Finite Group Databasebeta

← #25993246

Subgroups — #25993246

Order 11008.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148612C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19147233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19147221C213yesmaximal, complemented
7#19147210C213yesmaximal, complemented
8#19146889C213yesmaximal, complemented
9#19146878C213yesmaximal, complemented
10#19145962C213yesmaximal, complemented
11#19145750C213yesmaximal, complemented
12#19144675C213yesmaximal, complemented
13#19144400C213yesmaximal, complemented
14#19143727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×#41×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583619C2213yes—
18#14583617—23no—
19#14583614C2213yes—
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21#14583556—21no—
22#14583514—23no—
23#14583456C2213yes—
24#14583433C2213yes—
25#14583375—21no—
26#14583302C2213yes—
27#14583295C2213yes—
28#14583249C2213yes—
29#14583249C2213yes—
30#14583237C2216yes—
31#14583237C2216yes—
32#14583229C2213yes—
33#14583212C2213yes—
34#14583206C2213yes—
35#14583206C2216yes—
36#14583206C2213yes—
37#14583194C2213yes—
38#14583194C2213yes—
39#14583191C2213yes—
40#14583186C2213yes—
41#14583184C2213yes—
42#14583184C2213yes—
43#14583155C2216yes—
44#14583147C2216yes—
45#14583121C2211yescharacteristic
46#14583121C2213yes—
47#14583106C2213yes—
48#14583101C2213yes—
49#14583055C2213yes—
50#14583038C2213yes—
51Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
53C4×#10621885C2213yes—
54C4×#10621885C2213yes—
55C4×#10621884C2213yes—
56C4×#10621884C2213yes—
57#14582977C2213yes—
58#14582977C2213yes—
59#14582952C2213yes—
60#14582939C2216yes—
61#14582923C2213yes—
62#14582908C2216yes—
63Q82×C43C2211yescharacteristic
64C43×#557—21no—
65C43×#557C2211yescharacteristic
66C43×#554—23no—
67C43×#554C2213yes—
68D4×Q8×C43C2213yes—
69C43×#533—23no—
70C43×#533C2213yes—
71C4×#41×C43—21no—
72C4×#41×C43C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C43C2213yes—
74C2×Q8×D43—21no—
75C2×#10621885C2311yescharacteristic
76C2×#10621885C2313yes—
77C2×#10621884C2311yescharacteristic
78C2×#10621884C2313yes—
79C2×#10621877C2316yes—
80#13063325C2313yes—
81#13063325C2313yes—
82#13063324—23no—
83#13063319—23no—
84#13063318—26no—
85#13063317C2313yes—
86#13063313C2311yescharacteristic
87#13063312—23no—
88#13063311—26no—
89#13063308—23no—
90#13063305—23no—
91#13063304—23no—
92#13063304—23no—
93#13063304C2313yes—
94#13063299C2313yes—
95#13063296—23no—
96Q8×Dic43—21no—
97C4×Dic86—23no—
98C4×Dic86—23no—
99C4×Dic86C2313yes—
100#13063290—23no—
101C4×D172C2313yes—
102C4×C22⋊D43—23no—
103#13063284C2316yes—
104#13063283—23no—
105#13063282—23no—
106#13063258C2313yes—
107#13063258C2316yes—
108#13063258C2313yes—
109#13063256C2316yes—
110#13063256C2313yes—
111#13063256C2313yes—
112C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
113C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C43⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13063249C2313yes—
117#13063249C2313yes—
118#13063249C2316yes—
119#13063249C2316yes—
120#13063249C2313yes—
121#13063249C2313yes—
122#13063248C2313yes—
123#13063248C2311yescharacteristic
124#13063245C2313yes—
125#13063245C2311yescharacteristic
126C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
127C22⋊(C43⋊C8)C2313yes—
128C4×C43⋊C8C2313yes—
129C4×C43⋊C8C2313yes—
130C2×#41×C43D411yescharacteristic
131C22×Q8×C43C2313yes—
132C4⋊Q8×C43—23no—
133C4⋊Q8×C43—23no—
134C4⋊Q8×C43C2313yes—
135C4⋊Q8×C43C2313yes—
136#125×C43—23no—
137#125×C43—23no—
138#125×C43—23no—
139C22⋊Q8×C43—23no—
140C22⋊Q8×C43—26no—
141C22⋊Q8×C43—26no—
142C22⋊Q8×C43C2316yes—
143C4×Q8×C43—21no—
144C4×Q8×C43—21no—
145C4×Q8×C43—23no—
146C4×Q8×C43—23no—
147C4×Q8×C43—23no—
148C4×Q8×C43D411yescharacteristic
149C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
150C4×Q8×C43C2313yes—
151C4×Q8×C43C2313yes—
152C4×Q8×C43C2313yes—
153C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
154C4×D4×C43—23no—
155C4×D4×C43—23no—
156C4×D4×C43D413yes—
157C4×D4×C43C2313yes—
158#117×C43—23no—
159#117×C43D413yes—
160C2×C4⋊C4×C43—23no—
161C2×C4⋊C4×C43C2313yes—
162C2×C42×C43—23no—
163C2×C42×C43C2313yes—
164#41×C43—24no—
165C2×Q8×C43—23no—
166C2×Q8×C43—23no—
167C2×Q8×C43—26no—
168C2×Q8×C43—43no—
169C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C43C2413yes—
171C2×Q8×C43C2411yescharacteristic
172C2×D4×C43C2×D413yes—
173C22×C4×C43—23no—
174C22×C4×C43—23no—
175C22×C4×C43C2×D413yes—
176C22×C4×C43C2×D413yes—
177C22×C4×C43C2413yes—
178C2×C22⋊D43—23no—
179Q8×D43—44no—
180C2×D172C2411yescharacteristic
181C2×C4×D43—23no—
182C2×Dic86—23no—
183C2×Dic86—23no—
184C2×Dic86C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—23no—
187C4⋊C4×C43—23no—
188C4⋊C4×C43—23no—
189C4⋊C4×C43—23no—
190C4⋊C4×C43—23no—
191C4⋊C4×C43—23no—
192C4⋊C4×C43—23no—
193C4⋊C4×C43—26no—
194C4⋊C4×C43C2×D413yes—
195C4⋊C4×C43C2×D413yes—
196C4⋊C4×C43C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2413yes—
198C22⋊C4×C43—26no—
199C22⋊C4×C43C2×D416yes—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—23no—
202C42×C43—23no—
203C42×C43—23no—
204C42×C43C2×D413yes—
205C42×C43C2×D413yes—
206C42×C43C2411yescharacteristic
207C42×C43C2413yes—
208C22⋊Dic43—26no—
209C22⋊Dic43—23no—
210#10621885—22no—
211#10621885—43no—
212#10621884—22no—
213#10621884—43no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—23no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—23no—
218C4⋊Dic43—23no—
219C4⋊Dic43—23no—
220C4⋊Dic43C2413yes—
221C4⋊Dic43C2413yes—
222Dic43⋊C4—23no—
223Dic43⋊C4—23no—
224Dic43⋊C4—23no—
225Dic43⋊C4—23no—
226C4×Dic43—23no—
227C4×Dic43—26no—
228#10621877—46no—
229C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
230C2×C43⋊C8C2411yescharacteristic
231C2×C43⋊C8C2413yes—
232C2×C43⋊C8C2413yes—
233C23×C43C22×D413yes—
234C22×D43—21no—
235Q8×C43—21no—
236Q8×C43—23no—
237Q8×C43—23no—
238Q8×C43—46no—
239Q8×C43—83no—
240Q8×C43#13714yes—
241Q8×C432−1+412yes—
242D4×C43—26no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—26no—
245C2×C4×C43—23no—
246C2×C4×C43—23no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—23no—
249C2×C4×C43—23no—
250C2×C4×C43—43no—
251C2×C4×C43—46no—
252C2×C4×C43—83no—
253C2×C4×C43C22×D413yes—
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D413yes—
257C2×C4×C43C22×D413yes—
258C2×C4×C43C2511yescharacteristic
259C22⋊D43—83no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—23no—
262C2×Dic43—23no—
263D172—21no—
264D172—21no—
265C4×D43—46no—
266Dic86—21no—
267Dic86—21no—
268Dic86—46no—
269Dic86—83no—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—23no—
273C43⋊C8—23no—
274#62153—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—23no—
276C22×C43—23no—
277C22×C43—23no—
278C22×C43C23×D411yescharacteristic
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C4×C43—23no—
283C4×C43—21no—
284C4×C43—23no—
285C4×C43—22no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—43no—
289C4×C43—43no—
290C4×C43C2×#13716yes—
291C4×C43C2×2−1+411yescharacteristic
292C4×C43#58511yescharacteristic
293Dic43—43no—
294Dic43—41no—
295Dic43—43no—
296#3518—431no—
297Q8×#41D4311yescharacteristic, complemented
298Q8×Q16—431no—
299Q8×SD16—431no—
300#3363—431no—
301#3359—431no—
302#3357—433no—
303#3356—433no—
304#3329—433no—
305#3328—433no—
306#3252—433no—
307#3231—433no—
308#3108—433no—
309#3078—433no—
310#2991—431no—
311C2×C43—43no—
312C2×C43#348911yescharacteristic
313C2×C43C22×#13711yescharacteristic
314C2×C43#358411yescharacteristic
315D43—81no—
316Q82—431no—
317Q82C2×D4311yescharacteristic
318#557—21no—
319#557C2×D4311yescharacteristic
320#556—433no—
321#556—863no—
322#555—433no—
323#554—23no—
324#554C2×D4313yes—
325D4×Q8—431no—
326D4×Q8C2×D4313yes—
327#548—861no—
328#542—863no—
329#533—23no—
330#533—433no—
331#533C2×D4313yes—
332#529—433no—
333#519—861no—
334C4×#41—21no—
335C4×#41C2×D4311yescharacteristic
336C2×C4×Q8C2×D4313yes—
337#500—433no—
338#498—433no—
339#487—433no—
340#487—433no—
341#485—436no—
342#485—436no—
343#483—433no—
344#480—433no—
345#479—433no—
346#479—436no—
347#479—433no—
348#477—433no—
349#477—433no—
350#477—433no—
351#476—433no—
352#475—433no—
353#475—433no—
354#470—436no—
355#468—436no—
356#464—431no—
357#464—433no—
358#462—433no—
359#461—433no—
360#451—433no—
361#448—433no—
362C8×Q8—431no—
363C8×Q8—431no—
364C4×Q16—433no—
365C4×Q16—433no—
366C4×SD16—433no—
367C4×SD16—433no—
368#436—433no—
369#436—433no—
370#431—433no—
371#428—436no—
372#423—433no—
373#419—436no—
374C43#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
376C22×Q8—861no—
377C22×Q8C22×D4313yes—
378C2×Q16—431no—
379C2×Q16—433no—
380C2×SD16—431no—
381C2×SD16—433no—
382C2×M16—436no—
383C4⋊Q8—23no—
384C4⋊Q8—23no—
385C4⋊Q8—433no—
386C4⋊Q8—433no—
387C4⋊Q8—863no—
388C4⋊Q8C22×D4313yes—
389C4⋊Q8C22×D4313yes—
390#126—866no—
391#126—863no—
392#125—23no—
393#125—23no—
394#125—23no—
395#125—433no—
396#124—431no—
397#124—863no—
398#124—866no—
399#123—863no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—26no—
402C22⋊Q8—26no—
403C22⋊Q8—433no—
404C22⋊Q8—863no—
405C22⋊Q8—863no—
406C22⋊Q8—863no—
407C22⋊Q8C22×D4316yes—
408#121—433no—
409#121—863no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—23no—
414C4×Q8—23no—
415C4×Q8—433no—
416C4×Q8—861no—
417C4×Q8—863no—
418C4×Q8—863no—
419C4×Q8—863no—
420C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
421C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
422C4×Q8C22×D4313yes—
423C4×Q8C22×D4313yes—
424C4×Q8C22×D4313yes—
425C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
426C4×D4—23no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—433no—
429C4×D4—863no—
430C4×D4C22⋊D4313yes—
431C4×D4C22×D4313yes—
432#117—23no—
433#117—436no—
434#117—863no—
435#117—863no—
436#117C22⋊D4313yes—
437C2×C4⋊C4—23no—
438C2×C4⋊C4C22×D4313yes—
439C2×C42—23no—
440C2×C42C22×D4313yes—
441#107—433no—
442#107—436no—
443#107—433no—
444#106—433no—
445#106—436no—
446#106—433no—
447C4⋊C8—433no—
448C4⋊C8—433no—
449C4⋊C8—433no—
450C4⋊C8—431no—
451#103—433no—
452#103—433no—
453#103—436no—
454#103—436no—
455#103—433no—
456#103—433no—
457#103—431no—
458#103—433no—
459#102—431no—
460#102—433no—
461C22⋊C8—433no—
462C22⋊C8—433no—
463C4×C8—433no—
464C4×C8—433no—
465#41—24no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—26no—
469C2×Q8—43no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—863no—
472C2×Q8—863no—
473C2×Q8—1724no—
474C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475C2×Q8C23×D4313yes—
476C2×Q8C23×D4311yescharacteristic
477C2×D4—431no—
478C2×D4—863no—
479C2×D4C2×C22⋊D4313yes—
480C22×C4—23no—
481C22×C4—23no—
482C22×C4—863no—
483C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
484C22×C4C2×C22⋊D4313yes—
485C22×C4C23×D4313yes—
486Q16—862no—
487Q16—1723no—
488SD16—862no—
489SD16—1723no—
490M16—1726no—
491C2×C8—431no—
492C2×C8—431no—
493C2×C8—433no—
494C2×C8—433no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—26no—
504C4⋊C4—433no—
505C4⋊C4—433no—
506C4⋊C4—863no—
507C4⋊C4—863no—
508C4⋊C4—863no—
509C4⋊C4—863no—
510C4⋊C4—863no—
511C4⋊C4—863no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D4313yes—
514C4⋊C4C23×D4311yescharacteristic
515C4⋊C4C23×D4313yes—
516C22⋊C4—26no—
517C22⋊C4—866no—
518C22⋊C4—863no—
519C22⋊C4—863no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—863no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4C2×C22⋊D4316yes—
524C42—21no—
525C42—23no—
526C42—23no—
527C42—23no—
528C42—866no—
529C42—863no—
530C42C2×C22⋊D4313yes—
531C42C2×C22⋊D4313yes—
532C42C23×D4313yes—
533C42C23×D4311yescharacteristic
534C23—861no—
535C23C22×C22⋊D4313yes—
536Q8—21no—
537Q8—23no—
538Q8—23no—
539Q8—46no—
540Q8—83no—
541Q8—861no—
542Q8—861no—
543Q8—3443no—
544Q8—1726no—
545Q8#1306335614yes—
546Q8#1306337212yes—
547D4—26no—
548D4—861no—
549D4—861no—
550D4—3443no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—26no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—23no—
558C2×C4—43no—
559C2×C4—46no—
560C2×C4—83no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—863no—
563C2×C4—863no—
564C2×C4—1726no—
565C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
567C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
569C2×C4C22×C22⋊D4313yes—
570C2×C4C24×D4311yescharacteristic
571C8—861no—
572C8—861no—
573C8—863no—
574C8—863no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22C23×C22⋊D4311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—23no—
585C4—23no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—1723no—
591C4—1723no—
592C4—1721no—
593C4C2×#1306335616yes—
594C4C2×#1306337211yescharacteristic
595C4#1458373511yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—3441no—
598C2#1914827511yescharacteristic
599C2C22×#1306335611yescharacteristic
600C2#1914936611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D43
commutator, cosocleC2×C4×C43C25
FrattiniC2×C4C24×D43
FittingQ8×#41×C43C2
socleC22×C43C23×D4
prime radical#19148612C2
hypercenterQ8×#41D43
hypocenterC43#62153
LCSG ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#10621885C2semidirect
3. Q8×#10621884C2semidirect
4. #19147269C2semidirect
5. #19147233C2semidirect
6. #19147221C2semidirect
7. #19147210C2semidirect
8. #19146889C2semidirect
9. #19146878C2semidirect
10. #19145962C2semidirect
11. #19145750C2semidirect
12. #19144675C2semidirect
13. #19144400C2semidirect
14. #19143727C2semidirect
15. Q8×#41×C43C2semidirect
297. Q8×#41D43semidirect
374. C43#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191486122
Q8×#106218852
Q8×#106218842
#191472692
#191472332
#191472212
#191472102
#191468892
#191468782
#191459622
#191457502
#191446752
#191444002
#191437272
Q8×#41×C432
#6215343