Finite Group Databasebeta

← #25992301

Subgroups — #25992301

Order 11008.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147024C213yesmaximal, complemented
7#19147010C213yesmaximal, complemented
8#19146526C213yesmaximal, complemented
9#19146511C213yesmaximal, complemented
10#19145928C213yesmaximal, complemented
11#19145749C213yesmaximal, complemented
12#19144611C213yesmaximal, complemented
13#19144378C213yesmaximal, complemented
14#19143705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583623C2213yes—
18#14583622C2213yes—
19#14583620—23no—
20#14583614C2213yes—
21#14583587—23no—
22Q8×D172C2211yescharacteristic
23#14583561—21no—
24#14583560—21no—
25#14583552C2213yes—
26#14583522—23no—
27#14583454C2213yes—
28#14583454C2213yes—
29#14583434—23no—
30#14583431C2213yes—
31#14583377—21no—
32C4×#10621902C2213yes—
33C4×#10621902C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D43—21no—
35#14583302C2213yes—
36#14583297C2213yes—
37#14583249C2213yes—
38#14583243C2213yes—
39#14583238C2216yes—
40#14583238C2216yes—
41#14583222C2213yes—
42#14583204C2213yes—
43#14583204C2216yes—
44#14583198C2213yes—
45#14583194C2213yes—
46#14583190C2213yes—
47#14583185C2213yes—
48#14583179C2213yes—
49#14583176C2213yes—
50#14583139C2216yes—
51#14583125C2216yes—
52#14583119C2213yes—
53#14583113C2211yescharacteristic
54#14583106C2213yes—
55#14583064C2213yes—
56#14583043C2213yes—
57Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#10621885C2213yes—
59C4×#10621873C2213yes—
60C4×#10621882C2213yes—
61C8×D172C2213yes—
62#14582964C2213yes—
63#14582950C2213yes—
64#14582934C2216yes—
65C4⋊C8×D43C2213yes—
66#14582894C2216yes—
67C43×#557C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C43×#487C2213yes—
70C43×#475C2213yes—
71C43×#461C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C43C2213yes—
74C2×#10621902D411yescharacteristic
75C2×#10621902C2313yes—
76C2×Q8×D43—21no—
77C2×#10621885C2313yes—
78C2×#10621873C2311yescharacteristic
79C2×#10621882C2311yescharacteristic
80C2×C8×D43C2316yes—
81#13063325C2313yes—
82#13063325C2313yes—
83#13063324—23no—
84#13063320—26no—
85#13063320—26no—
86#13063318—23no—
87#13063316—23no—
88#13063316C2313yes—
89#13063314—23no—
90#13063313—23no—
91#13063312C2311yescharacteristic
92#13063311—26no—
93#13063310—26no—
94#13063307—23no—
95#13063305—23no—
96#13063305—23no—
97#13063305—23no—
98#13063305C2313yes—
99#13063301—23no—
100#13063301C2316yes—
101#13063300—23no—
102#13063299—23no—
103#13063296C2313yes—
104Q8×Dic43—21no—
105Q8×Dic43—23no—
106Q8×Dic43—23no—
107Q8×Dic43D411yescharacteristic
108Q8×Dic43C2313yes—
109C4×Dic86—23no—
110C4×Dic86C2313yes—
111#13063290—23no—
112#13063290—23no—
113C4×D172—23no—
114C4×D172C2313yes—
115C4×D172C2313yes—
116#13063287—23no—
117#13063287D413yes—
118#13063287C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊D43—23no—
120#13063284—23no—
121#13063284—23no—
122#13063283—23no—
123#13063283—23no—
124#13063283D413yes—
125#13063283C2316yes—
126#13063283C2313yes—
127C4⋊C4×D43—23no—
128C42×D43—23no—
129C42×D43C2313yes—
130#13063258C2313yes—
131#13063258C2316yes—
132#13063258C2313yes—
133#13063257C2313yes—
134#13063257C2316yes—
135C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
136Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic43⋊C8C2313yes—
138#13063250C2313yes—
139#13063249C2313yes—
140#13063249C2316yes—
141#13063248C2311yescharacteristic
142#13063247C2313yes—
143#13063246C2313yes—
144#13063245C2313yes—
145(C2×D43)⋊C8C2313yes—
146(C2×D43)⋊C8C2313yes—
147C4×C43⋊C8C2313yes—
148C22×Q8×C43—21no—
149C2×SD16×C43C2313yes—
150C4⋊Q8×C43C2313yes—
151C4⋊Q8×C43C2313yes—
152#125×C43—23no—
153C22⋊Q8×C43—23no—
154C4×Q8×C43—21no—
155C4×Q8×C43C2313yes—
156C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
157C4×D4×C43C2313yes—
158#106×C43C2313yes—
159C4⋊C8×C43C2313yes—
160#103×C43C2313yes—
161#103×C43C2316yes—
162#102×C43C2311yescharacteristic
163C4×C8×C43C2313yes—
164C2×Q8×C43—23no—
165C2×Q8×C43—44no—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C43C2413yes—
168C2×D4×C43C2411yescharacteristic
169C22×C4×C43—23no—
170C2×C22⋊D43—23no—
171#10621902—24no—
172#10621902—26no—
173#10621902—43no—
174Q8×D43—44no—
175C2×D172—23no—
176C2×D172C2×D413yes—
177C2×D172C2411yescharacteristic
178C2×C4×D43—23no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—23no—
181C2×C4×D43C2×D413yes—
182C2×C4×D43C2×D413yes—
183C2×C4×D43C2413yes—
184C2×Dic86—23no—
185C2×Dic86—23no—
186C2×Dic86C2411yescharacteristic
187SD16×C43—43no—
188C2×C8×C43C2411yescharacteristic
189C2×C8×C43C2413yes—
190C4⋊C4×C43—23no—
191C4⋊C4×C43—23no—
192C4⋊C4×C43—23no—
193C4⋊C4×C43—23no—
194C4⋊C4×C43C2×D413yes—
195C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43C2413yes—
197C22⋊C4×C43—23no—
198C42×C43—23no—
199C42×C43C2413yes—
200C22⋊Dic43—23no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203#10621885—43no—
204#10621882—22no—
205(C2×D43)⋊C4—23no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—26no—
208(C2×D43)⋊C4—23no—
209(C2×D43)⋊C4—26no—
210(C2×D43)⋊C4—23no—
211(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
212C4⋊Dic43—23no—
213C4⋊Dic43—23no—
214C4⋊Dic43—23no—
215C4⋊Dic43—23no—
216C4⋊Dic43—23no—
217C4⋊Dic43C2×D413yes—
218C4⋊Dic43C2413yes—
219C4⋊Dic43C2413yes—
220Dic43⋊C4—23no—
221Dic43⋊C4—26no—
222Dic43⋊C4—23no—
223C4×Dic43—23no—
224C4×Dic43—23no—
225C4×Dic43—23no—
226C4×Dic43—26no—
227C4×Dic43C2×D413yes—
228C4×Dic43C2×D413yes—
229C4×Dic43C2411yescharacteristic
230C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
231C2×C43⋊C8C2413yes—
232#10621873—22no—
233C8×D43—46no—
234C23×C43—21no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43C22×D413yes—
237Q8×C43—23no—
238Q8×C43—23no—
239Q8×C43—46no—
240Q8×C43#13514yes—
241D4×C43—21no—
242D4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—23no—
245C2×C4×C43—23no—
246C2×C4×C43—46no—
247C2×C4×C43C22×D413yes—
248C2×C4×C43C22×D413yes—
249C2×C4×C43C2511yescharacteristic
250C22⋊D43—83no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—23no—
253C2×Dic43—23no—
254C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic43C22×D413yes—
256C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
257D172—26no—
258D172—21no—
259D172—46no—
260D1722−1+412yes—
261C4×D43—26no—
262C4×D43—23no—
263C4×D43—23no—
264C4×D43—43no—
265C4×D43—46no—
266C4×D43—42no—
267C4×D43—46no—
268Dic86—21no—
269Dic86—21no—
270Dic86—46no—
271Dic86—83no—
272C8×C43—21no—
273C8×C43—23no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—23no—
276#62105—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43C23×D411yescharacteristic
281C2×D43—23no—
282C2×D43—22no—
283C2×D43—23no—
284C2×D43—23no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C4×C43—23no—
288C4×C43—41no—
289C4×C43—43no—
290C4×C43—43no—
291C4×C43C2×#13516yes—
292C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
293C4×C43#58511yescharacteristic
294Dic43—21no—
295Dic43—23no—
296Dic43—21no—
297Dic43—43no—
298Dic43—41no—
299Dic43—43no—
300#3518—431no—
301#3482—431no—
302Q8×SD16—431no—
303Q8×D8—431no—
304#3363—431no—
305#3359D4311yescharacteristic, complemented
306#3342—433no—
307#3340—433no—
308#3303—433no—
309#3302—433no—
310#3248—433no—
311#3231—433no—
312#3102—433no—
313#3076—433no—
314#2988—431no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43#348911yescharacteristic
317C2×C43C22×#13511yescharacteristic
318C2×C43#358611yescharacteristic
319D43—43no—
320D43—42no—
321Q82—431no—
322#557C2×D4311yescharacteristic
323#556—433no—
324#556—433no—
325#556—863no—
326#555—433no—
327#552—863no—
328D4×Q8—431no—
329D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
330#548—861no—
331#548—861no—
332#547—433no—
333#542—863no—
334#533—433no—
335#533—433no—
336#529—433no—
337#529—863no—
338#519—861no—
339C4×#41—431no—
340C4×#41—433no—
341C2×C4×Q8—861no—
342#500—433no—
343#498—433no—
344#487—433no—
345#487C2×D4313yes—
346#485—433no—
347#485—436no—
348#485—436no—
349#482—433no—
350#479—436no—
351#479—433no—
352#478—433no—
353#477—433no—
354#476—433no—
355#475—433no—
356#475C2×D4313yes—
357#474—433no—
358#474—433no—
359#467—436no—
360#465—436no—
361#464—433no—
362#463—431no—
363#462—433no—
364#461C2×D4313yes—
365#452—433no—
366#449—433no—
367C8×Q8—431no—
368C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
369C4×Q16—433no—
370C4×SD16—433no—
371C4×SD16C2×D4313yes—
372C4×D8—433no—
373C8×D4—433no—
374C8×D4—433no—
375#431—433no—
376#427—436no—
377C2×C4⋊C8—433no—
378#416—436no—
379C43#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—431no—
381C2×#41—433no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—861no—
384C2×Q16—433no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16C22×D4313yes—
387C2×D8—431no—
388C22×C8—436no—
389C4⋊Q8—433no—
390C4⋊Q8—433no—
391C4⋊Q8—863no—
392C4⋊Q8C22×D4313yes—
393C4⋊Q8C22×D4313yes—
394#126—863no—
395#126—866no—
396#126—866no—
397#125—23no—
398#125—433no—
399#125—863no—
400#124—431no—
401#124—863no—
402#124—866no—
403#124—863no—
404#123—863no—
405#123—866no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—436no—
408C22⋊Q8—433no—
409C22⋊Q8—863no—
410C22⋊Q8—863no—
411C22⋊Q8—863no—
412C22⋊Q8—863no—
413#121—433no—
414#121—863no—
415#121—863no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—431no—
418C4×Q8—433no—
419C4×Q8—433no—
420C4×Q8—863no—
421C4×Q8—863no—
422C4×Q8—863no—
423C4×Q8—863no—
424C4×Q8—863no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8C22×D4313yes—
427C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
428C4×D4—433no—
429C4×D4—431no—
430C4×D4—433no—
431C4×D4—433no—
432C4×D4—863no—
433C4×D4—863no—
434C4×D4—863no—
435C4×D4C22×D4313yes—
436#117—433no—
437#117—433no—
438#117—436no—
439#117—863no—
440#117—863no—
441#117—863no—
442#117—863no—
443C2×C4⋊C4—863no—
444C2×C42—433no—
445C2×C42—863no—
446#107—433no—
447#107—436no—
448#107—433no—
449#106—436no—
450#106—433no—
451#106C22×D4313yes—
452C4⋊C8—433no—
453C4⋊C8—431no—
454C4⋊C8—433no—
455C4⋊C8C22×D4313yes—
456#103—436no—
457#103—433no—
458#103—433no—
459#103—431no—
460#103C22×D4316yes—
461#103C22×D4313yes—
462#102—433no—
463#102—433no—
464#102—433no—
465#102C22×D4311yescharacteristic
466C22⋊C8—433no—
467C22⋊C8—433no—
468C4×C8—433no—
469C4×C8C22×D4313yes—
470#41—864no—
471#41—866no—
472#41—1723no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—431no—
476C2×Q8—863no—
477C2×Q8—863no—
478C2×Q8—1724no—
479C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
480C2×Q8C23×D4313yes—
481C2×D4—433no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—863no—
484C2×D4—863no—
485C2×D4C23×D4311yescharacteristic
486C22×C4—23no—
487C22×C4—433no—
488C22×C4—433no—
489C22×C4—433no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—863no—
492C22×C4—863no—
493Q16—1723no—
494SD16—43no—
495SD16—862no—
496D8—862no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—433no—
499C2×C8—1726no—
500C2×C8C23×D4311yescharacteristic
501C2×C8C23×D4313yes—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—433no—
507C4⋊C4—433no—
508C4⋊C4—433no—
509C4⋊C4—866no—
510C4⋊C4—863no—
511C4⋊C4—863no—
512C4⋊C4—863no—
513C4⋊C4—863no—
514C4⋊C4—863no—
515C4⋊C4—863no—
516C4⋊C4—863no—
517C4⋊C4D4×D4313yes—
518C4⋊C4C23×D4313yes—
519C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
520C22⋊C4—23no—
521C22⋊C4—436no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—863no—
524C22⋊C4—866no—
525C22⋊C4—866no—
526C22⋊C4—863no—
527C22⋊C4—863no—
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—863no—
531C42—23no—
532C42—433no—
533C42—433no—
534C42—431no—
535C42—863no—
536C42—863no—
537C42—866no—
538C42—863no—
539C42C23×D4313yes—
540C23—21no—
541C23—433no—
542C23—861no—
543Q8—23no—
544Q8—23no—
545Q8—46no—
546Q8—861no—
547Q8—861no—
548Q8—3443no—
549Q8—1726no—
550Q8#1306334614yes—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—432no—
554D4—866no—
555D4—861no—
556D4—3443no—
557D4—1726no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—46no—
562C2×C4—431no—
563C2×C4—431no—
564C2×C4—433no—
565C2×C4—866no—
566C2×C4—863no—
567C2×C4—863no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—863no—
570C2×C4—863no—
571C2×C4—1723no—
572C2×C4—1726no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1726no—
575C2×C4C2×D4×D4313yes—
576C2×C4C2×D4×D4313yes—
577C2×C4C24×D4311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—23no—
580C8—861no—
581C8—863no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—863no—
586C22—863no—
587C22—863no—
588C22—862no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22C22×D4×D4311yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—43no—
594C4—41no—
595C4—43no—
596C4—861no—
597C4—861no—
598C4—863no—
599C4—1723no—
600C4—1723no—
601C4—1721no—
602C4C2×#1306334616yes—
603C42−1+4×D4311yescharacteristic
604C4#1458373511yescharacteristic
605C2—81no—
606C2—1723no—
607C2—1722no—
608C2#1914827411yescharacteristic
609C2C22×#1306334611yescharacteristic
610C2#1914938011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3359C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3359D43
hypocenterC43#62105
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148607C2semidirect
2. #19148215C2semidirect
3. Q8×#10621873C2semidirect
4. Q8×#10621882C2semidirect
5. #19147269C2semidirect
6. #19147024C2semidirect
7. #19147010C2semidirect
8. #19146526C2semidirect
9. #19146511C2semidirect
10. #19145928C2semidirect
11. #19145749C2semidirect
12. #19144611C2semidirect
13. #19144378C2semidirect
14. #19143705C2semidirect
15. C43×#3359C2semidirect
305. #3359D43semidirect
379. C43#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486072
#191482152
Q8×#106218732
Q8×#106218822
#191472692
#191470242
#191470102
#191465262
#191465112
#191459282
#191457492
#191446112
#191443782
#191437052
C43×#33592
#6210543