Finite Group Databasebeta

← #25992318

Subgroups — #25992318

Order 11008.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19147018C213yesmaximal, complemented
8#19147009C213yesmaximal, complemented
9#19146546C213yesmaximal, complemented
10#19146535C213yesmaximal, complemented
11#19145922C213yesmaximal, complemented
12#19145733C213yesmaximal, complemented
13#19144615C213yesmaximal, complemented
14#19144385C213yesmaximal, complemented
15C43×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583619C2213yes—
19#14583617—23no—
20#14583614C2213yes—
21#14583614C2213yes—
22#14583612—23no—
23#14583571C2211yescharacteristic
24#14583570C2213yes—
25#14583568—21no—
26Q8×D172C2211yescharacteristic
27#14583556—21no—
28#14583514—23no—
29#14583456C2213yes—
30#14583449C2213yes—
31#14583446—23no—
32#14583433C2213yes—
33#14583375—21no—
34C4×#10621902—21no—
35C4×#10621898C2213yes—
36#14583304C2213yes—
37#14583297C2213yes—
38#14583246C2213yes—
39#14583246C2213yes—
40#14583241C2213yes—
41#14583224C2216yes—
42#14583224C2216yes—
43#14583224C2213yes—
44#14583207C2213yes—
45#14583200C2213yes—
46#14583200C2216yes—
47#14583195C2213yes—
48#14583195C2213yes—
49#14583190C2213yes—
50#14583190C2213yes—
51#14583185C2213yes—
52#14583180C2213yes—
53#14583135C2216yes—
54#14583128C2216yes—
55#14583122C2211yescharacteristic
56#14583115C2213yes—
57#14583100C2213yes—
58#14583095C2213yes—
59#14583063C2213yes—
60#14583046C2213yes—
61C4×Dic172C2213yes—
62C4×#10621873C2213yes—
63C4×#10621873C2213yes—
64C4×D344C2213yes—
65#14582937C2216yes—
66#14582896C2216yes—
67C4×#41×C43C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
70C8×D4×C43C2213yes—
71C8×D4×C43C2213yes—
72C43×#431C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C43C2213yes—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621898—23no—
76C2×#10621898C2313yes—
77C2×Q8×D43—21no—
78C2×Dic172C2311yescharacteristic
79C2×#10621873C2311yescharacteristic
80C2×#10621873C2313yes—
81C2×D344C2313yes—
82#13063325C2313yes—
83#13063325C2313yes—
84#13063325C2313yes—
85#13063324—23no—
86#13063324—23no—
87#13063322C2313yes—
88#13063321—23no—
89#13063319—23no—
90#13063318—26no—
91#13063317C2313yes—
92#13063313—23no—
93#13063313C2311yescharacteristic
94#13063312—23no—
95#13063311—26no—
96#13063311—26no—
97#13063308—23no—
98#13063305—23no—
99#13063304—23no—
100#13063304—23no—
101#13063304C2313yes—
102#13063300—23no—
103#13063299—23no—
104#13063299C2313yes—
105#13063299C2316yes—
106#13063298—26no—
107#13063296—23no—
108#13063296—23no—
109Q8×Dic43—21no—
110Q8×Dic43—21no—
111C4×Dic86—23no—
112C4×Dic86—23no—
113C4×Dic86C2313yes—
114C4×Dic86C2313yes—
115C4×Dic86C2311yescharacteristic
116#13063290—23no—
117C4×D172—23no—
118C4×D172C2313yes—
119C4×D172C2313yes—
120C4×D172C2313yes—
121#13063287—23no—
122C4×C22⋊D43—23no—
123C4×C22⋊D43—23no—
124C4×C22⋊D43—23no—
125#13063284C2313yes—
126#13063284C2316yes—
127#13063283—23no—
128#13063283—23no—
129#13063282—23no—
130#13063282—23no—
131C42×D43—23no—
132#13063259C2313yes—
133#13063259C2316yes—
134#13063259C2313yes—
135#13063257C2313yes—
136#13063257C2316yes—
137#13063257C2313yes—
138#13063250C2313yes—
139#13063250C2313yes—
140#13063250C2313yes—
141#13063250C2311yescharacteristic
142#13063247C2313yes—
143#13063247C2313yes—
144#13063247C2316yes—
145#13063247C2316yes—
146#13063247C2313yes—
147#13063247C2311yescharacteristic
148C2×#41×C43D411yescharacteristic
149C22×C8×C43C2316yes—
150C4×Q8×C43D411yescharacteristic
151C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
152C4×D4×C43D413yes—
153C4×D4×C43C2313yes—
154#117×C43D413yes—
155C2×C42×C43C2313yes—
156C4⋊C8×C43C2313yes—
157C4⋊C8×C43C2313yes—
158C4⋊C8×C43C2313yes—
159C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
160C22⋊C8×C43C2313yes—
161C22⋊C8×C43C2313yes—
162C4×C8×C43C2313yes—
163C4×C8×C43C2313yes—
164#41×C43—24no—
165C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C43C2×D413yes—
167C22×C4×C43C2×D413yes—
168C22×C4×C43C2×D413yes—
169C22×C4×C43C2413yes—
170C2×C22⋊D43—23no—
171C2×C22⋊D43—23no—
172C2×C22⋊D43—26no—
173#10621902—44no—
174Q8×D43—44no—
175#10621898—26no—
176#10621898—43no—
177#10621898—86no—
178C2×D172—23no—
179C2×D172—23no—
180C2×D172C2413yes—
181C2×D172C2411yescharacteristic
182C2×C4×D43—23no—
183C2×C4×D43—23no—
184C2×C4×D43—23no—
185C2×C4×D43—23no—
186C2×Dic86—23no—
187C2×Dic86—23no—
188C2×Dic86—23no—
189C2×Dic86C2411yescharacteristic
190C2×Dic86C2411yescharacteristic
191C2×C8×C43—46no—
192C2×C8×C43C2411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2411yescharacteristic
194C2×C8×C43C2413yes—
195C2×C8×C43C2413yes—
196C4⋊C4×C43C2×D413yes—
197C4⋊C4×C43C2×D413yes—
198C22⋊C4×C43C2×D416yes—
199C42×C43C2×D413yes—
200C42×C43C2×D413yes—
201C42×C43C2413yes—
202C42×C43C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic43—23no—
204C22⋊Dic43—26no—
205C22⋊Dic43—23no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—23no—
208(C2×D43)⋊C4—23no—
209(C2×D43)⋊C4—23no—
210(C2×D43)⋊C4—26no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—23no—
213C4⋊Dic43—23no—
214C4⋊Dic43—23no—
215C4⋊Dic43—23no—
216C4⋊Dic43C2413yes—
217C4⋊Dic43C2413yes—
218C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2413yes—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—23no—
222Dic43⋊C4—23no—
223Dic43⋊C4—23no—
224Dic43⋊C4—23no—
225Dic43⋊C4—23no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—23no—
228C4×Dic43—23no—
229C4×Dic43—23no—
230C4×Dic43—26no—
231Dic172—22no—
232D344—43no—
233#10621873—22no—
234#10621873—43no—
235C23×C43C22×D413yes—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—23no—
238Q8×C43#13514yes—
239D4×C43—26no—
240C2×C4×C43—26no—
241C2×C4×C43—23no—
242C2×C4×C43—23no—
243C2×C4×C43—43no—
244C2×C4×C43C22×D413yes—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D413yes—
248C2×C4×C43C22×D413yes—
249C2×C4×C43C2511yescharacteristic
250C22⋊D43—46no—
251C22⋊D43—86no—
252C22⋊D43—83no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—23no—
257C2×Dic43—23no—
258C2×Dic43—23no—
259D172—21no—
260D172—23no—
261D172—23no—
262D172—21no—
263D172—46no—
264D172—83no—
265C4×D43—46no—
266C4×D43—46no—
267C4×D43—46no—
268C4×D43—46no—
269Dic86—21no—
270Dic86—21no—
271Dic86—21no—
272Dic86—46no—
273Dic86—83no—
274Dic86—83no—
275Dic862−1+412yes—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—21no—
278C8×C43—23no—
279C8×C43—23no—
280#62106—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—23no—
282C22×C43—23no—
283C22×C43—23no—
284C22×C43C23×D411yescharacteristic
285C2×D43—43no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—43no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—43no—
291C4×C43—23no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—23no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43C2×#13516yes—
296C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
297C4×C43#58511yescharacteristic
298Dic43—22no—
299Dic43—43no—
300Dic43—43no—
301Dic43—41no—
302Dic43—43no—
303Dic43—41no—
304#3518—431no—
305#3483—431no—
306Q8×Q16—431no—
307Q8×SD16—431no—
308#3362—431no—
309#3358—431no—
310#3341—433no—
311#3340—433no—
312#3305—433no—
313#3304—433no—
314#3247—433no—
315#3228—433no—
316#3102—433no—
317#3076—433no—
318#2988D4311yescharacteristic, complemented
319C2×C43—43no—
320C2×C43#348911yescharacteristic
321C2×C43C22×#13511yescharacteristic
322C2×C43#358511yescharacteristic
323D43—83no—
324D43—81no—
325Q82—431no—
326Q82—431no—
327#556—433no—
328#556—863no—
329#555—433no—
330#555—433no—
331#555—863no—
332#550—431no—
333#550—433no—
334#550—861no—
335D4×Q8—431no—
336#548—861no—
337#542—863no—
338#533—433no—
339#532—433no—
340#532—863no—
341#529—433no—
342#519—861no—
343C4×#41—433no—
344C4×#41—861no—
345C4×#41C2×D4311yescharacteristic
346#500—433no—
347#498—433no—
348#486—433no—
349#486—433no—
350#485—433no—
351#482—436no—
352#482—433no—
353#482—436no—
354#479—433no—
355#478—436no—
356#478—433no—
357#477—433no—
358#477—433no—
359#476—433no—
360#476—433no—
361#475—433no—
362#474—433no—
363#466—436no—
364#465—436no—
365#464—431no—
366#463—433no—
367#460—433no—
368#459—433no—
369#452—433no—
370#449—433no—
371C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
372C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
373C4×Q16—433no—
374C4×SD16—433no—
375C4×SD16—433no—
376C4×D8—433no—
377C8×D4C2×D4313yes—
378C8×D4C2×D4313yes—
379#431C2×D4313yes—
380#427—436no—
381C2×C4⋊C8C2×D4313yes—
382#416—436no—
383C43#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—433no—
385C2×#41—861no—
386C2×#41—863no—
387C2×#41D17211yescharacteristic
388C22×Q8—861no—
389C2×Q16—431no—
390C2×SD16—431no—
391C2×SD16—433no—
392C2×D8—433no—
393C22×C8C22×D4316yes—
394C4⋊Q8—433no—
395C4⋊Q8—433no—
396C4⋊Q8—433no—
397C4⋊Q8—863no—
398C4⋊Q8—863no—
399#127—433no—
400#127—863no—
401#126—866no—
402#126—863no—
403#125—433no—
404#124—431no—
405#124—863no—
406#124—866no—
407#124—866no—
408#124—863no—
409#123—863no—
410C22⋊Q8—433no—
411C22⋊Q8—863no—
412C22⋊Q8—863no—
413C22⋊Q8—863no—
414#121—433no—
415#121—436no—
416#121—863no—
417#121—863no—
418#121—863no—
419#121—863no—
420#121—866no—
421C4×Q8—431no—
422C4×Q8—433no—
423C4×Q8—433no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—863no—
427C4×Q8—863no—
428C4×Q8—863no—
429C4×Q8D17211yescharacteristic
430C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
431C4×D4—433no—
432C4×D4—433no—
433C4×D4—433no—
434C4×D4—863no—
435C4×D4—863no—
436C4×D4—863no—
437C4×D4—863no—
438C4×D4—863no—
439C4×D4D17213yes—
440C4×D4C22×D4313yes—
441#117—433no—
442#117—436no—
443#117—863no—
444#117—863no—
445#117—863no—
446#117—863no—
447#117D17213yes—
448C2×C42—863no—
449C2×C42C22×D4313yes—
450#107—433no—
451#107—436no—
452#107—433no—
453#106—433no—
454#106—436no—
455#106—433no—
456C4⋊C8C22×D4313yes—
457C4⋊C8C22×D4313yes—
458C4⋊C8C22×D4313yes—
459C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
460#103—433no—
461#103—433no—
462#103—431no—
463#103—433no—
464#102—436no—
465#102—436no—
466#102—431no—
467#102—433no—
468#102—433no—
469#102—433no—
470C22⋊C8C22×D4313yes—
471C22⋊C8C22×D4313yes—
472C4×C8C22×D4313yes—
473C4×C8C22×D4313yes—
474#41—24no—
475#41—866no—
476#41—3446no—
477#41—1723no—
478#41—1724no—
479C2×Q8—431no—
480C2×Q8—431no—
481C2×Q8—863no—
482C2×Q8—863no—
483C2×Q8—863no—
484C2×Q8—1724no—
485C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
486C2×D4—433no—
487C2×D4—431no—
488C2×D4—863no—
489C2×D4—866no—
490C2×D4—863no—
491C2×D4—863no—
492C2×D4—863no—
493C2×D4C2×D17213yes—
494C22×C4—863no—
495C22×C4—863no—
496C22×C4—863no—
497C22×C4—863no—
498C22×C4C2×D17213yes—
499C22×C4C2×D17213yes—
500C22×C4C23×D4313yes—
501Q16—862no—
502SD16—862no—
503SD16—1723no—
504D8—1723no—
505C2×C8—46no—
506C2×C8C23×D4311yescharacteristic
507C2×C8C23×D4311yescharacteristic
508C2×C8C23×D4313yes—
509C2×C8C23×D4313yes—
510C4⋊C4—433no—
511C4⋊C4—433no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—433no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—863no—
516C4⋊C4—863no—
517C4⋊C4—863no—
518C4⋊C4—863no—
519C4⋊C4—863no—
520C4⋊C4—863no—
521C4⋊C4—863no—
522C4⋊C4—863no—
523C4⋊C4C2×D17213yes—
524C4⋊C4C2×D17213yes—
525C22⋊C4—863no—
526C22⋊C4—866no—
527C22⋊C4—863no—
528C22⋊C4—863no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—863no—
531C22⋊C4—863no—
532C22⋊C4—866no—
533C22⋊C4—863no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4C2×D17216yes—
536C42—861no—
537C42—863no—
538C42—863no—
539C42—866no—
540C42—863no—
541C42C2×D17213yes—
542C42C2×D17213yes—
543C42C23×D4313yes—
544C42C23×D4311yescharacteristic
545C23—861no—
546C23—863no—
547C23C22×D17213yes—
548Q8—432no—
549Q8—861no—
550Q8—861no—
551Q8—861no—
552Q8—3443no—
553Q8—3443no—
554Q8—1726no—
555Q8#1306334714yes—
556D4—26no—
557D4—861no—
558D4—863no—
559D4—861no—
560D4—863no—
561D4—3443no—
562D4—3446no—
563D4—3443no—
564D4—1726no—
565D4—1726no—
566C2×C4—26no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—863no—
574C2×C4—863no—
575C2×C4—863no—
576C2×C4—1726no—
577C2×C4—1726no—
578C2×C4—1726no—
579C2×C4—1726no—
580C2×C4C22×D17213yes—
581C2×C4C22×D17211yescharacteristic
582C2×C4C22×D17211yescharacteristic
583C2×C4C22×D17213yes—
584C2×C4C22×D17213yes—
585C2×C4C24×D4311yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—23no—
589C8—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—1721no—
594C22—1723no—
595C22—1723no—
596C22—1721no—
597C22—1723no—
598C22—1721no—
599C22C23×D17211yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—23no—
603C4—23no—
604C4—862no—
605C4—1721no—
606C4—1723no—
607C4—1723no—
608C4—1723no—
609C4—1721no—
610C4C2×#1306334716yes—
611C42−1+4×D4311yescharacteristic
612C4#1458373411yescharacteristic
613C2—43no—
614C2—3441no—
615C2—3443no—
616C2#1914827611yescharacteristic
617C2C22×#1306334711yescharacteristic
618C2#1914937611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D172
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingC43×#2988C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#2988D43
hypocenterC43#62106
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148612C2semidirect
2. #19148221C2semidirect
3. Q8×Dic172C2semidirect
4. Q8×#10621873C2semidirect
5. #19147267C2semidirect
6. #19147231C2semidirect
7. #19147018C2semidirect
8. #19147009C2semidirect
9. #19146546C2semidirect
10. #19146535C2semidirect
11. #19145922C2semidirect
12. #19145733C2semidirect
13. #19144615C2semidirect
14. #19144385C2semidirect
15. C43×#2988C2semidirect
318. #2988D43semidirect
383. C43#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486122
#191482212
Q8×Dic1722
Q8×#106218732
#191472672
#191472312
#191470182
#191470092
#191465462
#191465352
#191459222
#191457332
#191446152
#191443852
C43×#29882
#6210643