Finite Group Databasebeta

← #25992319

Subgroups — #25992319

Order 11008.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19148222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147017C213yesmaximal, complemented
7#19147011C213yesmaximal, complemented
8#19146542C213yesmaximal, complemented
9#19146536C213yesmaximal, complemented
10#19145924C213yesmaximal, complemented
11#19145734C213yesmaximal, complemented
12#19144619C213yesmaximal, complemented
13#19144386C213yesmaximal, complemented
14#19143705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623—23no—
17#14583622C2213yes—
18#14583615—23no—
19#14583615C2213yes—
20#14583615C2213yes—
21#14583571—21no—
22#14583571C2213yes—
23#14583571C2211yescharacteristic
24Q8×D172C2211yescharacteristic
25#14583561—21no—
26#14583523—23no—
27#14583454C2213yes—
28#14583450—23no—
29#14583450C2213yes—
30#14583436C2213yes—
31#14583375—21no—
32C4×#10621902—21no—
33C4×#10621902C2213yes—
34C4×#10621902C2211yescharacteristic
35#14583295C2213yes—
36#14583247C2213yes—
37#14583246C2213yes—
38#14583239C2213yes—
39#14583226C2216yes—
40#14583226C2216yes—
41#14583226C2213yes—
42#14583208C2213yes—
43#14583202C2213yes—
44#14583202C2216yes—
45#14583186C2213yes—
46#14583186C2213yes—
47#14583184C2213yes—
48#14583180C2213yes—
49#14583136C2216yes—
50#14583131C2216yes—
51#14583123C2211yescharacteristic
52#14583117C2213yes—
53#14583099C2213yes—
54#14583095C2213yes—
55#14583060C2213yes—
56#14583047C2213yes—
57Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#10621884C2213yes—
59C4×#10621884C2213yes—
60C4×D344C2213yes—
61C8×D172C2213yes—
62#14582964C2213yes—
63#14582950C2213yes—
64#14582936C2216yes—
65C4⋊C8×D43C2213yes—
66#14582894C2216yes—
67Q82×C43C2211yescharacteristic
68Q82×C43C2211yescharacteristic
69C43×#500C2213yes—
70C43×#477C2213yes—
71C43×#477C2213yes—
72C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C43C2213yes—
74C2×#10621902—21no—
75C2×#10621902—23no—
76C2×#10621902D411yescharacteristic
77C2×#10621902C2313yes—
78C2×Q8×D43—21no—
79C2×#10621884C2311yescharacteristic
80C2×#10621884C2313yes—
81C2×D344C2313yes—
82C2×C8×D43C2316yes—
83#13063325C2313yes—
84#13063322—23no—
85#13063322C2313yes—
86#13063320—26no—
87#13063320—23no—
88#13063316C2313yes—
89#13063314—26no—
90#13063314—26no—
91#13063314—23no—
92#13063314C2311yescharacteristic
93#13063313—23no—
94#13063310—23no—
95#13063305—23no—
96#13063305—23no—
97#13063301—23no—
98#13063301C2313yes—
99#13063300—23no—
100#13063300—23no—
101#13063300—23no—
102#13063300—23no—
103#13063300—26no—
104#13063300C2313yes—
105#13063300C2316yes—
106Q8×Dic43—23no—
107Q8×Dic43D411yescharacteristic
108Q8×Dic43C2311yescharacteristic
109C4×Dic86—23no—
110#13063290—23no—
111C4×D172—23no—
112C4×D172—23no—
113C4×D172—23no—
114C4×D172C2313yes—
115C4×D172C2313yes—
116C4×D172C2313yes—
117#13063287—23no—
118#13063287—23no—
119#13063287D413yes—
120#13063287C2313yes—
121#13063283—23no—
122#13063283—23no—
123#13063283—23no—
124#13063283D413yes—
125#13063283C2313yes—
126#13063283C2316yes—
127#13063282—23no—
128C42×D43—23no—
129C42×D43C2313yes—
130#13063259C2313yes—
131#13063256C2316yes—
132#13063256C2313yes—
133#13063256C2313yes—
134C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
135Dic43⋊C8C2313yes—
136Dic43⋊C8C2311yescharacteristic
137#13063249C2313yes—
138#13063249C2311yescharacteristic
139#13063247C2313yes—
140#13063247C2316yes—
141#13063247C2311yescharacteristic
142#13063245C2313yes—
143#13063245C2316yes—
144#13063245C2313yes—
145(C2×D43)⋊C8C2313yes—
146(C2×D43)⋊C8C2313yes—
147C4×C43⋊C8C2313yes—
148C2×Q16×C43C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C43—23no—
150C4⋊Q8×C43—23no—
151C4⋊Q8×C43C2313yes—
152C4⋊Q8×C43C2313yes—
153C4×Q8×C43—21no—
154C4×Q8×C43—21no—
155C4×Q8×C43C2313yes—
156C4×Q8×C43C2313yes—
157C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
158#107×C43C2313yes—
159#107×C43C2316yes—
160C4⋊C8×C43C2313yes—
161#103×C43C2313yes—
162#103×C43C2313yes—
163C4×C8×C43C2313yes—
164C2×Q8×C43—23no—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
168C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
169#10621902—24no—
170#10621902—26no—
171#10621902—43no—
172#10621902—44no—
173#10621902—86no—
174Q8×D43—44no—
175C2×D172—23no—
176C2×D172—23no—
177C2×D172—23no—
178C2×D172—23no—
179C2×D172—26no—
180C2×D172C2×D413yes—
181C2×D172C2413yes—
182C2×D172C2411yescharacteristic
183C2×C4×D43—23no—
184C2×C4×D43—23no—
185C2×C4×D43—23no—
186C2×C4×D43—23no—
187C2×C4×D43C2×D413yes—
188C2×C4×D43C2×D413yes—
189C2×C4×D43C2413yes—
190C2×Dic86—23no—
191Q16×C43—22no—
192C2×C8×C43C2411yescharacteristic
193C2×C8×C43C2413yes—
194C4⋊C4×C43—23no—
195C4⋊C4×C43—23no—
196C4⋊C4×C43—23no—
197C4⋊C4×C43—23no—
198C4⋊C4×C43C2×D413yes—
199C4⋊C4×C43C2413yes—
200C4⋊C4×C43C2413yes—
201C42×C43—23no—
202C42×C43—23no—
203C42×C43C2413yes—
204#10621884—22no—
205#10621884—43no—
206(C2×D43)⋊C4—23no—
207(C2×D43)⋊C4—23no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—23no—
210(C2×D43)⋊C4—26no—
211(C2×D43)⋊C4—23no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—23no—
214(C2×D43)⋊C4—26no—
215(C2×D43)⋊C4—23no—
216(C2×D43)⋊C4C2×D416yes—
217C4⋊Dic43—23no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—23no—
220C4⋊Dic43C2×D413yes—
221C4⋊Dic43C2413yes—
222C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
223Dic43⋊C4—23no—
224Dic43⋊C4—23no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—23no—
227C4×Dic43—26no—
228C4×Dic43C2×D413yes—
229C4×Dic43C2×D413yes—
230C4×Dic43C2411yescharacteristic
231C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
232C2×C43⋊C8C2413yes—
233D344—43no—
234C8×D43—46no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—23no—
237C22×D43C22×D413yes—
238Q8×C43—21no—
239Q8×C43—21no—
240Q8×C43—21no—
241Q8×C43—83no—
242Q8×C43—83no—
243Q8×C43#13514yes—
244Q8×C432−1+412yes—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—23no—
247C2×C4×C43—23no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43C22×D413yes—
250C2×C4×C43C22×D413yes—
251C2×C4×C43C2511yescharacteristic
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—23no—
254C2×Dic43C22×D413yes—
255C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic43C22×D411yescharacteristic
257D172—26no—
258D172—21no—
259D172—23no—
260D172—21no—
261D172—23no—
262D172—46no—
263D172—46no—
264D172—83no—
265D172—83no—
266D172—86no—
267C4×D43—26no—
268C4×D43—23no—
269C4×D43—23no—
270C4×D43—43no—
271C4×D43—46no—
272C4×D43—46no—
273C4×D43—46no—
274C4×D43—46no—
275Dic86—46no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—23no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—23no—
280#62106—431nomaximal, Sylow
281C22×C43C23×D411yescharacteristic
282C2×D43—23no—
283C2×D43—23no—
284C2×D43—23no—
285C2×D43—43no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—43no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—43no—
291C4×C43—23no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—43no—
294C4×C43—43no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43C2×#13516yes—
297C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
298C4×C43#58511yescharacteristic
299Dic43—21no—
300Dic43—23no—
301Dic43—21no—
302Dic43—43no—
303Dic43—41no—
304#3518—431no—
305#3483—431no—
306Q8×Q16D4311yescharacteristic, complemented
307Q8×SD16—431no—
308#3362—431no—
309#3358—431no—
310#3341—433no—
311#3340—433no—
312#3305—433no—
313#3304—433no—
314#3247—433no—
315#3228—433no—
316#3102—433no—
317#3076—433no—
318#2988—431no—
319C2×C43#348911yescharacteristic
320C2×C43C22×#13511yescharacteristic
321C2×C43#358511yescharacteristic
322D43—43no—
323D43—83no—
324D43—81no—
325Q82C2×D4311yescharacteristic
326Q82C2×D4311yescharacteristic
327#556—433no—
328#556—863no—
329#555—433no—
330#555—433no—
331#555—863no—
332#550—431no—
333#550—433no—
334#550—861no—
335D4×Q8—431no—
336#548—861no—
337#542—863no—
338#533—433no—
339#532—433no—
340#532—863no—
341#529—433no—
342#519—861no—
343C4×#41—431no—
344C4×#41—433no—
345C4×#41—861no—
346#500C2×D4313yes—
347#498—433no—
348#486—433no—
349#486—433no—
350#485—433no—
351#482—436no—
352#482—433no—
353#482—436no—
354#479—433no—
355#478—436no—
356#478—433no—
357#477C2×D4313yes—
358#477C2×D4313yes—
359#476—433no—
360#476—433no—
361#475—433no—
362#474—433no—
363#466—436no—
364#465—436no—
365#464—431no—
366#463—433no—
367#460—433no—
368#459—433no—
369#452—433no—
370#449—433no—
371C8×Q8—431no—
372C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
373C4×Q16C2×D4313yes—
374C4×SD16—433no—
375C4×SD16—433no—
376C4×D8—433no—
377C8×D4—433no—
378C8×D4—433no—
379#431—433no—
380#427—436no—
381C2×C4⋊C8—433no—
382#416—436no—
383C43#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—431no—
385C2×#41—433no—
386C2×#41—863no—
387C2×#41—861no—
388C22×Q8—861no—
389C2×Q16C22×D4311yescharacteristic
390C2×SD16—431no—
391C2×SD16—433no—
392C2×D8—433no—
393C22×C8—436no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—23no—
396C4⋊Q8—433no—
397C4⋊Q8C22×D4313yes—
398C4⋊Q8C22×D4313yes—
399#127—433no—
400#127—863no—
401#126—863no—
402#126—866no—
403#125—433no—
404#124—431no—
405#124—863no—
406#124—863no—
407#124—866no—
408#124—866no—
409#123—863no—
410C22⋊Q8—433no—
411C22⋊Q8—863no—
412C22⋊Q8—863no—
413C22⋊Q8—863no—
414#121—433no—
415#121—436no—
416#121—866no—
417#121—863no—
418#121—863no—
419#121—863no—
420#121—863no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—863no—
426C4×Q8—863no—
427C4×Q8—863no—
428C4×Q8C22×D4313yes—
429C4×Q8C22×D4313yes—
430C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
431C4×D4—433no—
432C4×D4—433no—
433C4×D4—433no—
434C4×D4—433no—
435C4×D4—433no—
436C4×D4—863no—
437C4×D4—863no—
438C4×D4—863no—
439C4×D4—863no—
440C4×D4—863no—
441#117—433no—
442#117—433no—
443#117—436no—
444#117—863no—
445#117—863no—
446#117—863no—
447#117—863no—
448C2×C42—433no—
449C2×C42—863no—
450#107—433no—
451#107C22×D4316yes—
452#107C22×D4313yes—
453#106—433no—
454#106—436no—
455#106—433no—
456C4⋊C8—433no—
457C4⋊C8—431no—
458C4⋊C8—433no—
459C4⋊C8C22×D4313yes—
460#103—433no—
461#103—431no—
462#103C22×D4313yes—
463#103C22×D4313yes—
464#102—436no—
465#102—431no—
466#102—433no—
467#102—436no—
468#102—433no—
469#102—433no—
470C22⋊C8—433no—
471C22⋊C8—433no—
472C4×C8—433no—
473C4×C8C22×D4313yes—
474#41—864no—
475#41—866no—
476#41—3446no—
477#41—1723no—
478#41—1724no—
479C2×Q8—23no—
480C2×Q8—23no—
481C2×Q8—863no—
482C2×Q8—1724no—
483C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
484C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
485C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
486C2×D4—433no—
487C2×D4—433no—
488C2×D4—431no—
489C2×D4—863no—
490C2×D4—866no—
491C2×D4—863no—
492C2×D4—863no—
493C2×D4—863no—
494C22×C4—433no—
495C22×C4—433no—
496C22×C4—433no—
497C22×C4—863no—
498C22×C4—863no—
499C22×C4—863no—
500C22×C4—863no—
501Q16—22no—
502SD16—862no—
503SD16—1723no—
504D8—1723no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—433no—
507C2×C8—1726no—
508C2×C8C23×D4311yescharacteristic
509C2×C8C23×D4313yes—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—433no—
515C4⋊C4—433no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—863no—
519C4⋊C4—863no—
520C4⋊C4—863no—
521C4⋊C4—863no—
522C4⋊C4D4×D4313yes—
523C4⋊C4C23×D4313yes—
524C4⋊C4C23×D4313yes—
525C22⋊C4—436no—
526C22⋊C4—863no—
527C22⋊C4—861no—
528C22⋊C4—863no—
529C22⋊C4—866no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—863no—
532C22⋊C4—866no—
533C22⋊C4—863no—
534C22⋊C4—863no—
535C22⋊C4—863no—
536C42—23no—
537C42—23no—
538C42—433no—
539C42—433no—
540C42—431no—
541C42—861no—
542C42—863no—
543C42—866no—
544C42C23×D4313yes—
545C23—433no—
546C23—861no—
547C23—863no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—83no—
552Q8—83no—
553Q8—1726no—
554Q8#1306334814yes—
555Q8#1306337312yes—
556D4—866no—
557D4—861no—
558D4—863no—
559D4—861no—
560D4—863no—
561D4—3443no—
562D4—3446no—
563D4—3443no—
564D4—1726no—
565D4—1726no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—431no—
571C2×C4—431no—
572C2×C4—433no—
573C2×C4—866no—
574C2×C4—863no—
575C2×C4—863no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—863no—
578C2×C4—1723no—
579C2×C4—1726no—
580C2×C4—1726no—
581C2×C4—1726no—
582C2×C4—1726no—
583C2×C4C2×D4×D4313yes—
584C2×C4C2×D4×D4313yes—
585C2×C4C24×D4311yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—23no—
588C8—861no—
589C8—863no—
590C22—863no—
591C22—863no—
592C22—863no—
593C22—1721no—
594C22—1723no—
595C22—1723no—
596C22—1721no—
597C22—1723no—
598C22—1721no—
599C22C22×D4×D4311yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—22no—
602C4—43no—
603C4—43no—
604C4—41no—
605C4—861no—
606C4—861no—
607C4—863no—
608C4—1721no—
609C4—1723no—
610C4C2×#1306334816yes—
611C4C2×#1306337311yescharacteristic
612C4#1458373611yescharacteristic
613C2—3441no—
614C2—3443no—
615C2—1723no—
616C2#1914827211yescharacteristic
617C2C22×#1306334811yescharacteristic
618C2#1914937011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingQ8×Q16×C43C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenterQ8×Q16D43
hypocenterC43#62106
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148613C2semidirect
2. #19148222C2semidirect
3. Q8×#10621884C2semidirect
4. #19147266C2semidirect
5. #19147231C2semidirect
6. #19147017C2semidirect
7. #19147011C2semidirect
8. #19146542C2semidirect
9. #19146536C2semidirect
10. #19145924C2semidirect
11. #19145734C2semidirect
12. #19144619C2semidirect
13. #19144386C2semidirect
14. #19143705C2semidirect
15. Q8×Q16×C43C2semidirect
306. Q8×Q16D43semidirect
383. C43#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486132
#191482222
Q8×#106218842
#191472662
#191472312
#191470172
#191470112
#191465422
#191465362
#191459242
#191457342
#191446192
#191443862
#191437052
Q8×Q16×C432
#6210643