—23no—
271Dic86—46no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—23no—
275C43⋊C8—23no—
276#62105—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—23no—
278C22×C43—23no—
279C22×C43—23no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43C23×D411yescharacteristic
284C2×D43—22no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C4×C43—21no—
288C4×C43—23no—
289C4×C43—23no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—43no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—43no—
294C4×C43C2×#13516yes—
295C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
296C4×C43#58511yescharacteristic
297Dic43—41no—
298Dic43—43no—
299Dic43—43no—
300#3518D4311yescharacteristic, complemented
301#3482—431no—
302Q8×SD16—431no—
303Q8×D8—431no—
304#3363—431no—
305#3359—431no—
306#3342—433no—
307#3340—433no—
308#3303—433no—
309#3302—433no—
310#3248—433no—
311#3231—433no—
312#3102—433no—
313#3076—433no—
314#2988—431no—
315C2×C43—43no—
316C2×C43—81no—
317C2×C43#348911yescharacteristic
318C2×C43C22×#13511yescharacteristic
319C2×C43#358611yescharacteristic
320D43—42no—
321Q82C2×D4311yescharacteristic
322#557—431no—
323#556—23no—
324#556—433no—
325#556C2×D4313yes—
326#555C2×D4313yes—
327#552—863no—
328D4×Q8—431no—
329D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
330#548—21no—
331#548—861no—
332#547—433no—
333#542—23no—
334#533—433no—
335#533C2×D4313yes—
336#529—863no—
337#529C2×D4313yes—
338#519—21no—
339C4×#41—433no—
340C4×#41C2×D4311yescharacteristic
341C2×C4×Q8—861no—
342#500—433no—
343#498—433no—
344#487—433no—
345#487—433no—
346#485—433no—
347#485—436no—
348#485—436no—
349#482—433no—
350#479—436no—
351#479—433no—
352#478—433no—
353#477—433no—
354#476—433no—
355#475—433no—
356#475—433no—
357#474—433no—
358#474—433no—
359#467—436no—
360#465—436no—
361#464—433no—
362#463—431no—
363#462—433no—
364#461—433no—
365#452—433no—
366#449—433no—
367C8×Q8—431no—
368C8×Q8—431no—
369C4×Q16—433no—
370C4×SD16—433no—
371C4×SD16—433no—
372C4×D8—433no—
373C8×D4—433no—
374C8×D4—433no—
375#431—433no—
376#427—436no—
377C2×C4⋊C8—433no—
378#416—436no—
379C43#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—433no—
381C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—861no—
384C2×Q16—433no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—433no—
387C2×D8—431no—
388C22×C8—436no—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—433no—
391C4⋊Q8—433no—
392C4⋊Q8C22×D4313yes—
393C4⋊Q8C22×D4313yes—
394#126—26no—
395#126—23no—
396#126—866no—
397#125—863no—
398#125—863no—
399#125C22×D4313yes—
400#124—23no—
401#124—26no—
402#124—863no—
403#124C22×D4311yescharacteristic
404#123—23no—
405#123—866no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—23no—
409C22⋊Q8—436no—
410C22⋊Q8—863no—
411C22⋊Q8—863no—
412C22⋊Q8C22×D4313yes—
413#121—23no—
414#121—863no—
415#121C22×D4313yes—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—23no—
420C4×Q8—433no—
421C4×Q8—433no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—863no—
424C4×Q8—863no—
425C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D4313yes—
427C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
428C4×D4—23no—
429C4×D4—431no—
430C4×D4—433no—
431C4×D4—863no—
432C4×D4—863no—
433C4×D4C22⋊D4313yes—
434C4×D4C22×D4313yes—
435C4×D4C22×D4313yes—
436#117—23no—
437#117—23no—
438#117—433no—
439#117—863no—
440#117—863no—
441#117C22⋊D4313yes—
442#117C22×D4316yes—
443C2×C4⋊C4—863no—
444C2×C42—863no—
445C2×C42C22×D4313yes—
446#107—433no—
447#107—436no—
448#107—433no—
449#106—433no—
450#106—436no—
451#106—433no—
452C4⋊C8—433no—
453C4⋊C8—433no—
454C4⋊C8—433no—
455C4⋊C8—431no—
456#103—433no—
457#103—431no—
458#103—436no—
459#103—436no—
460#103—433no—
461#103—433no—
462#102—433no—
463#102—431no—
464#102—433no—
465#102—433no—
466C22⋊C8—433no—
467C22⋊C8—433no—
468C4×C8—433no—
469C4×C8—433no—
470#41—24no—
471#41—866no—
472#41—1723no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—433no—
477C2×Q8—863no—
478C2×Q8—1724no—
479C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
481C2×D4—23no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—863no—
484C2×D4C2×C22⋊D4313yes—
485C2×D4C23×D4311yescharacteristic
486C22×C4—23no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—863no—
489C22×C4—863no—
490C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
491C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
492C22×C4C23×D4313yes—
493Q16—1723no—
494SD16—862no—
495SD16—1723no—
496D8—862no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—433no—
500C2×C8—433no—
501C2×C8—1726no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—433no—
510C4⋊C4—863no—
511C4⋊C4—866no—
512C4⋊C4—863no—
513C4⋊C4—863no—
514C4⋊C4—863no—
515C4⋊C4—863no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
518C4⋊C4C23×D4313yes—
519C4⋊C4C23×D4313yes—
520C22⋊C4—26no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—23no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—863no—
527C22⋊C4—866no—
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—863no—
530C22⋊C4C2×C22⋊D4316yes—
531C42—26no—
532C42—23no—
533C42—863no—
534C42—863no—
535C42—863no—
536C42C2×C22⋊D4313yes—
537C42C2×C22⋊D4313yes—
538C42C23×D4313yes—
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—861no—
542C23C22×C22⋊D4313yes—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—46no—
546Q8—83no—
547Q8—863no—
548Q8—863no—
549Q8—1726no—
550Q8#1306334514yes—
551D4—26no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—83no—
555D4—432no—
556D4—861no—
557D4—1726no—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—46no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—863no—
568C2×C4—863no—
569C2×C4—1726no—
570C2×C4—1722no—
571C2×C4—1726no—
572C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
573C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
576C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
577C2×C4C24×D4311yescharacteristic
578C8—861no—
579C8—861no—
580C8—863no—
581C8—863no—
582C22—23no—
583C22—23no—
584C22—23no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—862no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22C23×C22⋊D4311yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—23no—
595C4—23no—
596C4—43no—
597C4—43no—
598C4—41no—
599C4—1723no—
600C4—1721no—
601C4—1723no—
602C4C2×#1306334516yes—
603C42−1+4×D4311yescharacteristic
604C4#1458373611yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—81no—
607C2—1722no—
608C2#1914826811yescharacteristic
609C2C22×#1306334511yescharacteristic
610C2#1914938111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3518C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3518D43
hypocenterC43#62105
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148217C2semidirect
2. Q8×#10621884C2semidirect
3. Q8×#10621882C2semidirect
4. #19147273C2semidirect
5. #19147237C2semidirect
6. #19147021C2semidirect
7. #19147008C2semidirect
8. #19146517C2semidirect
9. #19146506C2semidirect
10. #19145932C2semidirect
11. #19145754C2semidirect
12. #19144607C2semidirect
13. #19144377C2semidirect
14. #19143706C2semidirect
15. C43×#3518C2semidirect
300. #3518D43semidirect
379. C43#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482172
Q8×#106218842
Q8×#106218822
#191472732
#191472372
#191470212
#191470082
#191465172
#191465062
#191459322
#191457542
#191446072
#191443772
#191437062
C43×#35182
#6210543