Finite Group Databasebeta

← #25992303

Subgroups — #25992303

Order 11008.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19147026C213yesmaximal, complemented
8#19147009C213yesmaximal, complemented
9#19146524C213yesmaximal, complemented
10#19146513C213yesmaximal, complemented
11#19145933C213yesmaximal, complemented
12#19145756C213yesmaximal, complemented
13#19144615C213yesmaximal, complemented
14#19144385C213yesmaximal, complemented
15C43×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583619C2213yes—
19#14583619C2213yes—
20#14583617—23no—
21#14583614C2213yes—
22#14583588—23no—
23Q8×D172C2211yescharacteristic
24Q8×D172C2211yescharacteristic
25#14583556—21no—
26#14583556—21no—
27#14583554C2213yes—
28#14583514—23no—
29#14583456C2213yes—
30#14583456C2213yes—
31#14583433C2213yes—
32#14583431—23no—
33#14583375—21no—
34C4×#10621898C2213yes—
35C4×Q8×D43—21no—
36#14583304C2213yes—
37#14583297C2213yes—
38#14583250C2213yes—
39#14583250C2213yes—
40#14583241C2216yes—
41#14583241C2213yes—
42#14583241C2216yes—
43#14583224C2213yes—
44#14583207C2213yes—
45#14583207C2216yes—
46#14583200C2213yes—
47#14583195C2213yes—
48#14583190C2213yes—
49#14583185C2213yes—
50#14583185C2213yes—
51#14583180C2213yes—
52#14583180C2213yes—
53#14583140C2216yes—
54#14583128C2216yes—
55#14583122C2213yes—
56#14583115C2211yescharacteristic
57#14583110C2213yes—
58#14583105C2213yes—
59#14583063C2213yes—
60#14583046C2213yes—
61C4×Dic172C2213yes—
62C4×#10621873C2213yes—
63C4×#10621873C2213yes—
64C4×D344C2213yes—
65#14582937C2216yes—
66#14582896C2216yes—
67C4×#41×C43C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
70C8×D4×C43C2213yes—
71C8×D4×C43C2213yes—
72C43×#431C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C43C2213yes—
74C2×#10621898C2313yes—
75C2×Q8×D43—21no—
76C2×Q8×D43—21no—
77C2×Dic172C2313yes—
78C2×#10621873C2311yescharacteristic
79C2×#10621873C2313yes—
80C2×D344C2311yescharacteristic
81#13063325C2313yes—
82#13063325C2313yes—
83#13063325C2313yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063324—23no—
86#13063319—23no—
87#13063318—26no—
88#13063318—26no—
89#13063317—23no—
90#13063317C2313yes—
91#13063316—23no—
92#13063313C2311yescharacteristic
93#13063312—23no—
94#13063312—23no—
95#13063311—26no—
96#13063308—23no—
97#13063307—26no—
98#13063305—23no—
99#13063305—23no—
100#13063304—23no—
101#13063304—23no—
102#13063304—23no—
103#13063304C2316yes—
104#13063304C2313yes—
105#13063299C2313yes—
106#13063296—23no—
107#13063296—23no—
108Q8×Dic43—21no—
109Q8×Dic43—21no—
110C4×Dic86—23no—
111C4×Dic86—23no—
112C4×Dic86—23no—
113C4×Dic86C2313yes—
114C4×Dic86C2313yes—
115C4×Dic86C2313yes—
116#13063290—23no—
117#13063290—23no—
118C4×D172C2313yes—
119C4×D172C2313yes—
120C4×D172C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D43—23no—
122C4×C22⋊D43—23no—
123C4×C22⋊D43—23no—
124#13063284—23no—
125#13063284C2316yes—
126#13063284C2313yes—
127#13063283—23no—
128#13063282—23no—
129#13063282—23no—
130C4⋊C4×D43—23no—
131C42×D43—23no—
132#13063259C2313yes—
133#13063259C2316yes—
134#13063259C2313yes—
135#13063257C2313yes—
136#13063257C2316yes—
137#13063257C2313yes—
138#13063250C2313yes—
139#13063250C2313yes—
140#13063250C2316yes—
141#13063250C2316yes—
142#13063250C2311yescharacteristic
143#13063250C2313yes—
144#13063247C2313yes—
145#13063247C2313yes—
146#13063247C2311yescharacteristic
147#13063247C2313yes—
148C2×#41×C43D411yescharacteristic
149C22×C8×C43C2316yes—
150C4×Q8×C43D411yescharacteristic
151C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
152C4×D4×C43D413yes—
153C4×D4×C43C2313yes—
154#117×C43D413yes—
155C2×C42×C43C2313yes—
156C4⋊C8×C43C2313yes—
157C4⋊C8×C43C2313yes—
158C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C43C2313yes—
160C22⋊C8×C43C2313yes—
161C22⋊C8×C43C2313yes—
162C4×C8×C43C2313yes—
163C4×C8×C43C2313yes—
164#41×C43—24no—
165C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C43C2×D413yes—
167C22×C4×C43C2×D413yes—
168C22×C4×C43C2×D413yes—
169C22×C4×C43C2413yes—
170C2×C22⋊D43—23no—
171C2×C22⋊D43—23no—
172Q8×D43—44no—
173Q8×D43—44no—
174#10621898—26no—
175#10621898—43no—
176C2×D172C2411yescharacteristic
177C2×D172C2411yescharacteristic
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—23no—
180C2×C4×D43—23no—
181C2×C4×D43—23no—
182C2×Dic86—23no—
183C2×Dic86—23no—
184C2×Dic86—23no—
185C2×Dic86C2413yes—
186C2×Dic86C2411yescharacteristic
187C2×C8×C43—46no—
188C2×C8×C43C2411yescharacteristic
189C2×C8×C43C2411yescharacteristic
190C2×C8×C43C2413yes—
191C2×C8×C43C2413yes—
192C4⋊C4×C43C2×D413yes—
193C4⋊C4×C43C2×D413yes—
194C22⋊C4×C43C2×D416yes—
195C42×C43C2×D413yes—
196C42×C43C2×D413yes—
197C42×C43C2413yes—
198C42×C43C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—26no—
200C22⋊Dic43—23no—
201C22⋊Dic43—26no—
202C22⋊Dic43—23no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—23no—
206(C2×D43)⋊C4—23no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—23no—
209C4⋊Dic43—23no—
210C4⋊Dic43—23no—
211C4⋊Dic43—23no—
212C4⋊Dic43—23no—
213C4⋊Dic43—23no—
214C4⋊Dic43C2413yes—
215C4⋊Dic43C2413yes—
216C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2413yes—
218Dic43⋊C4—26no—
219Dic43⋊C4—23no—
220Dic43⋊C4—23no—
221Dic43⋊C4—23no—
222Dic43⋊C4—23no—
223Dic43⋊C4—23no—
224Dic43⋊C4—23no—
225C4×Dic43—23no—
226C4×Dic43—23no—
227C4×Dic43—23no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43—26no—
230Dic172—43no—
231D344—22no—
232#10621873—22no—
233#10621873—43no—
234C23×C43C22×D413yes—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—21no—
237Q8×C43#13514yes—
238D4×C43—26no—
239C2×C4×C43—26no—
240C2×C4×C43—23no—
241C2×C4×C43—23no—
242C2×C4×C43—43no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D413yes—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D413yes—
247C2×C4×C43C22×D413yes—
248C2×C4×C43C2511yescharacteristic
249C22⋊D43—46no—
250C22⋊D43—83no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—23no—
254C2×Dic43—23no—
255C2×Dic43—23no—
256C2×Dic43—23no—
257D172—21no—
258D172—21no—
259D172—21no—
260D1722−1+412yes—
261C4×D43—46no—
262C4×D43—42no—
263C4×D43—46no—
264C4×D43—46no—
265Dic86—21no—
266Dic86—23no—
267Dic86—23no—
268Dic86—21no—
269Dic86—46no—
270Dic86—46no—
271Dic86—83no—
272C8×C43—21no—
273C8×C43—21no—
274C8×C43—23no—
275C8×C43—23no—
276#62105—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—23no—
278C22×C43—23no—
279C22×C43—23no—
280C22×C43C23×D411yescharacteristic
281C2×D43—22no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C4×C43—23no—
288C4×C43—21no—
289C4×C43—23no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43C2×#13516yes—
292C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
293C4×C43#58511yescharacteristic
294Dic43—43no—
295Dic43—41no—
296Dic43—43no—
297Dic43—41no—
298Dic43—43no—
299Dic43—43no—
300#3518—431no—
301#3482—431no—
302Q8×SD16—431no—
303Q8×D8—431no—
304#3363—431no—
305#3359—431no—
306#3342—433no—
307#3340—433no—
308#3303—433no—
309#3302—433no—
310#3248—433no—
311#3231—433no—
312#3102—433no—
313#3076—433no—
314#2988D4311yescharacteristic, complemented
315C2×C43—43no—
316C2×C43#348911yescharacteristic
317C2×C43C22×#13511yescharacteristic
318C2×C43#358611yescharacteristic
319D43—42no—
320D43—81no—
321Q82—431no—
322#557—431no—
323#556—433no—
324#556—433no—
325#556—863no—
326#555—433no—
327#552—863no—
328D4×Q8—431no—
329D4×Q8—431no—
330#548—861no—
331#548—861no—
332#547—433no—
333#542—863no—
334#533—433no—
335#533—433no—
336#529—433no—
337#529—863no—
338#519—861no—
339C4×#41—433no—
340C4×#41C2×D4311yescharacteristic
341C2×C4×Q8—861no—
342#500—433no—
343#498—433no—
344#487—433no—
345#487—433no—
346#485—436no—
347#485—433no—
348#485—436no—
349#482—433no—
350#479—436no—
351#479—433no—
352#478—433no—
353#477—433no—
354#476—433no—
355#475—433no—
356#475—433no—
357#474—433no—
358#474—433no—
359#467—436no—
360#465—436no—
361#464—433no—
362#463—431no—
363#462—433no—
364#461—433no—
365#452—433no—
366#449—433no—
367C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
368C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
369C4×Q16—433no—
370C4×SD16—433no—
371C4×SD16—433no—
372C4×D8—433no—
373C8×D4C2×D4313yes—
374C8×D4C2×D4313yes—
375#431C2×D4313yes—
376#427—436no—
377C2×C4⋊C8C2×D4313yes—
378#416—436no—
379C43#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—433no—
381C2×#41D17211yescharacteristic
382C22×Q8—861no—
383C22×Q8—861no—
384C2×Q16—433no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—433no—
387C2×D8—431no—
388C22×C8C22×D4316yes—
389C4⋊Q8—433no—
390C4⋊Q8—433no—
391C4⋊Q8—433no—
392C4⋊Q8—433no—
393C4⋊Q8—863no—
394#126—866no—
395#126—866no—
396#126—863no—
397#125—433no—
398#125—863no—
399#125—863no—
400#124—431no—
401#124—863no—
402#124—863no—
403#124—866no—
404#123—863no—
405#123—866no—
406C22⋊Q8—433no—
407C22⋊Q8—436no—
408C22⋊Q8—863no—
409C22⋊Q8—863no—
410C22⋊Q8—863no—
411C22⋊Q8—863no—
412C22⋊Q8—863no—
413#121—433no—
414#121—863no—
415#121—863no—
416C4×Q8—433no—
417C4×Q8—433no—
418C4×Q8—433no—
419C4×Q8—861no—
420C4×Q8—861no—
421C4×Q8—863no—
422C4×Q8—863no—
423C4×Q8—863no—
424C4×Q8—863no—
425C4×Q8—863no—
426C4×Q8D17211yescharacteristic
427C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
428C4×D4—431no—
429C4×D4—433no—
430C4×D4—433no—
431C4×D4—863no—
432C4×D4—863no—
433C4×D4—863no—
434C4×D4D17213yes—
435C4×D4C22×D4313yes—
436#117—433no—
437#117—436no—
438#117—863no—
439#117—863no—
440#117—863no—
441#117—863no—
442#117D17213yes—
443C2×C4⋊C4—863no—
444C2×C42—863no—
445C2×C42C22×D4313yes—
446#107—433no—
447#107—436no—
448#107—433no—
449#106—433no—
450#106—436no—
451#106—433no—
452C4⋊C8C22×D4313yes—
453C4⋊C8C22×D4313yes—
454C4⋊C8C22×D4313yes—
455C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
456#103—436no—
457#103—436no—
458#103—433no—
459#103—433no—
460#103—431no—
461#103—433no—
462#102—433no—
463#102—433no—
464#102—433no—
465#102—431no—
466C22⋊C8C22×D4313yes—
467C22⋊C8C22×D4313yes—
468C4×C8C22×D4313yes—
469C4×C8C22×D4313yes—
470#41—24no—
471#41—866no—
472#41—1723no—
473C2×Q8—433no—
474C2×Q8—431no—
475C2×Q8—863no—
476C2×Q8—863no—
477C2×Q8—863no—
478C2×Q8—1724no—
479C2×Q8—1724no—
480C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
481C2×D4—431no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—863no—
484C2×D4—863no—
485C2×D4C2×D17213yes—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—863no—
488C22×C4—863no—
489C22×C4—863no—
490C22×C4C2×D17213yes—
491C22×C4C2×D17213yes—
492C22×C4C23×D4313yes—
493Q16—1723no—
494SD16—862no—
495SD16—1723no—
496D8—862no—
497C2×C8—46no—
498C2×C8C23×D4311yescharacteristic
499C2×C8C23×D4311yescharacteristic
500C2×C8C23×D4313yes—
501C2×C8C23×D4313yes—
502C4⋊C4—433no—
503C4⋊C4—433no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—433no—
506C4⋊C4—863no—
507C4⋊C4—866no—
508C4⋊C4—863no—
509C4⋊C4—863no—
510C4⋊C4—863no—
511C4⋊C4—863no—
512C4⋊C4—863no—
513C4⋊C4—863no—
514C4⋊C4—863no—
515C4⋊C4—863no—
516C4⋊C4—863no—
517C4⋊C4—863no—
518C4⋊C4C2×D17213yes—
519C4⋊C4C2×D17213yes—
520C22⋊C4—863no—
521C22⋊C4—866no—
522C22⋊C4—866no—
523C22⋊C4—863no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—863no—
526C22⋊C4—861no—
527C22⋊C4—863no—
528C22⋊C4—863no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4C2×D17216yes—
531C42—863no—
532C42—863no—
533C42—863no—
534C42—866no—
535C42—863no—
536C42C2×D17213yes—
537C42C2×D17213yes—
538C42C23×D4313yes—
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—861no—
541C23—861no—
542C23C22×D17213yes—
543Q8—861no—
544Q8—863no—
545Q8—863no—
546Q8—861no—
547Q8—3443no—
548Q8—1726no—
549Q8—1726no—
550Q8#1306334714yes—
551D4—26no—
552D4—432no—
553D4—861no—
554D4—861no—
555D4—861no—
556D4—3443no—
557D4—1726no—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—43no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—863no—
565C2×C4—863no—
566C2×C4—863no—
567C2×C4—863no—
568C2×C4—1726no—
569C2×C4—1722no—
570C2×C4—1726no—
571C2×C4—1726no—
572C2×C4C22×D17211yescharacteristic
573C2×C4C22×D17213yes—
574C2×C4C22×D17211yescharacteristic
575C2×C4C22×D17213yes—
576C2×C4C22×D17213yes—
577C2×C4C24×D4311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—23no—
581C8—23no—
582C22—23no—
583C22—23no—
584C22—23no—
585C22—862no—
586C22—1721no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22C23×D17211yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—23no—
595C4—23no—
596C4—1723no—
597C4—1723no—
598C4—1721no—
599C4—1723no—
600C4—1723no—
601C4—1721no—
602C4C2×#1306334716yes—
603C42−1+4×D4311yescharacteristic
604C4#1458373411yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—3441no—
607C2—1722no—
608C2#1914827611yescharacteristic
609C2C22×#1306334711yescharacteristic
610C2#1914938311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D172
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#2988C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#2988D43
hypocenterC43#62105
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148612C2semidirect
2. #19148217C2semidirect
3. Q8×#10621873C2semidirect
4. Q8×D344C2semidirect
5. #19147274C2semidirect
6. #19147238C2semidirect
7. #19147026C2semidirect
8. #19147009C2semidirect
9. #19146524C2semidirect
10. #19146513C2semidirect
11. #19145933C2semidirect
12. #19145756C2semidirect
13. #19144615C2semidirect
14. #19144385C2semidirect
15. C43×#2988C2semidirect
314. #2988D43semidirect
379. C43#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486122
#191482172
Q8×#106218732
Q8×D3442
#191472742
#191472382
#191470262
#191470092
#191465242
#191465132
#191459332
#191457562
#191446152
#191443852
C43×#29882
#6210543