Finite Group Databasebeta

← #25992308

Subgroups — #25992308

Order 11008.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147013C213yesmaximal, complemented
7#19147002C213yesmaximal, complemented
8#19146539C213yesmaximal, complemented
9#19146528C213yesmaximal, complemented
10#19145921C213yesmaximal, complemented
11#19145731C213yesmaximal, complemented
12#19144607C213yesmaximal, complemented
13#19144377C213yesmaximal, complemented
14#19143706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583614C2213yes—
18#14583612—23no—
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583570C2213yes—
21#14583568—21no—
22#14583449C2213yes—
23#14583446—23no—
24C4×#10621902—21no—
25C4×#10621898C2213yes—
26#14583302C2213yes—
27#14583295C2213yes—
28#14583247C2213yes—
29#14583247C2213yes—
30#14583237C2213yes—
31#14583223C2216yes—
32#14583223C2216yes—
33#14583220C2213yes—
34#14583203C2213yes—
35#14583196C2213yes—
36#14583196C2216yes—
37#14583194C2213yes—
38#14583191C2213yes—
39#14583189C2213yes—
40#14583186C2213yes—
41#14583181C2213yes—
42#14583176C2213yes—
43#14583133C2216yes—
44#14583130C2216yes—
45#14583118C2211yescharacteristic
46#14583111C2213yes—
47#14583099C2213yes—
48#14583094C2213yes—
49#14583059C2213yes—
50#14583042C2213yes—
51Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#10621885C2213yes—
54C4×#10621884C2213yes—
55C4×#10621883C2213yes—
56C4×#10621882C2213yes—
57D4×C43⋊C8C2213yes—
58D4×C43⋊C8C2213yes—
59#14582952C2213yes—
60#14582935C2216yes—
61C2×C4⋊(C43⋊C8)C2213yes—
62#14582893C2216yes—
63Q82×C43C2211yescharacteristic
64C43×#556—23no—
65C43×#556C2213yes—
66C43×#555C2213yes—
67D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
68C43×#548—21no—
69C43×#542—23no—
70C43×#533C2213yes—
71C43×#529C2213yes—
72C43×#519—21no—
73C4×#41×C43C2211yescharacteristic
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621898—23no—
76C2×#10621898C2313yes—
77C2×#10621885C2311yescharacteristic
78C2×#10621883C2311yescharacteristic
79C2×#10621884C2313yes—
80C2×#10621882C2313yes—
81C22×C43⋊C8C2316yes—
82#13063325C2313yes—
83#13063324—23no—
84#13063322C2313yes—
85#13063321—23no—
86#13063313—23no—
87#13063311—26no—
88#13063300—23no—
89#13063299—23no—
90#13063299C2316yes—
91#13063298—26no—
92#13063296—23no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86C2313yes—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172—23no—
97C4×D172C2313yes—
98C4×D172C2313yes—
99#13063287—23no—
100C4×C22⋊D43—23no—
101C4×C22⋊D43—23no—
102#13063284C2313yes—
103#13063283—23no—
104#13063282—23no—
105C42×D43—23no—
106#13063258C2313yes—
107#13063258C2316yes—
108#13063258C2313yes—
109#13063256C2316yes—
110#13063256C2313yes—
111#13063256C2313yes—
112C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13063249C2313yes—
117#13063249C2311yescharacteristic
118#13063248C2313yes—
119#13063248C2313yes—
120#13063246C2313yes—
121#13063246C2311yescharacteristic
122#13063245C2313yes—
123#13063245C2313yes—
124#13063245C2316yes—
125#13063245C2316yes—
126C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
128C4×C43⋊C8C2313yes—
129C4×C43⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C43D411yescharacteristic
131C22×Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43—23no—
133C4⋊Q8×C43C2313yes—
134C4⋊Q8×C43C2313yes—
135#126×C43—26no—
136#126×C43—23no—
137#125×C43C2313yes—
138#124×C43—23no—
139#124×C43—26no—
140#124×C43C2311yescharacteristic
141#123×C43—23no—
142C22⋊Q8×C43—23no—
143C22⋊Q8×C43—23no—
144C22⋊Q8×C43—23no—
145C22⋊Q8×C43C2313yes—
146#121×C43—23no—
147#121×C43C2313yes—
148C4×Q8×C43—21no—
149C4×Q8×C43—23no—
150C4×Q8×C43—23no—
151C4×Q8×C43—23no—
152C4×Q8×C43D411yescharacteristic
153C4×Q8×C43C2313yes—
154C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
155C4×D4×C43—23no—
156C4×D4×C43D413yes—
157C4×D4×C43C2313yes—
158C4×D4×C43C2313yes—
159#117×C43—23no—
160#117×C43—23no—
161#117×C43D413yes—
162#117×C43C2316yes—
163C2×C42×C43C2313yes—
164#41×C43—24no—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43—23no—
167C2×Q8×C43—44no—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
170C2×D4×C43—23no—
171C2×D4×C43C2×D413yes—
172C2×D4×C43C2411yescharacteristic
173C22×C4×C43—23no—
174C22×C4×C43C2×D413yes—
175C22×C4×C43C2×D413yes—
176C22×C4×C43C2413yes—
177C2×C22⋊D43—23no—
178C2×C22⋊D43—26no—
179#10621902—44no—
180#10621898—26no—
181#10621898—43no—
182#10621898—86no—
183C2×D172—23no—
184C2×D172—23no—
185C2×D172C2413yes—
186C2×C4×D43—23no—
187C2×C4×D43—23no—
188C2×C4×D43—23no—
189C2×Dic86—23no—
190C2×Dic86C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43—23no—
192C4⋊C4×C43—23no—
193C4⋊C4×C43—23no—
194C4⋊C4×C43—23no—
195C4⋊C4×C43—23no—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43C2×D413yes—
198C4⋊C4×C43C2×D413yes—
199C4⋊C4×C43C2413yes—
200C4⋊C4×C43C2413yes—
201C22⋊C4×C43—23no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—23no—
205C22⋊C4×C43—26no—
206C22⋊C4×C43—23no—
207C22⋊C4×C43C2×D416yes—
208C42×C43—26no—
209C42×C43—23no—
210C42×C43C2×D413yes—
211C42×C43C2×D413yes—
212C42×C43C2411yescharacteristic
213C42×C43C2413yes—
214C22⋊Dic43—23no—
215#10621885—22no—
216#10621884—43no—
217#10621883—22no—
218#10621882—43no—
219(C2×D43)⋊C4—23no—
220(C2×D43)⋊C4—23no—
221(C2×D43)⋊C4—26no—
222C4⋊Dic43—23no—
223C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
224C4⋊Dic43C2413yes—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—23no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43—23no—
230C2×C43⋊C8—46no—
231C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
232C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
233C2×C43⋊C8C2413yes—
234C2×C43⋊C8C2413yes—
235C23×C43—21no—
236C23×C43C22×D413yes—
237C22×D43—23no—
238Q8×C43—21no—
239Q8×C43—21no—
240Q8×C43—46no—
241Q8×C43—83no—
242Q8×C43#13514yes—
243D4×C43—26no—
244D4×C43—21no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43—83no—
247C2×C4×C43—26no—
248C2×C4×C43—23no—
249C2×C4×C43—23no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—23no—
252C2×C4×C43—23no—
253C2×C4×C43—43no—
254C2×C4×C43—46no—
255C2×C4×C43C22×D413yes—
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D413yes—
259C2×C4×C43C22×D413yes—
260C2×C4×C43C2511yescharacteristic
261C22⋊D43—46no—
262C22⋊D43—86no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—23no—
266D172—23no—
267D172—23no—
268D172—46no—
269D172—83no—
270C4×D43—46no—
271C4×D43—46no—
272C4×D43—46no—
273Dic86—21no—
274Dic86—83no—
275Dic862−1+412yes—
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—23no—
279C43⋊C8—23no—
280#62106—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—23no—
282C22×C43—23no—
283C22×C43—23no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43C23×D411yescharacteristic
288C2×D43—43no—
289C2×D43—43no—
290C2×D43—43no—
291C4×C43—23no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—23no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—43no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—43no—
298C4×C43C2×#13516yes—
299C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
300C4×C43#58511yescharacteristic
301Dic43—22no—
302Dic43—43no—
303Dic43—41no—
304#3518D4311yescharacteristic, complemented
305#3483—431no—
306Q8×Q16—431no—
307Q8×SD16—431no—
308#3362—431no—
309#3358—431no—
310#3341—433no—
311#3340—433no—
312#3305—433no—
313#3304—433no—
314#3247—433no—
315#3228—433no—
316#3102—433no—
317#3076—433no—
318#2988—431no—
319C2×C43—43no—
320C2×C43—81no—
321C2×C43#348911yescharacteristic
322C2×C43C22×#13511yescharacteristic
323C2×C43#358511yescharacteristic
324D43—83no—
325Q82—431no—
326Q82C2×D4311yescharacteristic
327#556—23no—
328#556C2×D4313yes—
329#555—433no—
330#555—863no—
331#555C2×D4313yes—
332#550—431no—
333#550—433no—
334#550—861no—
335D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
336#548—21no—
337#542—23no—
338#533C2×D4313yes—
339#532—433no—
340#532—863no—
341#529C2×D4313yes—
342#519—21no—
343C4×#41—433no—
344C4×#41—861no—
345C4×#41C2×D4311yescharacteristic
346#500—433no—
347#498—433no—
348#486—433no—
349#486—433no—
350#485—433no—
351#482—433no—
352#482—436no—
353#482—436no—
354#479—433no—
355#478—436no—
356#478—433no—
357#477—433no—
358#477—433no—
359#476—433no—
360#476—433no—
361#475—433no—
362#474—433no—
363#466—436no—
364#465—436no—
365#464—431no—
366#463—433no—
367#460—433no—
368#459—433no—
369#452—433no—
370#449—433no—
371C8×Q8—431no—
372C8×Q8—431no—
373C4×Q16—433no—
374C4×SD16—433no—
375C4×SD16—433no—
376C4×D8—433no—
377C8×D4—433no—
378C8×D4—433no—
379#431—433no—
380#427—436no—
381C2×C4⋊C8—433no—
382#416—436no—
383C43#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—433no—
385C2×#41—861no—
386C2×#41—863no—
387C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
388C22×Q8—21no—
389C2×Q16—431no—
390C2×SD16—431no—
391C2×SD16—433no—
392C2×D8—433no—
393C22×C8—436no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—433no—
396C4⋊Q8—863no—
397C4⋊Q8C22×D4313yes—
398C4⋊Q8C22×D4313yes—
399#127—433no—
400#127—863no—
401#126—26no—
402#126—23no—
403#125C22×D4313yes—
404#124—23no—
405#124—26no—
406#124—866no—
407#124—863no—
408#124C22×D4311yescharacteristic
409#123—23no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8C22×D4313yes—
414#121—23no—
415#121—436no—
416#121—863no—
417#121—863no—
418#121—863no—
419#121—866no—
420#121C22×D4313yes—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—431no—
426C4×Q8—433no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D4313yes—
430C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
431C4×D4—23no—
432C4×D4—433no—
433C4×D4—433no—
434C4×D4—863no—
435C4×D4—863no—
436C4×D4—863no—
437C4×D4—863no—
438C4×D4C22⋊D4313yes—
439C4×D4C22×D4313yes—
440C4×D4C22×D4313yes—
441#117—23no—
442#117—23no—
443#117—433no—
444#117—863no—
445#117—863no—
446#117C22⋊D4313yes—
447#117C22×D4316yes—
448C2×C42—863no—
449C2×C42C22×D4313yes—
450#107—433no—
451#107—436no—
452#107—433no—
453#106—433no—
454#106—436no—
455#106—433no—
456C4⋊C8—433no—
457C4⋊C8—433no—
458C4⋊C8—433no—
459C4⋊C8—431no—
460#103—431no—
461#103—433no—
462#103—433no—
463#103—433no—
464#102—431no—
465#102—433no—
466#102—436no—
467#102—436no—
468#102—433no—
469#102—433no—
470C22⋊C8—433no—
471C22⋊C8—433no—
472C4×C8—433no—
473C4×C8—433no—
474#41—24no—
475#41—866no—
476#41—3446no—
477#41—1723no—
478#41—1724no—
479C2×Q8—23no—
480C2×Q8—23no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—431no—
483C2×Q8—863no—
484C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
486C2×D4—23no—
487C2×D4—433no—
488C2×D4—866no—
489C2×D4—863no—
490C2×D4—863no—
491C2×D4—863no—
492C2×D4C2×C22⋊D4313yes—
493C2×D4C23×D4311yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—863no—
496C22×C4—863no—
497C22×C4—863no—
498C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
499C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
500C22×C4C23×D4313yes—
501Q16—862no—
502SD16—862no—
503SD16—1723no—
504D8—1723no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—431no—
507C2×C8—433no—
508C2×C8—433no—
509C2×C8—1726no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—433no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—863no—
520C4⋊C4—863no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
523C4⋊C4C23×D4313yes—
524C4⋊C4C23×D4313yes—
525C22⋊C4—26no—
526C22⋊C4—23no—
527C22⋊C4—23no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—23no—
531C22⋊C4—863no—
532C22⋊C4—863no—
533C22⋊C4—863no—
534C22⋊C4—866no—
535C22⋊C4C2×C22⋊D4316yes—
536C42—26no—
537C42—23no—
538C42—861no—
539C42—863no—
540C42—863no—
541C42C2×C22⋊D4313yes—
542C42C2×C22⋊D4313yes—
543C42C23×D4313yes—
544C42C23×D4311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—863no—
547C23C22×C22⋊D4313yes—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—46no—
551Q8—83no—
552Q8—432no—
553Q8—861no—
554Q8—3443no—
555Q8#1306334514yes—
556D4—26no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—83no—
560D4—863no—
561D4—863no—
562D4—3443no—
563D4—3446no—
564D4—1726no—
565D4—1726no—
566C2×C4—26no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—863no—
577C2×C4—1726no—
578C2×C4—1726no—
579C2×C4—1726no—
580C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
581C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
584C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
585C2×C4C24×D4311yescharacteristic
586C8—861no—
587C8—861no—
588C8—863no—
589C8—863no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—1723no—
597C22—1723no—
598C22—1723no—
599C22C23×C22⋊D4311yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—23no—
603C4—23no—
604C4—43no—
605C4—43no—
606C4—41no—
607C4—862no—
608C4—1721no—
609C4—1723no—
610C4C2×#1306334516yes—
611C42−1+4×D4311yescharacteristic
612C4#1458373611yescharacteristic
613C2—43no—
614C2—81no—
615C2—3443no—
616C2#1914826811yescharacteristic
617C2C22×#1306334511yescharacteristic
618C2#1914937411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3518C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3518D43
hypocenterC43#62106
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148221C2semidirect
2. Q8×#10621885C2semidirect
3. Q8×#10621883C2semidirect
4. #19147266C2semidirect
5. #19147230C2semidirect
6. #19147013C2semidirect
7. #19147002C2semidirect
8. #19146539C2semidirect
9. #19146528C2semidirect
10. #19145921C2semidirect
11. #19145731C2semidirect
12. #19144607C2semidirect
13. #19144377C2semidirect
14. #19143706C2semidirect
15. C43×#3518C2semidirect
304. #3518D43semidirect
383. C43#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482212
Q8×#106218852
Q8×#106218832
#191472662
#191472302
#191470132
#191470022
#191465392
#191465282
#191459212
#191457312
#191446072
#191443772
#191437062
C43×#35182
#6210643