Finite Group Databasebeta

← #25992298

Subgroups — #25992298

Order 11008.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147025C213yesmaximal, complemented
7#19147005C213yesmaximal, complemented
8#19146525C213yesmaximal, complemented
9#19146509C213yesmaximal, complemented
10#19145934C213yesmaximal, complemented
11#19145755C213yesmaximal, complemented
12#19144609C213yesmaximal, complemented
13#19144376C213yesmaximal, complemented
14#19143705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583623C2213yes—
19#14583623C2213yes—
20#14583620—23no—
21#14583614C2213yes—
22#14583591—23no—
23#14583560—21no—
24#14583560—21no—
25#14583553C2213yes—
26#14583522—23no—
27#14583454C2213yes—
28#14583454C2213yes—
29#14583435—23no—
30#14583431C2213yes—
31#14583377—21no—
32C4×#10621902C2211yescharacteristic
33C4×#10621900C2213yes—
34C2×Q8×Dic43—21no—
35#14583295C2213yes—
36#14583251C2213yes—
37#14583250C2213yes—
38#14583242C2216yes—
39#14583242C2213yes—
40#14583242C2216yes—
41#14583221C2213yes—
42#14583205C2213yes—
43#14583205C2216yes—
44#14583197C2213yes—
45#14583195C2213yes—
46#14583189C2213yes—
47#14583181C2213yes—
48#14583181C2213yes—
49#14583141C2216yes—
50#14583127C2216yes—
51#14583120C2213yes—
52#14583112C2211yescharacteristic
53#14583110C2213yes—
54#14583104C2213yes—
55#14583062C2213yes—
56#14583041C2213yes—
57Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×Dic172C2213yes—
59C4×#10621883C2213yes—
60C4×#10621883C2213yes—
61C8×D172C2213yes—
62#14582964C2213yes—
63#14582950C2213yes—
64#14582936C2216yes—
65C4⋊C8×D43C2213yes—
66#14582892C2216yes—
67D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C43×#500C2213yes—
70C43×#474C2213yes—
71C43×#474C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×D8×C43C2213yes—
74C2×#10621902D411yescharacteristic
75C2×#10621900C2313yes—
76C2×Dic172C2313yes—
77C2×#10621883C2311yescharacteristic
78C2×#10621883C2313yes—
79C2×C8×D43C2316yes—
80#13063325C2313yes—
81#13063325C2313yes—
82#13063324—23no—
83#13063320—26no—
84#13063320—26no—
85#13063318—23no—
86#13063316—23no—
87#13063316—23no—
88#13063316C2313yes—
89#13063314—23no—
90#13063314—23no—
91#13063312C2311yescharacteristic
92#13063311—26no—
93#13063309—26no—
94#13063307—23no—
95#13063305—23no—
96#13063305C2316yes—
97#13063305C2313yes—
98#13063301—23no—
99#13063301—23no—
100#13063299—23no—
101#13063299—23no—
102#13063296C2313yes—
103Q8×Dic43—21no—
104Q8×Dic43—21no—
105Q8×Dic43—23no—
106Q8×Dic43—23no—
107Q8×Dic43—23no—
108Q8×Dic43—23no—
109Q8×Dic43D411yescharacteristic
110C4×Dic86C2313yes—
111C4×Dic86C2313yes—
112#13063290—23no—
113#13063290C2313yes—
114C4×D172C2313yes—
115D4×Dic43C2311yescharacteristic
116#13063287D413yes—
117C4×C22⋊D43—23no—
118C4×C22⋊D43—23no—
119(C22⋊D43)⋊C4—23no—
120#13063284—23no—
121#13063284—23no—
122#13063283—23no—
123#13063283D413yes—
124#13063283C2316yes—
125#13063283C2313yes—
126#13063281—23no—
127C2×C4⋊Dic43—23no—
128C2×C4×Dic43—23no—
129C42×D43C2313yes—
130#13063259C2313yes—
131#13063256C2316yes—
132#13063256C2313yes—
133#13063256C2313yes—
134C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
135Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
136Dic43⋊C8C2313yes—
137#13063250C2313yes—
138#13063250C2316yes—
139#13063250C2311yescharacteristic
140#13063248C2313yes—
141#13063248C2316yes—
142#13063248C2313yes—
143#13063246C2313yes—
144#13063246C2311yescharacteristic
145(C2×D43)⋊C8C2313yes—
146(C2×D43)⋊C8C2313yes—
147C4×C43⋊C8C2313yes—
148C22×Q8×C43—21no—
149C22×Q8×C43—21no—
150C2×D8×C43C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153C22⋊Q8×C43—23no—
154C22⋊Q8×C43—23no—
155C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
156C4×D4×C43C2313yes—
157C4×D4×C43C2313yes—
158#107×C43C2313yes—
159#107×C43C2316yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161#102×C43C2313yes—
162#102×C43C2313yes—
163C4×C8×C43C2313yes—
164C2×Q8×C43—23no—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43—44no—
167C2×Q8×C43—44no—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C43C2411yescharacteristic
170C2×D4×C43C2411yescharacteristic
171C22×C4×C43—23no—
172C22×C4×C43—23no—
173C2×C22⋊D43—23no—
174C2×C22⋊D43—23no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43—23no—
177#10621902—24no—
178#10621900—26no—
179#10621900—43no—
180C2×D172C2×D413yes—
181C2×C4×D43C2×D413yes—
182C2×C4×D43C2×D413yes—
183C2×C4×D43C2413yes—
184C2×Dic86—23no—
185C2×Dic86C2413yes—
186C2×Dic86C2411yescharacteristic
187D8×C43—22no—
188C2×C8×C43C2411yescharacteristic
189C2×C8×C43C2413yes—
190C4⋊C4×C43—23no—
191C4⋊C4×C43—23no—
192C4⋊C4×C43C2×D413yes—
193C4⋊C4×C43C2413yes—
194C4⋊C4×C43C2413yes—
195C22⋊C4×C43—23no—
196C22⋊C4×C43—23no—
197C42×C43C2413yes—
198C22⋊Dic43—21no—
199C22⋊Dic43—23no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—21no—
202#10621883—22no—
203#10621883—43no—
204(C2×D43)⋊C4—26no—
205(C2×D43)⋊C4—23no—
206(C2×D43)⋊C4—26no—
207(C2×D43)⋊C4—23no—
208(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
209C4⋊Dic43—23no—
210C4⋊Dic43—23no—
211C4⋊Dic43—23no—
212C4⋊Dic43—26no—
213C4⋊Dic43—23no—
214C4⋊Dic43—23no—
215C4⋊Dic43C2×D413yes—
216C4⋊Dic43C2413yes—
217C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
218Dic43⋊C4—23no—
219Dic43⋊C4—23no—
220Dic43⋊C4—23no—
221Dic43⋊C4—23no—
222C4×Dic43—23no—
223C4×Dic43—23no—
224C4×Dic43—23no—
225C4×Dic43—23no—
226C4×Dic43—26no—
227C4×Dic43C2×D413yes—
228C4×Dic43C2×D413yes—
229C4×Dic43C2411yescharacteristic
230C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
231C2×C43⋊C8C2413yes—
232Dic172—43no—
233C8×D43—46no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43—21no—
236C22×D43C22×D413yes—
237Q8×C43—46no—
238Q8×C43—46no—
239Q8×C43#13514yes—
240D4×C43—21no—
241D4×C43—21no—
242D4×C43—21no—
243D4×C432−1+412yes—
244C2×C4×C43—23no—
245C2×C4×C43—23no—
246C2×C4×C43—46no—
247C2×C4×C43—46no—
248C2×C4×C43C22×D413yes—
249C2×C4×C43C22×D413yes—
250C2×C4×C43C2511yescharacteristic
251C22⋊D43—46no—
252C22⋊D43—83no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—23no—
256C2×Dic43—23no—
257C2×Dic43—46no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic43C22×D413yes—
261C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
262D172—26no—
263C4×D43—26no—
264C4×D43—23no—
265C4×D43—23no—
266C4×D43—43no—
267Dic86—21no—
268Dic86—23no—
269Dic86—21no—
270Dic86—23no—
271Dic86—83no—
272C8×C43—21no—
273C8×C43—23no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—23no—
276#62105—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—22no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43C23×D411yescharacteristic
284C2×D43—23no—
285C2×D43—23no—
286C2×D43—23no—
287C4×C43—23no—
288C4×C43—43no—
289C4×C43—43no—
290C4×C43C2×#13516yes—
291C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
292C4×C43#58511yescharacteristic
293Dic43—21no—
294Dic43—23no—
295Dic43—21no—
296Dic43—43no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—43no—
300#3518—431no—
301#3482—431no—
302Q8×SD16—431no—
303Q8×D8D4311yescharacteristic, complemented
304#3363—431no—
305#3359—431no—
306#3342—433no—
307#3340—433no—
308#3303—433no—
309#3302—433no—
310#3248—433no—
311#3231—433no—
312#3102—433no—
313#3076—433no—
314#2988—431no—
315C2×C43—42no—
316C2×C43—81no—
317C2×C43#348911yescharacteristic
318C2×C43C22×#13511yescharacteristic
319C2×C43#358611yescharacteristic
320D43—43no—
321Q82—431no—
322#557—431no—
323#556—433no—
324#556—433no—
325#556—863no—
326#555—433no—
327#552—863no—
328D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
329D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
330#548—861no—
331#548—861no—
332#547—433no—
333#542—863no—
334#533—433no—
335#533—433no—
336#529—433no—
337#529—863no—
338#519—861no—
339C4×#41—431no—
340C4×#41—433no—
341C2×C4×Q8—861no—
342#500C2×D4313yes—
343#498—433no—
344#487—433no—
345#487—433no—
346#485—436no—
347#485—433no—
348#485—436no—
349#482—433no—
350#479—436no—
351#479—433no—
352#478—433no—
353#477—433no—
354#476—433no—
355#475—433no—
356#475—433no—
357#474C2×D4313yes—
358#474C2×D4313yes—
359#467—436no—
360#465—436no—
361#464—433no—
362#463—431no—
363#462—433no—
364#461—433no—
365#452—433no—
366#449—433no—
367C8×Q8—431no—
368C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
369C4×Q16—433no—
370C4×SD16—433no—
371C4×SD16—433no—
372C4×D8C2×D4313yes—
373C8×D4—433no—
374C8×D4—433no—
375#431—433no—
376#427—436no—
377C2×C4⋊C8—433no—
378#416—436no—
379C43#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—431no—
381C2×#41—433no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C2×Q16—433no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—433no—
387C2×D8C22×D4311yescharacteristic
388C22×C8—436no—
389C4⋊Q8—433no—
390C4⋊Q8—433no—
391C4⋊Q8—863no—
392C4⋊Q8C22×D4313yes—
393C4⋊Q8C22×D4313yes—
394#126—863no—
395#126—866no—
396#126—866no—
397#125—433no—
398#125—863no—
399#125—863no—
400#124—431no—
401#124—866no—
402#124—863no—
403#124—863no—
404#123—866no—
405#123—863no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—433no—
409C22⋊Q8—436no—
410C22⋊Q8—863no—
411C22⋊Q8—863no—
412C22⋊Q8—863no—
413#121—433no—
414#121—863no—
415#121—863no—
416C4×Q8—431no—
417C4×Q8—433no—
418C4×Q8—433no—
419C4×Q8—433no—
420C4×Q8—863no—
421C4×Q8—863no—
422C4×Q8—863no—
423C4×Q8—863no—
424C4×Q8—863no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
428C4×D4—433no—
429C4×D4—431no—
430C4×D4—433no—
431C4×D4—863no—
432C4×D4—863no—
433C4×D4—863no—
434C4×D4C22×D4313yes—
435C4×D4C22×D4313yes—
436#117—433no—
437#117—433no—
438#117—436no—
439#117—863no—
440#117—863no—
441#117—863no—
442#117—863no—
443C2×C4⋊C4—863no—
444C2×C42—433no—
445C2×C42—863no—
446#107—433no—
447#107C22×D4316yes—
448#107C22×D4313yes—
449#106—433no—
450#106—436no—
451#106—433no—
452C4⋊C8—433no—
453C4⋊C8—431no—
454C4⋊C8—433no—
455C4⋊C8C22×D4313yes—
456#103—436no—
457#103—431no—
458#103—433no—
459#103—436no—
460#103—433no—
461#103—433no—
462#102—433no—
463#102—431no—
464#102C22×D4313yes—
465#102C22×D4313yes—
466C22⋊C8—433no—
467C22⋊C8—433no—
468C4×C8—433no—
469C4×C8C22×D4313yes—
470#41—864no—
471#41—866no—
472#41—1723no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—433no—
478C2×Q8—431no—
479C2×Q8—863no—
480C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
481C2×D4—433no—
482C2×D4—863no—
483C2×D4—863no—
484C2×D4C23×D4311yescharacteristic
485C2×D4C23×D4311yescharacteristic
486C22×C4—23no—
487C22×C4—23no—
488C22×C4—433no—
489C22×C4—433no—
490C22×C4—433no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—863no—
493Q16—1723no—
494SD16—862no—
495SD16—1723no—
496D8—22no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—433no—
499C2×C8—1726no—
500C2×C8C23×D4311yescharacteristic
501C2×C8C23×D4313yes—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—433no—
505C4⋊C4—433no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—866no—
508C4⋊C4—863no—
509C4⋊C4—863no—
510C4⋊C4—863no—
511C4⋊C4—863no—
512C4⋊C4—863no—
513C4⋊C4—863no—
514C4⋊C4—863no—
515C4⋊C4—863no—
516C4⋊C4—863no—
517C4⋊C4D4×D4313yes—
518C4⋊C4C23×D4313yes—
519C4⋊C4C23×D4313yes—
520C22⋊C4—23no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—436no—
523C22⋊C4—863no—
524C22⋊C4—866no—
525C22⋊C4—866no—
526C22⋊C4—863no—
527C22⋊C4—861no—
528C22⋊C4—863no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C42—433no—
532C42—433no—
533C42—431no—
534C42—863no—
535C42—863no—
536C42—866no—
537C42—863no—
538C42—863no—
539C42C23×D4313yes—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—433no—
543Q8—46no—
544Q8—46no—
545Q8—861no—
546Q8—863no—
547Q8—863no—
548Q8—861no—
549Q8—3443no—
550Q8#1306334414yes—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—866no—
555D4—3443no—
556D4—1726no—
557D4#1306337312yes—
558C2×C4—23no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—46no—
561C2×C4—46no—
562C2×C4—431no—
563C2×C4—431no—
564C2×C4—433no—
565C2×C4—866no—
566C2×C4—863no—
567C2×C4—863no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—863no—
571C2×C4—863no—
572C2×C4—1723no—
573C2×C4—1726no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4C2×D4×D4313yes—
576C2×C4C2×D4×D4313yes—
577C2×C4C24×D4311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—23no—
580C8—861no—
581C8—863no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—863no—
589C22—863no—
590C22—863no—
591C22C22×D4×D4311yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—43no—
594C4—43no—
595C4—861no—
596C4—861no—
597C4—863no—
598C4—1721no—
599C4—1723no—
600C4—1723no—
601C4—1721no—
602C4C2×#1306334416yes—
603C4C2×#1306337311yescharacteristic
604C4#1458373611yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—1723no—
608C2#1914827211yescharacteristic
609C2C22×#1306334411yescharacteristic
610C2#1914938011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingQ8×D8×C43C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenterQ8×D8D43
hypocenterC43#62105
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148607C2semidirect
2. #19148216C2semidirect
3. Q8×#10621883C2semidirect
4. #19147274C2semidirect
5. #19147237C2semidirect
6. #19147025C2semidirect
7. #19147005C2semidirect
8. #19146525C2semidirect
9. #19146509C2semidirect
10. #19145934C2semidirect
11. #19145755C2semidirect
12. #19144609C2semidirect
13. #19144376C2semidirect
14. #19143705C2semidirect
15. Q8×D8×C43C2semidirect
303. Q8×D8D43semidirect
379. C43#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486072
#191482162
Q8×#106218832
#191472742
#191472372
#191470252
#191470052
#191465252
#191465092
#191459342
#191457552
#191446092
#191443762
#191437052
Q8×D8×C432
#6210543