Finite Group Databasebeta

← #25992316

Subgroups — #25992316

Order 11008.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147019C213yesmaximal, complemented
7#19147005C213yesmaximal, complemented
8#19146548C213yesmaximal, complemented
9#19146533C213yesmaximal, complemented
10#19145917C213yesmaximal, complemented
11#19145726C213yesmaximal, complemented
12#19144609C213yesmaximal, complemented
13#19144376C213yesmaximal, complemented
14#19143705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583623C2213yes—
19#14583620—23no—
20#14583614C2213yes—
21#14583614C2213yes—
22#14583613—23no—
23#14583569C2213yes—
24#14583568—21no—
25#14583560—21no—
26#14583522—23no—
27#14583454C2213yes—
28#14583447C2213yes—
29#14583444—23no—
30#14583431C2213yes—
31#14583377—21no—
32#41×Dic43—21no—
33C4×#10621902C2211yescharacteristic
34C4×#10621900C2213yes—
35#14583304C2213yes—
36#14583295C2213yes—
37#14583245C2213yes—
38#14583242C2213yes—
39#14583221C2213yes—
40#14583221C2216yes—
41#14583221C2216yes—
42#14583205C2213yes—
43#14583197C2213yes—
44#14583197C2216yes—
45#14583195C2213yes—
46#14583195C2213yes—
47#14583189C2213yes—
48#14583189C2213yes—
49#14583181C2213yes—
50#14583132C2216yes—
51#14583127C2216yes—
52#14583120C2211yescharacteristic
53#14583112C2213yes—
54#14583096C2213yes—
55#14583062C2213yes—
56#14583041C2213yes—
57Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×Dic172C2213yes—
59C4×#10621883C2213yes—
60C4×#10621883C2213yes—
61C8×D172C2213yes—
62#14582964C2213yes—
63#14582950C2213yes—
64#14582936C2216yes—
65C4⋊C8×D43C2213yes—
66#14582892C2216yes—
67C43×#550C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C43×#486C2213yes—
70C43×#474C2213yes—
71C43×#459C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×D8×C43C2213yes—
74C2×#10621902D411yescharacteristic
75C2×#10621900—23no—
76C2×#10621900C2313yes—
77C2×Dic172C2311yescharacteristic
78C2×#10621883C2311yescharacteristic
79C2×#10621883C2313yes—
80C2×C8×D43C2316yes—
81#13063325C2313yes—
82#13063325C2313yes—
83#13063324—23no—
84#13063324—23no—
85#13063321—23no—
86#13063320—26no—
87#13063318—23no—
88#13063316C2313yes—
89#13063314—23no—
90#13063312—23no—
91#13063312C2311yescharacteristic
92#13063311—26no—
93#13063311—26no—
94#13063307—23no—
95#13063305—23no—
96#13063305C2313yes—
97#13063301—23no—
98#13063299—23no—
99#13063299—23no—
100#13063297—26no—
101#13063296—23no—
102#13063296C2313yes—
103#13063296C2316yes—
104Q8×Dic43—21no—
105Q8×Dic43—21no—
106Q8×Dic43—23no—
107Q8×Dic43—23no—
108Q8×Dic43D411yescharacteristic
109C4×Dic86C2313yes—
110C4×Dic86C2313yes—
111#13063290—23no—
112#13063290C2311yescharacteristic
113C4×D172C2313yes—
114D4×Dic43—23no—
115D4×Dic43—23no—
116D4×Dic43C2313yes—
117#13063287D413yes—
118C4×C22⋊D43—23no—
119C4×C22⋊D43—23no—
120(C22⋊D43)⋊C4—23no—
121#13063284—23no—
122#13063284—23no—
123#13063284—23no—
124#13063283D413yes—
125#13063283C2313yes—
126#13063283C2316yes—
127#13063281—23no—
128C2×C4×Dic43—23no—
129C42×D43C2313yes—
130#13063259C2313yes—
131#13063259C2316yes—
132#13063256C2316yes—
133#13063256C2313yes—
134#13063256C2313yes—
135C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
136Dic43⋊C8C2313yes—
137Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
138#13063250C2313yes—
139#13063250C2313yes—
140#13063248C2313yes—
141#13063248C2311yescharacteristic
142#13063246C2313yes—
143#13063246C2316yes—
144#13063246C2313yes—
145(C2×D43)⋊C8C2313yes—
146(C2×D43)⋊C8C2313yes—
147C4×C43⋊C8C2313yes—
148C2×#41×C43—21no—
149C22×Q8×C43—21no—
150C2×D8×C43C2313yes—
151C4⋊Q8×C43C2313yes—
152#127×C43C2313yes—
153C22⋊Q8×C43—23no—
154#121×C43—23no—
155C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
156C4×D4×C43C2313yes—
157C4×D4×C43C2313yes—
158#107×C43C2313yes—
159C4⋊C8×C43C2313yes—
160#102×C43C2313yes—
161#102×C43C2311yescharacteristic
162#102×C43C2316yes—
163C4×C8×C43C2313yes—
164#41×C43—44no—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43—44no—
167C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C43—23no—
169C2×D4×C43—23no—
170C2×D4×C43C2413yes—
171C2×D4×C43C2411yescharacteristic
172C22×C4×C43—23no—
173C22×C4×C43—23no—
174C2×C22⋊D43—23no—
175C2×C22⋊D43—23no—
176C2×C22⋊D43—26no—
177C22×Dic43—23no—
178C22×Dic43—23no—
179#10621902—24no—
180#10621900—26no—
181#10621900—43no—
182#10621900—86no—
183C2×D172C2×D413yes—
184C2×C4×D43C2×D413yes—
185C2×C4×D43C2×D413yes—
186C2×C4×D43C2413yes—
187C2×Dic86—23no—
188C2×Dic86—23no—
189C2×Dic86C2411yescharacteristic
190C2×Dic86C2411yescharacteristic
191D8×C43—43no—
192C2×C8×C43C2411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2413yes—
194C4⋊C4×C43—23no—
195C4⋊C4×C43C2×D413yes—
196C4⋊C4×C43C2413yes—
197C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—23no—
199C22⋊C4×C43—23no—
200C42×C43C2413yes—
201C22⋊Dic43—23no—
202C22⋊Dic43—23no—
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—26no—
205C22⋊Dic43—21no—
206#10621883—22no—
207#10621883—43no—
208(C2×D43)⋊C4—23no—
209(C2×D43)⋊C4—26no—
210(C2×D43)⋊C4—23no—
211(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
212C4⋊Dic43—23no—
213C4⋊Dic43—23no—
214C4⋊Dic43—23no—
215C4⋊Dic43—23no—
216C4⋊Dic43C2×D413yes—
217C4⋊Dic43C2413yes—
218C4⋊Dic43C2413yes—
219Dic43⋊C4—23no—
220Dic43⋊C4—23no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—23no—
223C4×Dic43—23no—
224C4×Dic43—23no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—23no—
227C4×Dic43—26no—
228C4×Dic43C2×D413yes—
229C4×Dic43C2×D413yes—
230C4×Dic43C2411yescharacteristic
231C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
232C2×C43⋊C8C2413yes—
233Dic172—22no—
234C8×D43—46no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—23no—
237C22×D43C22×D413yes—
238Q8×C43—46no—
239Q8×C43#13514yes—
240D4×C43—21no—
241D4×C43—23no—
242D4×C43—23no—
243D4×C43—21no—
244D4×C43—46no—
245D4×C43—83no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—23no—
248C2×C4×C43—46no—
249C2×C4×C43—46no—
250C2×C4×C43C22×D413yes—
251C2×C4×C43C22×D413yes—
252C2×C4×C43C2511yescharacteristic
253C22⋊D43—46no—
254C22⋊D43—86no—
255C22⋊D43—83no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—23no—
259C2×Dic43—23no—
260C2×Dic43—46no—
261C2×Dic43—46no—
262C2×Dic43C22×D413yes—
263C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
265D172—26no—
266C4×D43—26no—
267C4×D43—23no—
268C4×D43—23no—
269C4×D43—43no—
270Dic86—21no—
271Dic86—21no—
272Dic86—21no—
273Dic86—83no—
274Dic86—83no—
275Dic862−1+412yes—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—23no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—23no—
280#62106—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—43no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—43no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—43no—
287C22×C43C23×D411yescharacteristic
288C2×D43—23no—
289C2×D43—23no—
290C2×D43—23no—
291C4×C43—23no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—43no—
294C4×C43C2×#13516yes—
295C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
296C4×C43#58511yescharacteristic
297Dic43—21no—
298Dic43—22no—
299Dic43—23no—
300Dic43—21no—
301Dic43—43no—
302Dic43—43no—
303Dic43—41no—
304#3518—431no—
305#3483—431no—
306Q8×Q16—431no—
307Q8×SD16—431no—
308#3362—431no—
309#3358D4311yescharacteristic, complemented
310#3341—433no—
311#3340—433no—
312#3305—433no—
313#3304—433no—
314#3247—433no—
315#3228—433no—
316#3102—433no—
317#3076—433no—
318#2988—431no—
319C2×C43—83no—
320C2×C43—81no—
321C2×C43#348911yescharacteristic
322C2×C43C22×#13511yescharacteristic
323C2×C43#358511yescharacteristic
324D43—43no—
325Q82—431no—
326Q82—431no—
327#556—433no—
328#556—863no—
329#555—433no—
330#555—433no—
331#555—863no—
332#550—433no—
333#550—861no—
334#550C2×D4311yescharacteristic
335D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
336#548—861no—
337#542—863no—
338#533—433no—
339#532—433no—
340#532—863no—
341#529—433no—
342#519—861no—
343C4×#41—431no—
344C4×#41—433no—
345C4×#41—861no—
346#500—433no—
347#498—433no—
348#486—433no—
349#486C2×D4313yes—
350#485—433no—
351#482—436no—
352#482—433no—
353#482—436no—
354#479—433no—
355#478—436no—
356#478—433no—
357#477—433no—
358#477—433no—
359#476—433no—
360#476—433no—
361#475—433no—
362#474C2×D4313yes—
363#466—436no—
364#465—436no—
365#464—431no—
366#463—433no—
367#460—433no—
368#459C2×D4313yes—
369#452—433no—
370#449—433no—
371C8×Q8—431no—
372C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
373C4×Q16—433no—
374C4×SD16—433no—
375C4×SD16—433no—
376C4×D8C2×D4313yes—
377C8×D4—433no—
378C8×D4—433no—
379#431—433no—
380#427—436no—
381C2×C4⋊C8—433no—
382#416—436no—
383C43#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—431no—
386C2×#41—433no—
387C2×#41—863no—
388C22×Q8—21no—
389C2×Q16—431no—
390C2×SD16—431no—
391C2×SD16—433no—
392C2×D8C22×D4313yes—
393C22×C8—436no—
394C4⋊Q8—433no—
395C4⋊Q8—433no—
396C4⋊Q8—863no—
397C4⋊Q8—863no—
398C4⋊Q8C22×D4313yes—
399#127—863no—
400#127C22×D4313yes—
401#126—863no—
402#126—866no—
403#125—433no—
404#124—431no—
405#124—863no—
406#124—866no—
407#124—866no—
408#124—863no—
409#123—863no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—433no—
412C22⋊Q8—863no—
413C22⋊Q8—863no—
414#121—23no—
415#121—433no—
416#121—436no—
417#121—866no—
418#121—863no—
419#121—863no—
420#121—863no—
421C4×Q8—431no—
422C4×Q8—431no—
423C4×Q8—433no—
424C4×Q8—433no—
425C4×Q8—863no—
426C4×Q8—863no—
427C4×Q8—863no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
431C4×D4—433no—
432C4×D4—433no—
433C4×D4—433no—
434C4×D4—863no—
435C4×D4—863no—
436C4×D4—863no—
437C4×D4—863no—
438C4×D4—863no—
439C4×D4C22×D4313yes—
440C4×D4C22×D4313yes—
441#117—433no—
442#117—433no—
443#117—436no—
444#117—863no—
445#117—863no—
446#117—863no—
447#117—863no—
448C2×C42—433no—
449C2×C42—863no—
450#107—436no—
451#107—433no—
452#107C22×D4313yes—
453#106—433no—
454#106—436no—
455#106—433no—
456C4⋊C8—433no—
457C4⋊C8—431no—
458C4⋊C8—433no—
459C4⋊C8C22×D4313yes—
460#103—433no—
461#103—433no—
462#103—433no—
463#103—431no—
464#102—436no—
465#102—433no—
466#102—433no—
467#102C22×D4316yes—
468#102C22×D4311yescharacteristic
469#102C22×D4313yes—
470C22⋊C8—433no—
471C22⋊C8—433no—
472C4×C8—433no—
473C4×C8C22×D4313yes—
474#41—44no—
475#41—864no—
476#41—866no—
477#41—3446no—
478#41—1723no—
479C2×Q8—23no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—431no—
482C2×Q8—431no—
483C2×Q8—863no—
484C2×Q8—863no—
485C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
486C2×D4—23no—
487C2×D4—23no—
488C2×D4—433no—
489C2×D4—863no—
490C2×D4—866no—
491C2×D4—863no—
492C2×D4C23×D4313yes—
493C2×D4C23×D4311yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—433no—
497C22×C4—433no—
498C22×C4—433no—
499C22×C4—863no—
500C22×C4—863no—
501Q16—862no—
502SD16—862no—
503SD16—1723no—
504D8—43no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—433no—
507C2×C8—1726no—
508C2×C8C23×D4311yescharacteristic
509C2×C8C23×D4313yes—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—433no—
512C4⋊C4—433no—
513C4⋊C4—433no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—863no—
516C4⋊C4—863no—
517C4⋊C4—863no—
518C4⋊C4—863no—
519C4⋊C4—863no—
520C4⋊C4—863no—
521C4⋊C4—863no—
522C4⋊C4D4×D4313yes—
523C4⋊C4C23×D4313yes—
524C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—23no—
527C22⋊C4—436no—
528C22⋊C4—863no—
529C22⋊C4—866no—
530C22⋊C4—863no—
531C22⋊C4—863no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—863no—
534C22⋊C4—866no—
535C22⋊C4—861no—
536C42—433no—
537C42—433no—
538C42—431no—
539C42—861no—
540C42—863no—
541C42—866no—
542C42—863no—
543C42—863no—
544C42C23×D4313yes—
545C23—21no—
546C23—23no—
547C23—433no—
548Q8—46no—
549Q8—432no—
550Q8—861no—
551Q8—861no—
552Q8—861no—
553Q8—3443no—
554Q8—3443no—
555Q8#1306334414yes—
556D4—21no—
557D4—23no—
558D4—21no—
559D4—23no—
560D4—46no—
561D4—83no—
562D4—866no—
563D4—3446no—
564D4—3443no—
565D4—1726no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—46no—
569C2×C4—46no—
570C2×C4—431no—
571C2×C4—431no—
572C2×C4—433no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—866no—
575C2×C4—863no—
576C2×C4—863no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—863no—
579C2×C4—863no—
580C2×C4—1723no—
581C2×C4—1726no—
582C2×C4—1726no—
583C2×C4C2×D4×D4313yes—
584C2×C4C2×D4×D4313yes—
585C2×C4C24×D4311yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—23no—
588C8—861no—
589C8—863no—
590C22—41no—
591C22—43no—
592C22—43no—
593C22—41no—
594C22—43no—
595C22—41no—
596C22—863no—
597C22—863no—
598C22—863no—
599C22C22×D4×D4311yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—41no—
602C4—43no—
603C4—861no—
604C4—861no—
605C4—863no—
606C4—862no—
607C4—1723no—
608C4—1723no—
609C4—1721no—
610C4C2×#1306334416yes—
611C42−1+4×D4311yescharacteristic
612C4#1458373511yescharacteristic
613C2—81no—
614C2—83no—
615C2—1723no—
616C2#1914827411yescharacteristic
617C2C22×#1306334411yescharacteristic
618C2#1914937311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3358C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3358D43
hypocenterC43#62106
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148607C2semidirect
2. #19148218C2semidirect
3. Q8×Dic172C2semidirect
4. Q8×#10621883C2semidirect
5. #19147262C2semidirect
6. #19147019C2semidirect
7. #19147005C2semidirect
8. #19146548C2semidirect
9. #19146533C2semidirect
10. #19145917C2semidirect
11. #19145726C2semidirect
12. #19144609C2semidirect
13. #19144376C2semidirect
14. #19143705C2semidirect
15. C43×#3358C2semidirect
309. #3358D43semidirect
383. C43#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486072
#191482182
Q8×Dic1722
Q8×#106218832
#191472622
#191470192
#191470052
#191465482
#191465332
#191459172
#191457262
#191446092
#191443762
#191437052
C43×#33582
#6210643