Finite Group Databasebeta

← #25993237

Subgroups — #25993237

Order 11008.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic86C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147215C213yesmaximal, complemented
7#19147204C213yesmaximal, complemented
8#19146883C213yesmaximal, complemented
9#19146872C213yesmaximal, complemented
10#19145968C213yesmaximal, complemented
11#19145754C213yesmaximal, complemented
12#19144671C213yesmaximal, complemented
13#19144396C213yesmaximal, complemented
14#19143727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3518C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583625—21no—
19#14583608—23no—
20#14583606C2213yes—
21D4×Dic86C2213yes—
22#14583456C2213yes—
23#14583452—23no—
24#41×Dic43—21no—
25C2×C4×Dic86C2213yes—
26#14583302C2213yes—
27#14583295C2213yes—
28#14583251C2213yes—
29#14583251C2213yes—
30#14583240C2216yes—
31#14583240C2216yes—
32#14583227C2213yes—
33#14583210C2213yes—
34#14583203C2213yes—
35#14583203C2216yes—
36#14583203C2213yes—
37#14583194C2213yes—
38#14583191C2213yes—
39#14583191C2213yes—
40#14583189C2213yes—
41#14583181C2213yes—
42#14583181C2213yes—
43#14583155C2216yes—
44#14583143C2216yes—
45#14583118C2211yescharacteristic
46#14583118C2213yes—
47#14583109C2213yes—
48#14583104C2213yes—
49#14583054C2213yes—
50#14583037C2213yes—
51Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#10621885C2213yes—
54C4×#10621885C2213yes—
55C4×#10621883C2213yes—
56C4×#10621883C2213yes—
57#14582977C2213yes—
58#14582977C2213yes—
59#14582952C2213yes—
60#14582942C2216yes—
61#14582923C2213yes—
62#14582907C2216yes—
63Q82×C43C2211yescharacteristic
64C43×#556—23no—
65C43×#556C2213yes—
66C43×#555C2213yes—
67D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
68C43×#548—21no—
69C43×#542—23no—
70C43×#533C2213yes—
71C43×#529C2213yes—
72C43×#519—21no—
73C4×#41×C43C2211yescharacteristic
74C22×Dic86C2313yes—
75C2×#10621885C2311yescharacteristic
76C2×#10621885C2313yes—
77C2×#10621883C2311yescharacteristic
78C2×#10621883C2313yes—
79C2×#10621877C2316yes—
80#13063325C2313yes—
81#13063325C2313yes—
82#13063324—23no—
83#13063324—23no—
84#13063317—23no—
85#13063316—23no—
86#13063316—23no—
87#13063304—23no—
88#13063304C2316yes—
89#13063302—26no—
90#13063302—26no—
91Q8×Dic43—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86—23no—
94C4×Dic86—23no—
95C4×Dic86—23no—
96C4×Dic86C2313yes—
97C4×Dic86C2313yes—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×Dic86C2313yes—
100D4×Dic43—23no—
101D4×Dic43—23no—
102#13063284—23no—
103C2×C4⋊Dic43C2313yes—
104C2×Dic43⋊C4—23no—
105C2×C4×Dic43—23no—
106#13063258C2313yes—
107#13063258C2316yes—
108#13063258C2313yes—
109#13063256C2316yes—
110#13063256C2313yes—
111#13063256C2313yes—
112C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13063249C2313yes—
117#13063249C2311yescharacteristic
118#13063248C2313yes—
119#13063248C2313yes—
120#13063248C2316yes—
121#13063248C2316yes—
122#13063248C2313yes—
123#13063248C2313yes—
124#13063246C2313yes—
125#13063246C2311yescharacteristic
126C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
128C4×C43⋊C8C2313yes—
129C4×C43⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C43D411yescharacteristic
131C22×Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43—23no—
133C4⋊Q8×C43C2313yes—
134C4⋊Q8×C43C2313yes—
135#126×C43—26no—
136#126×C43—23no—
137#125×C43C2313yes—
138#124×C43—23no—
139#124×C43—26no—
140#124×C43C2311yescharacteristic
141#123×C43—23no—
142C22⋊Q8×C43—23no—
143C22⋊Q8×C43—23no—
144C22⋊Q8×C43—23no—
145C22⋊Q8×C43C2313yes—
146#121×C43—23no—
147#121×C43C2313yes—
148C4×Q8×C43—21no—
149C4×Q8×C43—23no—
150C4×Q8×C43—23no—
151C4×Q8×C43—23no—
152C4×Q8×C43D411yescharacteristic
153C4×Q8×C43C2313yes—
154C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
155C4×D4×C43—23no—
156C4×D4×C43D413yes—
157C4×D4×C43C2313yes—
158C4×D4×C43C2313yes—
159#117×C43—23no—
160#117×C43—23no—
161#117×C43D413yes—
162#117×C43C2316yes—
163C2×C42×C43C2313yes—
164#41×C43—24no—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43—23no—
167C2×Q8×C43—44no—
168C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
170C2×D4×C43—23no—
171C2×D4×C43C2×D413yes—
172C2×D4×C43C2411yescharacteristic
173C22×C4×C43—23no—
174C22×C4×C43C2×D413yes—
175C22×C4×C43C2×D413yes—
176C22×C4×C43C2413yes—
177C22×Dic43—23no—
178C22×Dic43—23no—
179C2×Dic86—26no—
180C2×Dic86—23no—
181C2×Dic86—23no—
182C2×Dic86—43no—
183C2×Dic86C2413yes—
184C2×Dic86C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—23no—
186C4⋊C4×C43—23no—
187C4⋊C4×C43—23no—
188C4⋊C4×C43—23no—
189C4⋊C4×C43—23no—
190C4⋊C4×C43—23no—
191C4⋊C4×C43C2×D413yes—
192C4⋊C4×C43C2×D413yes—
193C4⋊C4×C43C2413yes—
194C4⋊C4×C43C2413yes—
195C22⋊C4×C43—23no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—23no—
199C22⋊C4×C43—26no—
200C22⋊C4×C43—23no—
201C22⋊C4×C43C2×D416yes—
202C42×C43—26no—
203C42×C43—23no—
204C42×C43C2×D413yes—
205C42×C43C2×D413yes—
206C42×C43C2411yescharacteristic
207C42×C43C2413yes—
208C22⋊Dic43—26no—
209#10621885—22no—
210#10621885—43no—
211#10621883—22no—
212#10621883—43no—
213C4⋊Dic43—23no—
214C4⋊Dic43—23no—
215C4⋊Dic43—23no—
216C4⋊Dic43—23no—
217C4⋊Dic43C2411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2413yes—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—23no—
221Dic43⋊C4—23no—
222Dic43⋊C4—23no—
223Dic43⋊C4—26no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—23no—
226C4×Dic43—23no—
227C4×Dic43—23no—
228#10621877—46no—
229C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
230C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
231C2×C43⋊C8C2413yes—
232C2×C43⋊C8C2413yes—
233C23×C43—21no—
234C23×C43C22×D413yes—
235Q8×C43—21no—
236Q8×C43—21no—
237Q8×C43—46no—
238Q8×C43—83no—
239Q8×C43#13714yes—
240D4×C43—26no—
241D4×C43—21no—
242D4×C43—21no—
243D4×C43—83no—
244C2×C4×C43—26no—
245C2×C4×C43—23no—
246C2×C4×C43—23no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—23no—
249C2×C4×C43—23no—
250C2×C4×C43—43no—
251C2×C4×C43—46no—
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D413yes—
255C2×C4×C43C22×D413yes—
256C2×C4×C43C22×D413yes—
257C2×C4×C43C2511yescharacteristic
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—23no—
261C2×Dic43—23no—
262C2×Dic43—46no—
263C2×Dic43—83no—
264Dic86—21no—
265Dic86—23no—
266Dic86—23no—
267Dic86—46no—
268Dic86—83no—
269Dic862−1+412yes—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—23no—
273C43⋊C8—23no—
274#62153—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—23no—
276C22×C43—23no—
277C22×C43—23no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43C23×D411yescharacteristic
282C4×C43—23no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—23no—
285C4×C43—21no—
286C4×C43—43no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—43no—
289C4×C43C2×#13716yes—
290C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
291C4×C43#58511yescharacteristic
292Dic43—22no—
293Dic43—43no—
294Dic43—41no—
295Dic43—43no—
296#3518D4311yescharacteristic
297Q8×#41—431no—
298Q8×Q16—431no—
299Q8×SD16—431no—
300#3363—431no—
301#3359—431no—
302#3357—433no—
303#3356—433no—
304#3329—433no—
305#3328—433no—
306#3252—433no—
307#3231—433no—
308#3108—433no—
309#3078—433no—
310#2991—431no—
311C2×C43—43no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43#348911yescharacteristic
314C2×C43C22×#13711yescharacteristic
315C2×C43#358411yescharacteristic
316Q82—431no—
317Q82C2×D4311yescharacteristic
318#557—431no—
319#557—861no—
320#556—23no—
321#556C2×D4313yes—
322#555C2×D4313yes—
323#554—433no—
324#554—863no—
325D4×Q8—433no—
326D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
327#548—21no—
328#542—23no—
329#533—433no—
330#533—863no—
331#533C2×D4313yes—
332#529C2×D4313yes—
333#519—21no—
334C4×#41—861no—
335C4×#41C2×D4311yescharacteristic
336C2×C4×Q8—433no—
337#500—433no—
338#498—433no—
339#487—433no—
340#487—433no—
341#485—436no—
342#485—436no—
343#483—433no—
344#480—433no—
345#479—433no—
346#479—436no—
347#479—433no—
348#477—433no—
349#477—433no—
350#477—433no—
351#476—433no—
352#475—433no—
353#475—433no—
354#470—436no—
355#468—436no—
356#464—431no—
357#464—433no—
358#462—433no—
359#461—433no—
360#451—433no—
361#448—433no—
362C8×Q8—431no—
363C8×Q8—431no—
364C4×Q16—433no—
365C4×Q16—433no—
366C4×SD16—433no—
367C4×SD16—433no—
368#436—433no—
369#436—433no—
370#431—433no—
371#428—436no—
372#423—433no—
373#419—436no—
374C43#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—433no—
378C2×Q16—431no—
379C2×Q16—433no—
380C2×SD16—431no—
381C2×SD16—433no—
382C2×M16—436no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—433no—
385C4⋊Q8—433no—
386C4⋊Q8—863no—
387C4⋊Q8—863no—
388C4⋊Q8C22×D4313yes—
389C4⋊Q8C22×D4313yes—
390#126—26no—
391#126—23no—
392#125—863no—
393#125—863no—
394#125—863no—
395#125C22×D4313yes—
396#124—23no—
397#124—26no—
398#124C22×D4311yescharacteristic
399#123—23no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—23no—
402C22⋊Q8—23no—
403C22⋊Q8—436no—
404C22⋊Q8—863no—
405C22⋊Q8—866no—
406C22⋊Q8—866no—
407C22⋊Q8C22×D4313yes—
408#121—23no—
409#121C22×D4313yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—23no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—23no—
414C4×Q8—431no—
415C4×Q8—433no—
416C4×Q8—433no—
417C4×Q8—433no—
418C4×Q8—861no—
419C4×Q8—861no—
420C4×Q8—863no—
421C4×Q8—863no—
422C4×Q8—863no—
423C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
424C4×Q8C22×D4313yes—
425C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
426C4×D4—23no—
427C4×D4—863no—
428C4×D4—863no—
429C4×D4C22⋊D4313yes—
430C4×D4C22×D4313yes—
431C4×D4C22×D4313yes—
432#117—23no—
433#117—23no—
434#117—863no—
435#117C22⋊D4313yes—
436#117C22×D4316yes—
437C2×C4⋊C4—433no—
438C2×C4⋊C4—863no—
439C2×C42—863no—
440C2×C42C22×D4313yes—
441#107—433no—
442#107—436no—
443#107—433no—
444#106—433no—
445#106—436no—
446#106—433no—
447C4⋊C8—433no—
448C4⋊C8—433no—
449C4⋊C8—433no—
450C4⋊C8—431no—
451#103—431no—
452#103—433no—
453#103—433no—
454#103—433no—
455#103—436no—
456#103—436no—
457#103—433no—
458#103—433no—
459#102—431no—
460#102—433no—
461C22⋊C8—433no—
462C22⋊C8—433no—
463C4×C8—433no—
464C4×C8—433no—
465#41—24no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—431no—
470C2×Q8—433no—
471C2×Q8—866no—
472C2×Q8—863no—
473C2×Q8—863no—
474C2×Q8—1723no—
475C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
477C2×D4—23no—
478C2×D4C2×C22⋊D4313yes—
479C2×D4C23×D4311yescharacteristic
480C22×C4—23no—
481C22×C4—863no—
482C22×C4—863no—
483C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
484C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
485C22×C4C23×D4313yes—
486Q16—862no—
487Q16—1723no—
488SD16—862no—
489SD16—1723no—
490M16—1726no—
491C2×C8—431no—
492C2×C8—431no—
493C2×C8—433no—
494C2×C8—433no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—431no—
502C4⋊C4—433no—
503C4⋊C4—863no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—863no—
506C4⋊C4—863no—
507C4⋊C4—863no—
508C4⋊C4—863no—
509C4⋊C4—863no—
510C4⋊C4—866no—
511C4⋊C4—863no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
514C4⋊C4C23×D4313yes—
515C4⋊C4C23×D4313yes—
516C22⋊C4—26no—
517C22⋊C4—23no—
518C22⋊C4—23no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—866no—
523C22⋊C4C2×C22⋊D4316yes—
524C42—26no—
525C42—23no—
526C42—861no—
527C42—863no—
528C42—863no—
529C42—863no—
530C42C2×C22⋊D4313yes—
531C42C2×C22⋊D4313yes—
532C42C23×D4313yes—
533C42C23×D4311yescharacteristic
534C23—21no—
535C23C22×C22⋊D4313yes—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—46no—
539Q8—83no—
540Q8—432no—
541Q8—861no—
542Q8—863no—
543Q8—863no—
544Q8—3443no—
545Q8—1726no—
546Q8#1306335514yes—
547D4—26no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—83no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—43no—
558C2×C4—46no—
559C2×C4—861no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—863no—
562C2×C4—863no—
563C2×C4—3443no—
564C2×C4—1726no—
565C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
566C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
569C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
570C2×C4C24×D4311yescharacteristic
571C8—861no—
572C8—861no—
573C8—863no—
574C8—863no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22C23×C22⋊D4311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—23no—
585C4—23no—
586C4—43no—
587C4—43no—
588C4—41no—
589C4—862no—
590C4—1721no—
591C4—1723no—
592C4—1723no—
593C4C2×#1306335516yes—
594C42−1+4×D4311yescharacteristic
595C4#1458373611yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—81no—
598C2#1914826811yescharacteristic
599C2C22×#1306335511yescharacteristic
600C2#1914936611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
Fitting, prime radicalC43×#3518C2
socleC22×C43C23×D4
hypercenter#3518D43
hypocenterC43#62153
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic86C2semidirect
2. Q8×#10621885C2semidirect
3. Q8×#10621883C2semidirect
4. #19147273C2semidirect
5. #19147237C2semidirect
6. #19147215C2semidirect
7. #19147204C2semidirect
8. #19146883C2semidirect
9. #19146872C2semidirect
10. #19145968C2semidirect
11. #19145754C2semidirect
12. #19144671C2semidirect
13. #19144396C2semidirect
14. #19143727C2semidirect
374. C43#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic862
Q8×#106218852
Q8×#106218832
#191472732
#191472372
#191472152
#191472042
#191468832
#191468722
#191459682
#191457542
#191446712
#191443962
#191437272
C43×#35182
#6215343