Finite Group Databasebeta

← #25992317

Subgroups — #25992317

Order 11008.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147013C213yesmaximal, complemented
7#19147008C213yesmaximal, complemented
8#19146545C213yesmaximal, complemented
9#19146534C213yesmaximal, complemented
10#19145915C213yesmaximal, complemented
11#19145727C213yesmaximal, complemented
12#19144613C213yesmaximal, complemented
13#19144383C213yesmaximal, complemented
14#19143706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583619C2213yes—
18#14583617—23no—
19#14583614C2213yes—
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21#14583556—21no—
22#14583514—23no—
23#14583456C2213yes—
24#14583433C2213yes—
25#14583375—21no—
26#14583302C2213yes—
27#14583295C2213yes—
28#14583245C2213yes—
29#14583245C2213yes—
30#14583240C2213yes—
31#14583223C2213yes—
32#14583220C2216yes—
33#14583220C2216yes—
34#14583206C2213yes—
35#14583199C2213yes—
36#14583199C2216yes—
37#14583194C2213yes—
38#14583191C2213yes—
39#14583189C2213yes—
40#14583186C2213yes—
41#14583184C2213yes—
42#14583179C2213yes—
43#14583133C2216yes—
44#14583126C2216yes—
45#14583121C2211yescharacteristic
46#14583114C2213yes—
47#14583096C2213yes—
48#14583091C2213yes—
49#14583061C2213yes—
50#14583044C2213yes—
51Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#10621885C2213yes—
54C4×#10621884C2213yes—
55C4×#10621883C2213yes—
56C4×#10621882C2213yes—
57D4×C43⋊C8C2213yes—
58D4×C43⋊C8C2213yes—
59#14582952C2213yes—
60#14582935C2216yes—
61C2×C4⋊(C43⋊C8)C2213yes—
62#14582895C2216yes—
63Q82×C43C2211yescharacteristic
64C43×#555—23no—
65C43×#555C2213yes—
66C43×#550—21no—
67C43×#550C2213yes—
68C43×#550C2211yescharacteristic
69C43×#532—23no—
70C43×#532C2213yes—
71C4×#41×C43—21no—
72C4×#41×C43C2213yes—
73C4×#41×C43C2211yescharacteristic
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×#10621885C2311yescharacteristic
76C2×#10621883C2313yes—
77C2×#10621884C2311yescharacteristic
78C2×#10621882C2313yes—
79C22×C43⋊C8C2316yes—
80#13063325C2313yes—
81#13063325C2313yes—
82#13063324—23no—
83#13063319—23no—
84#13063318—26no—
85#13063317C2313yes—
86#13063313C2311yescharacteristic
87#13063312—23no—
88#13063311—26no—
89#13063308—23no—
90#13063305—23no—
91#13063304—23no—
92#13063304—23no—
93#13063304C2313yes—
94#13063299C2313yes—
95#13063296—23no—
96Q8×Dic43—21no—
97C4×Dic86—23no—
98C4×Dic86—23no—
99C4×Dic86C2313yes—
100#13063290—23no—
101C4×D172C2313yes—
102C4×C22⋊D43—23no—
103#13063284C2316yes—
104#13063283—23no—
105#13063282—23no—
106#13063258C2313yes—
107#13063258C2316yes—
108#13063258C2313yes—
109#13063256C2316yes—
110#13063256C2313yes—
111#13063256C2313yes—
112C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13063249C2313yes—
117#13063249C2313yes—
118#13063248C2313yes—
119#13063248C2311yescharacteristic
120#13063246C2313yes—
121#13063246C2313yes—
122#13063246C2316yes—
123#13063246C2316yes—
124#13063245C2313yes—
125#13063245C2311yescharacteristic
126C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
128C4×C43⋊C8C2313yes—
129C4×C43⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C43—21no—
131C2×#41×C43—23no—
132C2×#41×C43D411yescharacteristic
133C2×#41×C43C2313yes—
134C4⋊Q8×C43—23no—
135C4⋊Q8×C43C2313yes—
136#127×C43—23no—
137#127×C43C2313yes—
138#124×C43—26no—
139#124×C43—23no—
140#121×C43—23no—
141#121×C43—23no—
142#121×C43—23no—
143#121×C43—26no—
144#121×C43C2316yes—
145C4×Q8×C43—21no—
146C4×Q8×C43D411yescharacteristic
147C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
148C4×Q8×C43C2313yes—
149C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
150C4×D4×C43—23no—
151C4×D4×C43—23no—
152C4×D4×C43—23no—
153C4×D4×C43—23no—
154C4×D4×C43D413yes—
155C4×D4×C43C2313yes—
156C4×D4×C43C2313yes—
157C4×D4×C43C2313yes—
158#117×C43—23no—
159#117×C43—23no—
160#117×C43D413yes—
161#117×C43C2313yes—
162C2×C42×C43—23no—
163C2×C42×C43C2313yes—
164#41×C43—24no—
165#41×C43—26no—
166#41×C43—43no—
167#41×C43—44no—
168#41×C43—86no—
169C2×Q8×C43—23no—
170C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
172C2×D4×C43—23no—
173C2×D4×C43—23no—
174C2×D4×C43—23no—
175C2×D4×C43—26no—
176C2×D4×C43C2×D413yes—
177C2×D4×C43C2413yes—
178C22×C4×C43—23no—
179C22×C4×C43—23no—
180C22×C4×C43—23no—
181C22×C4×C43C2×D413yes—
182C22×C4×C43C2×D413yes—
183C22×C4×C43C2413yes—
184C2×C22⋊D43—23no—
185Q8×D43—44no—
186C2×D172C2411yescharacteristic
187C2×C4×D43—23no—
188C2×Dic86—23no—
189C2×Dic86—23no—
190C2×Dic86C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—23no—
193C4⋊C4×C43—23no—
194C4⋊C4×C43C2×D413yes—
195C4⋊C4×C43C2×D413yes—
196C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2413yes—
198C22⋊C4×C43—26no—
199C22⋊C4×C43—23no—
200C22⋊C4×C43—23no—
201C22⋊C4×C43—23no—
202C22⋊C4×C43C2×D416yes—
203C42×C43—21no—
204C42×C43—23no—
205C42×C43—23no—
206C42×C43C2×D413yes—
207C42×C43C2×D413yes—
208C42×C43C2411yescharacteristic
209C42×C43C2413yes—
210C22⋊Dic43—26no—
211C22⋊Dic43—23no—
212#10621885—22no—
213#10621884—22no—
214#10621883—43no—
215#10621882—43no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—23no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—23no—
220C4⋊Dic43—23no—
221C4⋊Dic43—23no—
222C4⋊Dic43C2413yes—
223C4⋊Dic43C2413yes—
224Dic43⋊C4—23no—
225Dic43⋊C4—23no—
226Dic43⋊C4—23no—
227Dic43⋊C4—23no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43—26no—
230C2×C43⋊C8—46no—
231C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
232C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
233C2×C43⋊C8C2413yes—
234C2×C43⋊C8C2413yes—
235C23×C43—23no—
236C23×C43C22×D413yes—
237C22×D43—21no—
238Q8×C43—21no—
239Q8×C43—83no—
240Q8×C43#13514yes—
241Q8×C432−1+412yes—
242D4×C43—26no—
243D4×C43—23no—
244D4×C43—23no—
245D4×C43—46no—
246D4×C43—46no—
247D4×C43—83no—
248D4×C43—86no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—26no—
251C2×C4×C43—23no—
252C2×C4×C43—23no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—23no—
255C2×C4×C43—43no—
256C2×C4×C43—46no—
257C2×C4×C43—46no—
258C2×C4×C43—46no—
259C2×C4×C43C22×D413yes—
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D413yes—
263C2×C4×C43C22×D413yes—
264C2×C4×C43C2511yescharacteristic
265C22⋊D43—83no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—23no—
268C2×Dic43—23no—
269D172—21no—
270D172—21no—
271C4×D43—46no—
272Dic86—21no—
273Dic86—21no—
274Dic86—46no—
275Dic86—83no—
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—23no—
279C43⋊C8—23no—
280#62106—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—23no—
282C22×C43—23no—
283C22×C43—23no—
284C22×C43—43no—
285C22×C43—43no—
286C22×C43—43no—
287C22×C43C23×D411yescharacteristic
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C4×C43—23no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—23no—
294C4×C43—22no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—43no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43C2×#13516yes—
299C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
300C4×C43#58511yescharacteristic
301Dic43—43no—
302Dic43—41no—
303Dic43—43no—
304#3518—431no—
305#3483D4311yescharacteristic, complemented
306Q8×Q16—431no—
307Q8×SD16—431no—
308#3362—431no—
309#3358—431no—
310#3341—433no—
311#3340—433no—
312#3305—433no—
313#3304—433no—
314#3247—433no—
315#3228—433no—
316#3102—433no—
317#3076—433no—
318#2988—431no—
319C2×C43—43no—
320C2×C43—83no—
321C2×C43#348911yescharacteristic
322C2×C43C22×#13511yescharacteristic
323C2×C43#358511yescharacteristic
324D43—81no—
325Q82—431no—
326Q82C2×D4311yescharacteristic
327#556—433no—
328#556—863no—
329#555—23no—
330#555—433no—
331#555C2×D4313yes—
332#550—21no—
333#550C2×D4313yes—
334#550C2×D4311yescharacteristic
335D4×Q8—431no—
336#548—861no—
337#542—863no—
338#533—433no—
339#532—23no—
340#532C2×D4313yes—
341#529—433no—
342#519—861no—
343C4×#41—21no—
344C4×#41C2×D4313yes—
345C4×#41C2×D4311yescharacteristic
346#500—433no—
347#498—433no—
348#486—433no—
349#486—433no—
350#485—433no—
351#482—436no—
352#482—436no—
353#482—433no—
354#479—433no—
355#478—436no—
356#478—433no—
357#477—433no—
358#477—433no—
359#476—433no—
360#476—433no—
361#475—433no—
362#474—433no—
363#466—436no—
364#465—436no—
365#464—431no—
366#463—433no—
367#460—433no—
368#459—433no—
369#452—433no—
370#449—433no—
371C8×Q8—431no—
372C8×Q8—431no—
373C4×Q16—433no—
374C4×SD16—433no—
375C4×SD16—433no—
376C4×D8—433no—
377C8×D4—433no—
378C8×D4—433no—
379#431—433no—
380#427—436no—
381C2×C4⋊C8—433no—
382#416—436no—
383C43#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—23no—
386C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
387C2×#41C22×D4313yes—
388C22×Q8—861no—
389C2×Q16—431no—
390C2×SD16—431no—
391C2×SD16—433no—
392C2×D8—433no—
393C22×C8—436no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—433no—
396C4⋊Q8—433no—
397C4⋊Q8—863no—
398C4⋊Q8C22×D4313yes—
399#127—23no—
400#127C22×D4313yes—
401#126—866no—
402#126—863no—
403#125—433no—
404#124—26no—
405#124—23no—
406#124—431no—
407#124—863no—
408#124—866no—
409#123—863no—
410C22⋊Q8—433no—
411C22⋊Q8—863no—
412C22⋊Q8—863no—
413C22⋊Q8—863no—
414#121—23no—
415#121—23no—
416#121—23no—
417#121—26no—
418#121—433no—
419#121—863no—
420#121C22×D4316yes—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—433no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—863no—
425C4×Q8—863no—
426C4×Q8—863no—
427C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
428C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D4313yes—
430C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
431C4×D4—23no—
432C4×D4—23no—
433C4×D4—23no—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—433no—
436C4×D4—863no—
437C4×D4C22⋊D4313yes—
438C4×D4C22×D4313yes—
439C4×D4C22×D4313yes—
440C4×D4C22×D4313yes—
441#117—23no—
442#117—23no—
443#117—436no—
444#117—863no—
445#117—863no—
446#117C22⋊D4313yes—
447#117C22×D4313yes—
448C2×C42—23no—
449C2×C42C22×D4313yes—
450#107—433no—
451#107—436no—
452#107—433no—
453#106—433no—
454#106—436no—
455#106—433no—
456C4⋊C8—433no—
457C4⋊C8—433no—
458C4⋊C8—433no—
459C4⋊C8—431no—
460#103—433no—
461#103—433no—
462#103—431no—
463#103—433no—
464#102—436no—
465#102—436no—
466#102—433no—
467#102—433no—
468#102—431no—
469#102—433no—
470C22⋊C8—433no—
471C22⋊C8—433no—
472C4×C8—433no—
473C4×C8—433no—
474#41—24no—
475#41—26no—
476#41—43no—
477#41—44no—
478#41—86no—
479C2×Q8—23no—
480C2×Q8—431no—
481C2×Q8—863no—
482C2×Q8—863no—
483C2×Q8—1724no—
484C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
486C2×D4—23no—
487C2×D4—26no—
488C2×D4—23no—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—863no—
492C2×D4C2×C22⋊D4313yes—
493C2×D4C23×D4313yes—
494C22×C4—23no—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—863no—
498C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
499C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
500C22×C4C23×D4313yes—
501Q16—862no—
502SD16—862no—
503SD16—1723no—
504D8—1723no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—431no—
507C2×C8—433no—
508C2×C8—433no—
509C2×C8—1726no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—433no—
514C4⋊C4—433no—
515C4⋊C4—863no—
516C4⋊C4—863no—
517C4⋊C4—863no—
518C4⋊C4—863no—
519C4⋊C4—863no—
520C4⋊C4—863no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
523C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
524C4⋊C4C23×D4313yes—
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—26no—
527C22⋊C4—23no—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—866no—
530C22⋊C4—863no—
531C22⋊C4—863no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—863no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4C2×C22⋊D4316yes—
536C42—21no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—866no—
540C42—863no—
541C42C2×C22⋊D4313yes—
542C42C2×C22⋊D4313yes—
543C42C23×D4313yes—
544C42C23×D4311yescharacteristic
545C23—23no—
546C23—861no—
547C23C22×C22⋊D4313yes—
548Q8—21no—
549Q8—83no—
550Q8—861no—
551Q8—861no—
552Q8—3443no—
553Q8—1726no—
554Q8#1306334514yes—
555Q8#1306337212yes—
556D4—26no—
557D4—23no—
558D4—23no—
559D4—46no—
560D4—46no—
561D4—83no—
562D4—86no—
563D4—861no—
564D4—861no—
565D4—3443no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—26no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—863no—
578C2×C4—863no—
579C2×C4—1726no—
580C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
581C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
584C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
585C2×C4C24×D4311yescharacteristic
586C8—861no—
587C8—861no—
588C8—863no—
589C8—863no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22—43no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22C23×C22⋊D4311yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—23no—
603C4—23no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—43no—
607C4—1723no—
608C4—1723no—
609C4—1721no—
610C4C2×#1306334516yes—
611C4C2×#1306337211yescharacteristic
612C4#1458373511yescharacteristic
613C2—43no—
614C2—83no—
615C2—3441no—
616C2#1914827511yescharacteristic
617C2C22×#1306334511yescharacteristic
618C2#1914937511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#3483C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3483D43
hypocenterC43#62106
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148612C2semidirect
2. Q8×#10621885C2semidirect
3. Q8×#10621884C2semidirect
4. #19147262C2semidirect
5. #19147226C2semidirect
6. #19147013C2semidirect
7. #19147008C2semidirect
8. #19146545C2semidirect
9. #19146534C2semidirect
10. #19145915C2semidirect
11. #19145727C2semidirect
12. #19144613C2semidirect
13. #19144383C2semidirect
14. #19143706C2semidirect
15. C43×#3483C2semidirect
305. #3483D43semidirect
383. C43#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486122
Q8×#106218852
Q8×#106218842
#191472622
#191472262
#191470132
#191470082
#191465452
#191465342
#191459152
#191457272
#191446132
#191443832
#191437062
C43×#34832
#6210643